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文檔簡介
第三屆湖南省大學(xué)物理競賽試卷評分細(xì)則
第一部分:答案及評分細(xì)則
一、判斷題(20分,每小題2分)
7XXX、X、XXX
二、填空題(20分,每小題4分,有兩空的每空2分)
1.(a)4500J:(b)9486J
2.2局J
3.262Hz;786Hz
4.l.OxI^K;5.67x108Wm-2
5.0,±h,±2/l;±—A
2
三、選擇題(30分,每小題3分)
C,B,D,C,B,D,A,A,D,D
四、計算題(40分,每小題10分)
1.解:設(shè)細(xì)桿在豎直位置與物體碰撞之前的角速度為的,細(xì)桿從水
平位置轉(zhuǎn)向豎直位置的過程中,機(jī)械能守恒
1f1,2
線(2分)
碰撞前后系統(tǒng)角動量守恒,物體獲得速度V0,碰后細(xì)桿的囹'I
角速度為劭
//=/%+嗎%L(2分)
物體在水平地面上獨自向前滑行距離」的過程中,將平動動能轉(zhuǎn)化為克服摩擦力所
1、
做的功,即一色埼
2
解得%=j2〃gs(2分)
(1)碰撞過程中細(xì)桿所受的沖量矩
JMdt=-JcoQ=一叫=-叫-J24gs(2分)
(2)碰后細(xì)桿的角速度。]=4-加
例需-叫蜉(2分)
2.解:(1)由光柵方程
ds\nO=kZ(1分)
代入4=400nm,Z=3,0=300得
光柵常數(shù)d=2.4pm(2分)
(2)當(dāng)光柵衍射的亮紋與單縫衍射的某級暗紋在衍射屏上重合(即兩者的衍射角相等)
時,某級亮紋將不會出現(xiàn),
ds\nO=kX(光柵衍射亮紋)
a^nO=k,A(單縫衍射暗紋)
光柵亮紋缺級滿足k=-k1(r=1,2,3....)(2分)
a
由題意,1=1/=2,得?=-^=1.2pm(2分)
(3)由光柵方程,dsin6=kA
取。=4/2,得屏幕上可能呈現(xiàn)的最大級次繪ax=6(1分)
考慮%=2,4為缺級;2=6對應(yīng)90。衍射角,亮紋在屏幕上無法呈現(xiàn);同時考
慮亮紋相對于中央明紋對稱分布,因此屏幕.匕可呈現(xiàn)的全部亮紋級次為
2=0,±1,±3,±5,共7條。(2分)
dl=RdO叱
解:()如圖,在帶電圓弧上取電荷元,在圓心產(chǎn)生的電
3.144加,0分)內(nèi)
AdiARdO
場血度大小為dE=,=)=-
4兀4施nL1麻°R布一
沿坐標(biāo)軸的分量dE\=dEsme
dEy=dEcos。(2分)
由對稱性得"=Jd"=0(1分)
所以E=Ey=]dE=2『2
vcos6d0-----------(2分)
2冗小R
二一/(1分)
方向:沿y軸負(fù)方向或E=-
27r/R
(2)圓心處的電勢V=[-^=0
(2分)
J4股不
4.解:(1)在矩形線圈內(nèi)取面積元dS=Idx
長直電流在該面積元處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3:(2分)
27rx
穿過線圈回路的磁通量中=j8?dS
=「生竺二縛1/(2分)
兒27rx24a
(2)設(shè)矩形線圈中順時針為感應(yīng)電動勢正向
由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路A8CO中的感應(yīng)電動勢為
d①
£=-----
dt
=_⑷叫cos%/g分)
27a
當(dāng)cosm>0矩形線圈中感應(yīng)電動勢沿逆時針方向;
cos創(chuàng)<0矩形線圈中感應(yīng)電動勢沿順時針方向。(2分)
(3)方法一:設(shè)無限長直導(dǎo)線中的電流為。穿過線圈回路的磁通量為中,由互感系數(shù)定
義得
<P=Mi
M=—=^ln-(2分)
i2TIa
方法二:設(shè)無限長直導(dǎo)線中的電流為i,
M
di/dt2"a
五、論證題(10分)
解:由海森堡不確定關(guān)系A(chǔ)rApr>6/2(2分)
(1)方法一:
原子內(nèi),電子運動的位置不確定量取為原子的線度盤=107°111
1AAAy1仆一34
電子的動量不確定量△〃>---t--------二---------=5xlO-25kgm/s
2Ax2xlO-lox2x3.14
電子的速率不確定量和=9="I。:=0.55x106^1()6m/s(2分)
以氫原子中的電子為例,采用電子軌道概念估算電子在軌道上運動的速率
93,2
」一二二加匕,r?10-'°,9X10^4=9.1X10-V
4/r2rIO-10
106m/s(2分)
可見,在原子內(nèi)部如采用電子軌道概念,電子速率的不確定量與速率同數(shù)量級,即速率完
全不確定。因此,在原子中電子軌道的概念是沒有意義的。
方法二:
以氫原子中的電子為例,采用電子軌道概念估算電子在軌道上運動的速率
?22138
二一二二/〃匕,,*10一°,9xlO9-^-rr-9.1xlO-3,v2
4兀qrrIO-10
106m/s(2分)
電子在軌道上的動量為
p=tnv?9.1xlO25kg?m取該動量為動量的不確定量
4Px9.1xlO-25kgm代入海森堡不確定關(guān)系,求出電子的位置不確定量為
h66個尸=10%
(2分)
Up9.1X10-25X2X3.14
可見,在原子內(nèi)部如采用電子軌道概念,電子位置的不確定量與確定電子位置的原子線
度同數(shù)量級,即電子的位置完全不確定。因此,在原子中電子軌道的概念是沒有意義的。
解(2)方法一:
湯姆孫用陰極射線測電子的荷質(zhì)比時,電子運動的位置不確定量Ar=l(Tm
人、h6.63x10-34
31
電子的動量不確定量Ap2--------=-------------:-------------------=5xlO-
r2Ar2x10^x2x3.14
電子的速率不確定量Av=^=5X10'=0.5m/s(2分)
m9.1xl0-3i
電子通過10V的電場加速后的動能為10eV,估算出電子的速率數(shù)量級
-wv2=10xl.6xl0,9
2
-x9.1xl0-3,v2=10xl.6xl0_,9
2
v=106m/s(2分)
可見,湯姆孫用陰極射線測電子的荷質(zhì)比時,速率的不確定量遠(yuǎn)小于速率,即在該過程中,
如采用電子軌道的概念,速率可以完全確定。因此,電子軌道的概念在此過程是有效的。
方法二:電子通過10V的電場加速后的動能為10eV,估算出電子的速率數(shù)量級
—wv2=10x1.6xl0-19
2
-x9.1xl0-3,v2=10xl.6xl0-,9
2
v=106m/s(2分)
電子在軌道上的動量為
/?=/nv?9.1x10一2,kg?m取該動量為動量的不確定量,
a9.1x10-25kg?m代入海森堡不確定關(guān)系,求出電子的位置不確定量為
6.63X10-34
=10lom(2分)
2Ap9.11XW25X2X3.14
可見,湯姆孫用陰極射線測電子的荷質(zhì)比時,位置的不確定量(10」°m)遠(yuǎn)小于確定電
子位置的電子束截面線度即在該過程中,如采用電子軌道的概念,電子的位置可
以完全確定。因此,電子軌道的概念在此過程是有效的。
第二部分:判斷題、填空題、選擇題詳解
一、判斷題
1.解:3)如圖1,對任何平面曲線運動,Av及靛的方向方向總是指向曲線凹側(cè),
即加速度的方向總是指向曲線凹側(cè):如圖2,豎直面內(nèi),光滑圓弧軌道上運動的小球,當(dāng)其
達(dá)到最高點時,速率為零,法向加速度4”=//R=0。
2.解:(X)如圖,作用在勻質(zhì)細(xì)桿的兩個力的合力為零,■
但它們對軸。的合力矩MwO,M=—^0,角動量不守恒!"
dt
〕尸2
3.解:(x)地球與銀河系中心之間的距離23000光年是靜長,
通過相對運動,長度收縮,因此在一個人的有生之年完全有可能乘飛船從地球出發(fā)到達(dá)銀河
系的中心。
例如:設(shè)某實驗者的有生之年為70歲,則
22
1=Z071-w/clo=23000光年1=70〃
70M=23000C>/1-M2/C2
i/=0.999995c
即相對于地球以0.999995c的速率運動,可以在70年到達(dá)銀河系中心。
4.解:(x)溫度是分子的無規(guī)熱運動的劇烈程度的量度,而盛有氣體的容器相對某參照
系做勻速運動或機(jī)械運動,這是一種宏觀的整體有規(guī)運動,不會引起溫度的改變。設(shè)想:如
果該描述是正確的,一瓶冷水放在飛馳的汽車中將會變成一瓶熱水!
5.解:(4)由光程的定義:光在不同媒質(zhì)中傳播的路程都折算成在相同的時間內(nèi)在真空
中傳播的路程。光在玻璃中的幾何路程為「,光程為L=nr=-r=dx
v
光在真空中的幾何路程與光程相等以2,
6.解:(X)當(dāng)電荷分布(或電場分布)具有高度對稱性(如:球?qū)ΨQ、柱對稱、面對
稱)時,才能用利用高斯定理求場強(qiáng)。
7.解:(7)由于靜電感應(yīng),在空腔導(dǎo)體內(nèi)、外表面上將分別有-4、+q的感應(yīng)電荷,當(dāng)
用導(dǎo)線將兩者連接時,導(dǎo)體球上的電荷將與空腔導(dǎo)體內(nèi)壁的電荷中和,電荷全部分布在空腔
導(dǎo)體的外表面,在此過程中電場力做功,因此系統(tǒng)靜電場能量將減小。
8.解:(X)F1V,洛倫茲力不做功,因此不能利用磁場對帶電粒子的作用來增大粒
子的動能。
F1____R1D-
9.解:(X)—=c=―,?因此—>—qE2=
BJ£。入。22%
因此電磁波的能量中,電場能量所占的比例與磁場能量相同。
10.解:(X),對于一維無限深勢阱中運動的粒子,如取〃=0,代入定態(tài)波函數(shù)
W(x)=\sin詈中,對任何工的取值,+(%)=0,因此有忸⑸2=0,即粒子出現(xiàn)在
在一維無限深勢阱中任何位置的概率為零,即勢阱中沒有粒子,事實上一維無限深勢阱中存
在粒子!因此,〃00,E產(chǎn)0o
二、填空題
1.解:由可逆過程的燧變數(shù)=也,
T
得。=Jn/s=曲線下的面積=45OOJ
內(nèi)能改變AE=//-/?AT=-2x|x831x200=-4986J
由熱力學(xué)第一定律,氣體所做的功W=Q-AE=4500+4986=9486J
2
2.解:正方形載流線圈磁矩pm=la,
在外磁場中的磁力矩T=-pmBsin0
2
平衡位置附近的微小擺動,r=-pmB0=-IaB0=-K0
T=-KG.K=IO1B與F=-kx具有相同的形式
Kck,Jcm
因此,線圈做角諧振動,對于線性諧振動。=J^7荷
對于角諧振動&=477=小C^B/J
周期T=—=2^J/Ia2B
co
3.解:拉緊的兩端固定的弦中,形成穩(wěn)定駐波時波長與弦長的關(guān)系必須滿足L=n-,
2
2=—頻率v=n—,〃=1,2,3,...
v2L
在拉緊的弦中橫波的波速?=7F/A=1.57xlO2m/s
u1.57xl02
=n—=n--------=262刀Hz
2L2x0.3
基頻〃=1,匕=262Hz;三次諧頻〃=3,匕=786Hz
4.解:利用維恩位移定律AmT=b,得T=I.OXKTK;
由斯特藩-玻爾茲曼定律單位面積的輻射功率M=(JTA=5.67xl08Wm-2
5.解:當(dāng)/=2時,tnt=0,±1,±2,因此L:=0,土電±2*
電子自旋量子數(shù)為1/2,;自旋磁量子數(shù)嗎=±』,自旋角動量在外磁場方向上的可
2
能取值為s_=±L%
一2
三、選擇題
I.解:電子從靜止通過電勢差為1.02x106v的加速電場后,其動能為1.02x106eV,則
?,5
(y-l)^c2=l.02x106,y=3'/、,=3,v=—c
\l\-v/cS
C=
p=ym{}v-3/4)~Y~/c=2&x0.51MeV/c=1.44MeV/c
2.解:設(shè)簡諧振動的運動函數(shù)為x=Asina
則其振動動能能為E,=-mv2=■!■,次y2A2cos2cot
22
21
cos-cot=—(\+cos2cot)
因此,動能變化的頻率是質(zhì)點簡諧振動頻率的2倍,振動動能變化的周期為簡諧振動
周期的1/2
X
3.解:沿x軸負(fù)向傳播的簡諧波的波函數(shù)為),=AsinG?+±)
u
波速u=—=------=—,代入上式,得y=Asin(Ax+W)
T2^/cok
4.解:卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)為
色=-^-,貝坦=^^卬
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