2020版高考理科數(shù)學(xué)各類題型歸納訓(xùn)練

2020年高考理科數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》題型歸納與訓(xùn)練

【題型歸納】

題型一二項(xiàng)式定理展開的特殊項(xiàng)

例在二項(xiàng)式12—的展開式中，含/的項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.-10B.10

C.-5D.5

【答案】B

【解析】對(duì)于2=。；（療］—9=（一1），0次。-3，，對(duì)于10-3x4,.“=2,則公

的項(xiàng)的系數(shù)是C；（-1）2=10

【易錯(cuò)點(diǎn)】公式記錯(cuò)，計(jì)算錯(cuò)誤。

【思維點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開公式，知道什么是系數(shù)，會(huì)求每一

項(xiàng)的系數(shù).

題型二求參數(shù)的值

例若二項(xiàng)式卜+擊）的展開式中，第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式

x6的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

【答案】9

【解析】根據(jù)已知條件可得：￡：=dn〃=3+6=9,所以'+」產(chǎn)］的展開式

<）

的通項(xiàng)為卻=C1產(chǎn)，由令9-,=6nr=2,所以所求系數(shù)為

加=9

【易錯(cuò)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的計(jì)算

【思維點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開公式，并用其公式求參數(shù)的值.

題型三展開項(xiàng)的系數(shù)和

例已知+=4+〃［（1_/）+%（1_1）2+…+4］0（1_11°,則q等于（）

A.-180B.180C.45D.-45

【答案】B

【解析】由于(1+到°=[2-(1-刈°,又[2—(1—刈。的展開式的通項(xiàng)公式為：

必=(一/品.*，(1一步，在展開式中4是(1-尤)8的系數(shù),

所以應(yīng)取r=8,

，4=(一/黨.22=180.

【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)二項(xiàng)式的整體理解

【思維點(diǎn)撥】本題主要對(duì)二項(xiàng)式定理展開式的綜合考查，學(xué)會(huì)構(gòu)建模型

題型四二項(xiàng)式定理中的賦值

二項(xiàng)式(2元-3yy的展開式中，求：

(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；

(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；

(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.

【答案】(1)29(2)-1(3)貴匚

2

【解析】設(shè)(2￥+3?=40工9+6/丫+47丁+...+%),9

⑴二項(xiàng)式系數(shù)之和為端+C；+仁+...+《=2。.

(2)各項(xiàng)系數(shù)之和為/+q+出+...+々9=(2—3)'=—1

(3)由⑵知％+q+6+...+%=-1,令x=l,y=-l,得%+4+生+…+々9=5。，

59-1

將兩式相加，得/+%+4+為+4=寧，即為所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.

【思維點(diǎn)撥】本題主要學(xué)會(huì)賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和、系數(shù)和，難點(diǎn)在于賦值

【鞏固訓(xùn)練】

題型一二項(xiàng)式定理展開的特殊項(xiàng)

1.在(%-2廠的展開式中，f的系數(shù)為()

A.16C,tB.32C^

C.-8喘D.-l6Cf()

【答案】A

,or

【解析】解：Tr+l=C1；x-（-2）\.-.lO-r=6,r=4,f的系數(shù)為叱（-2丫=1?

2.的展開式中/的系數(shù)是

【答案】1120

28rrr3r

【解析】解：Tr+l=q（x）-（j）=2c^,/.16-3r=4,解得/?=4,所以/

的系數(shù)為2，仁=1120

3.在（1-丁上+療的展開式中，d的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

【答案】-228

【解析】解：（1—?。?+66的展開式中，丁的系數(shù)是2管一24。；=一228

題型二求參數(shù)的值

1.已知（l+3x）"的展開式中含有f的系數(shù)是54,貝ij〃=.

【答案】4

r

【解析】解：（1+3村’的展開式中通項(xiàng)公式：7；+I=C；r（3xy??,含有爐的系數(shù)

是54,Ar=2.

2

?*.3Cz^=54,可得C：=6,；?〃（〃—l）+2=6,〃sN*,解得〃=4.

2.在（五+￡|（〃>0）的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60,則.的值為.

【答案】2

【解析】解：（+]=墨（?產(chǎn)「€），2）令3-]=。，解得r=2.

/.a2Cl=60,a>0,解得a=2.

3.在（2+工）5的展開式中，/的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

【答案】40

5r

【解析】利用通項(xiàng)公式，7；+I=C；2-Z,,令r=3,得出1的系數(shù)為22以=40

題型三展開項(xiàng)的系數(shù)和

1.在卜+味）的展開式中’各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64,則岸的系

數(shù)為（）

A.135B.405C.15D.45

【答案】A

4"36--r?

【解析】由題意可得不"=64,，〃=6。（+]=C/6-r（丁）「二3'C"2,/.6--r=3,

2yjX2

r=2,則V的系數(shù)為32°；=135

2.若二項(xiàng)式，五十工丫的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為32,則該展開式中含x的系數(shù)

Ix）

為（）

A.1B.5C.10D.20

【答案】B

153

5-rr2

【解析】解：令工=1,則2"=32,，=5,ATr+]=C；（V^）（-）=C；x

令2—3r=l'=I,..??該展開式中含x的系數(shù)為C；=5

22

3\x~i.的二項(xiàng)展開式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則各項(xiàng)的系數(shù)

和為________

【答案】-1

【解析】解：因?yàn)楣?2的展開式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大所以

〃=9

^X=1,(1-2)9=-1

題型四二項(xiàng)式定理中的賦值

1.已知(1+女)6=1+12￥+以2+...+。6%6,則實(shí)數(shù)力的值為()

A.15B.20C.40D.60

【答案】D

【解析】解：其展開式的通項(xiàng)為加=亳(。/，則x的系數(shù)為CQ1=12,解得

a=2f則。=C：22=60

2.若(1+加川+...+〃6%6,且q+生+...+%=63，則實(shí)數(shù)m的值為

()

A.1或3B.-3C.1D.1或一3

【答案】D

【解析】令X=0，得4=(1+0)6=1,令X=l,得(1+m)6=4+4+%+…+々6，

又%+4+O,+...+4=64,(1+trif=64=26,.??加=1或m=—3.

3.(a+x)(\+x)4的展開式中x的奇數(shù)次累項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.

【答案】3

【解析】由已知得(1+x)4=1+4x+6f+4d+_/,故1+6(1+x)4的展開式中工的

奇數(shù)次冥項(xiàng)分別為4〃k44寸,％6/,/，其系數(shù)之和為4。+4〃+1+6+1=32,解得

4=3

2020年高考理科數(shù)學(xué)《解三角形》題型歸納與訓(xùn)練

【題型歸納】

題型一正弦定理、余弦定理的直接應(yīng)用

,B

例1&43C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin~一.

2

(1)求cosB

(2)若a+c=6,A48c面積為2,求人.

【答案】(1)cosB=—(2)b=2.

17

R

【解析】由題設(shè)及A+B+C=/r得sinB=8sin2一,故sin5=4(1-cos5).

2

上式兩邊平方，整理得17cos23—32COSB+15=0,

解得cosB=l(舍去)，cosB=—

17

(2)由cosB二生得sin8=■，故=24csin8=.

1717a，217

17

又SMBC=2,則〃。二彳.

由余弦定理及a+c=6得3—cr+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(\+cosB)

=36-2x—x(l+—)=4.

217

所以力=2.

【易錯(cuò)點(diǎn)】二倍角公式的應(yīng)用不熟練，正余弦定理不確定何時(shí)運(yùn)用

【思維點(diǎn)撥】利用正弦定理列出等式直接求出

例2/\ABC的內(nèi)角A,優(yōu)C的對(duì)邊分別為a,b,c，若2Z?cosB=acosC+ccosA，則

B=.

【答案】y

【解析】

171

2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(4+C)=sinBncosB=—=>B=—.

【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)把邊角互換，尤其三角恒等變化時(shí)，注意符號(hào).

【思維點(diǎn)撥】邊角互換時(shí)，一般遵循求角時(shí)，把邊換成角；求邊時(shí)，把角轉(zhuǎn)換成邊。

例3在中，a,b,。分別是角4,B,。的對(duì)邊，若b=l,。=小，C=yr,則S.6C

【答案】當(dāng)

【解析】因?yàn)?。?,所以8VC,所以由正弦定理得上=焉，即熹=4=2,即sin

sinDsincsinD.Z7t

s,nT

5=V所以B=所以4=「一專一爭(zhēng)=，所以￡UBC=*Csin4=夕小x4=坐

【易錯(cuò)點(diǎn)】大邊對(duì)大角，應(yīng)注意角的取值范圍

【思維點(diǎn)撥】求面積選取公式時(shí)注意，一般選取已知角的公式，然后再求取邊長(zhǎng)。

題型二利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀

例1在AABC中，角A,8,C的對(duì)邊分別為a,4c,且A8,C成等差數(shù)列

⑴若b=2瓜c=2,求A4BC的面積

(2)若sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，試判斷MBC的形狀

【答案】(1)2&(2)等邊三角形

【解析】(1)由A,B,。成等差數(shù)列，有2B=4+C(1)

因?yàn)锳,B,。為AABC的內(nèi)角，所以A+8+C=;r.(2)

得B=qlr=cr-\-(r-2accosB^

所以(26)2=。2+4—4a8sq解得〃=4或〃=一2(舍去)

所以5AAsc=sinB=-^x4x2siny=2-73

(2)由a,b,c成等比數(shù)列，有廬="⑷

由余弦定理及(3),可得b2=a2-\~ci—2accosB=a2-^c2—ac

再由(4),得*+^2—a°=ac,即(a—c)2=0。因此。=c從而A=C(5)

由Q)(3)(5),得A=8=C=?

所以AABC為等邊三角形.

【易錯(cuò)點(diǎn)】等差數(shù)列，等比數(shù)列容易混淆

【思維點(diǎn)撥】在三角形中，三邊和三角都是實(shí)數(shù)，三個(gè)數(shù)很容易聯(lián)想到數(shù)列的三項(xiàng)，所以,

三角函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合也是較為常見的問題，解答中注意幾個(gè)常見結(jié)論，此類問題就不難解

答了.

例2在AABC中，已知2"=〃+c,sin2A=sinBsinC,試判斷^ABC的形狀。

【答案】等邊三角形

【解析】sin2A=sinBsinC=>a2=be,又2a=b+c,所以4/"歷十"，所以

4歷=(b+c)2,即S-c)2=0,因而人二c；由2。=6+。得。二》。所以。二人=。，

AABC

為等邊三角形。

【易錯(cuò)點(diǎn)】條件的轉(zhuǎn)化運(yùn)用

【思維點(diǎn)撥】判定三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：

(1)一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；

(2)另一個(gè)方向是角，走三角變形之路.通常是運(yùn)用正弦定理

題型三與三角形中有關(guān)的不等式問題

2

例的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為4,b,c,已知△力BC的面積為」一.

3sinA

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosSeos0=1,a=3.求AJ82的周長(zhǎng).

【答案】(1)sinBsinC=|；(2)CMBC=3+733

【解析】

⑴由題設(shè)得,acsinB=-^—,BP-csinB=—^—.

23sinA23sinA

由正弦定理得』sinCsin3=包配~.

23sinA

2

sinCsinB=—.

3

⑵由題設(shè)及⑴得cosBcosC-sinBsinC=一一，

2

即cos(8+C)——.B+C——,A——.

233

[2

又,/—besinA=--——，即be=8.

23sinA

由余弦定理得酎+c2一兒=9,即(b+c)2-3bc=9,

:.b+c=V33.=3+^33.

【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)利用將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系

【思維點(diǎn)撥】在處理解三角形問題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的

面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系

轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面

積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或

周長(zhǎng)的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如

y=Asin(a)x+(p)+b,從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的

值直接利用余弦定理和給定條件即可.

例2已知a,b,c分別為L(zhǎng)ABC三個(gè)內(nèi)角力,8。的對(duì)邊,0cosC+島sinC-Z?-c=0.

(1)求人的大?。?/p>

(2)若。=7,求ZUBC的周長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】⑴|(2)(14,21]

【解析】⑴由正弦定理得：

tzcosC+x/3tzsin=0<=>sinAcosC-V3sini4sinC=sinsinC

<=>sinAcosC+V3sinAsinC=sin(A+C)+sinC

<=>V3sinA-cosA=1<=>sin(/l--)=-<=>A--=—<^>A=—；

62663

(2)由已知:b>0yc>0,b+c>a=7t

。1

由余弦定理49=〃+c2-2bccos—=(b+c)2-3bc>(b+c)2—(b+c)2=—(b+c)2

344

當(dāng)且僅當(dāng)b=c=7時(shí)等號(hào)成立,??.(/?+。)2?4乂49,又,“+c>7,???7Vb+”14,

從而△力8C的周長(zhǎng)的取值范圍是(14,21].

【易錯(cuò)點(diǎn)】求周長(zhǎng)范圍的問題，應(yīng)先用余弦定理列出等式，再根據(jù)基本不等式求出所求問題.

【思維點(diǎn)撥】周長(zhǎng)問題也可看做是邊長(zhǎng)問題的延伸,所以在解決周長(zhǎng)相關(guān)問題時(shí)，著眼于邊長(zhǎng)

之間的關(guān)系，結(jié)合邊長(zhǎng)求最值(范圍)的解決方式，通常都能找到正確的解題途徑.

例3A/18C的內(nèi)角力,民。的對(duì)邊分別為q,b,c,已知2c-a=2bcosA.

(1)求角8的大?。?/p>

⑵若b=2g,求a+c的最大值.

JT

【答案】(1)8=1(2)4V3

【解析】：(1):‘2c-a=2bcos4

?:根據(jù)正弦定理，得2sinC-sinJ=2sinBcosA.(i)VA+B=n-C,.?sinC=sin(4+8)=sinBcos

J+cos5sinA,

代入得2sin5cosJ=2sinBcos/+2cosBsinAsin4化簡(jiǎn)得(2cos5-l)sinA=0.

丁才是三角形的內(nèi)角，?：sin4>0,.：2cos5-1=0,解得cos

乃

78￡(0m),,：8=y.

(2)由余弦定理Z>2=a2+c2-2accosB,得12=a2+c2-ac.

,：(a+c)2-3ac=12,,：12N(a+c)2*a+c)2,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2/時(shí)取等號(hào)，

??a+c<4V3

【易錯(cuò)點(diǎn)】涉及到最值問題時(shí)，常利用基本不等式或表示為三角形的某一內(nèi)角的三角函數(shù)形

式求解.

(1)根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)條件等式，可得(2cosB-I)sin4=0,結(jié)合sin/>0得

到cos8,從而解出8;(2)由余弦定理,可得出12=M+c2.ac再利用基本不等式求最大值

【思維點(diǎn)撥】(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元

素,基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過解方程求

得未知元素；

(2)正弦定理、余弦定理的另一個(gè)作用是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時(shí)可以把已知條件

化為角的三角函數(shù)關(guān)系,也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系；

(3)涉及到最值問題時(shí),常利用基本不等式或表示為三角形的某一內(nèi)角的三角函數(shù)形式求解.

題型四解三角形的實(shí)際應(yīng)用

例1在某次測(cè)量中，在力處測(cè)得同一平面方向的5點(diǎn)的仰角是50。，且到力的距離為2,C

點(diǎn)的俯角為70。，且到力的距離為3,則8、。間的距離為()

A.V16B.V17C.V18D.V19

【答案】D

【解析】因N切C=120°,48=2,AC=3.

222

：,BC=AB-\-AC-2ABACCOSZBJC=4+9-2X2X3XCOS1200=19.

：.BC=y[i9.

【易錯(cuò)點(diǎn)】沒有正確理解題意，不能將應(yīng)用轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的三角模型

【思維點(diǎn)撥】正弦定理、余弦定理及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)，主要利用正弦定

理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形的度量問題以及幾何計(jì)算的實(shí)際問題，常與三角變換、

三角函數(shù)的性質(zhì)交匯命題

例2設(shè)甲、乙兩樓相距20"?,從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°,從曰樓頂望乙樓頂?shù)母┙?/p>

為30°,則甲、乙兩樓的高分別是（）.

A.—B.105/56,206加

23

C.10（百-D.205/3/n,y>/3/M

【答案】D

【解析】設(shè)甲樓為OA,乙樓為BC,如圖，在

RrMBD,NABD=60°,BD=20m,/.AD=BDtan60°=20??,AB=—―=40w，

cos60°

?/ZCAB=ZABC=30°,/.AC=BC,ZACB=120°,在AABC中，設(shè)AC=BC=x,

由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC7BCZACB,B|J1600=x2+x2+x2,解得

%二當(dāng)6,則甲、乙兩樓的高分別是

33

【易錯(cuò)點(diǎn)】沒有正確理解題意，不能將應(yīng)用轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的三角模型

【思維點(diǎn)撥】正弦定理、余弦定理及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)，主要利用正弦定

理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形的度量問題以及幾何計(jì)算的實(shí)際問題，常與三角變換、

三角函數(shù)的性質(zhì)交匯命題

【鞏固訓(xùn)練】

題型一正弦定理、余弦定理的直接應(yīng)用

1.在aABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,2sinA=sinC='^時(shí)，求b及

4

c的長(zhǎng)

【答案】b=#或26；c=4。

ac

【解析】當(dāng)a=2,2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理-----=-----,得c=4

sinAsinC

由sinC=，及0VC〈7t得cosC=±

44

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±y/bb-12=0

解得b=瓜或2瓜

*、』"二6—]b=2戈

所以<或，

<?=4[c=4

2.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acosB.

（I）證明：4=28：

2

（ID若AABC的面積S=幺，求角力的大小.

4

471

【答案】（1）略（2）A=；;■或A二二.

24

【解析】（I）由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,

故2sinAcos8=sin8+sin（A+B）=sin8+sin4cosB+cosAsinB,

于是sin3=sin（A—8）,又A,5￡（0,萬(wàn)），故0<A—BVTF,所以

8=4一（人一8）或3=A-3因比A=4（舍去）或A=23

所以，A=2B.

2i.2

（II）由S二幺得上a6sinC="，故有

424

sinBsinC=-sin2B=sinBcosB,因?yàn)閟inBwO,得sinC=cosB.

2

又B,CG（O,^）,所以C=]士B.

當(dāng)B+C=2時(shí)，A=-；

22

7171

當(dāng)C—B=一時(shí)，A=-.

24

7171

綜上，A=—或A=—.

24

3.AABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosc(4COsB+/?cosA)=c.

(I)求C；

(II)若c=的面積為挈，求“BC的周長(zhǎng).

【答案】(Dy；(II)5+近

【解析】(I)由已知及正弦定理得，2cosc(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,

2cosCsin(A+B)=sinC.故2sinCcosC=sinC.

可得cosC=—,所以C=一.

23

(II)由已知,-^sinC=—

22

又C=巴,所以ah=6.

3

由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7.

故。2+從=[3,從而(〃+32=25.

所以。的周長(zhǎng)為5十近

題型二利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀

1.在△45C中,內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cos4則△48C

的形狀為()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三

角形

【答案】D

【解析】因?yàn)閏—acosB=(2a—b)cos4C=n-(A-\-B),

所以由正弦定理得sinC—sin4cosB=2sinJcosJ—sinBcosJ,

所以sinAcosB+cosJsinB—sinJcosB=2sinAcosA—sinBcosA,

所以cos4(sinB-sinJ)=0?

所以cos/l=0或sinB=sin4

所以4=當(dāng)或B=A或8=兀一,4(舍去)，

所以△48C為等腰或直角三角形.

2在MBC中，若sinJ=2cosBs\nC,則△48C的形狀是.

【答案】等腰三角形

c2+2_^2

【解析】由已知等式得〃=2?一Z--C,所以/=〃2+°2.他所以°2=尻即c=b.故MBC為等腰

三角形.

3.ZU8C中，角彳、B、。所對(duì)的邊分別為。、b、c,裁Vcos4,則448。為().

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.等邊三角形

【答案】A

【解析】依題意，得;/〈cosA,sinCVsin8cos4,所以sin(4+8)Vsin8cos4,HPsinBcos

A+cos5sinA—sinBcosJ<0,所以cosBsin/VO.又sin/>0,于是有cosBVO,8為鈍角，

△48C是鈍角三角形，選A.

題型三與三角形有關(guān)的不等式問題

1.在△力BC中，內(nèi)角力，B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2B+cos8=l-cos力cosC.

(1)求證：a,b,c成等比數(shù)列；

(2)若b=2,求。的面積的最大值.

【答案】(1)略(2)小.

【解析】(1)證明：在△力8c中，cos5=-cos(J+C).由己知，得

(1—sin25)—cos(J+Q=1—cosJcosC,

—sin25—(cosAcosC-sinAsinQ=_cosAcosC,

22

化簡(jiǎn)，得sin5=sin/1sinC.由正弦定理，得b=act

:,a,b,c成等比數(shù)列.

(2)由(1)及題設(shè)條件，得ac=4.

?./+廿一/口2+《2—℃2ac-ac1

則cosB=2ac=2砒32ac=7

當(dāng)且僅當(dāng)。=。時(shí)，等號(hào)成立.

2

V0<B<nt/.sinB=yj1—cos5<^2=坐.

，SMBC=%CsinB6x4x坐=小.

:、XABC的面積的最大值為小.

2在A4BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。力,c已知sin2邑￡+sinBsinC=

24

(1).求角4的大小；

(2).若。=J7,A48C的面積為也，求方+C的值.

2

2兀

【答案】(1).A=y(2).b+c=3

l-cos(B-C)1

【解析】(1).由已知得------------^+sinBsinC=-,

24

1-cosBcosC-sinBsinC.八.〃1

化簡(jiǎn)得-----------------------+sinBsmC--,

24

整理得cos8cosc-sinBsinC=—,即cos(8+C)=g,

2TE

由于0<B+C<兀，則8+。=一，所以A=一.

33

(2).因?yàn)镾1”=-Z?csinA=—Z>cx—=—,所以加'=2.

根據(jù)余弦定理得(J7)=Z?2+c2-2bc-cos^~=b2+c2+Z?c=(Z?+c)2-be,

即7=(b+c)2—2,所以6+c=3

TT

3.在△ZBC中，角彳、B、。所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足cos2C-cos24=2sin(w+C)

sin(y-C)

(1)求角4的大??；

(2)若〃=小，且處”，求26—<:的取值范圍.

【答案】⑴4=氨筆(2)的2小)

31

【解析】(1)由己知得2m24一2而2。=2(28$2。一上31?。)，

44

近

3

-

2

4

申

=力或

故力

半，

力二

.飛后

it,

v/v

又O

IT

_

c

h

n

"=§,

所以

/1，

以5^

,所

桓a

因?yàn)?/p>

inC,

0=2s

in8,

力=2s

nC'得

8=si

=sin

sig

(2)由

nC

—2si

in8

=4s

人一c

故2

2

cosB

一小

in8

)=3s

萬(wàn)-B

in(一

—2s

in8

=4s

-,.

sin（B

=25

,

印〈號(hào)

所以

花"，

因?yàn)?/p>

7C

nIT

t兀

ULI、

受，

一不

石⑶

所以

）.

2小

［小，

范圍為

的取值

乃一c

所以

際應(yīng)用

形的實(shí)

解三角

題型四

鐘后