2016湖南省第3屆大學(xué)生物理競(jìng)賽題評(píng)分細(xì)則

第三屆湖南省大學(xué)物理競(jìng)賽試卷評(píng)分細(xì)則

第一部分：答案及評(píng)分細(xì)則

一、判斷題（20分，每小題2分）

7XXX、X、XXX

二、填空題(20分，每小題4分，有兩空的每空2分)

1.(a)4500J：(b)9486J

2.2局J

3.262Hz；786Hz

4.l.OxI^K；5.67x108Wm-2

5.0,±h,±2/l；±—A

2

三、選擇題(30分，每小題3分)

C,B,D,C,B,D,A,A,D,D

四、計(jì)算題（40分，每小題10分）

1.解：設(shè)細(xì)桿在豎直位置與物體碰撞之前的角速度為的，細(xì)桿從水

平位置轉(zhuǎn)向豎直位置的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

1f1,2

線（2分）

碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，物體獲得速度V0,碰后細(xì)桿的囹'I

角速度為劭

//=/%+嗎%L（2分）

物體在水平地面上獨(dú)自向前滑行距離」的過(guò)程中，將平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為克服摩擦力所

1、

做的功，即一色埼

2

解得%=j2〃gs（2分）

（1）碰撞過(guò)程中細(xì)桿所受的沖量矩

JMdt=-JcoQ=一叫=-叫-J24gs（2分）

（2）碰后細(xì)桿的角速度。］=4-加

例需-叫蜉（2分）

2.解：（1）由光柵方程

ds\nO=kZ（1分）

代入4=400nm,Z=3,0=300得

光柵常數(shù)d=2.4pm（2分）

（2）當(dāng)光柵衍射的亮紋與單縫衍射的某級(jí)暗紋在衍射屏上重合（即兩者的衍射角相等）

時(shí)，某級(jí)亮紋將不會(huì)出現(xiàn)，

ds\nO=kX（光柵衍射亮紋）

a^nO=k,A（單縫衍射暗紋）

光柵亮紋缺級(jí)滿足k=-k1（r=1,2,3....）（2分）

a

由題意，1=1/=2,得?=-^=1.2pm（2分）

（3）由光柵方程，dsin6=kA

取。=4/2,得屏幕上可能呈現(xiàn)的最大級(jí)次繪ax=6（1分）

考慮％=2,4為缺級(jí)；2=6對(duì)應(yīng)90。衍射角，亮紋在屏幕上無(wú)法呈現(xiàn)；同時(shí)考

慮亮紋相對(duì)于中央明紋對(duì)稱分布，因此屏幕.匕可呈現(xiàn)的全部亮紋級(jí)次為

2=0,±1,±3,±5,共7條。（2分）

dl=RdO叱

解：（）如圖，在帶電圓弧上取電荷元,在圓心產(chǎn)生的電

3.144加，0分）內(nèi)

AdiARdO

場(chǎng)血度大小為dE=,=）=-

4兀4施nL1麻°R布一

沿坐標(biāo)軸的分量dE\=dEsme

dEy=dEcos。（2分）

由對(duì)稱性得"=Jd"=0（1分）

所以E=Ey=]dE=2『2

vcos6d0-----------（2分）

2冗小R

二一/（1分）

方向：沿y軸負(fù)方向或E=-

27r/R

（2）圓心處的電勢(shì)V=[-^=0

（2分）

J4股不

4.解：（1）在矩形線圈內(nèi)取面積元dS=Idx

長(zhǎng)直電流在該面積元處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3:（2分）

27rx

穿過(guò)線圈回路的磁通量中=j8?dS

=「生竺二縛1/（2分）

兒27rx24a

（2）設(shè)矩形線圈中順時(shí)針為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正向

由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路A8CO中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

d①

￡=-----

dt

=_⑷叫cos%/g分）

27a

當(dāng)cosm>0矩形線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿逆時(shí)針?lè)较颍?/p>

cos創(chuàng)<0矩形線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿順時(shí)針?lè)较?。?分）

（3）方法一：設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流為。穿過(guò)線圈回路的磁通量為中，由互感系數(shù)定

義得

<P=Mi

M=—=^ln-（2分）

i2TIa

方法二：設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流為i,

M

di/dt2"a

五、論證題（10分）

解：由海森堡不確定關(guān)系A(chǔ)rApr>6/2（2分）

（1）方法一：

原子內(nèi)，電子運(yùn)動(dòng)的位置不確定量取為原子的線度盤(pán)=107°111

1AAAy1仆一34

電子的動(dòng)量不確定量△〃>---t--------二---------=5xlO-25kgm/s

2Ax2xlO-lox2x3.14

電子的速率不確定量和=9="I。:=0.55x106^1（）6m/s（2分）

以氫原子中的電子為例，采用電子軌道概念估算電子在軌道上運(yùn)動(dòng)的速率

93,2

」一二二加匕，r?10-'°，9X10^4=9.1X10-V

4/r2rIO-10

106m/s（2分）

可見(jiàn)，在原子內(nèi)部如采用電子軌道概念，電子速率的不確定量與速率同數(shù)量級(jí)，即速率完

全不確定。因此，在原子中電子軌道的概念是沒(méi)有意義的。

方法二：

以氫原子中的電子為例，采用電子軌道概念估算電子在軌道上運(yùn)動(dòng)的速率

?22138

二一二二/〃匕，，*10一°,9xlO9-^-rr-9.1xlO-3,v2

4兀qrrIO-10

106m/s（2分）

電子在軌道上的動(dòng)量為

p=tnv?9.1xlO25kg?m取該動(dòng)量為動(dòng)量的不確定量

4Px9.1xlO-25kgm代入海森堡不確定關(guān)系，求出電子的位置不確定量為

h66個(gè)尸=10%

（2分）

Up9.1X10-25X2X3.14

可見(jiàn)，在原子內(nèi)部如采用電子軌道概念，電子位置的不確定量與確定電子位置的原子線

度同數(shù)量級(jí)，即電子的位置完全不確定。因此，在原子中電子軌道的概念是沒(méi)有意義的。

解（2）方法一：

湯姆孫用陰極射線測(cè)電子的荷質(zhì)比時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)的位置不確定量Ar=l（Tm

人、h6.63x10-34

31

電子的動(dòng)量不確定量Ap2--------=-------------：-------------------=5xlO-

r2Ar2x10^x2x3.14

電子的速率不確定量Av=^=5X10'=0.5m/s（2分）

m9.1xl0-3i

電子通過(guò)10V的電場(chǎng)加速后的動(dòng)能為10eV,估算出電子的速率數(shù)量級(jí)

-wv2=10xl.6xl0,9

2

-x9.1xl0-3,v2=10xl.6xl0_,9

2

v=106m/s（2分）

可見(jiàn)，湯姆孫用陰極射線測(cè)電子的荷質(zhì)比時(shí)，速率的不確定量遠(yuǎn)小于速率，即在該過(guò)程中,

如采用電子軌道的概念，速率可以完全確定。因此，電子軌道的概念在此過(guò)程是有效的。

方法二：電子通過(guò)10V的電場(chǎng)加速后的動(dòng)能為10eV,估算出電子的速率數(shù)量級(jí)

—wv2=10x1.6xl0-19

2

-x9.1xl0-3,v2=10xl.6xl0-,9

2

v=106m/s（2分）

電子在軌道上的動(dòng)量為

/?=/nv?9.1x10一2,kg?m取該動(dòng)量為動(dòng)量的不確定量,

a9.1x10-25kg?m代入海森堡不確定關(guān)系，求出電子的位置不確定量為

6.63X10-34

=10lom（2分）

2Ap9.11XW25X2X3.14

可見(jiàn)，湯姆孫用陰極射線測(cè)電子的荷質(zhì)比時(shí)，位置的不確定量（10」°m）遠(yuǎn)小于確定電

子位置的電子束截面線度即在該過(guò)程中，如采用電子軌道的概念，電子的位置可

以完全確定。因此，電子軌道的概念在此過(guò)程是有效的。

第二部分：判斷題、填空題、選擇題詳解

一、判斷題

1.解：3）如圖1,對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)，Av及靛的方向方向總是指向曲線凹側(cè)，

即加速度的方向總是指向曲線凹側(cè)：如圖2,豎直面內(nèi)，光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的小球，當(dāng)其

達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，速率為零，法向加速度4”=//R=0。

2.解：（X）如圖，作用在勻質(zhì)細(xì)桿的兩個(gè)力的合力為零，■

但它們對(duì)軸。的合力矩MwO,M=—^0,角動(dòng)量不守恒!"

dt

〕尸2

3.解：（x）地球與銀河系中心之間的距離23000光年是靜長(zhǎng)，

通過(guò)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)度收縮，因此在一個(gè)人的有生之年完全有可能乘飛船從地球出發(fā)到達(dá)銀河

系的中心。

例如：設(shè)某實(shí)驗(yàn)者的有生之年為70歲，則

22

1=Z071-w/clo=23000光年1=70〃

70M=23000C>/1-M2/C2

i/=0.999995c

即相對(duì)于地球以0.999995c的速率運(yùn)動(dòng)，可以在70年到達(dá)銀河系中心。

4.解：（x）溫度是分子的無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度的量度，而盛有氣體的容器相對(duì)某參照

系做勻速運(yùn)動(dòng)或機(jī)械運(yùn)動(dòng)，這是一種宏觀的整體有規(guī)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)引起溫度的改變。設(shè)想：如

果該描述是正確的，一瓶冷水放在飛馳的汽車(chē)中將會(huì)變成一瓶熱水！

5.解：（4）由光程的定義：光在不同媒質(zhì)中傳播的路程都折算成在相同的時(shí)間內(nèi)在真空

中傳播的路程。光在玻璃中的幾何路程為「，光程為L(zhǎng)=nr=-r=dx

v

光在真空中的幾何路程與光程相等以2，

6.解：（X）當(dāng)電荷分布（或電場(chǎng)分布）具有高度對(duì)稱性（如：球?qū)ΨQ、柱對(duì)稱、面對(duì)

稱）時(shí)，才能用利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。

7.解：（7）由于靜電感應(yīng)，在空腔導(dǎo)體內(nèi)、外表面上將分別有-4、+q的感應(yīng)電荷，當(dāng)

用導(dǎo)線將兩者連接時(shí)，導(dǎo)體球上的電荷將與空腔導(dǎo)體內(nèi)壁的電荷中和，電荷全部分布在空腔

導(dǎo)體的外表面，在此過(guò)程中電場(chǎng)力做功，因此系統(tǒng)靜電場(chǎng)能量將減小。

8.解：（X）F1V,洛倫茲力不做功，因此不能利用磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用來(lái)增大粒

子的動(dòng)能。

F1____R1D-

9.解：（X）—=c=―,?因此—>—qE2=

BJ￡。入。22%

因此電磁波的能量中，電場(chǎng)能量所占的比例與磁場(chǎng)能量相同。

10.解：（X）,對(duì)于一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，如取〃=0,代入定態(tài)波函數(shù)

W（x）=\sin詈中,對(duì)任何工的取值，+（%）=0,因此有忸⑸2=0,即粒子出現(xiàn)在

在一維無(wú)限深勢(shì)阱中任何位置的概率為零，即勢(shì)阱中沒(méi)有粒子，事實(shí)上一維無(wú)限深勢(shì)阱中存

在粒子！因此，〃00,E產(chǎn)0o

二、填空題

1.解：由可逆過(guò)程的燧變數(shù)=也，

T

得。=Jn/s=曲線下的面積=45OOJ

內(nèi)能改變AE=//-/?AT=-2x|x831x200=-4986J

由熱力學(xué)第一定律，氣體所做的功W=Q-AE=4500+4986=9486J

2

2.解：正方形載流線圈磁矩pm=la,

在外磁場(chǎng)中的磁力矩T=-pmBsin0

2

平衡位置附近的微小擺動(dòng)，r=-pmB0=-IaB0=-K0

T=-KG.K=IO1B與F=-kx具有相同的形式

Kck,Jcm

因此，線圈做角諧振動(dòng)，對(duì)于線性諧振動(dòng)。=J^7荷

對(duì)于角諧振動(dòng)&=477=小C^B/J

周期T=—=2^J/Ia2B

co

3.解：拉緊的兩端固定的弦中，形成穩(wěn)定駐波時(shí)波長(zhǎng)與弦長(zhǎng)的關(guān)系必須滿足L=n-,

2

2=—頻率v=n—,〃=1,2,3,...

v2L

在拉緊的弦中橫波的波速?=7F/A=1.57xlO2m/s

u1.57xl02

=n—=n--------=262刀Hz

2L2x0.3

基頻〃=1,匕=262Hz;三次諧頻〃=3,匕=786Hz

4.解：利用維恩位移定律AmT=b，得T=I.OXKTK；

由斯特藩-玻爾茲曼定律單位面積的輻射功率M=(JTA=5.67xl08Wm-2

5.解：當(dāng)/=2時(shí)，tnt=0,±1,±2,因此L：=0,土電±2*

電子自旋量子數(shù)為1/2,；自旋磁量子數(shù)嗎=±』，自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的可

2

能取值為s_=±L%

一2

三、選擇題

I.解：電子從靜止通過(guò)電勢(shì)差為1.02x106v的加速電場(chǎng)后，其動(dòng)能為1.02x106eV,則

?,5

(y-l)^c2=l.02x106,y=3'/、，=3,v=—c

\l\-v/cS

C=

p=ym{}v-3/4)~Y~/c=2&x0.51MeV/c=1.44MeV/c

2.解：設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=Asina

則其振動(dòng)動(dòng)能能為E,=-mv2=■!■，次y2A2cos2cot

22

21

cos-cot=—(\+cos2cot)

因此，動(dòng)能變化的頻率是質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率的2倍，振動(dòng)動(dòng)能變化的周期為簡(jiǎn)諧振動(dòng)

周期的1/2

X

3.解：沿x軸負(fù)向傳播的簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為)，=AsinG?+±)

u

波速u(mài)=—=------=—,代入上式，得y=Asin(Ax+W)

T2^/cok

4.解：卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)為

色=-^-，貝坦=^^卬