2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷351考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為虛部為2，則=（）A.B.C.D.2、在△ABC中，邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，b=3；c=5，A=120°，則a=（）

A.7

B.

C.49

D.19

3、.設(shè)若的最小值為（）A.8B.4C.1D.4、直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b=（）A.ln2+1B.ln2-1C.ln3+1D.ln3-15、數(shù)列1，4，9，16，25，的一個(gè)通項(xiàng)公式an=（）A.n2-1B.n2C.2n2-1D.2n-16、假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則P的取值范圍是（）A.（1）B.（1）C.（0，）D.（0，）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是則若橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．8、“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的否命題____．9、方程表示的曲線是____．10、【題文】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=則b=_______。11、已知f（x）=x2+3xf'（2），則f（2）=____．12、復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3鈭?i)

其中i

為虛數(shù)單位，則z

的實(shí)部是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)19、【題文】（本小題滿分16分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=18km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站.記P到三個(gè)村莊的距離之和為y，（1）設(shè)把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最?。吭u(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)20、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA=9+25-30（-）=49；解得a=7；

故選A．

【解析】【答案】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA；把已知條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．

3、B【分析】【解析】

因?yàn)樵O(shè)若3=a+b=1,因此故最小值為4選B【解析】【答案】B4、B【分析】解：求導(dǎo)得：y′=

∵直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線；

∴=即x=2；

把x=2代入曲線方程得：y=ln2；

把切點(diǎn)（2，ln2）代入直線方程得：ln2=1+b；

解得：b=ln2-1；

故選：B．

利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)解析式，由已知直線為曲線的切線，根據(jù)切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式求出b的值即可．

此題考查了利用導(dǎo)師研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、B【分析】解：數(shù)列1；4，9，16，25，；

即12，22，32，42，52；．

∴數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式an=n2．

故選：B．

數(shù)列1，4，9，16，25，，即12，22，32，42，52；．即可得出通項(xiàng)公式．

本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p；不出現(xiàn)故障的概率是p；

且各引擎是否有故障是獨(dú)立的；

4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行；飛機(jī)就可成功飛行；

4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C43p3（1-p）+p4；

2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行；飛機(jī)也可成功飛行；

2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2

要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全；

依題意得到C43p3（1-p）+p4＞p2；

化簡(jiǎn)得3p2-4p+1＜0；

解得＜p＜1．

故選B

由題意知各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，4引擎飛機(jī)可以正常工作的概C43p3（1-p）+p4，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2；根據(jù)題意列出不等式，解出p的值．

本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)綜合題，本題也是一個(gè)易錯(cuò)題，注意條件“4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行”的應(yīng)用．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知焦點(diǎn)在y軸上，所以由得由得代入橢圓方程得故點(diǎn)的坐標(biāo)是考點(diǎn)：橢圓方程【解析】【答案】8、略

【分析】

先否定命題“先否定命題“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的題設(shè)；

得到否命題的題設(shè)“若x=a或x=b”；

再先否定命題“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的結(jié)論；

得到否命題的結(jié)論“則x2-（a+b）x+ab=0”；

∴命題“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的否命題是：

若x=a或x=b，則x2-（a+b）x+ab=0．

則x2-（a+b）x+ab≠0”的題設(shè)；

得到否命題的題設(shè)“若x=a或x=b”；

再先否定命題“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的結(jié)論；

得到否命題的結(jié)論“則x2-（a+b）x+ab=0”；

∴命題“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的否命題是：

若x=a或x=b，則x2-（a+b）x+ab=0．

故答案為：若x=a或x=b，則x2-（a+b）x+ab=0．

【解析】【答案】先否定命題“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再先否定命題“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論，由此能求出命題“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的否命題．

9、略

【分析】

∵

∴上式可表示為動(dòng)點(diǎn)p（x；y）到定點(diǎn)M（6，0），N（-6，0）的距離之和為20即PM+PN=20

∵M(jìn)N=12

∴MN＜PM+PN

∴動(dòng)點(diǎn)p（x；y）的軌跡是以點(diǎn)M，N為焦點(diǎn)的橢圓。

∴2c=12；2a=20

∴c=6；a=10

∴b==8

∴方程表示的曲線是橢圓

故答案為橢圓

【解析】【答案】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得方程表示動(dòng)點(diǎn)p（x；y）到定點(diǎn)M（6，0），N（-6，0）的距離之和為20而MN=12＜20故動(dòng)點(diǎn)p（x，y）的軌跡是以點(diǎn)M，N為焦點(diǎn)的橢圓然后利用橢圓的定義可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

10、略

【分析】【解析】因?yàn)橛深}意，∵a=2，b+c=7，cosB=-

∴b2=22+(7-b)2-2×2×(7-b)×(-)∴b=4故答案為：4【解析】【答案】411、-8【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）；∴f′（x）=2x+3f′（2）．

令x=2可得f′（2）=4+3f′（2）；

∴f′（2）=﹣2；

∴f′（x）=x2﹣6x；

∴f（2）=4﹣12=﹣8；

故答案為：﹣8．

【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求，再求出f（2）即可12、略

【分析】解：z=(1+2i)(3鈭?i)=5+5i

則z

的實(shí)部是5

故答案為：5

．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得：=OA=km；

又所以2分。

所以點(diǎn)P到A；B、C的距離之和為。

(7分)

故所求函數(shù)關(guān)系式為()(8分)

（2）由（1）得令即又

從而(12分).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；(15分)

此時(shí)（km），即點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)3km處.

答：變電站建于距O點(diǎn)3km處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小.(16分)五、計(jì)算題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、（1）{#mathml#}25