遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2024-2025學年高二上學期期末聯(lián)考試題 數(shù)學 含答案

2024-2025學年度（上）沈陽市五校協(xié)作體期末考試高二年級數(shù)學試卷時間：120分鐘分數(shù)：150分試卷說明：試卷共兩部分：第一部分：選擇題型（1—11題58分）第二部分：非選擇題型（12—19題92分）第I卷（選擇題共58分）一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角是（）A.B.C.D.2已知向量，若，則（）A.4B.3C.2D.13.在的二項展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式的項數(shù)是（）A.7B.8C.9D.104.直線與直線平行，則實數(shù)值為（）A.1B.1或C.D.或25.用紅，黃，藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A.12B.24C.30D.366.已知圓，圓，其中，若兩圓外切，則的取值范圍為（）A.B.C.D.7.在棱長為2的正方體中，點是側(cè)面正方形內(nèi)的動點，點是正方形的中心，且與平面所成角的正弦值是，則動點的軌跡圖形的面積為（）A.B.C.D.8.過雙曲線的右焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為與另一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A.2B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9.下列說法命題正確的是（）A.已知，則在上的投影向量為B.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則C.已知三棱錐，點為平面上的一點，且D.若向量（是不共面的向量）則稱在基底下的坐標為，若在基底下的坐標為，則在基底下的坐標為10.過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點在線段上，若，且為原點則下列說法正確的是（）A.B.以為直徑的圓與準線相切C.直線斜率為D.11.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學家雅各布?伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標系中，把到定點距離之積等于定值的點的軌跡稱為雙紐線，已知點是雙紐線上一點，下列關于雙紐線的說法正確的是（）A.雙紐線是中心對稱圖形B.的最大值為C.D.到距離之和的最小值為三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.在多項式的展開式中，的系數(shù)為32，則__________.13.已知橢圓和雙曲線焦點相同，是它們的公共焦點，是橢圓和雙曲線的交點，橢圓和雙曲線的離心率分別為和，若，則__________.14.已知曲線上任意一點，都有的和為定值，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題15.（1）已知（為正整數(shù)）.展開式的所有項的二項式系數(shù)和為64①求該式的展開式中所有項的系數(shù)之和；②求該式的展開式中無理項的個數(shù)；③求該式的展開式中系數(shù)最大的項.（2）現(xiàn)有8名師生站成一排照相，其中老師2人，男學生4人，女學生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？①老師站在最中間，2名女學生分別在老師的兩邊且相鄰，4名男學生兩邊各2人；②4名男學生互不相鄰，男學生甲不能在兩端；③2名老師之間必須有男女學生各1人.16.如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，且，且分別為的中點.（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.（3）求點F到平面的距離.17.已知雙曲線的離心率為2，實軸的左，右頂點分別為，虛軸的上，下頂點分別為，且四邊形的面積為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知直線與交于兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.18.如圖，，點在平面的同側(cè)，，，平面平面.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.19.已知和為橢圓上兩點.（1）求橢圓的離心率；（2）過點的直線與橢圓交于兩點（不在軸上）.（i）若的面積為，求直線的方程；（ii）直線和分別與軸交于兩點，求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.高二年級數(shù)學答案考試時間：120分鐘考試分數(shù)：150分一?單選題1.B2B3.A4.A5.C6.C7.A8.B二?多選題9.ACD10.ABD11.ACD三?填空題12.13.14.四?解答題15.【詳解】（1）由可得①令可得所以展開式中所有項的系數(shù)之和為729；②的通項為所以當時可得展開式中的無理項，所以共有3個無理項；（3）由（2）及題意可知解得，，所以展開式中系數(shù)最大的項為.（2）①由題意可得共種不同的站法.②先排老師和女學生共有種站法，再排男學生甲有種站法，最后排剩余的3名男學生有種站法，所以共有種不同的站法③先任選一男學生一女學生站兩位老師中間，有種站法，兩老師的站法有種，再將一男學生一女學生兩位老師進行捆綁與剩余的4個人進行全排列有種，所以共有種不同的站法.16.【詳解】（1）不妨設，則，如圖建立空間直角坐標系，則所以設是平面的一個法向量，則，取，則，所以平面的一個法向量，又，所以，因為平面，所以平面.（2）設是平面的一個法向量，，則，令，則，即，設平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.（3）因為，平面的一個法向量，所以F到平面的距離為17.【詳解】（1）由雙曲線的幾何性質(zhì)可知，四邊形是菱形，且，四邊形的面積為，①又離心率為，②聯(lián)立①②可得，雙曲線的標準方程為.（2）設，線段中點，聯(lián)立消去整理可得，即且①，...，②，又③，由①②③得或，實數(shù)的取值范圍是.18.【詳解】（1）因為平面，所以平面，同理平面，又平面，所以平面平面平面，所以平面；（2）取的中點，因為，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為，故可建立如圖所示的空間直角坐標系.在四邊形中，因為，，所以，所以，因為，所以，所以，，，設，則，設為平面的法向量，則，即，故取，因為直線與平面所成角的正弦值為，所以，兩邊同時平方得所以，解得，或（舍去），所以，所以.19.【詳解】（1）由可知，求出