常系數(shù)線性微分方程組解法_第1頁
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常系數(shù)線性微分方程組解法第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法

前面討論的微分方程所含的未知函數(shù)及方程的個數(shù)都只有一個，但在實際問題中，會遇到有幾個微分方程聯(lián)立起來共同確定幾個具有同一變量的函數(shù)的情形.這些聯(lián)立的微分方程稱為微分方程組.如果微分方程組中的每一個方程都是常系數(shù)線性微分方程，則稱這種微分方程組為常系數(shù)線性微分方程組.

本節(jié)只討論常系數(shù)線性微分方程組，所用到的求解方法是：利用代數(shù)的方法消去微分方程組中的一些未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)，將所給方程組的求解問題轉(zhuǎn)化為含有一個未知函數(shù)的高階常系數(shù)線性微分方程的求解問題.下面通過實例來說明.第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法

解微分方程組①②解由式②得（6-37）對式（6-37）求導(dǎo)得（6-38）將式（6-37）和式（6-38）代入式①得解得y=C1cost+C2sint.【例1】第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法

第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法

解

微分方程組

解記D=d/dt，則方程組可寫成

接下來消去x，得（2D2+4D+2）y=－1，（6-39）

方程（6-39）對應(yīng)的齊次方程的特征方程為2r2+4r+2=0，【例2】第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法解得特征根r1=r2=－1.因此，方程（6-39）對應(yīng)的齊次方程的通解為y=C1+C2te－t.由于f(t)=－1,寫成Pmteλt的形式，就是P0t=－1,λ=0.0不是特征根，所以方程（6-39）具有形如y=A的特解，將其代入方程（6-39），得A=－1/2.因此，方程（6-39）的通解為y=C1+C2te－t－1/2.2x－2Dy=t，第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法即

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