2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題

（一模）

一、選一選：

1.2sin60。的值等于（）

2

A.1B.y/2C.6D.-V3

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.m/i2B.m=2C.m—2D.m^2

3.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,

則V與x的函數(shù)關(guān)系式為【】

.x4xx400x

4.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）

A.6B.c.口U。□

/R

5.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn),BF：FD=1：3則BE,EC=()

AD

zW

BEC

21

A.1B.-C.-D.-

2334

6.一個(gè)沒有透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球,，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋

子中摸出4個(gè)球.則下列是必然的是（）

A.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

B.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

C.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球

7.如圖,直線ijm，直線4c分別交心%，。于點(diǎn)兒B,Ci直線。尸分別交4，/2,

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DE

4于點(diǎn)D,E,F.4C與。戶相交于點(diǎn)G,且4G=2,GB=\,BC=5,則一的值為（）

EF

9.如圖，正方形的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊8。、。上，將48、4）分別沿4E、

加7折疊，點(diǎn)8、Q恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1,則EF的長為（）

3

D.

10.如圖，在Rt/\ABC中，ZC=90°iN8=30。，AB=8,則BC的長是（）

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A

A.—B.4后C.86D.4

3

11.如圖，DE//BC,在下列比例式中，沒有能成立的是)

ADAEDEAEABAC

A.-----=------B.-----=------C.D.

DBECBCECADAE

DB_AB

~EC~7C

12.如圖，直線y=gx+2與y軸交于點(diǎn)兒與直線產(chǎn)一F點(diǎn)8,以力6為邊向右作菱形/SCO,

點(diǎn)C恰與點(diǎn)0重合，拋物線y=(x-h)2+%的頂點(diǎn)在直?上移動(dòng).若拋物線與菱形

的邊NB、BC都有公共點(diǎn)，則力的取值范圍是()

(C)O\^J

產(chǎn)亍

3

A.B.-2K1C.--D.-

2

1WhWy

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二、填空題：

13.若△ABCS/XDEF,且NA=70°,NB=60°則ND二——,ZF=___.

14.關(guān)于x的一元二次方程0?一3五一1二0的兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根都右-1和0之間（沒有包

括-1和0）,則a的取值范闈是

15.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影

長為3米，某一高樓的影長為20米，那么高樓的實(shí)際高度是—.米.

16.a.氏c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)/（升1、b）、B（什2,c）在二次函數(shù)尸2以十3的圖象上，則氏c

的大小關(guān)系是b——c（用“X或"V”號(hào)填空）

17.從-3,-2,-1,0,1,2,3這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,則a的值是沒有等式組

3x+5>-

2

,的解?，但沒有是方程必-3x+2=0的實(shí)數(shù)解的概率為____.

x/

—<—+x

32

18.如圖，口ABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長交AB于點(diǎn)E,連接EN并

延長交CD于點(diǎn)F,以下結(jié)論：

①E為AB的中點(diǎn)；

②FC=4DF；

9

③SAEC.S㈤川；

④當(dāng)CE1BD時(shí)，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是____.

三、計(jì)算綜合題，

19.x2-4x+l=0（用配方法）

20.已知：如圖，在四邊形力8CD中，AD〃BC,ZC=90°,AB^AD,連接即，AELBD,垂

足為瓦

（1）求證：AABESADBC；

（2）若HO=25,8c=32,求線段花的長.

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21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)尸k—(x>0)的圖象點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(m,n)(m

>1)，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C.

(1)求該反比例函數(shù)解析式：

(2)當(dāng)AABC面積為2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(3)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(P沒有與A、B重合)，在(2)的情況下,直線尸ax-1與線段AB

交于點(diǎn)P,直接寫出既的取值范圍.

x

(0試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y是怎樣變化的.

23.某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將

進(jìn)價(jià)提高到原來的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降價(jià)史理；次降價(jià)標(biāo)出了“"，

共了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出"價(jià)"，結(jié)果一搶而光，以“價(jià)"時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤.

(1)求每次降價(jià)的百分率；

(2)在這次中商店獲得多少利潤？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.

四、綜合題：

24.(1)自主閱讀：在三角形的學(xué)習(xí)過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個(gè)

面積相等三角形，原因是兩個(gè)三角形的底邊和底邊上的高都相等.在此甚，礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研

究：如圖1,AD/7BC,連接AB,AC,BD,CD,則SMBC=SABCD，

證明：分別過點(diǎn)A和D,作AF_LBC于F.DE_LBC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又因?yàn)镵ABC=9BO<AF,

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SABCD=j^BCXDE.

所以SAABC=SA8CD

由此我們可以得到以下的結(jié)論；像圖1這樣.

(2)問題解決：如圖2,四邊形ABCD中，AB/7DC,連接AC,過點(diǎn)B作BE〃AC,交DC延長線

于點(diǎn)E,連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P,請(qǐng)你運(yùn)用上面的結(jié)論證明:S，ABCD=SAA,D

(3)應(yīng)用拓展：

如圖3,按此方式將大小沒有同的兩個(gè)正方形放在?起，連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2,

則圖中陰影三角形的面積是cm2.

25.如圖，一小球從斜坡0點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫，斜坡可

以用函數(shù)y=gx刻畫.

(1)請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)連接拋物線的點(diǎn)P與點(diǎn)0、A得APOA,求APOA的面積；

(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P沒有重合)，ZkMOA的面積等于APOA的面

積.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題

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（一模）

一、選一選：

1.2sin60。的值等于（）

2

A.1B.V2C.也D.-V

【正確答案】C

【詳解】試題解析：2sin60*2xYi=VJ.

2

故選C.

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.m抖2B.m=2C.m—2D.m#2

【正確答案】D

【詳解】試題分析；根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2W0,解得mH2.

故選D

3.近視眼鏡的度數(shù)Y（度卜與鏡片焦距x（m）成反比例，己知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為【】

40011001

A.y=---B.y=—C.y=---D.y=-----

x4xx400x

【正確答案】C

【詳解】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，衛(wèi)（0.25,400）代入即可求解:

設(shè)尸：400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,，k=0.25*400=100.

x

4.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）

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【正確答案】C

【詳解】解：A、有?個(gè)是三棱錐，故沒有符合題意；

B、有一個(gè)是沒有規(guī)則的多面體，故沒有符合題意；

C、分別是一個(gè)圓柱體、兩個(gè)四棱柱；

D、有一個(gè)是圓臺(tái)，故沒有符合題意.

故選：C.

5.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn),BF：FD=1：3,則BE：EC=()

【正確答案】A

【詳解】試題解析：是平行四邊形，

AD\\BC.

.ABFESADFA.

BE-.AD=BF-.FD=1.3.

:.BE:EC=BE:(BC-BE)=BE;(AD-BE)=\;^-1)=\;2.

BE:EC=1:2.

故選A.

6.一個(gè)沒有透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋

子中摸出4個(gè)球.則下列是必然的是()

A,攜出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

B.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

C.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球

【正確答案】B

【詳解】試題分析：必然就是一定發(fā)生的，因此，

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A、是隨機(jī)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤:

B、是必然，故B選項(xiàng)正確;

C、是隨機(jī)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是隨機(jī)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：必然.

7.如圖，直線直線4。分別交4,k，4于點(diǎn)力，B，c；直線。尸分別交4,/2,

，3于點(diǎn)0,E,F.力C與。尸相交于點(diǎn)G,且4G=2,GB=LBC=5,則：三的值為（）

EF

【正確答案】D

【分析】根據(jù)NG=2,GB=1求出的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到竺二絲二之,

EFBC5

計(jì)算得到答案.

【詳解】解：?.7G=2,GBA

：.AB=3,

VIJHJHy，

DEAB3

，?，—=—=-,

EFBC5

故選D.

本題考查平行線分線段成比例定理掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在大小為4x4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

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A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

【正確答案】C

【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定.

【詳解】‘.'甲中的三角形的三邊分別是；近，2,V10;

乙中的三角形的三邊分別是：Q，百，3：

丙中的三角形的三邊分別是；2,2啦，2石;

丁中的三角形的三邊分別是：3,折，4拉：

41_2Vio

只有甲與丙中的三角形的三邊成比例:

2-25/2-2>/5

???甲與丙相似.

故選：C.

本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正方形力BCQ的邊長為3,點(diǎn)E、尸分別在邊BC、C。上，將力B、力。分別沿力E、

力產(chǎn)折疊，點(diǎn)6、。恰好都落在點(diǎn)G處，已知6￡=1,則跖的長為（）

「

I

I

?\/G

?___AZ____

BE

359

A.-B.一C.-D.3

224

【正確答案】B

【分析】由圖形折疊可得3E=￡G,DF=FG;再由正方形為8c。的邊長為3,BE=1,可得EG=1,

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EC=3-1=2,CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案.

【詳解】由圖形折卷可得8/=EG,DF=FG,

正方形的邊長為3,BE=l,

:.EG=1,￡C=3-1=2,CF=3-FG,

在直角三角形ECF中，

?nmc產(chǎn)，

：.(\+GF)2=22+(3-GF)2,

3

解得GF=-,

2

35

尸=1+—=

22

故正確選項(xiàng)為B.

此題考核知識(shí)點(diǎn)是；正方形性質(zhì)；觸對(duì)稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于；從圖形折疊過程

找出對(duì)應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.

10.如圖，在RtfXABC中，ZC=90°,NB=30。，43=8,則BC的長是()

4石

u----B.4萬C.8萬D.4

3

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，8=空代入各數(shù)值可得6c的值.

AB

【詳解】解：在出ZUBC中，8=—

AB

則5C=/15'co=8xcos300=8x—=4\/3.

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故選：B.

本題主要考查三角函數(shù)的定義，牢二己角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

11,如圖，DE//BC,在下列比例式中，沒有能成立的是()

ADAEDEAEABAC

---=----B=----c---=----D.

DBEC------------------BCEC---------------■ADAE

DB=AB

~EC~7C

【正確答案】B

【分析】平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行直線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段的長度成

比例.

【詳解】?/DE\\BC.

.AD^=AE_DB=AB

:.“DES“BC.

.DEAEAE

..--------4—.

BCACEC

B.錯(cuò)誤.

故選B.

平行線分線段成比例定理；兩條直線被一組平行直線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段的長度成比例，

12.如圖，直線丁=5x+2與y軸交干點(diǎn)力，與直線片—于點(diǎn)B,以AB為邊向右作菱形4BCD,

點(diǎn)C恰與點(diǎn)0重合，拋物線了=(1-〃)2+上的頂點(diǎn)在直線了=-gx上移動(dòng).若拋物線與菱形

的邊彳B、8c都有公共點(diǎn)，則力的取值范圍是()

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3

C.D.-

2

iWhW；

【正確答案】A

【分析】聯(lián)立y=gx+2與直線尸得到點(diǎn)8（-2,1），再由拋物線y=（x?A）2+k的頂

點(diǎn)在直線），=?gx上移動(dòng).可得人-力,從而得到拋物線解析式為7=（“一/0'-孑人，

根據(jù)題意可得拋物線過點(diǎn)B和點(diǎn)C時(shí)拋物線與菱形的邊43、BC都有公共點(diǎn)，然后把點(diǎn)C、B

的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求解.

【詳解】解：把y=1計(jì)2與直線產(chǎn)聯(lián)立得；

22

1一

y=-x+2、

2x="2

,，解得：一

y=1

y=——x

2

???點(diǎn)以-2,1）,

根據(jù)題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（人,〃），

把（人間代入直線尸—L,得：k=-；h,

???拋物線解析式為y=（x—人）-一5力，

如圖，當(dāng)拋物線點(diǎn)。時(shí),

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把點(diǎn)C（0,0）代入歹=（1_力）2一1力得,

z

將點(diǎn)6（—2,1）代入y=（x-力）2-g/r得：

（-2-/?）2-l/?=L解得：h=-2或。=-3（舍去），

綜上所述，拋物線與菱形的邊/B、BC都有公共點(diǎn)，力的取值范圍是-2《人《」.

2

故選；A

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了函數(shù)的交點(diǎn)與一元二次方程組的

關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，通過平移拋物線探究出拋物線與形的邊4氏8。均有

交點(diǎn)時(shí)拋物線的“臨界點(diǎn)”為點(diǎn)8和點(diǎn)C是解題解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

13,若△ABCs^DEF,且/A=7Q:/B=60°則/D=,ZF=_____.

【正確答案】①.70。②.50。

【詳解】ZJ=70°,N3=60。,所以NC=50。，ZJ=ZZ>70°,ZC=ZF=50°.

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故答案為⑴.70。(2).50°.

14.關(guān)于x的一元二次方程o?-3x-l=0的兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根都在/和0之間(沒有包

括-1和0),則a的取值范圍是__________

9

【正確答案】-=<a<-2

4

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2?3x?l=O的兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根

；■△=(w3)2-4xax(=1)>0,

???實(shí)數(shù)根都在?1和0之間，

-1V------<0,

2a

3

??a<—,

2

且有f(?1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-IVO,f(0)=-lV0,

解得；a<-2,

.9

??—Va<?2,

4

9

故答案為--VaV-2.

4

15.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影

長為3米，某一高樓的影長為20米，那么高樓的實(shí)際高度是—.米.

【正確答案】12

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【詳解】同一時(shí)刻，物體的高度與它的影長成比例，設(shè)高樓的實(shí)際高度是X米,

1or

因?yàn)閗二第，所以k12.

320

所以高樓實(shí)際高度是12米.

故答案為12.

16.a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)4（〃+1、b）、B（a+2,c）在二次函數(shù)尸/-2仆+3的圖象上，則從c

的大小關(guān)系是6c（用“A或y”號(hào)填空）

【正確答案】<

【詳解】解：將二次函數(shù)y三爐一28+3轉(zhuǎn)換成］，=（六。六居+3,

則它的對(duì)稱軸是直線產(chǎn)。，

拋物線開口向上，所以在對(duì)稱軸右邊y隨著x的增大而增大，

點(diǎn)A點(diǎn)B均在對(duì)稱軸右邊且a+l〈a+2,

所以b<c.

17.從-3,-2,-1,0,1,2,3這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,則a的值是沒有等式組

3x+5>-

2

,的解，但沒有是方程x2-3x+2=0的實(shí)數(shù)解的概率為____.

x/

—<—+X

132

【正確答案】；2

3x+5>-,

23

【詳解】解沒有等式組《,,工〉一二，有4個(gè).

x.14

-<-+x

132

x2-3工+2=0,（》?1）（》-2）=0,解得修=142=2,

2

所以滿足條件的有0,3,所以概率是,

2

故答案為一.

7

18.如圖，。ABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長交AB于點(diǎn)E,連接EN并

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延長交CD于點(diǎn)F,以下結(jié)論：

①E為AB的中點(diǎn)；

②F84DF；

_9

③SAEC^^SAEMN；

④當(dāng)CE1BD時(shí)，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是—.

【正確答案】①③④

【分析】由M、N是BD的三等分點(diǎn)，得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,

AB〃CD,推出ABEMs^CDM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到樂康于是得到BE=小B,

CDDM22

故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到紐魯J,求得DF-gpE,于是得到DF二±AB=4CD,

BEBN2244

求得CF=3DF,故②錯(cuò)誤；根據(jù)己知條件得到SABEMSEMN/ACBE，求得■誓好J于是得到

SAECF=-^SAEMN?故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得到/E=NERN,等量代換得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正確.

【詳解】解：/M、N是BD的三等分點(diǎn)，

.*.DN=NM=BM,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

1?AB二CD,AB#CD,

AABEM^ACDM,

.BE_BMJ

,?瓦

，BE=￡AB,故①正確;

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VAB/7CD,

AADFN^ABEN,

.DF1

?,麗而T?

???DF管E,

???DF=qAB=/D,

ACF=3DF,故②錯(cuò)誤:

VBM=MN,CM=2EM,

?,*ABEM=SAEMN=：;SACBE，

9

ASAECF="S△，故③正確:

乙EHN

VBM=NM,EM1BD,

,?,EB=EN,

，NE=/EBN,

VCD/7AB,

AZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

.*.ZCDN=ZDNF,

工△口樣是等腰三角形，故④正確；

故答案為①⑧④.

考點(diǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

三、計(jì)算綜合題：

19.x2-4x+l=0（用配方法）

【正確答案】xi=2+V3,X2=2-yfj.

第18頁/總62頁

【分析】先移項(xiàng),然后配方，解出X即可.

【詳解】解；N—4/1=0,

移頂，得/一4行一1,

配方，得/—4x+4=—1+4,即(X—2)2=3,

解得，x—2=土石,

即xi=2+￡,X2=2—yfj.

本題考查配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把

二次項(xiàng)的系數(shù)化為1:(3)等式兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

20.已知：如圖，在四邊形中，AD/7BC,ZC=90°,AB=AD,連接B。，AELBDt垂

足為E.

(1)求證；dABEs2DBC、

(2)若/￡>=25,8c=32,求線段4E的長.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)15

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可知/ABD=/ADB,由AD〃BC可知，ZADB=ZDBC,

由此可得/ABD=NDBC,又因?yàn)镹AEB=/C=90。，所以可證AABES/\DBC；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE,根據(jù)AABES/\DBC,利用相似比求BE,在RtAABE

中，利用勾股定理求AE即可.

【詳解】⑴證明：???AB=AD=25,

AZABD=ZADB,

VAD/7BC,

.\ZADB=ZDBC,

ANABD=/DBC,

VAE1BD,

?'.ZAEB=ZC=90°,

AAABE^ADBC；

(2)解：VAB=AD,又AE_LBD,

第19頁/總62頁

；?BE=DE,

ABD=2BE,

由AABEsaDBC,

得〃=些

舊BDBC

VAB=AD=25,BC=32,

.25_BE

'?荻一布

?'.BE=20,

:?AE7AB2.BE?=15,

此通考查相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾

股定理解題.

21.如凰在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx"(x>0)的圖象點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(m,n)<m

>1)，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C.

(1)求該反比例函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)4ABC面積為2吐求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(3)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(P沒有與A、B重合)，在(2)的情況下，直線y二ax-1與線段AB

交于點(diǎn)P,直接寫出a的取值范圍.

2一25

【正確答案】(1)y=-(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-)(3)-<a<3.

X39

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法直接代入求解即可；

(2)利用代入法直接可得到m、n的關(guān)系，然后根據(jù)三角形的面積表示出m、n即可得到B的坐

標(biāo)；

(3)通過代入法求出a的兩個(gè)值，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)確定a的范圍.

試題解析：(1)???反比例函數(shù)y=上的圖象點(diǎn)A(1,2),

X

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2

???k=lx2=2,???反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)一.

x

2

(2)'?'點(diǎn)B(m,n)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，，mn=2.

x

又'?'SAABLOSB。(yA-ye)=O.5m(2-n)=m-0.5mn=m-1=2,

22

，m=3,n=],?'?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,—).

(3)將A(L2)代入y=ax-l中,2=a-1,解得:a=3；

275

將B(3,—)代入y=ax-1中，-=3a-1,解得：a=—.

339

;直線產(chǎn)ax7與線段AB交于點(diǎn)P,P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(P沒有與A、B重合),

A-<a<3.

9

k

22.已知反比例函數(shù)y二一的圖象點(diǎn)A(1,3).

x

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式：

(2)當(dāng)x=2時(shí)，求y的值：

(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y是怎樣變化的.

3333

【正確答案】(1)J=—：(2)J=-；(3)函數(shù)值y從一減小到一.

x258

【詳解】解：(1)???反比例函數(shù)少二七的圖象過點(diǎn)A(1,3),

x

/.3=-

1

?.k=3

,?.反比例函數(shù)的解析式為y=鄉(xiāng)；

x

3

(2)當(dāng)x=2時(shí)，>二一；

2

(3)在象限內(nèi)，由于k=3>0,所以y隨x的增大而減小

33

當(dāng)工=5時(shí)，y=-；當(dāng)x=8時(shí)，y=-

58

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33

所以當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y從彳減小到［.

3o

23.某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將

進(jìn)價(jià)提高到原來的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降價(jià)處理；次降價(jià)標(biāo)出了“"，

共了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出“價(jià)"，結(jié)果一搶而光，以“價(jià)〃時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤.

(1)求每次降價(jià)的百分率：

(2)在這次中商店獲得多少利潤？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.

【正確答案】(1)20%：(2)2400元：

【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意可得等量關(guān)系；進(jìn)價(jià)x2x〈1■降價(jià)的百分率)

2■進(jìn)價(jià)=利潤14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；

(2)首先計(jì)算出總款，然后再減去成本可得利潤.

【詳解】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,由題意得：

50x2(1-X)2-50=14,

解得：xi=0.2=20%.X2=1.8(沒有合題意舍去),

答：每次降價(jià)的百分率為20%：

(2)10x50x2+40x50x2(1-20%)+(100-10-40)x50x2(1-20%)2-50x100=2400(元)

答；在這次中商店獲得2400元利洞.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是；(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，E確列出一元二次方程;

(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.

四、綜合題：

24.(1)自主閱讀；在三角形的學(xué)習(xí)過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個(gè)

面積相等三角形，原因是兩個(gè)三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基，礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研

究：如圖1,AD〃BC,連接AB,AC,BD,CD,則%：=遍8.

證明：分別過點(diǎn)A和九作AF1BC于F.DE1BC于E,由AD〃BC,可得AF二DE,又因?yàn)?AABC=；XBCXAF,

SABco=yxBCxDE.

所以SAABC=SABCD

由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣.

(2)問題解決：如圖2,四邊形ABCD中，ABZ/DC,連接AC,過點(diǎn)B作BE〃AC,交DC延長線

于點(diǎn)E,連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P,請(qǐng)你運(yùn)用上面的結(jié)論證明:S.ABCD=SAA?D

(3)應(yīng)用拓展：

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如圖3,按此方式將大小沒有同的兩個(gè)正方形放在一起，連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2,

則圖中陰影三角形的面積是cm2.

【正確答案】(1)同底等高的兩三弟形面積相等：(2)證明見解析(3)40

【詳解】試題分析?：(1)利用圖形直接得出；同底等高的兩三角形面積相等(2)利用(1)的

結(jié)論△力臺(tái)。和△4EC的公共邊4c上的高也相等，從而SFSC片

(3)設(shè)正方形48。的邊長為小正方形OGFE的邊長為從陰影部分面積是S。5S正方形

DEFG+SA/IDC-SACEF，分別計(jì)算.

試題解析：

(1)利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等；

故答窠為同底等高的兩三角形面積相等.

(2)YAB//CE,BE"AC,

,??四邊形4B￡C為平行四邊形，

，IXABC和△4EC的公共邊4C上的高也相等，

工S/viBLSA/fEC，

+=+

ft?Jj?C/?=SA4C/?SA4fiCSAjC￡>SAjf(=SAj^.

(3)設(shè)正方形/8CD的邊長為a,正方形DGFE的邊長為b,

,?,SA/C產(chǎn)S四邊格dC￡F-SACE產(chǎn)SAFG+Sd：力形。wG+SAMAC-S△(:￡產(chǎn)彳xbx(a-h)+bxb+—xaxa--x/?x

LJ乙乙

(b+a)=—ab--b2+b2+—a2--b2--a6=-a2?

222222

11

,Sue產(chǎn)5s正方形x80cm2=40cm2.

故答案為40.

25.如圖，一小球從斜坡0點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)尸-x?+4x刻畫，斜坡可

以用函數(shù)y*x刻畫，

第23頁/總62頁

(1)請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(2)小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)連接拋物線的點(diǎn)P與點(diǎn)0、A得APOA,求APOA的面積：

(4)在0A上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P沒有重合)，AMOA的面積等于△POA的面

枳.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【正確答案】(1)(2,4)；(2)(3)3；(4).

24424

【分析】〈1)利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)作PQlx軸于點(diǎn)Q,AB_Lx軸于點(diǎn)B.根據(jù)SAPOA=SAPOQ+S△棉杉PQBA-S.BOA，代入數(shù)值計(jì)

算即可求解：

(4)過P作0A的平行線，交拋物線于點(diǎn)M,連結(jié)OM、AM,由于兩平行線之間的距離相等,

根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得AMOA的面積等于APOA的面積.設(shè)直線PM的

解析式為廣gx+b,將P(2,4)代入，求出直線PM的解析式為y=gx+3.再與拋物線的解析

式聯(lián)立，得到方程組＞=5、，解方程組即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，

y=-x2+4J

【詳解】解：(1)由題意得，y=-x2+4x=-(x-2)U4,

故二次函數(shù)圖象的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)：

7

1x=—

y=—xAx=0

(2)聯(lián)立兩解析式可得：’2，解得；八，或,2

2V=70

y--x+4xuAX--

4

77

故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為----；

24

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AB_Lx軸于點(diǎn)B.

7777

=-x2x4+-x(—(-4)x(--2)--x—x—

2242224

6949

=4*1-------

1616

21

T

（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M,連結(jié)OM、AM,則AMOA的面積等于APOA

的面積.

設(shè)直線PM的解析式為產(chǎn);x+b,

'?'P的坐標(biāo)為（2,4）,

.,.4=yx2+b,解得b=3,

4

J直線PM的解析式為y=：x+3.

3

x=—

y=-x+3x=22

由《2,解得，

2y=415

y=-x+4x一

315

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為己

24

第25頁/總62頁

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求解方法，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求

解方法，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度適中.利用數(shù)形與方程思想是解題

的關(guān)鍵.

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2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題

（二模）

一、選一選：本大題共8道小題，每小題2分，共16分.

1.長城、故宮等是我國批成功入選土界遺產(chǎn)的-文化古跡，長城總長約6700000米.將6700000

用科學(xué)數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.67x106B.6.7x106C.6.7xl07D.0.67x106

2.如圖，實(shí)數(shù)-3、X、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、尸、0,這四個(gè)數(shù)中值最小的數(shù)對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)是（）

MNPQ

???

-3x03y

A.點(diǎn)wB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

3.下列圖形選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽，其中是釉對(duì)稱圖形的是（）

4.如圖，是△48C的外接圓，乙4=50。，則/8OC的大小為（）

A.40°B,30°C,80°D,100°

5.老北京的老行當(dāng)中有一行叫做“抓彩賣糖”；商販將高麗紙裁成許多小條，用磯水在上面畫出

白道，至少一道，多的是三道或五道，再將紙條混合在一起.游戲時(shí)叫兒童隨意抽取一張，然

后放入小水罐中浸濕，即現(xiàn)出白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖.

一個(gè)商販準(zhǔn)備了10張質(zhì)地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的

第27頁/總62頁

紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張，從中隨機(jī)抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙

條的概率是（）

131]

A.—B.—C.—D.-

101052

6.如圖，已知AABC,ABVBC,月尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA十PC=BC,則

下列選項(xiàng)正確的是（）

Ac

7.如圖，A,B,C表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置，48,5C表示連接纜車站的鋼纜.已

知4,B,C所處位置的海拔44〃BB\,CG分別為130米，400米，1000米，由點(diǎn)4測(cè)得點(diǎn)8

的仰角為30。，由點(diǎn)8測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45。，那么和的總長度是（）

C

A.1200+270拒B.800+2700

C.540+600y[iD.800+60072

8,如圖，在RtA45C中,NH=90。，AB=AC=4,點(diǎn)E為Rt△4?C邊上一點(diǎn)，以每秒1單位的

速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止.連接CE,以點(diǎn)C為圓心，CE長為

半徑作。C,。。與線段8。交于點(diǎn)O.設(shè)扇形DCE面積為S,點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f.則在以下

四個(gè)函數(shù)圖象中，扇形面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的變化趨勢(shì)的是（）

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二、填空題，本大題共8小題，共16分.

9.已知小+〃=3,nj-n=2t那么的值是.

10.寫出圖象點(diǎn)（/1）的一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.

11.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正三角形、正五邊形的一邊重合，則2