2025年冀教版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學下冊月考試卷696考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在棱長為的正方體內(nèi)任取一點則點到點的距離小等于的概率為（）A.B.C.D.2、設(shè)且則且的（）條件。A.充分不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要3、函數(shù)在[1,2]的最大值和最小值分別是()A.1B.1,0C.D.1，4、【題文】兩個變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說法。

（1）若r>0；則x增大時，y也相應(yīng)增大；

（2）若r<0；則x增大時，y也相應(yīng)增大；

（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上，其中正確的有（）A.①②B.②③C.①③D.①②③5、【題文】右圖給出的是計算的值的一個程序框圖；其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是。

A.B.C.D.6、【題文】已知變量的最大值為（）A.2B.3C.4D.87、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離小于1的概率是（）A.B.C.D.8、已知三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的中線長為3，當三角形ABC的面積最大時，AB的長為（）A.B.3C.2D.39、已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有f(x)>f'(x)，則有（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、如果實數(shù)x，y滿足x+y＜c恒成立，則c的取值范圍是____．11、有一列數(shù)：1；1，2，3，5，8，13，21，，這列數(shù)有個特點，前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，這樣的一列數(shù)一般稱為婓波那契數(shù)．右邊的所描述程序的算法功能是輸出前10個婓波那契數(shù)，請把這個算法填寫完整．

編號①____編號②____．

12、【題文】在△ABC中，∠B＝O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且＝x＋y(x，y∈R)，則x＋y的取值范圍為________．13、【題文】如圖，雙曲線(＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A；C；∠ABC＝90°；

OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△點。

落在OA上，則四邊形OABC的面積是____.14、已知正實數(shù)x，y滿足x+4y﹣xy=0，則x+y的最小值為____．15、若圓C1：（x-a）2+y2=4（a＞0）與圓C2：x2+（y-）2=9相外切，則實數(shù)a的值為______．16、甲；乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件；10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是：

甲：0；1、0、2、2、0、3、1、2、4；

乙：2；3、1、1、0、2、1、1、0、1；

則機床性能較好的為______．17、如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為______．

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)25、【題文】在中，已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求三個內(nèi)角的值．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。29、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：點到點的距離小等于則點在以為球心，以為半徑的球內(nèi)，由于在正方體內(nèi)的部分體積是球的體積的所以而正方體的體積為所以概率考點：幾何概型；【解析】【答案】D2、C【分析】試題分析：由于則反之則有選考點：充要條件；【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】試題分析：∵∴∴函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)，∴當x=1時，函數(shù)f(x)有最小值為f(1)=1，當x=2時，函數(shù)f(x)有最大值為f(2)=故選A考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于（1）若r>0；則x增大時，y也相應(yīng)增大；成立。

對于（2）若r<0；則x增大時，y也相應(yīng)增大；應(yīng)該是減少，錯誤。

對于（3）若r＝1或r＝－1；則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上，正確，故答案選C.

考點：線性相關(guān)。

點評：主要是考查了兩個變量的線性相關(guān)性的概念，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解析】因為共執(zhí)行50次循環(huán)體，退出時i=51，所以應(yīng)填條件為i>50.【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：到坐標原點的距離小于1的點；位于以原點O為圓心；半徑為1的圓內(nèi)；

區(qū)域D：設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D；是表示正方形OABC，（如圖）

其中O為坐標原點；A（1，0），B（1，1），C（0，1）．

因此在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P；

則P點到坐標原點的距離大于1時；點P位于圖中正方形OABC內(nèi)；

且在扇形OAC的內(nèi)部；如圖中的扇形部分。

∵S正方形OABC=12=1，S扇形=π?12=所求概率為P==

故選：A．

【分析】根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離小于1時，點P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分．因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即可求得本題的答案8、A【分析】【解答】解：設(shè)AB=AC=2x；AD=x．

設(shè)三角形的頂角θ，則由余弦定理得cosθ==

∴sinθ==

根據(jù)公式三角形面積S=absinθ=×2x?2x?=

∴當x2=5時，三角形面積有最大值．此時x=．

AB的長：2．

故選：A．

【分析】設(shè)AB=AC=2x，三角形的頂角θ，則由余弦定理求得cosθ的表達式，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinθ，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值時的x即可．9、D【分析】【解答】令g（x)=故因為f（x)＞f'（x)，所以g′（x)＜0，所以函數(shù)g（x)為R上的減函數(shù)，所以g（-2013)＞g（0)，所以e2013f（-2013)＞f（0)，f（2013)＜e2013f（0)．故選D.

【分析】根據(jù)題目給出的條件：“f（x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x)＞f'（x)”，結(jié)合給出的四個選項，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)g（x)=這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x)的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x)為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，由題目給出的條件結(jié)合選項去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題意，令（θ∈R），則x+y==

∵x+y＜c恒成立；

∴c＞

故答案為：c＞

【解析】【答案】利用參數(shù)法；根據(jù)橢圓方程進行三角換元，確定x+y的最大值，即可求得結(jié)論．

11、略

【分析】

算法流程圖的功能是“輸出前10個婓波那契數(shù)”；

經(jīng)過第一次循環(huán)得到n=2+1=3，c=1+1=2，接下來要將b的值賦給a，a=1，再將c的值賦給b，b=2；繼續(xù)循環(huán)；

經(jīng)過第二次循環(huán)得到n=3+1=4，c=1+2=3，接下來要將b的值賦給a，a=2，再將c的值賦給b，b=3；繼續(xù)循環(huán)；

經(jīng)過第三次循環(huán)得到n=4+1=3，c=2+3=5，接下來要將b的值賦給a，a=3，再將c的值賦給b，b=5；繼續(xù)循環(huán)；

則①處的框應(yīng)填a=b，另編號②應(yīng)該是b=c．

故答案為：a=b，b=c．

【解析】【答案】根據(jù)算法流程圖的功能是“輸出前10個婓波那契數(shù)”；模擬程序的運行情況進行探求，再根據(jù)要求進行求解即可．

12、略

【分析】【解析】如圖建立直角坐標系；

設(shè)圓O的半徑為1，∵∠B＝

∴AC設(shè)P(cosθ，sinθ)，則θ∈∵sinθ＝－∴x＋y＝－2sinθ∈[1,2]．【解析】【答案】[1,2]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、9【分析】【解答】解：∵正實數(shù)x；y滿足x+4y﹣xy=0；

∴x==4（1+）＞0；即y＞1；

∴x+y=4++y≥5+2=9；當且僅當x=6，y=3；

∴x+y的最小值為9；

故答案為：9

【分析】變形利用基本不等式即可得出．15、略

【分析】解：∵圓C1：（x-a）2+y2=4（a＞0）與圓C2：x2+（y-）2=9相外切；

∴（0+a）2+（--0）2=（2+3）2；

∴a=．

故答案為．

利用兩圓外切；圓心距等于半徑之和，建立方程，即可求得實數(shù)a的值．

本題以圓的方程為載體，考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用兩圓外切，圓心距等于半徑之和，建立方程．【解析】16、略

【分析】解：甲機床每天出次品數(shù)的平均數(shù)為：

=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5；

方差=[（0-1.5）2×3+（1-1.5）2×2+（2-2.5）2×3+（3-1.5）2+（4-1.5）2]=1.625．

乙機床每天出次品數(shù)的平均數(shù)為：

=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2；

方差=[（2-1.2）2×2+（3-1.2）2+（1-1.2）2×5+（0-1.2）2×2]=0.76；

∵＞＞

∴機床性能較好的為乙．

故答案為：乙．

分別求出甲；乙兩機床每天出次品數(shù)的平均數(shù)和方差；由此能求出機床性能較好的為乙．

本題考查平均數(shù)、方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意方差性質(zhì)的合理運用．【解析】乙17、略

【分析】解：通過第一次循環(huán)得到s=4；i=5；

通過第二次循環(huán)得到s=；9，i=6；

通過第三次循環(huán)得到s=15；i=7；

通過第四次循環(huán)得到s=22；i=8；

通過第五次循環(huán)得到s=30；i=9；

通過第六次循環(huán)得到s=39；i=10；

通過第七次循環(huán)得到s=49；i=11

通過第7次循環(huán)得到s=49；i=11此時滿足判斷框中的條件；

執(zhí)行輸出；s=49；

故答案為：49．

據(jù)程序框圖的流程；寫出前8次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．

解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．【解析】49三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：由化簡的結(jié)果是（2分）

由化簡的結(jié)果是（2分）

上兩式平方和、化簡后為結(jié)合得：

（1）．（3分）

（2）三個內(nèi)角的值分別為．（3分）

考點：誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)關(guān)系式。

點評：誘導(dǎo)公式較多，較難記，我么很多同學易記錯，且在做三角有關(guān)的問題時，經(jīng)常碰到誘導(dǎo)公式，因此我們在平常的學習中，一定要把誘導(dǎo)公式記熟、記準！【解析】【答案】（1）（2）的值分別為．五、計算題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=