2025年人教版（2024）八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）八年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷922考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】下列各數(shù)①②③④⑤⑥⑦

⑧中，無理數(shù)有()個。A.1B.2C.3D.42、下列說法中不正確的是（）A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)3、已知正三角形ABC的邊長為2，以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸，則點A的坐標為（）A.（0）或（0）B.（0，）或（0，）C.（0，）D.（0，-）4、如圖，已知點M在平面直角坐標系的位置，其坐標可能是（）A.（-1，2）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（1，-3）5、【題文】如果單項式－3x4a－by2與x3ya＋b的和是單項式，那么這兩個單項式的積是（）A.x6y4B.－x3y2C.－x3y2D.－x6y4評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、【題文】設(shè)直線y=kx+k-1和直線y=（k+1）x+k（k是正整數(shù)）與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+S3++S2012的值是____．7、如圖，函數(shù)y1=鈭?2x

與y2=ax+3

的圖象相交于點A(m,2)

則關(guān)于x

的不等式鈭?2x鈭?3>ax

的解集是____8、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知AB

是兩格點，如果C

也是圖中的格點，且使得鈻?ABC

為等腰直角三角形，則符合條件的點C

有______個.

9、如圖，已知直線a//b

直線C

與ab

分別交于AB

兩點，若則

10、在直角坐標系中，等腰三角形ABC的底邊兩端點坐標是（-2，0），（6，0），則其頂點的橫坐標____．11、比較大?。?____（填寫“＜”或“＞”）12、因式分解：（a-2b）（a-2b-4）+4-c2=____．13、【題文】如圖，梯形紙片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD="3."將該梯形紙片沿對角線AC折疊，點D恰與AB邊上的E點重合，則∠B=.14、【題文】（2011貴州安順，14，4分）某市今年起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲20%，小方家去年12月份的水費是26元，而今年5月份的水費是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設(shè)去年居民用水價格為x元/立方米，則所列方程為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、由2a＞3，得；____．16、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）17、全等的兩圖形必關(guān)于某一直線對稱.18、下列各式化簡；若不正確的，請在括號內(nèi)寫出正確結(jié)果，若正確的，請在括號內(nèi)打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．19、==；____．（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)20、如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，直線DE過點A，CD⊥DE，BE⊥DE，CD=4，BE=3，求DE的長．21、如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN上方作正方形AEFG．

（1）連接GD；求證：△ADG≌△ABE；

（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由．評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)22、如圖1；在紙上畫△ABC，點P，以及與△ABC關(guān)于點P成中心對稱的三角形△A″B″C″，過點P任意畫一條直線，畫出△ABC關(guān)于此直線對稱的△A′B′C′，如圖2，請觀察△A′B′C′和△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由．

23、已知x=2+1y=2鈭?1

求：(1)xy(2)x2+y2+xy

．24、若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形；則這條對角線叫做這個四邊形的“巧分線”，這個四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形”．

（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是______；（填序號點①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．

初步應(yīng)用。

（2）在絕妙四邊形ABCD中；AC垂直平分BD，若∠BAD=80°，則∠BCD=______；

深入研究。

（3）如圖；在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠B=72°．

求證：梯形ABCD是絕妙四邊形．

（4）在巧妙四邊形ABCD中，AB=AD=CD，∠A=90°，AC是四邊形ABCD的巧分線，請直接寫出∠BCD的度數(shù)．25、【題文】矩形的兩條邊長分別是和求該矩形的面積和對角線的長.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)，所以判定①⑤⑥⑧為無理數(shù)；選D

考點：無理數(shù)的定義。

點評：本題難度較低，考查學(xué)生對無理數(shù)定義的學(xué)習(xí)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】【解答】解：A、正確，一次函數(shù)y=kx+b，當b≠0時函數(shù)不是正比例函數(shù)；

B；正確；因為正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)；

C、正確，一次函數(shù)y=kx+b，當b=0時函數(shù)是正比例函數(shù)；

D、錯誤，一次函數(shù)y=kx+b，當b≠0時函數(shù)不是正比例函數(shù)．

故選：D．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義解答即可．3、B【分析】【分析】根據(jù)題意作出圖形；有點A在BC的上方和下方兩種情況，求出A到BC的距離，即可求出點A的坐標．

【解答】如圖所示：

∵AO=2×sin60°=

∴點A的坐標為（0，)或（0，-)．

故選B．4、D【分析】解：∵點M在第四象限；

∴點M的橫坐標為正；縱坐標為負．

故選D．

根據(jù)點M所在的象限可得可能的坐標．

考查點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：第四象限的點的橫坐標為正，縱坐標為負．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由同類項的定義，得解得．所以原單項式為：-3x3y2和x3y2，其積是-x6y4．故選D．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】方程組的解為

所以直線的交點是（﹣1；﹣1）；

直線y=kx+k﹣1與x軸的交點為y=（k+1）x+k與x軸的交點為（0）；

∴Sk==

所以S1+S2+S3++S2012=（1﹣+﹣+﹣++）

=×（1﹣）=×=．【解析】【答案】7、x<鈭?1【分析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是求得m

的值，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集.

首先將點A

的坐標代入正比例函數(shù)中求得m

的值，然后結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集即可．【解答】解：隆脽

函數(shù)y=鈭?2x

經(jīng)過點A(m,2)

隆脿鈭?2m=2

解得：m=鈭?1

則關(guān)于x

的不等式鈭?2x鈭?3>ax-2x-3>ax可以變形為鈭?2x>ax+3-2x>ax+3；

由圖象得：kx+b<鈭?2x

的解集為x<鈭?1

故答案為x<鈭?1

．【解析】x<鈭?1

8、略

【分析】解：如上圖：分情況討論

壟脵AB

為等腰直角鈻?ABC

底邊時；符合條件的C

點有2

個；

壟脷AB

為等腰直角鈻?ABC

其中的一條腰時；符合條件的C

點有4

個．

故答案為：6

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：壟脵AB

為等腰鈻?ABC

底邊；壟脷AB

為等腰鈻?ABC

其中的一條腰．

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.

數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．【解析】6

9、略

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．本題利用兩直線平行，同位角相等，得出隆脧1=隆脧3=40鈭?隆脧2

和隆脧3

是對頂角，則隆脧2=隆脧3

即可求出結(jié)果．解：如圖：隆脽a//b隆脧1=40鈭?(

已知)

隆脿隆脧1=隆脧3=40鈭?(

兩直線平行，同位角相等)

隆脿隆脧2=隆脧3=40鈭?(

對頂角相等)

．故填40鈭?

．【解析】40鈭?

10、略

【分析】【分析】因為對于等腰三角形來說存在“三線合一”，所以定點的橫坐標正好處于底邊的兩端點的正中間，因此可以確定其橫坐標，而縱坐標可以有很多個．【解析】【解答】解：等腰三角形ABC的底邊兩端點坐標是（-2；0），（6，0），則其頂點的橫坐標（-2+6）÷2=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】將3轉(zhuǎn)化為，然后比較被開方數(shù)即可得到答案．【解析】【解答】解：∵3=；且9＞7；

∴3＞；

故答案為：＞．12、略

【分析】【分析】先對所給多項式變形，把（a-2b）看作一個整體，即原式可以變形為（a-2b）2-4（a-2b）+4-c2，所以可先套用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，進行分解，再套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），進一步分解因式．【解析】【解答】解：（a-2b）（a-2b-4）+4-c2；

=（a-2b）2-4（a-2b）+4-c2；

=[（a-2b）-2]2-c2；

=（a-2b-2+c）（a-2b-2-c）．

故答案為：（a-2b-2+c）（a-2b-2-c）．13、略

【分析】【解析】

試題分析：

由AD=BC可知是等腰梯形；所以∠DAB=∠CBA。

根據(jù)已知AE=AD；而DC=CE，可知∠DAE=∠DCE。

由此得出：∠DCE=∠CBA；而AB∥CD

所以∠BEC=∠DCE

EC=BC=3

BC=AD=AE=3

則：BE=AB-AE=3

所以△BEC是等邊三角形。

得出∠B=60

考點：圖形的對稱；等腰梯形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)。

點評：本題考查圖形的折疊對稱問題，利用等腰梯形，等邊三角形等幾何圖像性質(zhì)可以簡單得出答案?！窘馕觥俊敬鸢浮?0°14、略

【分析】【解析】本題需先根據(jù)已知條件；設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，即可求出答案．

解：設(shè)去年居民用水價格為x元/立方米；根據(jù)題意得：

故答案為：

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)全等變換的特征分析即可。全等的兩圖形也可以由平移或翻折得到，故本題錯誤。考點：本題考查的是全等變換【解析】【答案】錯18、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可；

②直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可；

④直接利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯誤；

故答案為：；

②==故原式錯誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．四、證明題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)垂線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠2=∠3，證出△ADC≌△BEA，推出AD=BE，CD=AE，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵∠CAB=90°；

∴∠1+∠2=90°；

∵CD⊥DE；BE⊥DE；

∴∠D=∠E=90°；

∴∠1+∠3=90°；

∴∠2=∠3；

∵AB=AC；

∴△ADC≌△BEA；

∴AD=BE；CD=AE；

∵CD=4；BE=3；

∴AD=3；AE=4；

∴DE=7；

答：DE的長是7．21、略

【分析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)及SAS定理求出△ADG≌△ABE；再利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；

（2）過F作FH⊥MN于H，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可求出△ABE≌△EHF，根據(jù)三角形全等可求出BE=HF，AB=EH，通過等量代換可得CH=FH，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解答．【解析】【解答】（1）證明：

∵四邊形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=AD；AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°；

∴∠1+∠3=90°；∠2+∠3=90°；

即∠1=∠2；∴△ADG≌△ABE；（3分）

（2）解：∠FCN=45°；（4分）

理由如下：

過F作FH⊥MN于H；則∠EHF=90°；

∵四邊形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=BC；AE=EF，∠ABE=∠AEF=90°；

∴∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠5；

又∵∠ABE=∠EHF=90°；

∴△ABE≌△EHF；（6分）

∴BE=HF；AB=EH；

∴BC=EH；

∴HC=BE；

∴在Rt△CHF中；CH=FH；

∴∠FCN=∠CFH=45°．（8分）五、解答題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△A″B″C″；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知△ABC≌△△A′B′C′．則根據(jù)全等圖形的性質(zhì)證得△A′B′C′≌△A″B″C″．

②由旋轉(zhuǎn)和對稱的性質(zhì)可以推知△A′B′C′和△A″B″C″成軸對稱圖形．【解析】【解答】解：①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：

∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點P成中心對稱；

∴△ABC≌△A″B″C″．

又∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱；

∴△ABC≌△△A′B′C′；

∴△A′B′C′≌△A″B″C″；

②△A′B′C′和△A″B″C″成軸對稱圖形．

理由如下：如圖；過點P作直線m，使直線m⊥直線l．

∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點P成中心對稱；

∴AP=A″P．

∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱；

∴AP=A′P；

∴A′P=A″P；

∴直線m垂直平分A′A″；即點A′與點A″關(guān)于直線m對稱．

同理證得；點B′與點B″；點C′與點C″都關(guān)于直線m對稱；

∴△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線m對稱．23、解：（1）（2）x2+y2+xy=（x+y）2-xy==8-1=7.【分析】本題主要考查的是二次根式的混合運算，代數(shù)式求值，解決此題的關(guān)鍵是二次根式的運算法則，平方差公式，完全平方公式．(1)

根據(jù)平方差公式進行計算即可得出結(jié)論；(2)

根據(jù)完全平方公式對式子進行變形，然后代入數(shù)值進行計算即可．【解析】解：(1)xy=(2+1)(2鈭?1)=2鈭?1=1

(2)x2+y2+xy

=(x+y)2鈭?xy

=(2+1+2鈭?1)2鈭?(2+1)(2鈭?1)

=8鈭?1

=7

．24、③④140°或80°或160°【分析】解：（1）∵菱形的四條邊相等；

∴連接對角線能得到兩個等腰三角形；

∴菱形是巧妙四邊形；

正方形是特殊的菱形；所以正方形也是巧妙四邊形；

故答案是：③④；

（2）分三種情況；

①當AC=AD=AB時；如圖1；

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD；BC=CD，AC⊥BD；

∴∠BAC=∠DAC；

∵∠BAD=80°；

∴∠BAC=∠DAC=40°；

∵AC=AD=AB；

∴∠ACD=∠ADC=∠ACB=∠ABC==70°；

∴∠BCD=2∠ACD=140°；

②當AD=CD；AB=BC時，如圖2；

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD；BC=CD，AC⊥BD；

∴AB=AD=CD=BC；

∴四邊形ABCD是菱形；

∴∠BCD=∠BAD=80°；

③在四邊形ABCD中；AC=CD=BC，如圖3；

∴∠CAD=∠ADC=40°

∴∠ACD=∠ACB=100°

∴∠BCD=360°-100°-100°=160°；

綜上，∠BCD=140°或80°或160°；

故答案為：140°或80°或160°；

（3）如圖4；連接AC與BD，交于點O；

在梯形ABCD中；AB=CD；

∴∠ABC=∠DCB=72°；

∵AD∥BC；

∴∠BAD=∠ADC=108°；

∵AB=AD=CD；

∴△ABD是等腰三角形；∠ABD=∠ADB=36°；

∴∠DBC=72°-36°=36°；∠BDC=108°-36°=72°=∠DCB；

∴△BDC也是等腰三角形，

∴對角線BD叫做這個四邊形ABCD的“巧分線”；

同理可得△ADC和△ACB也是等腰三角形；

∴對角線AC叫做這個四邊形ABCD的“