2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若圓始終平分圓的周長,則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A.B.C.D.2、函數(shù)f（x）=（x-2010）（x+2011）的圖象與x軸；y軸有三個交點(diǎn)；有一個圓恰好通過這三個點(diǎn)，則此圓與坐標(biāo)軸的另一個交點(diǎn)是（）

A.（0；1）

B.（0，）

C.（0，）

D.（0，）

3、對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論。

①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；

②f=f（x1）+f（x2）；

③

④．

當(dāng)時；上述結(jié)論中正確的序號是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

4、命題“若則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（）A．0B．3C．2D．15、【題文】已知等差數(shù)列中，則的值是A.15B.30C.31D.646、雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7、已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小正值為（）A.B.C.D.8、正三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，若AB=2AA1=1

若則點(diǎn)A

到平面A1BC

的距離為(

)

A.34

B.32

C.334

D.3

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、拋物線y2=8x上一個點(diǎn)P（P在x軸上方）到焦點(diǎn)的距離是8，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)是____．10、【題文】如圖，Ni表示第i個學(xué)生的學(xué)號，Gi表示第i個學(xué)生的成績；已知學(xué)號在1～10的學(xué)生的成績依次為401；392、385、359、372、327、354、361、345、337，則打印出的第5組數(shù)據(jù)是________.

11、【題文】設(shè)△ABC中，a:(a+b):(c+b)＝3:7:9,則cosB＝____．12、【題文】已知寫出的一個通項公式=________13、設(shè)數(shù)列2，則是這個數(shù)列的第______項．14、在數(shù)列{an}中，an+1=can（c為非零常數(shù)），前n項和為Sn=3n+k，則實(shí)數(shù)k=______．15、如圖所示的流程圖，輸入的a=2017b=2016

則輸出的b=

______．

16、復(fù)數(shù)(1鈭?i)(1+i)i

在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共2題，共10分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：就是兩圓的交點(diǎn)弦所在的直線過圓的圓心由兩式相減得到兩圓交點(diǎn)弦所在的直線方程為：將帶入得到應(yīng)滿足的關(guān)系為:故選擇C.考點(diǎn)：1.平分圓的周長問題；2.相交圓的公共弦所在直線方程.【解析】【答案】C2、B【分析】

函數(shù)f（x）=（x-2010）（x+2011）的圖象與x軸；y軸有三個交點(diǎn)；

坐標(biāo)分別為（2010；0）（-2011，0），（0，-2010×2011）

則此圓與坐標(biāo)軸的另一個交點(diǎn)一定在Y軸的正半軸上。

設(shè)此圓與坐標(biāo)軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（0；A）

由相交弦定理可得A?（2010×2011）=2010×2011

解得A=1

故選B

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）=（x-2010）（x+2011）的圖象與x軸；y軸有三個交點(diǎn)；我們可以分別求出這三個交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)圓的幾何特征得到過這三個點(diǎn)的圓與坐標(biāo)軸另一個交點(diǎn)的位置，利用相交弦定理，易得到此圓與坐標(biāo)軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．

3、B【分析】

∵

∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知①②兩個式子中①正確；

由③可以判斷函數(shù)是一個增函數(shù)；故③不正確；

④表示函數(shù)是一個上凹函數(shù)；符合底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

故①④兩個正確；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知①②兩個式子中①正確；由③可以判斷函數(shù)是一個增函數(shù)，故③不正確，④表示函數(shù)是一個上凹函數(shù)，符合底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．

4、C【分析】試題分析：逆命題為“若是直角三角形,則”,也可以其它角為直角,為假命題；否命題“若則不是直角三角形”也可以其它角為直角，為假命題．逆否命題為“若不是直角三角形，則”是真命題．考點(diǎn)：本題主要考查四種命題的轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】解：等差數(shù)列{an}中，∵a7+a9=16=2a8，∴a8=8．

∴s11="99"/2=11(a1+a11)/2=11a6，∴a6="9"/2．

設(shè)公差等于d；則有8="9"/2+2d，故d="7"/4．

∴a12=a8+4d=15；

故選A．【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】雙曲線中的關(guān)系是因此選C.7、D【分析】【解答】由三角函數(shù)定義可得又點(diǎn)在第四象限，所以角的最小正值是

【分析】三角函數(shù)定義：點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，設(shè)則8、B【分析】解：設(shè)點(diǎn)A

到平面A1BC

的距離為h

隆脽VA1鈭?ABC=VA鈭?A1BC

隆脿13S鈻?ABC鈰?AA1=13S鈻?A1BC鈰?h

隆脿13隆脕3隆脕1=13隆脕2隆脕h

解得h=32

故選：B

．

由VA1鈭?ABC=VA鈭?A1BC

利用等積法能求出點(diǎn)A

到平面A1BC

的距離．

本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要注意等積法的合理運(yùn)用．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

根據(jù)拋物線y2=8x；知p=4

根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x=-2的距離；

則可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp=6，把x代入拋物線方程解得y=±．

因為P在x軸上方；

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，4）．

故答案為（6，4）．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線y2=8x可知p=4；準(zhǔn)線方程為x=-2，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x=-2的距離，求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求得縱坐標(biāo)．

10、略

【分析】【解析】本題流程圖表示的算法功能是篩選成績大于等于360分的學(xué)生，打印出他們的學(xué)號和成績，所以打印出的第5組數(shù)據(jù)是8，361.【解析】【答案】8，36111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】答案不唯一【解析】【答案】13、略

【分析】解：由數(shù)列2，即數(shù)列；

其被開方數(shù)2，5，8，11，，為等差數(shù)列，公差為3，其通項公式為：an=2+3（n-1）=3n-1．

令41=3n-1；解得n=14．

則是這個數(shù)列的第14項．

故答案為：14．

由數(shù)列2，即數(shù)列，其被開方數(shù)2，5，8，11，，為等差數(shù)列，公差為3，利用其通項公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】1414、略

【分析】解：∵在數(shù)列{an}中，an+1=can（c為非零常數(shù)）；

∴數(shù)列{an}是以c為公比的等比數(shù)列；

∴Sn==-×cn+=3n+k；

比較系數(shù)可得c=3且=-1；即k=-1；

故答案為：-1．

可證數(shù)列{an}是以c為公比的等比數(shù)列；代入等比數(shù)列的求和公式比較系數(shù)可得．

本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．【解析】-115、略

【分析】解：模擬程序的運(yùn)行；可得。

a=2017b=2016

a=2017+2016=4033

b=4033鈭?2016=2017

輸出a

的值為4033b

的值為2017

．

故答案為：2017

．

模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次計算ab

的值即可得解．

本題主要考查了程序框圖和賦值語句的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2017

16、略

【分析】解：復(fù)數(shù)(1鈭?i)(1+i)i=i(1鈭?i)(1+i)i脳i=鈭?2i

其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,鈭?2)

該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于2

故答案為2

．

利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法；虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)，求出其在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù).

復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．【解析】2

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共10分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，