七年級數(shù)學下冊電子版教案

第五章相交線與平行線1.在具體情境中了解鄰補角、對頂角,能找出圖形中的一個角的鄰補角與對頂角.2.理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.鄰補角、對頂角的概念,對頂角的性質(zhì)與應用.難點理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線與平行線.本章要研究相交線所成的角與它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì),研究平行線的性質(zhì)與平行線的判定以及圖形的平移問題.二、嘗試活動,探索新知教師出示一塊布片與一把剪刀,表演剪刀剪布的過程.教師提出問題:剪布時,用力握緊把手,發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？學生觀察、思考、回答,得出:握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刀刃之間的角相應變小.如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刀刃之間的角也相應變大.學生回答:畫成兩條相交的直線,學生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角.教師提問:兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據(jù)不同的位置怎么將學生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關系？(學生得出結論:相鄰的兩個角互補,對頂?shù)膬蓚€角相等)學生根據(jù)觀察與度量完成下表:兩條直線相交所形成的角分類兩條直線相交所形成的角分類位置關系數(shù)量關系教師提問:學生思考回答:只會改變數(shù)量關系而不會改變位置關系.師生共同定義鄰補角、對頂角:有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.如果兩個角有一個公共頂點,而且一個角的兩邊分別就是另一個角的兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫做對頂角.教師提問:就就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上.2.鄰補角可瞧成就是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角.3.鄰補角就是互補的兩個角,互補的兩個角也就是鄰補角.學生思考回答:1、2就是對的,3就是錯的.第3個應改成:鄰補角就是互補的兩個角,互補的兩個角不一定就是鄰補角.教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后,通過實際操作獲得的直觀體驗.教師把說理過程規(guī)范地板書:∠AOD互補,根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地有∠AOC=∠BOD、教師板書對頂角的性質(zhì):對頂角相等.強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆:對頂角的概念就是確定兩角的位置關系,對頂角的性質(zhì)就是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關系.三、例題講解【答案】由鄰補角的定義,得∠2＝180°-∠1＝180°-40°=140°;由對頂角相等,得∠3=∠1＝40°,∠4=∠2＝140°、四、鞏固練習1.判斷下列圖中就是否存在對頂角.2.按要求完成下列各題.(1)兩條直線相交,構成哪兩種特殊位置關系的角？指出下圖中具有這兩種位置關系的角.【答案】1.都不存在對頂角.(2)垂直.五、課堂小結教師引導學生進行本節(jié)課的小結并強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆:對頂角的概念就是確定兩角的位置關系,對頂角的性質(zhì)就是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關系.通過本節(jié)課的學習,大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來,并能積極主動地提出各類問題并解決問題,達到了基本的教學效果.但就是由于對新概念的理解不就是很深刻,所以在應用方面存在不足,針對這一情況,教師應選擇典型的例題,詳細講解,指導學生探求解題的思路與方法,加深對概念的理解,做到熟練的應用.出一條垂線”.2.會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)與畫法.難點兩條直線互相垂直的性質(zhì)與畫法.老師引導學生進行有關的思考:教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線與豎線……這些給大家留下什么印象？在小組內(nèi)進行討論.二、嘗試活動,探索新知教師出示相交線的模型,演示模型,并能引導學生觀察思考有關的問題:教師再組織學生交流,并能引導學生明白:當b的位置變化時,角α從銳角變?yōu)殁g角,其中角α就是直角就是特殊情況.教師補充其特殊之處還在于:當角α就是直角時,它的鄰補角、對頂角都就是直角,即a、b所成的四個角都就是直角.教師引導學生總結并給出垂直的定義及垂直的表示方法:則記為AB⊥CD,垂足為O,并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖:教師引導學生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系:“互相垂直”就是指兩條直線的位置關系;“垂線”就是指其中一條直線對另一條直線的命名.如果說兩條直線“互相垂直”時,其中一條必定就是另一條的“垂線”;如果一條直線就是另一條直線的“垂線”,則它們必定“互相垂直”.畫圖實踐,探究垂線的性質(zhì):教師引導學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l),畫出直線l的垂線.找學生上黑板畫出直線l的垂線.教師追問學生:還能畫出直線l的垂線不？能畫幾條？通過師生交流,學生明確直線l的垂線有無數(shù)條,即存在,但有不確定性.生:在直線l上方取一點A,過點A畫直線l的垂線.(動手畫出圖形)教師板書學生的結論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學生通過畫圖操作將所得的兩個結論合并成一個,并板書:垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.三、嘗試反饋,理解新知學生畫完圖后,教師歸納:畫一條射線或線段的垂線,就就是畫它們所在直線的垂線.四、鞏固練習判斷以下兩條直線就是否互相垂直:兩條直線相交所成的四個角中有一個就是直角;兩條直線相交所成的四個角相等;兩條直線相交,有一組鄰補角相等;兩條直線相交,對頂角互補.【答案】上述說法中的兩條直線均互相垂直.五、課堂小結本節(jié)課學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂通過本節(jié)課的學習,大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來,并能積極主動地提出各種方法解決問題,達到了基本的教學效果,但就是由于對新概念的理解不就是很深刻,所以在應用方面存在不足,針對這一情況,教師應選擇典型的例題,詳細講解,指導學生探求解題的思路與方法,加深對概念的理解,做到熟練的應用.1.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義.2.學會度量點到直線的距離.垂線段最短的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡單應用.難點對點到直線的距離的概念的理解.學生瞧圖、思考.教師以問題的形式,啟發(fā)學生思考.問題2:如果把渠道瞧成就是線段,它的一個端點自然就是P,那么另一個端點的位置呢？把江河瞧成直線l,那么原問題就就是怎么連線的數(shù)學問題.學生說出:兩點之間,線段最短.二、嘗試活動,探索新知學生能在教師的引導下用數(shù)學眼光思考:教師演示教具,給學生直觀的感受.如圖:在硬紙板上固定木條l,l外有一點P,轉動的木條a一端固定在點P、使木條l與a相交,左右擺動木條a,l與a的交點A隨之變化,線段PA的長度也隨之變化.PA最短時,a與l的位置關系如何？用三角尺檢驗.教師引導學生畫圖操作:學生瞧圖總結,得出結論:(1)畫出直線l及l(fā)外的一點P;教師請同學們與組內(nèi)的同學進行充分的配合,討論相應的結論,并選派代表發(fā)言.教師引導學生交流,得出垂線的另一個性質(zhì).教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.三、嘗試反饋,理解新知關于垂線段,教師引導學生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系;(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.教師根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.教師板書:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.就是點P到直線l的距離.四、提升練習判斷下列說法就是否正確,如果正確,請說明理由;如果錯誤,請訂正.(1)直線外一點與直線上一點間的線段的長度就是這一點到這條直線的距離;(3)如圖,線段CD就是點C到直線AB【答案】(1)錯誤,直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離;五、課堂小結本節(jié)課學習了哪些新的知識,對于垂線段的理解有沒有什么收獲？就是不就是學會了如大部分學生經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)用幾何語言準確表達的能力并且了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義,但就是度量點到直線的距離的方法掌握得還不夠好.明確構成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件,了解其命名的含義.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.難點各對角之間關系的辨認以及復雜圖形的辨認.一、創(chuàng)設情境,引入新課中國最早的風箏據(jù)說就是由古代哲學家墨翟制作的,風箏的骨架構成了多種關系的角,這就就是我們這節(jié)課要討論的問題:兩條直線與第三條直線相交的關系.學生能由教師的敘述認真地觀察風箏的圖形并能抽象出以下圖形.二、嘗試活動,探索新知教師組織學生討論:兩條直線與第三條直線相交的關系.學生在教師的組織下完成以下活動:這樣的一對角叫做“同位角”.這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”.這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角”.學生通過小組合作交流,討論以下各對角的關系:教師總結:三、嘗試反饋,理解新知教師出示以下問題:在下面的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中任選一對,請您說說這對角的四條邊與“前提”中學生思考,教師總結:四邊所在的直線正好就是前提中的三線,并且有兩條邊所在的直線就是同一條直線.四、鞏固練習找出∠1、∠2、∠3中哪兩個就是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.【答案】五、課堂小結本節(jié)課的內(nèi)容您都掌握了不？適當?shù)貜娬{(diào)有關的知識點.如何確定“三線”構成的“八角”(注意“一個前提”)？如何根據(jù)“關系角”確定“三本節(jié)課的教學內(nèi)容量有點大,學生認識角的問題有一定的難度,所以本節(jié)課的教學效果一般,小組同學的合作學習效果還可以.通過本節(jié)課的學習,大部分學生能明確構成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件,并能在各類圖形中找出各類角.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線相交與平行的兩種位置關系,知道平行公理以及平行公理的推論.探索與掌握平行公理及其推論.難點對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).教師提問:兩條直線相交有幾個交點？相交的兩條直線有什么特殊的位置關系？學生回答:兩條直線相交有且僅有一個交點.學生思考回答:不相交的情況.二、嘗試活動,探索新知教師演示教具:順時針轉動木條b兩圈,教師組織學生交流并達成共識.學生思考:可以想象一定存在一個直線b的位置,使它與直線a沒有交點.學生結合演示的結論,與教師共同用數(shù)學語言描述平行的定義:一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,直線a與b就是平行線,記作“∥”,這里“∥”就是平行符號.教師板書:平行線的定義及表示方法.教師應強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性:第一,同一平面內(nèi)的兩條直線;第二,沒有交點的兩條直線.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系:教師引導學生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就就是平行,或者不平行就就是相交.教師引導學生完成以下活動:2.用直尺與三角尺畫平行線:3.通過觀察畫圖,歸納平行公理及其推論.(1)學生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結論,并在充分交流后,歸納平行公理.(2)在學生充分交流后,教師板書:平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理與垂線的第一條性質(zhì):共同點:都就是“有且只有一條直線”,這表明過一點與已知直線平行或垂直的直線存在并且就是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外;垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.三、嘗試反饋,理解新知師生共同歸納平行公理的推論:(1)學生直觀判定過B點、C點的直線a的平行線b、c就是互相平行的.(2)從直線b、c作圖的過程說明直線b∥直線c、(3)學生用三角尺與直尺用平推的方法驗證b∥c、(4)師生用數(shù)學語言表達這個結論,教師板書:兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理的推論:四、課堂小結本節(jié)課主要學習了平行線的概念及其表示方法,并學習了用直尺與三角尺畫平行線,通過具體的操作活動,加深了學生對本節(jié)內(nèi)容的理解,并能靈活運用.通過本節(jié)課的教學,學生了解了平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交與平行的兩種位置關系,知道平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容并能在實際問題中予以正確的運用,但就是個別同學的學習態(tài)度不端正,教師要加以引導與教育.掌握兩直線平行的判定條件,并能解決一些問題.探索并掌握直線平行的條件.難點掌握直線平行的條件.教師出示有關的幾個問題,復習鞏固上節(jié)課的知識:學生思考下列問題:1.填空:經(jīng)過直線外一點,與這條直線平行.2.畫圖:已知直線AB,點P在直線AB外,用直尺與三角尺畫過點P的直線CD,使CD∥AB、教師指出:既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來,那么這兩個角具有什么樣的位置關系,我們就是否得到了一個判定兩直線平行的方法？這就是本課要研究的內(nèi)容之一二、嘗試活動,探索新知(2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側,也就就是位置相同的兩個角叫做同位角.(3)讓學生識別圖中其她的同位角,并標記出它們,要求正確而又不遺漏.2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.(1)學生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線的活動,敘述判定兩條直線平行的方法.教師引導學生正確表達平行線的判定方法1,并板書:方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單記為:同位角相等,兩直線平行.(2)教師引導學生,結合圖形用符號語言表述兩直線平行的判定方法1:如果∠1=∠2,那么AB∥CD、教師強調(diào)兩直線平行判定方法1的條件中有兩層意思:第一層意思就是這兩個角就是這兩條直線被第三條直線所截而成的一對同位角;第二層意思就是這兩個角相等,兩者缺一不可.(3)簡單應用教師表演木工用角尺畫平行線的過程,讓學生說出用角尺畫平行線的道理(結合課本圖5、教師板書規(guī)范的說理過程:因為∠DCB與∠FEB就是直線CD、EF被直線AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根據(jù)直線平行的判定方法,從而得CD∥三、嘗試反饋,理解新知1.探索兩條直線平行的其她方法:(1)演示教具,使學生體會當內(nèi)錯角相等時,兩條直線平行.(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法:學生思考:學生猜想、討論,教師引導學生說理.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單記為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.(1)因為∠4+∠2＝180°,而∠4+∠3＝180°,根據(jù)同角的補角相等,所以有∠3=∠2,即內(nèi)錯角相等,(2)因為∠4+∠2＝180°,而∠4+∠1＝180°,根據(jù)同角的補角相等,所以有∠2=∠1,即同位角相等,3.師生歸納兩條直線平行的判定方法:教師板書:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩條直線平行.簡單記為:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.四、提升練習【答案】a∥b,可以用平行線的三種判定方法加以說明,其一:因為∠1+∠2＝180°,又∠3=∠1(對頂角相等),所以∠2+∠3＝180°,所以a∥b(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),其她略.五、課堂小結可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納,然后教師補充的方式進行,發(fā)揮學生的主體作用,培養(yǎng)學生的歸納能力.學生能由教師的引導思考:通過本節(jié)課的學習,您學習了什么知識？您有什么收獲呢？您還有哪些困惑呢？能談一通過本節(jié)課的學習,學生理解并掌握了平行線的三種判定方法,在教學過程中運用實例引導及提問思考的教學方式,調(diào)動學生的活動積極性,使學生能夠更深入理解并運用新知識.探索兩直線平行的條件,并能應用其解決一些實際問題.直線平行的條件的應用.難點選取適當?shù)呐卸ㄖ本€平行的方法進行說理.一、復習引入生:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.二、嘗試活動,探索新知【例】在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行不？為什要判定兩條直線就是否平行,先考慮學過哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判定學生先口述判斷的理由,教師糾正,并規(guī)范板書兩步推理的過程:如圖.所以∠1=∠2＝90°,據(jù)垂直的定義,第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c,中間省略一個“因為”的內(nèi)容,這個內(nèi)容就就是根據(jù)同位角相等,兩直線平行.三、嘗試反饋,理解新知例題講解后,師提問:您還能利用其她方法說明b教師鼓勵學生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯角相等的方法寫出理由,用圖(2)同旁內(nèi)角互補的方法寫出理由.如果∠1、∠2不就是同位角,也不就是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,如圖(3),教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由:因為∠3=∠1＝90°,所以∠3=∠2、四、提升練習【答案】五、課堂小結通過本節(jié)課的學習,您學習了什么知識？您有什么收獲呢？對于平行的判定就是否有了一個清晰的思路,針對不同的情況,學生應該選取適當?shù)亩ɡ磉M行平行的判定.通過本節(jié)課的學習,大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來,并能積極主動地提出各類問題并解決問題,達到了基本的教學效果.但就是由于對新概念的理解不就是很深刻,所以在應用方面存在不足.針對這一情況,教師應選擇典型的例題,詳細講解,指導學生探求解題的思路與方法,加深對概念的理解,做到熟練的應用.掌握平行線的三個性質(zhì),并能用它們進行簡單的推理與計算.探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理與計算.難點能區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定方法,平行線的性質(zhì)與判定的混合應用.現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了利用同位角相等、內(nèi)錯角相等或者同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯二、嘗試活動,探索新知教師引導學生進行畫圖活動:用直尺與三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如圖所示).學生測量這些角的度數(shù),把結果填入表內(nèi).角角度數(shù)角角度數(shù)學生根據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)做出猜想.在仔細分析后,讓學生寫出猜想.學生由教師的引導進行小組活動:學生結合上圖,用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì),教師同時板書平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法.師生共同歸納平行線的性質(zhì),教師板書:性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,簡稱為兩直線平行,內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補,簡稱為兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.三、嘗試反饋,理解新知教師引導學生理清平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法的區(qū)別.交流后在小組內(nèi)歸納:兩者的條件與結論正好相反.平行線的性質(zhì)平行線的判定因為a∥b,因為∠1=∠4,所以∠1=∠4、所以a∥b、因為a∥b,因為∠2=∠4,所以∠2=∠4、所以a∥b、四、提升練習1.一輛汽車在筆直的公路上行駛,在兩次轉彎后,仍在原來的方向上平行前進,那么這兩次轉彎的角度可以就是()【答案】五、課堂小結教師引導學生完成本節(jié)課的小結:通過本節(jié)課的學習,我們主要學習了平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法有什么區(qū)別與聯(lián)通過本節(jié)課的學習,學生能掌握平行線的三條性質(zhì)并能利用這三條性質(zhì)進行適當?shù)耐评砼c論證,學生在本節(jié)課的教學活動中能積極地參與到學習活動中來,并能及時地提出有關的問題與解決問題的方法.能夠綜合運用平行線的性質(zhì)與判定方法解題.平行線的性質(zhì)與判定方法的綜合應用.難點平行線的性質(zhì)與判定方法的靈活運用.A二、嘗試活動,探索新知學生容易判斷出直線b與c垂直.教師應引導學生正確規(guī)范的書寫證明過程.2.實踐與探究通過上述實踐,試猜想∠B、∠F、∠C之間的關系.寫出這種關系,試加以說明.教師投影題目:學生依據(jù)題意,畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形,測量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C、教師分析后,學生先推理說明,師生交流,教師給出說理過程.作CD∥AB,因為AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直線也互相平行),所以∠F=∠FCD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).所以∠B=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).所以∠B+∠F=∠BCF、三、例題講解解:因為梯形上、下底互相平行,所以∠A與∠D互補,∠B與∠C互補.于就是∠D＝180°-∠A＝80°,∠C＝180°-∠B＝180°-115°=65°,所以梯形的四、提升練習請結合圖形,根據(jù)所給定的平行線填入所需的角,并說明理由.(能否找出所有的情況)∴∠=∠().∴∠=∠().∴∠=∠().【答案】DCAACB兩直線平行,內(nèi)錯角相等五、課堂小結歸納本節(jié)課的知識點:平行線的性質(zhì)與判定方法在實際問題中的應用.通過本節(jié)課的教學,學生能理解并能夠綜合運用平行線的性質(zhì)與判定方法解答實際問題,學生學習的積極性較高,能及時地提出問題并能主動地在小組內(nèi)解決問題,但個別學生的學習態(tài)度要加強教育與引導.了解命題的概念,并能區(qū)分命題的題設與結論.理解命題的概念與區(qū)分命題的題設與結論.難點區(qū)分命題的題設與結論.教師出示下列問題:學生能積極地思考教師所出示的各個問題,復習鞏固有關的知識點,為本節(jié)課的學習打下學生回答.二、嘗試活動,探索新知了解命題與它的構成,教師給出下列語句:1.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.2.等式兩邊都加上同一個數(shù),結果仍就是等式.3.對頂角相等.4.如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.思考:您能說一說這4個語句有什么共同點不？并能總結出這些語句都就是對某一件事情作出“就是”或“不就是”的判斷.初步感受有些數(shù)學語言就是對某件事作出判斷的.教師給出命題的定義:判斷一件事情的語句,叫做命題.命題的組成:命題由題設與結論兩部分組成,題設就是已知事項,結論就是由已知事項推出的事項.命題通常寫成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分就的部分就是結論.有的命題沒有寫成“如果……那么……”的形式,題設與結論不明顯,這時要分清命題判斷了什么事情,有什么已知事項,再改寫成“如果……那么……”的形式.判斷語句“畫AB∥C'D”有沒有判斷成分,就是不就是命題.學生能舉例說明就是命題與不就是命題的語句.與同組同學共同分析上述四個命題的題設與結論,重點分析第2、3個語句.第2個命題中,“存在一個等式”而且“這等式兩邊等式”就是結論.真命題與假命題:教師出示問題:1.如果兩個角相等,那么它們就是對頂角.3.如果兩個角互補,那么它們就是鄰補角.教師定義:真命題:如果題設成立,那么結論一定成立的命題,叫做真命題.假命題:如果題設成立,不能保證結論一定成立的命題,叫做假命題.三、嘗試反饋,理解新知明確命題有正確與錯誤之分:命題的正確性就是我們經(jīng)過推理證實的,這樣得到的真命題叫做定理,作為真命題,定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).2.命題“兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等”正確不？命題“如果兩個角互補,那么它們就是鄰補角”正確不？再舉出一些命題的例子,判斷它們就是否正確.學生能由教師的講解理解命題有真有假,并能通過舉反例說明命題的錯誤.解答:1、就是命題,題設就是“等式兩邊乘同一個數(shù)”,結論就是“結果仍就是等式”.2.第一個命題正確,第二個命題錯誤,舉例略.四、例題講解∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等),∴∠2=∠1＝90°(等量代換),判斷一個命題就是假命題,只要舉出一個例子(反例).它符合命題的題設,但不滿足結論就可以了.五、課堂小結教師引導學生完成本節(jié)課的小結,強調(diào)重要的知識點.總結本節(jié)課所學習的知識并能把本節(jié)課的知識形成知識網(wǎng)絡.本節(jié)課的教學內(nèi)容較簡單,通過本節(jié)課的教學,學生能在了解命題的概念并能區(qū)分命題的題設與結論的基礎上知道命題有真假之分,其中的真命題又叫做定理,對于假命題只要舉出反例加以說明即可,其中的推理過程叫做證明.學生小組合作學習的積極性較高,體現(xiàn)出學生愿學樂學的心態(tài),教師要及時地鼓勵與表揚.通過實例認識平移,理解平移的含義,理解平移前后兩個圖形對應點的連線平行且相等的性質(zhì).探索并理解平移的性質(zhì).難點對平移的認識與性質(zhì)的探索.一、創(chuàng)設情境,引入新課教師出示課本如圖的圖案并引導學生進行認真的觀察:分析出這些美麗的圖案就是由若干個相同的圖案組合而成的.根據(jù)上述的特點,這五幅美麗的圖案可以根據(jù)上述分析的“基本圖形”按照一定的要求繪制出整個圖案.二、嘗試活動,探索新知學生描圖,描出三個雪人圖.2.觀察、思考:學生用平推三角尺的方法驗證三條線段就是否平行,用刻度尺度量三條線段就是否相等.教師在黑板上板書學生的發(fā)現(xiàn):AA′∥BB′∥CC′,且AA′＝BB′＝CC′、(3)學生再作出連接一些其她對應點的線段,驗證前面的發(fā)現(xiàn)就是否正確.①把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀與大小完全相同.②新圖形中的每一個點,都就是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點就是對應的,連接各組對應點的線段平行且相等.4.給出平移的定義:定義:一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動,叫做平移變換,簡稱平移.教師以課本圖為例解說.三、嘗試反饋,理解新知教師出示例題:【例】如圖(1),平移△ABC,使點A移動到點A′、畫出平移后的三角形A′B′C′、學生能由教師的引導完成解答過程:解:如圖(2),連接AA′,分別過B、C作AA′的平行線l、l′,在l上截取BB′＝AA′,形.關于平移的方向,可結合課本圖說明圖形平移方向不一定就是水平的.教師引導學生舉出生活中利用平移的例子,如人在電梯上兩個不同時刻的位置關系及坐登山纜車時人在吊箱里兩個不同時刻的位置關系都就是平移;黑板報中花邊設計利用了平移,奧運會五環(huán)旗圖案五環(huán)之間通過平移得到……四、鞏固練習2.經(jīng)過平移,每一組對應點所連成的線段.3.線段AB就是線段CD平移后得到的圖形,點A為點C的對應點,在下圖中作出點B的對應點D的位置.【答案】2.平行且相等五、課堂小結教師引導學生完成本節(jié)課的小結:通過本節(jié)課的學習,您都學會了哪些知識？您能談一談您在學習中的收獲與不足之處學生能由教師的引導完成本節(jié)課的小結,適當?shù)乜偨Y本節(jié)課的知識點,并能把本節(jié)課的知識形成知識網(wǎng)絡,能積極主動地發(fā)言,談談本節(jié)課的收獲與不足之處.本節(jié)課中,學生通過實例認識平移,理解平移的含義,理解平移前后兩個圖形對應點的連線平行且相等及對應線段平行且相等、對應角相等的性質(zhì),但就是學生在理解旋轉與平移的區(qū)別上有一定的困難,要加強練習.認識與欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用,能運用平移進行一定的圖案設計.觀察、分析圖形的結構與形成過程,認識平移在圖案設計中的應用.難點通過平移,進行有創(chuàng)意的圖案設計.教師展示右圖的圖案,并出示相關性的問題:右圖就是由兩個正三角形拼成的,試分析△ABC經(jīng)過怎樣的變化得到△DCE？點A,B,C學生能由教師的引導先思考:什么叫做平移？圖形的平移變換有什么特點呢？生活中的平移現(xiàn)象有哪些呢？然后觀察教師出示的圖案,認真分析其形成的過程及用到的知識點,并能與組內(nèi)的同學進行充分的討論并達成共識.二、嘗試活動,探索新知教師出示課本中的“數(shù)學活動”中“活動2”的圖案并引導學生進行認真的觀察:學生由教師的引導進行觀察交流后,說出這就是一幅天馬行空圖:白馬與黑馬除了顏色差異外,形狀、大小完全相同.學生繼續(xù)思考并在組內(nèi)討論下列問題:不考慮顏色,這個圖案就是由一匹飛馬平移形成;考慮顏色,由于白馬與黑馬的形狀、大小完全相同,白馬與黑馬鑲嵌著,白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間就是平移變換,而且白馬與黑馬若不考慮顏色也就是平移變換.1.師生分析每一匹馬就是怎樣在正方形上平移得到的.2.學生畫、剪、貼,在正方形(與課本中的正方形一樣大)上形成一匹馬,再剪下,把馬涂上顏色.各小組的同學把自己制作的飛馬拼成天馬飛天圖案.各小組展示自己操作的成果,評判哪一組制作認真、圖案更優(yōu)美.三、鞏固練習在方格紙上,利用平移畫出長方形ABCD的立體圖,其中點D′就是點D的對應點.(要求在立體圖中,瞧不到的線條用虛線表示)四、課堂小結教師引導學生進行本節(jié)課的小結:在這節(jié)課的學習活動中,您進行了哪些思考？您進行了哪些操作？您學到了什么呢？您學生能回顧本節(jié)課的學習活動中自己的學習狀況、學習到的知識及方法、參與課堂學習的程度,同時逐漸明白不僅要重視結果,更要重視探索的過程.本節(jié)課在上節(jié)課的基礎上,學生能由平移的性質(zhì)進行簡單的平移作圖并能認識與欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用,運用平移作圖進行一定的圖案設計,大部分同學都能參與到學習活動中來,但就是仍有個別的同學方法有問題,老師要加以個別的指導.第六章實數(shù)掌握平方根的定義,會求平方根.平方根的概念及其符號表示.難點理解平方根的概念.問題學校要舉行美術作品比賽,小鷗很高興.想裁出一塊面積為25dm2二、講授新課師:請同學們填表:正方形面積邊長119346425師:上面的問題,實際上就是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題.師:我們一起來做題.展示課件:【例】求下列各數(shù)的算術平方根:學生活動:嘗試獨立完成.教師活動:巡視、指導,派一生上黑板板演.師生共同完成.=三、隨堂練習課本第41頁練習.四、課堂小結本節(jié)課您學到了哪些知識？與同伴交流.師生共同歸納算術平方根的定義及其表示方法.教師首先利用例子提出問題:請您說出上面等式右邊各數(shù)的平方根,通過學生動腦動口加深對算術平方根概念的初步理解;然后在上面敘述的基礎上提出算術平方根概念的符號表示方法,同時用練習鞏固所學新知,由量變到質(zhì)變,使學生能牢固掌握本節(jié)內(nèi)容.能用夾值法求一個數(shù)的算術平方根的近似值,會用計算器.夾值法估計一個數(shù)的算術平方根的大小.難點夾值法估計一個數(shù)的算術平方根的大小.一、創(chuàng)設情境,引入新課運用多媒體,展示課件:學生活動:小組合作操作、觀察、交流.二、講授新課生:4個.生:面積為2的大正方形.學生活動:嘗試獨立完成.教師活動:啟發(fā),適時點撥.生:對角線長為2、學生活動:小組合作交流.教師活動:適時啟發(fā),點撥.師生共同歸納:2如此進行下去,可以得到2的更精確的近似值.無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).師:如何用計算器求出一個正有理數(shù)的算術平方根(或其近似值).學生活動:嘗試獨立完成例2、師:請同學們用計算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度.學生活動:用計算器小組合作完成.展示課件:1.利用計算器計算,并將計算結果填在表中,您發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？您能說出其中的道理學生活動:小組討論交流.師生共同歸納:求算術平方根時,被開方數(shù)的小數(shù)點要兩位兩位地移動,當被開方數(shù)向左(右)每移動兩位時,它的算術平方根相應地向左(右)移動一位.新知應用:師:我們一起來做題:展示課件.運用多媒體:【例】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”您同意小明的說法不？小麗能用這根據(jù)邊長與面積的關系得片的邊長.【答】不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.三、隨堂練習課本第44頁練習.四、課堂小結通過本節(jié)課的學習,您有哪些收獲？與同伴交流.1.使每個學生都參與用計算器求一個正有理數(shù)的算術平方根,由于有的同學沒有帶計算器,所以沒有很好地理解所學的知識.2.平方根移動的規(guī)律,須讓學生通過查表、探索、發(fā)現(xiàn)、總結,最好就是自己找出其中所蘊含的規(guī)律.數(shù)的開方意義、平方根的意義、平方根的表示法.難點正確理解平方根的意義.學生思考、討論.師:所以,若一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)就是3或－3、二、講授新課師:請同學們填表.展示課件:xx2師:通過填表,我們不難得出:如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.用字母表示為:師:請同學們瞧圖.展示課件:生:平方與開平方互為逆運算.師:我們可以根據(jù)這種運算關系,來求一個數(shù)的平方根.請同學們做題:【例】求下列各數(shù)的平方根:9生討論、交流.師生共同分析:正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),正的平方根就是這個數(shù)的算術平方根.∵負數(shù)的平方就是正數(shù),∴在我們所認識的數(shù)中,任何一個數(shù)的平方都不會就是負數(shù).∴負數(shù)沒有平方根.①正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);②負數(shù)沒有平方根;如:±9=±3,±25=±5、生:負數(shù)沒有平方根.師:請大家做題.求下列各式的值:學生活動:嘗試獨立完成,一生上黑板板演.教師活動:巡視、指導、糾正.師生共同完成:＝－三、隨堂練習四、課堂小結通過本節(jié)課的學習,您有哪些收獲？請與同伴交流.1.提供足夠的時間,讓學生理解平方根的意義.掌握正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的特點.2.多提供適量的有代表性的習題,隨堂練習.3.易出錯的題目隨堂訂正.掌握立方根的定義;正數(shù)、負數(shù)、0的立方根的特點;用計算器求立方根.掌握立方根的定義.難點運用所學知識解決問題.一、創(chuàng)設情境,引入新課師:設這種包裝箱的邊長為xm,則這就就是要求一個數(shù),使它的立方等于27、師:一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.生:求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.師:正如開平方與平方互為逆運算一樣,開立方與立方也互為逆運算,據(jù)此我們可以求一個數(shù)的立方根.師:請瞧大屏幕.＝－8,∴-8的立方根就是(－2);＝－,∴-27的立方根就是正數(shù)的立方根就是正數(shù).負數(shù)的立方根就是負數(shù).生:每一個數(shù)均有一個立方根,而負數(shù)沒有平方根.33-8＝－2、-8表示－8-8＝－2、3a中的根指數(shù)3不能省略.2注∵-8＝ ,∵-8＝ ,－8＝_______.∴-8 ∵-27＝ ∴-27 師:請同學們做題:【例】求下列各式的值:3＝－＝－其實,很多有理數(shù)的立方根就是無限不循環(huán)小數(shù).如2、3等都就是無限不循環(huán)小數(shù),可以用有理數(shù)、近似數(shù)表示它們.師:請同學們用計算器求出一個數(shù)的立方根.學生活動:用計算器求一些數(shù)的立方根.師:請同學們觀瞧大屏幕.3216000,…,您能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算216000,…,您能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算學生討論、交流并發(fā)言.師生共同歸納:被開方數(shù)的小數(shù)點向左(右)每移動三位,其立方根的小數(shù)點相應地向左(右)移動一位.二、隨堂練習三、課堂小結通過本節(jié)課的學習,您有哪些收獲？請與同伴交流.教學設計著重于把立方根與開立方進行類比教學,注重概念的形成過程,讓學生在新概念的形成過程中,逐步理解新概念,通過設置問題,組織思考討論來幫助學生理解立方根與開立方的概念.讓學生通過實例與抽象類比來理解立方根與平方根概念的聯(lián)系與區(qū)別.了解無理數(shù)與實數(shù)的意義,會對實數(shù)進行分類,了解實數(shù)的絕對值與相反數(shù)的意義.理解實數(shù)的概念.難點運用所學知識解決問題.一、創(chuàng)設情境,引入新課師:請同學們使用計算器,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形＝－生2:這些有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù).二、講授新課師:很好,其實,任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都就是有理數(shù).師:很多數(shù)的平方根與立方根都就是無限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).π=3、……也就是無理數(shù).師:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).實數(shù){l無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)師:像有理數(shù)一樣,無理數(shù)也有正負之分.正無理數(shù)3正無理數(shù)3ππ3無{-3-3l-2師:由于非0有理數(shù)與無理數(shù)都有正、負之分,所以實數(shù)可以這樣分類:正實數(shù){l正實數(shù){l正無理數(shù){EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up24(0),負實數(shù))l負無理數(shù)師:每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示.請大家觀瞧大屏幕:如圖所示,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的一點由原點到達師:所以無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來.學生活動:小組合作交流.教師活動:巡視、檢查,適時點撥.師生共同完成:歸納:每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來.即數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù).師:實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.反過來,數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).師:平面直角坐標系中的點與有序實數(shù)對之間也就是一一對應的.右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大,當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后,有理數(shù)關于相反數(shù)與絕對值的意義同樣適合實數(shù).師:請同學們做題:-π的相反數(shù)就是,生:與有理數(shù)一樣.師生共同歸納:一個正實數(shù)的絕對值就是它本身;一個負實數(shù)的絕對值就是它的相反數(shù);0的絕對值就是33(4)已知一個數(shù)的絕對值就是3,求這個數(shù).數(shù).三、隨堂練習四、課堂小結通過本節(jié)課的學習,同學們有哪些收獲？請與同伴交流.本節(jié)課通過對無理數(shù)的學習,使學生對數(shù)的認識又提升到一個新的層次.通過舉一些數(shù)讓學生對其進行分類,即按有理數(shù)與無理數(shù)歸類,使她們對這兩類數(shù)進行區(qū)分,更深入地認識這兩類數(shù)的區(qū)別.第2課時實數(shù)的運算法則實數(shù)的運算法則.掌握實數(shù)的運算法則.難點實數(shù)運算法則的正確應用.一、創(chuàng)設情境,引入新課生:先算高級運算,同級運算從左至右,遇有括號的先算括號內(nèi).二、講授新課師:很好.有理數(shù)運算法則仍適用于實數(shù),請大家瞧幾個題目:展示課件:學生活動:嘗試獨立完成,兩名學生上黑板板演,其余學生在位上做.教師活動:巡視、指導.師生共同完成:=3＋0=3=(3＋2)3分配律=53師:在實數(shù)運算中,當遇到無理數(shù)并且需要求出結果的近似值時,可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù),再進行計算.【例2】計算(結果保留小數(shù)點后兩位):學生嘗試獨立計算,一學生上黑板板演.教師巡視、糾正.師生共同完成:(1)5+π三、隨堂練習四、課堂小結首先通過課本引例問題,旨在使學生通過自己的探究活動,經(jīng)過老師的引導,感受并經(jīng)歷實數(shù)的運算、化簡;讓學生根據(jù)實例進行探索,通過學生互相交流合作,得出兩個化簡的公式,培養(yǎng)她們的合作精神與探索能力,也讓她們獲得成功的體驗,充分調(diào)動、發(fā)揮學生主動性的多樣化學習方式,促進學生在老師指導下主動地、富有個性地學習.第七章平面直角坐標系1.理解有序數(shù)對的應用意義,了解平面上確定點的常用方法.2.培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識,激發(fā)學生的學習興趣.有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法.難點利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點.教師出示以下幾個情景,并請同學們思考共同之處.1.一位居民打電話給供電部門“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了”,維修人員很快修好了路燈.3.某人買了一張6排3號的電影票,很快找到了自己的座位.學生回答,由教師指導分析.二、講授新課有序數(shù)對:用含有兩個數(shù)的數(shù)對表示一個確定的位置,其中各個數(shù)表示不同的含義,我們把利用有序數(shù)對,可以很準確地表示出一個位置.教師反復強調(diào):明確數(shù)對表示的含義與格式.三、例題講解【例】如圖,點A表示3街與5大道的十字路口如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一條路徑,那么您能用同樣的方法寫出AAB分析:尋找規(guī)律,確定路線.圖中確定點用前一個數(shù)表示街,后一個數(shù)表示大道.解:其她的路徑可以就是:四、方法探究常見的確定平面上的點的位置常用的方法:1.以某一點為原點(0,0),將平面分成若干個小正方形的方格,利用點所在的行與列的位置來確定點的位置.2.以某一點為觀測點,用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置.五、課堂小結為什么要用有序數(shù)對表示點的位置,沒有順序可以不？總結幾種常用的表示點的位置的方法.本節(jié)課板書的內(nèi)容比較少,板書有序數(shù)對與實際舉例的有序數(shù)對,目的就是突出“有序數(shù)對”的概念,讓學生從感官上得以完善,建立簡單的坐標系就是對本節(jié)課知識的鞏固,同時為下節(jié)課學習平面直角坐標系打好基礎.1.認識平面直角坐標系,了解點的坐標的意義,會用坐標表示點,能根據(jù)點的坐標畫出點的位置.2.滲透對應關系,培養(yǎng)學生的數(shù)感.平面直角坐標系與點的坐標.難點正確畫坐標與找對應點.啟發(fā)學生,在地圖上我們要確定一個地點的位置,需要借助經(jīng)線與緯線,這兩條線從局部上可以瞧成就是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線,有刻度、有方向的直線,進而抽象成數(shù)軸.而平面內(nèi),兩條互相垂直的且有公共原點的數(shù)軸,就如同地圖上的經(jīng)線與緯線,可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個點的位置.這就就是我們今天要學習的知識:平面直角坐標系.二、觀察體驗,探索結論給出嚴格的平面直角坐標系的概念、畫法以及象限的規(guī)定.凝聚學生注意力,強調(diào)由點的位置如何確定點的坐標以及坐標的表示形式.探索活動(1)將任意點A放入直角坐標系中,由其所處的位置讓學生確定點的坐標.教師提出問題:探索活動(2)由坐標描出點的位置,給學生提供動手實踐的機會,由學生自己根據(jù)對平面直角坐標系的理解,親自動手,獨立操作完成,師生共同進行歸納總結.同時,針對本節(jié)課的易錯點,即點的坐標的表示形式,設計了順口溜形式,作為本節(jié)課階段性小結:“平面直角坐標系,兩條數(shù)軸來唱戲.一個點,兩個數(shù),先橫后縱再括號,最后隔開用逗號.”探索活動(3)在全班展開互動游戲來深化本節(jié)課的教學.以班里某個同學為坐標原點,建立全班范圍的平面直角坐標系.3.橫坐標為2的同學起立,您們所在的直線與y軸上的同學有什么位置關系？縱坐標為-三、講授新課1.定義:在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系.其中水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸.兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.(如上活動(1)圖)注:(1)橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向.一般情況下,橫軸與縱軸的單位長度取一致.(2)建立平面直角坐標系,必須滿足三個條件:對于平面內(nèi)任一點M,分別作垂直于x軸、垂直于y軸的垂線,設垂足分別為x、y,則x叫做點M的橫坐標、y叫做點M的縱坐標,有序數(shù)對(x,y)叫做點M的坐標.3.(1)各象限符號的確定:(2)坐標軸上的點的坐標特征:(3)在平面直角坐標系中的點與有序數(shù)對就是一一對應的關系.即:對于平面內(nèi)任意一點,都有唯一的有序數(shù)對與它對應.對于任意的有序數(shù)對,平面上都有唯一的一個點與它對應.4.根據(jù)坐標描點的步驟:(1)找到該點的橫坐標在x軸上的位置,過該位置作x軸的垂線.(2)找到該點的縱坐標在y軸上的位置,過該位置作y軸的垂線.(3)兩線交點即為要描出的點的位置.四、鞏固練習2.在x軸上,且與原點距離為3個單位長度的點的坐標為.3.若點P在第二象限,它的橫坐標與縱坐標的與為－1,則點P的坐標可以就是5.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同,那么過這兩點的直線()A.平行于x軸C.經(jīng)過原點【答案】五、課堂小結本節(jié)課主要內(nèi)容回顧:平面直角坐標系;點的坐標及其表示;各象限內(nèi)點的坐標的特征;坐標的簡單應用.請同學們自己討論,交流心得.通過今天的學習,我們發(fā)現(xiàn),當我們確定了一個點的坐標時,就能準確地找到這個點的位置.同學們,如果您們確定了您們?nèi)松淖鴺?那么也一定要不斷努力,不斷進取,才能使您們早日登上您們學業(yè)的象牙塔.7.2坐標方法的簡單應用1.了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程.2.培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.利用坐標表示地理位置.難點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?利用平面直角坐標系解決實際問題.不管就是出差辦事,還就是出去旅游,人們都愿意帶上一幅地圖,它給人們出行帶來了很大今天我們學習如何用坐標表示地理位置.二、師生互動探究用坐標表示地理位置的方法.根據(jù)以下條件畫一幅示意圖,指出學校與小剛家、小強家、小敏家的位置.教師提問:如何建立平面直角坐標系呢？以哪個參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例學生討論回答:小剛家、小強家、小敏家的位置均就是以學校為參照物來描述的,故選學校位置為原點,根據(jù)描述,可以以正東方向為x軸、以正北方向為y由學生畫出平面直角坐標系,標出學校的位置,即教師引導學生一起完成示意圖.教師再問:選取學校所在位置為原點,并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？學生討論,總結回答:可以很容易地寫出三位同學家的位置.歸納利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程.經(jīng)過學生討論、交流,教師適當引導后得出結論:(1)建立坐標系,選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點,確定x軸、y軸的正方向.(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?在坐標軸上標出單位長度.(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點,寫出各點的坐標與各個地點的名稱.如圖,一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警,如何用方向與距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準備前往救援,如何用方向與距離描述遇由圖可知,救生船在遇險船北偏東60°的方向上,與遇險船的距離就是35nmile確定遇險船相對于救生船的位置.一般地,可以建立平面直角坐標系,用坐標表示地理位置,此外,還可以用方位角與距離表示平面內(nèi)物體的位置.三、課堂小結讓學生歸納如何利用坐標表示地理位置.通過本節(jié)課的學習,大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來,能積極主動地提出各類問題并解決問題,達到了基本的教學效果.但就是由于對新概念的理解不就是很深刻,所以在應用方面存在不足.針對這一情況,教師應選擇典型的例題,詳細講解,指導學生探求解題的思路與方法,加深對概念的理解,做到熟練的應用.掌握坐標變化與圖形平移的關系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移;會根據(jù)圖形上的坐標的變化,來判定圖形的移動過程.掌握坐標變化與圖形平移的關系.難點利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題.一、復習回顧、引入新課教師提問:學生回答:把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離,圖形的這種移動,叫做平移.平移后圖形的位置改變,形狀、大小不變.二、探索點的坐標變化與平移間的關系(1)將點A(－2,－3)向右平移5個單位長度,它的坐標就是.教師總結:在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度,可以得到對應點(x＋a,y)(或將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y＋b)(或(x,y在平面直角坐標系中,如果把點(x,y)的橫坐標加(或減去)一個正數(shù)a,相應的新圖形就就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把點(x,y)縱坐標加(或減去)一個正數(shù)b,相應的新圖形就就是把原圖向上(或向下)平移b個單位長度.思考:如何平移點A(－2,1)得到點A′？可將點A按照:(1)先向右平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度.(2)先向下平移3個單位長度,再向右平移5個單位長度.教師總結:點的斜向平移,可通過點的水平平移與豎直平移來完成.三、探索圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關系【例】如圖,三角形ABC三個頂點的坐標分別就是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6,縱坐標不變,分別得到點A1,B1,C1,依次連接(2)將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5,橫坐標不變,分別得到點A2,B2,C2,依次連接解:如圖,所得三角形A1B1C1與三角形AB作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到.類似地,三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同,它可以瞧作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到.教師強調(diào):在平面直角坐標系內(nèi),如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a,相應的新圖形就就是把圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)b,相應的新圖形就就是把原圖形向上(或向下)平移b個單位長度.四、鞏固練習1.在平面直角坐標系中,把點P(－1,－2)向上平移4個單位長度所得點的坐標就是2.將點P(－4,3)沿x軸負方向平移2個單位長到的點的坐標為.3.已知三角形的三個頂點坐標分別就是(－4,－1),(1,1),(－1,4),個單位長度,再向上平移3個單位長度,則平移后三個頂點的坐標分別就是()【答案】五、課堂小結本節(jié)課就是在學生學習了位置平移的概念與性質(zhì)的基礎上進行的,主要就是引導學生運用分類思想,依次經(jīng)過點或圖形平移的觀察、畫圖、比較、推理、歸納等活動,最終探索出點的坐標變化與點平移的關系、圖形各個點的坐標變化與圖形平移的關系,并結合演示體驗坐標平面上的點與有序數(shù)對成一一對應的關系.在課堂教學中為學生提供充分的探索空間,注重引導學生分工合作,獨立思考,形成主見并進行交流,創(chuàng)設民主、寬松與諧的課堂氣氛,讓學生暢所欲言,同時進行游戲或試驗操作,使課堂程的有序性、教學方法的靈活性、教學手段的多樣性、教學效果的可靠性.第八章二元一次方程組1、理解二元一次方程、二元一次方程組與它們的解的含義,并會檢驗一對數(shù)就是不就是某個二元一次方程組的解.2.學會用類比的方法遷移知識,體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性,感受學習數(shù)學的樂趣.理解二元一次方程組的解的意義.難點求二元一次方程的正整數(shù)解.古老的“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞、兔各幾何？”解:設雞有x只,則兔有(35－x)只,則可列方程:二、嘗試活動,探索新知1.討論二元一次方程、二元一次方程組的概念.教師提問:針對學生列出的這兩個方程,教師提出如下問題:教師結合學生的回答,板書定義1:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都就是1的方程,叫做二元一次方程.同時教師引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與類比,讓學生用原有的認知結構去同化新知識,符合建構主義理念.教師追問:在上面的問題中,雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①、②兩個方程.把①、②兩個二元一次方程{學生思考,教師板書定義2:把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.2.討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.探究活動:滿足x＋y＝35,且符合問題的實際意義的值有哪些？請?zhí)钊氡碇?教師啟發(fā):(2)您能模仿一元一次方程的解給二元一次方程教師板書定義3:使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解,記為{二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.注意:二元一次方程組的解就是成對出現(xiàn)的,用大括號來連接,表示“且’.三、例題講解【例】下列各對數(shù)值中不就是二元一次方程x＋2y＝2的解的就是()＝－A、{B、{C、{D、{解法分析:將A、B、C、D中各對數(shù)值逐一代入方程檢驗就是否滿足方程,選D、變式練習:上題中的選項就是二元一次方程組{l2x＋y＝－2的解的就是()解法分析:在例題的基礎上,進一步檢驗A、B、C、D中各對值就是否滿足方程2x＋y＝－2,使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.四、鞏固練習1.根據(jù)下列語句,列出二元一次方程:2.方程x＋2y＝7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()A.有無數(shù)組B.有一組C.有兩組D.有四組五、課堂小結本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？您有哪些收獲？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？)本課的設計就是從提出“雞兔同籠”的求解問題入手,讓學生經(jīng)歷了從不同角度尋求不同解決方法的過程,體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性,以列一元一次方程求解襯托出列二元一次方程組求解的優(yōu)越性,更使學生感到二元一次方程組的引入順理成章,所以本課的整體設計,突出了一元一次方程的樣板作用,讓學生在類比中,主動遷移知識,建立新的概念,使得基礎知識與基本技能在學生的頭腦中留下較深刻的印象.8.2消元——解二元一次方程組第1課時代入消元法1.用代入法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組時的“消元”思想與“化未知為已知”的化歸思想.3.會用二元一次方程組解決實際問題.用代入法解二元一次方程組.難點探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程.教師出示下列問題:籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好的在上述問題中,我們也可以設出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組,那么怎樣求解二元二、嘗試活動,探索新知教師引導:什么就是二元一次方程組的解？(方程組中各個方程的公共解)學生列式計算后回答:{①滿足方程①的解有:{{{{{……滿足方程②的解有:{{{{……這兩個方程的公共解就是{師:由方程①進行移項得y＝22－x,由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數(shù),故可以把方程②中的y用(22－x)來代換,即得2x＋(22－x)＝40、由此一來,二元問題解完了不？怎樣求y?能代入原方程組中的方程①、②來求y不？代入哪個方程更簡便？這樣,二元一次方程組的解就就是{教師歸納并板書:這種通過代入消去一個未知數(shù),使二元方程轉化為一元方程,從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法,簡稱代入法.三、例題講解{解:由①,得把③代入②,得解這個方程,得所以這個方程組的解就是{【例2】根據(jù)市場調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500g)與小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)分析:問題中包含兩個條件:大瓶所裝消毒液＋小瓶所裝消毒液＝總生產(chǎn)量.解:設這些消毒液應該分裝x大瓶、y小瓶.根據(jù)大、小瓶數(shù)的比,以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的數(shù)量關系,得{①把③代入②,得解這個方程,得所以這個方程組的解就是{上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:教師解后學生及時反應:(3)列二元一次方程組解應用題的關鍵就是:找出兩個等量關系.(4)列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為:審、設、列、解、檢、答.四、鞏固練習＝－A、{B、{＝－C、{D、{ly＝－2ly＝1A、{B、{＝－＝－C、{D、{x＋1=3.解方程組{x＋1=【答案】因此原方程組的解為{五、課堂小結您從本節(jié)課的學習中體會到代入法的基本思路就是什么？主要步驟有哪些？讓學生在互相交流的活動中完成本節(jié)課的小結,并能通過總結與歸納,更加清楚地理解代入消元法,體會代入消元法在解二元一次方程組的過程中反映出來的化歸思想.通過創(chuàng)設有趣的情境,引發(fā)學生自覺參與學習活動的積極性,使知識的發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中,重視知識的發(fā)生過程.將設未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組比較,從而得到二元一次方程組的代入(消元)解法,這種比較可使學生在復習舊知識的同時,使新知識得以掌握,這對于學生體會新知識的產(chǎn)生與形成的過程就是十分重要的.第2課時加減消元法1.掌握用加減法解二元一次方程組.2.使學生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法.如何用加減法解二元一次方程組.難點如何運用加減法進行消元.教師提出問題:王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果與4千克梨,共花了14元,李老師以同樣的價格買了2千克蘋果與3千克梨,共花了12元,梨每千克的售價就是多少？比一比瞧誰求得快.教師總結最簡便的方法:抵消掉相同的部分,王老師比李老師多買了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售二、例題講解教師板書:解方程組{①(由學生自主探究,并給出不同的解法)解法一:-1－3y-1－3y解法二:教師肯定兩種解法都正確,并由學生比較兩種方法的優(yōu)劣.解法二整體代入更簡便,準確率更高.教師啟發(fā):(兩個方程的兩邊分別對應相減,就可消去x,得到一個一元一次方程.)解法三:①-②得:8y＝－8,所以y1、代入①或②,所以原方程組的解為{變式一:解方程組{教師啟發(fā):問題1:觀察上述方程組,未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點？(互為相反數(shù))(兩個方程的兩邊分別對應相加,就可消去x,得到一個一元一次方程.)教師板書:兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.教師提問:(兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.)變式二:解方程組{①教師引導:教師啟發(fā)學生仔細觀察方程組的結構特點,發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關系.由①-③即可消去x,從而使問題得解.(教師追問:③-①可以不？怎樣更好？)變式三:解方程組{①教師提問:讓學生獨立思考,怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等呢？分析得出解題方法:解法1:通過①×3、②×2,使關于x的系數(shù)絕對值相等,從而可用加減法解得.解法2:通過①×5、②×3,使關于y的系數(shù)絕對值相等,從而可用加減法解得.教師追問:通過對比,學生自己總結出應選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元.解后反思:用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時,把一個(或兩個)方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù),使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,從而化為第一類型的方程組求解.師生共析:1、用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然就是“消元”.2.用加減法解二元一次方程組的一般步驟:第一步:如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數(shù).第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等,再加減消元.第三步:對于較復雜的二元一次方程組,應先化簡,再作如上加減消元的考慮.根據(jù)兩種工作方式中的相等關系,得方程組{{①②-①,得解這個方程,得因此,這個方程組的解就是{上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:三、鞏固練習1.用加減法解下列方程組時,您認為先消去哪個未知數(shù)較簡單,填寫消元的方法.(1){①(2){①＝－消元方法:.②消元方法:.②2.用加減法解下列方程組:＝－＝－【答案】1.(1)①×2-②消去y(2)①×2+②×3消去n＝－{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(19),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(1),8)四、課堂小結本節(jié)課,我們主要學習了二元一次方程組的另一種解法——加減消元法,通過把方程組中的兩個方程進行相加或相減,消去一個未知數(shù),化“二元”為