常系數(shù)線性微分方程組解法_第1頁(yè)
常系數(shù)線性微分方程組解法_第2頁(yè)
常系數(shù)線性微分方程組解法_第3頁(yè)
常系數(shù)線性微分方程組解法_第4頁(yè)
常系數(shù)線性微分方程組解法_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩4頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

常系數(shù)線性微分方程組解法第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法

前面討論的微分方程所含的未知函數(shù)及方程的個(gè)數(shù)都只有一個(gè)，但在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)遇到有幾個(gè)微分方程聯(lián)立起來(lái)共同確定幾個(gè)具有同一變量的函數(shù)的情形.這些聯(lián)立的微分方程稱為微分方程組.如果微分方程組中的每一個(gè)方程都是常系數(shù)線性微分方程，則稱這種微分方程組為常系數(shù)線性微分方程組.

本節(jié)只討論常系數(shù)線性微分方程組，所用到的求解方法是：利用代數(shù)的方法消去微分方程組中的一些未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)，將所給方程組的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含有一個(gè)未知函數(shù)的高階常系數(shù)線性微分方程的求解問(wèn)題.下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明.第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法

解微分方程組①②解由式②得（6-37）對(duì)式（6-37）求導(dǎo)得（6-38）將式（6-37）和式（6-38）代入式①得解得y=C1cost+C2sint.【例1】第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法

第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法

解

微分方程組

解記D=d/dt，則方程組可寫(xiě)成

接下來(lái)消去x，得（2D2+4D+2）y=－1，（6-39）

方程（6-39）對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為2r2+4r+2=0，【例2】第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法解得特征根r1=r2=－1.因此，方程（6-39）對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為y=C1+C2te－t.由于f(t)=－1,寫(xiě)成Pmteλt的形式，就是P0t=－1,λ=0.0不是特征根，所以方程（6-39）具有形如y=A的特解，將其代入方程（6-39），得A=－1/2.因此，方程（6-39）的通解為y=C1+C2te－t－1/2.2x－2Dy=t，第七節(jié)、常系數(shù)線性微分方程組解法即

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論