方程的應(yīng)用-分段計(jì)費(fèi)、方案問(wèn)題（說(shuō)課稿）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

方程的應(yīng)用——分段計(jì)費(fèi)、方案問(wèn)題（說(shuō)課稿）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課選自2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版教材中的“方程的應(yīng)用——分段計(jì)費(fèi)、方案問(wèn)題”。教學(xué)內(nèi)容主要包括：

1.學(xué)習(xí)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，理解不同費(fèi)用區(qū)間的計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

2.掌握方案問(wèn)題中的等量關(guān)系，能夠通過(guò)列方程來(lái)設(shè)計(jì)并優(yōu)化方案。

3.通過(guò)實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)分段計(jì)費(fèi)和方案問(wèn)題的探討，學(xué)生將提高對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象能力，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生在分析不同方案時(shí)，將鍛煉邏輯推理能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。此外，學(xué)生將在實(shí)際情境中應(yīng)用方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)核心素養(yǎng)的要求。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在之前的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法和應(yīng)用，了解了方程的基本概念和性質(zhì)。此外，他們還接觸過(guò)一些基礎(chǔ)的百分比計(jì)算和簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題通常表現(xiàn)出較高的興趣。他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有一定的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，能夠理解并運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過(guò)直觀的例子來(lái)學(xué)習(xí)，有的則偏好抽象的邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)對(duì)費(fèi)用區(qū)間的判斷和轉(zhuǎn)換感到困難。在方案問(wèn)題中，學(xué)生可能會(huì)在建立等量關(guān)系時(shí)遇到挑戰(zhàn)，尤其是在理解問(wèn)題背景和數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系時(shí)。此外，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程，以及解方程過(guò)程中可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，也是學(xué)生可能面臨的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的方式，輔以案例研究和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立方程模型。

2.教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，模擬生活中的分段計(jì)費(fèi)場(chǎng)景，如公共交通費(fèi)用計(jì)算；通過(guò)小組討論，分析不同方案的優(yōu)勢(shì)與不足，促進(jìn)學(xué)生間的互動(dòng)與合作。

3.教學(xué)媒體：使用多媒體課件展示案例，增強(qiáng)直觀性；利用電子白板進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)，方便學(xué)生跟隨教師的思路，共同探索解題過(guò)程。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：教師通過(guò)展示一張城市公交車(chē)的票價(jià)表，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)诔俗卉?chē)時(shí)，是如何計(jì)算車(chē)費(fèi)的？為什么在不同的距離，車(chē)費(fèi)會(huì)有所不同？”

-提出問(wèn)題：教師提出一個(gè)具體的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，如：“從A站到B站的公交車(chē)費(fèi)用是5元，從B站到C站每增加1公里多收0.5元，請(qǐng)問(wèn)從A站到C站共需支付多少車(chē)費(fèi)？”

-學(xué)生思考并回答，教師引導(dǎo)進(jìn)入新課內(nèi)容。

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-講解分段計(jì)費(fèi)的基本概念和計(jì)算方法，通過(guò)具體例子演示如何建立方程模型。

-示例1：教師展示一個(gè)簡(jiǎn)單的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生共同分析并建立方程。

-示例2：教師展示一個(gè)方案問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，并建立方程。

-強(qiáng)調(diào)方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，解釋方程的每個(gè)組成部分。

-指導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，并解釋方程的解在實(shí)際問(wèn)題中的意義。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-練習(xí)1（個(gè)人練習(xí)，用時(shí)3分鐘）：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成一個(gè)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題。

-練習(xí)2（小組討論，用時(shí)5分鐘）：學(xué)生分小組，討論并解決一個(gè)復(fù)雜的方案問(wèn)題，教師巡回指導(dǎo)，提供必要的幫助。

-小組匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)解題關(guān)鍵點(diǎn)。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)10分鐘）

-互動(dòng)1（問(wèn)答，用時(shí)3分鐘）：教師提問(wèn)：“在解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該注意哪些關(guān)鍵信息？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵信息。

-互動(dòng)2（案例分析，用時(shí)5分鐘）：教師呈現(xiàn)一個(gè)實(shí)際案例，學(xué)生分組討論并建立方程，教師引導(dǎo)討論，幫助學(xué)生理解問(wèn)題背景和數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

-每組選派一名代表匯報(bào)本組討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并給出建議。

5.課堂小結(jié)（用時(shí)3分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)分段計(jì)費(fèi)和方案問(wèn)題的解決方法。

-學(xué)生分享在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和疑問(wèn)，教師解答疑問(wèn)。

6.作業(yè)布置（用時(shí)2分鐘）

-布置一個(gè)家庭作業(yè)，要求學(xué)生解決一個(gè)與生活相關(guān)的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，并寫(xiě)出解題過(guò)程。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重師生互動(dòng)，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)和案例研究，幫助學(xué)生理解和掌握方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和問(wèn)題解決能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.方程的基本概念

-了解方程的定義：含有未知數(shù)的等式。

-掌握方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

2.一元一次方程的解法

-會(huì)解形如ax+b=0（a≠0）的一元一次方程。

-理解等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

-理解等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。

3.分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題

-能夠識(shí)別生活中的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，如出租車(chē)計(jì)費(fèi)、電話費(fèi)等。

-學(xué)會(huì)根據(jù)不同的費(fèi)用區(qū)間建立相應(yīng)的方程模型。

-掌握分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中的變量關(guān)系，如起步價(jià)、單價(jià)和總費(fèi)用等。

4.方程的應(yīng)用——分段計(jì)費(fèi)

-能夠?qū)⒎侄斡?jì)費(fèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，找出等量關(guān)系。

-學(xué)會(huì)解分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中的方程，得出實(shí)際費(fèi)用。

-能夠?qū)⒎匠痰慕饨忉尀閷?shí)際問(wèn)題中的具體含義。

5.方案問(wèn)題

-理解方案問(wèn)題的背景，如成本最小化、效率最大化等。

-學(xué)會(huì)根據(jù)方案問(wèn)題的條件建立方程模型。

-掌握方案問(wèn)題中不同方案之間的比較和優(yōu)化。

6.方程的應(yīng)用——方案問(wèn)題

-能夠?qū)⒎桨竼?wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，找出各種方案之間的等量關(guān)系。

-學(xué)會(huì)解方案問(wèn)題中的方程，得出最優(yōu)方案。

-能夠?qū)⒎匠痰慕鈶?yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提出合理的建議。

7.實(shí)際問(wèn)題中的方程建模

-能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立方程。

-學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，確定方程的類(lèi)型。

-掌握方程建模的基本步驟，包括問(wèn)題的提出、模型的建立、方程的求解和結(jié)果的分析。

8.方程解的實(shí)際意義

-理解方程解在實(shí)際問(wèn)題中的具體含義，如距離、時(shí)間、費(fèi)用等。

-學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程解的合理性，確保其符合實(shí)際問(wèn)題的背景。

-能夠?qū)⒎匠探鈶?yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的決策過(guò)程中。

9.方程應(yīng)用的拓展

-探索方程在解決其他類(lèi)型實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如利率計(jì)算、速度問(wèn)題等。

-學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立合適的方程模型。

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問(wèn)題解決能力。

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理涵蓋了方程的基本概念、一元一次方程的解法、分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題、方案問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中的方程建模、方程解的實(shí)際意義以及方程應(yīng)用的拓展，旨在幫助學(xué)生全面掌握方程的應(yīng)用，提高解決問(wèn)題的能力。七、板書(shū)設(shè)計(jì)

①方程的基本概念與解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：方程的定義、一元一次方程的