德布羅意波課件

德布羅意波1924年，德布羅意在他的博士畢業(yè)論文中指出，19世紀的光學研究中，由于過分強調(diào)光的波動性，忽略了光的粒子性，從而難于解釋黑體輻射、光電效應等新的實驗現(xiàn)象，那么在研究實物粒子的運動時，是否可能犯了一個完全相反的錯誤？即是否過分強調(diào)了實物運動的粒子性，而忽略了它們的波動性？德布羅意大膽推測：一切實物粒子和光波一樣，也具有波粒二象性.并且，與質(zhì)量為m、能量為E、動量為p的實物粒子相聯(lián)系的波的頻率ν和波長λ滿足E=hν=ω

（15-28）（15-29）德布羅意的推測到底對不對呢？不妨先按照式（15-28）計算兩個運動物體的物質(zhì)波波長.假定某實物粒子的靜止質(zhì)量為m0，它具有動能Ek.按照相對論原理，該粒子的總能量為E=Ek+m0c2其動量為例如，質(zhì)量為1g的子彈以500m/s的速度飛行，其物質(zhì)波波長也只有該尺度要比原子核（10-15m）的尺寸還小近20個數(shù)量級，這種波動性以當今的科技手段還無法感知，因此人們也覺察不到.但如果把子彈換成電子，用100V的電壓進行加速，其能量就是100eV，該電子的物質(zhì)波長為該值與原子大小、X射線的波長都相當，也與晶體的原子間距相當.因此，若德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)是正確的，則用能量合適的電子照射晶體，通過透射或反射就可能觀測到電子的干涉圖樣，從而驗證電子的波動性.1925年，戴維孫和革末完成了電子在鎳單晶片上的反射式衍射實驗.圖15-8(a)所示為戴維孫-革末實驗的示意圖和測量結(jié)果.圖15-8戴維孫-革末實驗及其測量結(jié)果（a）實驗示意圖

（b）測量結(jié)果在戴維孫-革末實驗中，入射到鎳單晶的電子將從不同的原子面上反射.如果電子具有波動性，這些原子面就與反射式光柵類似.對于光波，若滿足光柵方程dsinθ=kλ，則形成亮條紋（d是原子面間距）；對于電子，若滿足上式，則接收到的電子會最多，從而電流計的電流最大.在戴維孫-革末實驗中，電子槍、接收器和鎳單晶都固定不動，即d、θ都是不變的，實驗時，連續(xù)調(diào)節(jié)電子的加速電壓，從而電子波長也連續(xù)改變，總有一些波長的值能使光柵方程得以滿足，從而電流計的電流達到最大值.實驗測量的結(jié)果如圖15-8(b)所示，與預期結(jié)果一致.戴維孫-革末實驗雖然可以用電子衍射加以說明，但并沒有直接得到衍射圖樣；同年，發(fā)現(xiàn)電子的J.湯姆孫的兒子G.湯姆孫用電子束照射金箔、鋁箔等金屬多晶薄片，得到了圖15-9所示的衍射圖樣，直接證實了電子具有波動性；1961年，C.約恩孫完成了電子的單縫衍射和多縫干涉實驗，得到圖15-10所示的干涉圖樣，為電子的波動性提供了最直觀的實驗證明.這些都說明德布羅意的假設(shè)對電子這種實物粒子而言是成立的.之后，科學家們先后觀察到了中子和原子的衍射現(xiàn)象，證明德布羅意物質(zhì)波對于微觀粒子也是成立的.圖15-9電子衍射圖樣圖15-10電子雙縫干涉圖樣由這些實驗現(xiàn)象可以外推：宏觀物體也具有波動性，即能發(fā)生衍射和干涉現(xiàn)象.但是，衍射和干涉現(xiàn)象只有在障礙物或者小孔的尺寸可以與波長相比擬的條件下才能顯現(xiàn)出來.對于宏觀物體，由于相應物質(zhì)波的波長很短，目前的科技水平還沒有能力去觀察它們的干涉和衍射現(xiàn)象，日常生活中就更不能覺察到物體的波動性了.總之，通過這兩組實驗現(xiàn)象，可以得出結(jié)論：不管是光子，還是電子、原子，甚至是子彈等宏觀物體，都具有波粒二象性.對于宏觀物體而言，其物質(zhì)波的波長很短，根本無法覺察，因此，在研究其運動規(guī)律時，完全可以不用考慮其波動性的影響，換句話說，在物體或者粒子的波動性可以忽略的條件下，經(jīng)典力學關(guān)于物體運動規(guī)律的描述是恰當?shù)?可以認為宏觀物體在任何時刻都同時具有確定的能量、動量和位置，并且這些物理量的變化都是連續(xù)的，追蹤物體運動的軌道也是可以的.但是對于電子、原子、中子等微觀粒子而言，由于其物質(zhì)波的波長已經(jīng)和其所存在的空間尺度（原子大小、原子間距等）相當，此時粒子的波動性是顯著的、不能忽略的，如果還沿用經(jīng)典力學理論來描述它們的運動，勢必會變得不合時宜.因此，為了更加恰當?shù)孛枋鑫⒂^世界的運動規(guī)律，就必須把物質(zhì)運動的粒子性和波動性結(jié)合起來統(tǒng)一描述.需要說明的是，這里的粒子性并不等同于經(jīng)典粒子，波動性也并不等同于經(jīng)典波.經(jīng)典粒子的運動在任何時刻都具有完全確定的能量、動量和位置，它們可以連續(xù)變化，運動過程中所經(jīng)過的位置的連線就構(gòu)成了精確的軌道.波粒二象性中的粒子性則是指微觀粒子的大小是有限的，能量、動量、角動量等物理量是一份一份的，是不連續(xù)的，即只是強調(diào)微觀粒子的顆粒性，并不隱含確定的位置和確切的軌道等概念.經(jīng)典波通常都伴隨某個真實物理量的周期性變化和傳播，能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象.而波粒二象性中的波動性只是保留了波可以干涉和衍射的本質(zhì)特征，即保留了波的疊加原理，但并不一定直接和某個真實物理量的周期性變化相對應.利用德布羅意物質(zhì)波的觀點還可以形象地說明玻爾的量化條件.如果把原子中的電子看作環(huán)繞原子核傳播的一種波動，對于波動而言，要形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，只能是環(huán)繞一圈后形成駐波，因此2πr=nλn=1,2,3，…利用λ=h/mv，就可以推得玻爾的量子化條件為因此，量子化條件也被稱為駐波條件.再例如，假設(shè)質(zhì)量為m的微觀粒子只能在-a≤x≤a做一維運動，