2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷189考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、化簡（log43+log83）（log32+log92）=（）

A.

B.

C.1

D.2

2、已知直線y=kx+1與橢圓恒有公共點；則實數(shù)m的取值范圍為（）

A.m≥1

B.m≥1；或0＜m＜1

C.0＜m＜5；且m≠1

D.m≥1；且m≠5

3、【題文】若函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則()A.3B.2C.D.4、【題文】設(shè)向量且則等于A.B.C.D.5、【題文】四邊形OABC中，若則（）A.B.C.D.6、【題文】數(shù)列的前項和若為等比數(shù)列，則的值為A.3B.2C.1D.47、雙曲線mx2﹣y2=1（m＞0）的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)m的值可能為（）A.B.1C.2D.38、已知z=（m+3）+（m-1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+∞）D.（-∞，-3）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若方程有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是____．10、與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為____．11、【題文】若5把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為____12、在△ABC中，B=30°，C=120°，則a：b：c=____．13、對于非零實數(shù)a，b；以下四個命題都成立：

①②（a+b）2=a2+2ab+b2；

③若|a|=|b|，則a=±b；④若a2=ab，則a=b．

那么，對于非零復(fù)數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號是______．14、由曲線（t為參數(shù)）和y=x-2圍成的封閉圖形的面積等于______．15、若函數(shù)f(x)=鈭?x3+6x2+m

的極大值為12

則實數(shù)m=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)23、已知拋物線C：y=2x2；直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．（Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)k使若存在，求k的值；若不存在，說明理由．24、已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列{bn}的第2項；第3項、第4項．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*均有+++=an+1成立，求c1+c2+c3++c2015的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

（log43+log83）（log32+log92）

=（）（）

=×

=（）×（）

=

故選B．

【解析】【答案】運用對數(shù)的運算性質(zhì)；可以直接得出結(jié)果．

2、D【分析】

由于直線y=kx+1恒過點M（0；1）

要使直線y=kx+1與橢圓恒有公共點；則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上。

從而有解可得m≥1且m≠5

故選D．

【解析】【答案】由于直線y=kx+1恒過點M（0，1），直線y=kx+1與橢圓恒有公共點；則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上。

3、C【分析】【解析】令所以

所以則函數(shù)。

單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是。

令得：此時滿足條件。故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

考點：二倍角的余弦．

分析：根據(jù)向量平行時滿足的條件，列出關(guān)系式，化簡后得到sin2θ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將sin2θ的值代入即可求出值．

解：∵∥

∴=即sin2θ=

則cos2θ=1-2sin2θ=1-2×=．

故選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：所以

考點：向量的加減.【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的定義；通項公式和前n項和公式.

因為所以

則公比為由得故選C【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：由題意，雙曲線的漸近線方程為

∵△ABC為等腰直角三角形；

∴∠BAX=45°

設(shè)其中一條漸近線與X軸夾角為θ；則0°＜θ＜45°

∴0＜tanθ＜1

∴

∴0＜m＜1

故選A．

【分析】根據(jù)題意，我們易判斷出AB邊的傾斜角進(jìn)而求出其斜率，利用雙曲線的性質(zhì)，我們易確定漸近線斜率的范圍，結(jié)合已知中雙曲線的方程，我們要以構(gòu)造出關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到答案．8、D【分析】解：∵z=（m+3）+（m-1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限；∴m+3＜0，m-1＜0；

解得m＜-3．

則實數(shù)m的取值范圍是（-∞；-3）．

故選：D．

由z=（m+3）+（m-1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限；可得m+3＜0，m-1＜0，解出即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

方程化為：．

在同一坐標(biāo)系畫出y=2x和y=兩個圖象

若方程有負(fù)數(shù)根；

則y=2x和y=兩個圖象在y軸的左側(cè)有交點；

須解得1＜a＜3．

故實數(shù)a的取值范圍是（1；3）．

故答案為：（1；3）．

【解析】【答案】先將方程化為：．我們在同一坐標(biāo)系畫出函數(shù)y=2x和y=兩個圖象；利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實數(shù)a的取值范圍．

10、略

【分析】

雙曲線的b=a=2，c==3；

∴F（0；±3）；

∴橢圓的焦點為（0；±3），又離心率為0.6．

由

∴則橢圓長半軸長a′為5，短半軸長b′為4．

∴方程為．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線方程求得其焦點坐標(biāo)；進(jìn)而可得橢圓的焦點坐標(biāo)，結(jié)合離心率為0.6求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進(jìn)而可得橢圓的方程．

11、略

【分析】【解析】此題考查古典型概率的計算；總的情況有種情況，所取的2把分兩種情況：一種情況是1把能打開的，1把不能打開的，有種情況，另一種是2把都是能打開的，由種情況，所以此概率【解析】【答案】0.712、1：1：【分析】【解答】解：∵B=30°，C=120°，∴A=30°．由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin30°：sin120°==1：1：．

故答案為：1：1：．

【分析】利用正弦定理即可得出．13、略

【分析】解：對于①：解方程得a=i，所以非零復(fù)數(shù)a=i使得①不成立；

②：顯然成立；

③：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則|a|=|b|，所以當(dāng)a=i，b=1時；i=1不成立，所以③不成立；

④：顯然成立．則對于任意非零復(fù)數(shù)a，b；上述命題仍然成立的所有序號是②④

所以應(yīng)填上②④．

要熟悉復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)及其基本運算．

對于①③要善于舉反例．【解析】②④14、略

【分析】解：參數(shù)方程，化為普通方程為x=y2，可得兩個交點的橫坐標(biāo)為y=-1，y=2，可得：

故答案為：．

所給曲線為參數(shù)方程，考慮化為普通方程為x=y2；可得兩個交點的橫坐標(biāo)為y=-1，y=2，利用定積分可得結(jié)論．

本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查定積分知識的運用，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)y=鈭?x3+6x2+m

的極大值為12

隆脿y隆盲=鈭?3x2+12x=0

隆脿x=0x=4

隆脿

函數(shù)在(0,4)

上單調(diào)遞增；在(4,+隆脼)

上單調(diào)遞減；

隆脿鈭?64+96+m=12

隆脿m=鈭?20

故答案為：鈭?20

．

根據(jù)函數(shù)的極值是12

對函數(shù)求導(dǎo)使得導(dǎo)函數(shù)等于0

驗證函數(shù)在這兩個數(shù)字左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)值，看出在x=4

處取得極值，代入得到結(jié)果．

本題考查函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在哪一個點取得極值，代入求出結(jié)果，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】鈭?20

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)23、解：（Ⅰ）如圖，設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0；

由韋達(dá)定理得x1x2=﹣1；

∴∴N點的坐標(biāo)為．

設(shè)拋物線在點N處的切線l的方程為

將y=2x2代入上式得

∵直線l與拋物線C相切；

∴

∴m=k；即l∥AB．

（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)k，使則NA⊥NB；

又∵M(jìn)是AB的中點，∴．

由（Ⅰ）知=．

∵M(jìn)N⊥x軸；

∴．

又=．

∴

解得k=±2．

即存在k=±2，使．

【分析】【分析】（1）設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直線方程代入拋物線方程消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的值，進(jìn)而求得N和M的橫坐標(biāo)，表示點M的坐標(biāo)，設(shè)拋物線在點N處的切線l的方程將y=2x2代入進(jìn)而求得m和k的關(guān)系，進(jìn)而可知l∥AB．（2）假設(shè)存在實數(shù)k，使成立，則可知NA⊥NB，又依據(jù)M是AB的中點進(jìn)而可知．根據(jù)（1）中的條件，分別表示出|MN|和|AB|代入求得k．24、略

【分析】

（1）通過a1=1，進(jìn)而表示出b2=a2=1+d、b3=a5=1+4d、b4=a14=1+13d，利用=b2b4計算可知d=2，從而an=2n-1，進(jìn)而可知等比數(shù)列{bn}的公比q=3；計算即得結(jié)論；

（2）通過+++=an+1與+++=an作差，整理可知cn=2?3n-1，進(jìn)而可知數(shù)列{cn}的通項公式；利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：（1）依題意，b2=a2=1+d；

b3=a5=1+4d，b4=a14=1+13d；

∵=b2b4；

∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d）；

解得：d=2或d=0（舍）；

∴an=1+2（n-1）=2n-1；

∵等比數(shù)列{bn}的公比q====3；

∴bn=3?3n-2=3n-1；

（2）∵+++=an+1；

∴當(dāng)n≥2時，+++=an；

兩式相減得：=an+1-an=2；

∴cn=2bn=2?3n-1；

又∵c1=a2b1=3不滿足上式；

∴cn=

∴c1+c2+c3++c2015=3+

=3-3+32015

=32015．五、綜合題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#ma