2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷520考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、拋物線y2=4ax（a＜0）的焦點坐標是（）

A.（a；0）

B.（-a；0）

C.（0；a）

D.（0；-a）

2、已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，若隨機從數(shù)列{an}的前5項中選出兩項相乘；則這兩項之積等于12的概率為（）

A.

B.

C.

D.

3、下列命題:①有一個實數(shù)不能做除數(shù)；②棱柱是多面體；③所有方程都有實數(shù)解；④有些三角形是銳角三角形；其中特稱命題的個數(shù)為（）A.B.2C.D.4、【題文】在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點；使得該點到此三角形的直角頂點的距離。

不大于1的概率為A.B.C.D.5、已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列,則（）A.B.C.D.6、函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.B.-2，2πC.D.-2，π7、從一樓到二樓共有十級臺階，小明從一樓上到二樓，每次可以一部跨一級臺階，也可以跨兩級臺階，則小明從一樓上到二樓的方法共有（）種．A.87B.88C.89D.908、設(shè)集合A={x|x2鈭?5x+6<0}B={x|3x鈭?7>0}

則A隆脡B=(

)

A.(73,3)

B.(73,6)

C.(3,5)

D.(3,6)

9、用01234

這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個數(shù)是(

)

A.48

B.36

C.28

D.12

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有________．11、【題文】對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)如果對于區(qū)間[a，b]中的任意x均有則稱在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，若函數(shù)與在區(qū)間[a，b]上是“密切函數(shù)”，則的最大值為________.12、【題文】已知函數(shù)等差數(shù)列的公差為若則____.13、【題文】有下列命題：

①函數(shù)y＝cos（x+）是奇函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝4sin的表達式可改寫為f(x)=4cos

③若α、β是第一象限角且α<β，則tanαβ；

④函數(shù)y＝sin（2x+）的圖象關(guān)于直線x=成軸對稱圖形.

其中正確的是__________（把你認為正確的命題序號都填上）14、【題文】已知向量滿足則向量的夾角的取值范圍是________________15、【題文】在中，是直角，兩直角邊和斜邊滿足條件則實數(shù)的取值范圍是____16、【題文】點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為____．17、【題文】如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，設(shè)∥若則的值為____．

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)25、【題文】學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A,B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有改選B菜;而選B菜的，下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).

⑴試用表示判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;

⑵若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?26、下表是銀川九中高二七班數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查研究iphone6購買時間x（月）與再出售時價格y（千元）之間的數(shù)據(jù)．

。x（月）1245y（千元）7643（1）畫出散點圖并求y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）試指出購買時間每增加一個月（y≤8時）；再出售時售價發(fā)生怎樣的變化？

溫馨提示：線性回歸直線方程=bx+a中，．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)27、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

整理拋物線方程得y2=4ax；p=2a

∴焦點坐標為（a；0）

故選A

【解析】【答案】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出p的值；然后即可得到焦點坐標．

2、B【分析】

由題意可得數(shù)列的前5項為：a1=2，a2=2a1=4，a3=a2-1=3，a4=2a3=6，a5=a4-1=5

即數(shù)列的前5項分別為：2，4，3，6，5，而從這5個數(shù)中選2個的所有情況有C52=10種情況；每種情況等可能出現(xiàn)，屬于古典概率。

記“前5項中選出兩項相乘；則這兩項之積等于12”為事件A，則A包含的結(jié)果有：（2，6）；（3，4）

根據(jù)古典概率的計算公式可得，P（A）=

故選B．

【解析】【答案】先數(shù)列的前5項為：a1=2，a2=2a1=4，a3=a2-1=3，a4=2a3=6，a5=a4-1=5，然后求從這5個數(shù)中選2個的所有情況C52=10種；記“前5項中選出兩項相乘，則這兩項之積等于12”為事件A，則A包含的結(jié)果有：（2，6）；（3，4），根據(jù)古典概率的計算公式可求。

3、B【分析】【解析】試題分析：①有一個實數(shù)不能做除數(shù)，含有存在量詞：有一個，所以是特稱命題；②棱柱是多面體，含有全稱量詞：所有的，所以是全稱命題；③所有方程都有實數(shù)解，含有全稱量詞：所有，所以是全稱命題；④有些三角形是銳角三角形，含有存在量詞：有些，所以是特稱命題；考點：特稱命題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】

試題分析：以直角頂點為圓心，1為半徑作圓，與三角形相交部分設(shè)為當點在內(nèi)時；到頂點的距離小于等于1，因此該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率為。

考點：幾何概型的概率計算公式.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由題意，因為成等比數(shù)列，所以所以所以6、A【分析】解：y=sinx+cosx==

∴函數(shù)的最小值為-最小正周期為T==2π

故選A．

先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小值等于-A，最小正周期T=可得答案．

本題主要考查三角函數(shù)最值與最小正周期的求法，一般都要把函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式再解題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：根據(jù)題意；從一樓到二樓共有十級臺階，小明“跨兩級臺階”的次數(shù)有6種情況；

則分6種情況討論：

①；每次都是跨一級臺階；則有1種情況；

②、有1次跨兩級臺階，即有8次跨一級臺階，有C91=9種情況；

③、有2次跨兩級臺階，即有6次跨一級臺階，有C82=28種情況；

④、有3次跨兩級臺階，即有4次跨一級臺階，有C73=35種情況；

⑤、有4次跨兩級臺階，即有2次跨一級臺階，有C64=15種情況；

⑥；全部都是跨兩級臺階；有1種情況；

則共有1+9+28+35+15+1=89種；

故選：C．

根據(jù)題意；由小明“跨兩級臺階”的次數(shù)分6種情況討論，每種情況下分析需要跨臺階的次數(shù)，利用組合數(shù)公式計算可得每種情況下的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意從“跨兩級臺階”的數(shù)目進行分類討論．【解析】【答案】C8、A【分析】解：集合A={x|x2鈭?5x+6<0}={x|2<x<3}

B={x|3x鈭?7>0}={x|x>73}

則A隆脡B=(2,3)隆脡(73,+隆脼)=(73,3)

．

故選：A

．

運用一次不等式和二次不等式的解法；化簡集合AB

再由交集的定義，即可得到所求集合．

本題考查集合的交集的求法，同時考查一次不等式和二次不等式的解法，注意運用定義法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

9、C【分析】解：根據(jù)題意；在01234

中有3

個偶數(shù)，2

個奇數(shù)，可以分3

種情況討論：

壟脵0

被奇數(shù)夾在奇數(shù)中間；先考慮奇數(shù)13

的順序，有2

種情況；再將103

看成一個整體；

與24

全排列；有A33=6

種情況；

故0

被奇數(shù)夾在奇數(shù)中間時；有2隆脕6=12

種情況．

壟脷2

被奇數(shù)夾在奇數(shù)中間；先考慮奇數(shù)13

的順序，有2

種情況；

再將123

看成一個整體；與24

全排列，有A33=6

種情況；

其中0

在首位的有2

種情況；則有6鈭?2=4

種排法；故2

被奇數(shù)夾在中間時，有2隆脕4=8

種情況．

壟脹4

被奇數(shù)夾在中間時；同2

被奇數(shù)夾在中間的情況，有8

種情況．

則這樣的五位數(shù)共有12+8+8=28

種；

故選：C

．

根據(jù)題意；對于一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的情況，分3

種情況討論，壟脵0

被奇數(shù)夾在中間，壟脷2

被奇數(shù)夾在中間，壟脹4

被奇數(shù)夾在中間時，由組合式公式，分析求出每種情況下的排法數(shù)目，由分類加法原理計算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)問題，在分析第壟脷壟脹

種情況時，要注意數(shù)字0

不能放在首位，要用排除法將其排除，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】根據(jù)題意個位上的數(shù)字分別是2,3,4,5,6,7,8,9共8種情況，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個，由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個)．【解析】【答案】36個11、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，這個不等式的解集為由題意得所以的最大值為

考點：函數(shù)的綜合運用.【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】-613、略

【分析】【解析】①函數(shù)是奇函數(shù)；正確；

②正確;

③當所以不成立.

④因為所以所以的圖像關(guān)于直線對稱.正確.【解析】【答案】①②④14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2/317、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知是的重心，設(shè)則

于是即所以．

考點：向量的線性表示，向量的相等．【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：⑴由題意可得由于總共有500名學(xué)生，所以恒有代入即可得這是不是一個等比數(shù)列呢？顯然還要分情況，當時,{}不是等比數(shù)列；當時，{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列.；⑵將代入由（1）所得的通項公式即可得

試題解析：⑴由題知，對有

所以當且時,

∴當時,{}不是等比數(shù)列；

當時，{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列.(7分)

⑵當時；

∴第10個星期一選A種菜的大約有300人...12分。

考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列.【解析】【答案】⑴當時,{}不是等比數(shù)列；當時，{}是等比數(shù)列，證明詳見解析；⑵第10個星期一選A種菜的大約有300人.26、略

【分析】

（1）根據(jù)表中所給的四組數(shù)據(jù)；得到對應(yīng)的四個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出四個點，得到這組數(shù)據(jù)的散點圖．先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，利用樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）利用線性回歸直線方程：y=-x+8；可得結(jié)論．

本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再進一步根據(jù)樣本中心點求出a的值，注意把一個自變量的值代入線性回歸方程，得到的是一個預(yù)報值，本題是一個中檔題目．【解析】解：（1）散點圖如圖所示。

（3分）；

=3，=5；

∴b==-1；a=5-（-1）×3=8

∴線性回歸直線方程：y=-x+8（6分）

（2）線性回歸直線方程：y=-x+8；

∴當購買時間每增加一個月，再出手時的售價平均降低1千元．（3分）五、計算題(共1題，共2分)27、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【