2024-2025學(xué)年人教版六年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年人教版六年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖中線段AE代表一個(gè)圓的周長(zhǎng)，那么這個(gè)圓的直徑可能是（）A．線段AB B．線段AC C．線段CD D．線段DE2．（2023秋?高郵市期末）將4：5的前項(xiàng)加上12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A．乘4 B．加上12 C．加上20 D．不變3．（2023秋?海安市期末）把3：7的后項(xiàng)增加14，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)該（）A．增加14 B．乘2 C．增加9 D．乘34．（2023秋?樂清市期末）一個(gè)比值不為0的比，它的前項(xiàng)不變，后項(xiàng)乘12A．變?yōu)樵瓉淼?2 B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．變?yōu)樵瓉淼?倍 D．變?yōu)樵瓉淼?5．（2023秋?樂清市期末）學(xué)校買來380本圖書，按一定的比分給兩個(gè)年級(jí)，這個(gè)比不可能是（）A．2：3 B．10：9 C．5：4 D．1：1二．填空題（共5小題）6．（2024秋?信州區(qū)期中）配制一種消毒水，藥和水的質(zhì)量比是1：120?，F(xiàn)有4千克藥，需要加水kg。7．（2024秋?臨猗縣期中）有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的比是3：1，十位上的數(shù)加上6，就和個(gè)位上的數(shù)相等，這個(gè)兩位數(shù)是。8．（2024?宜秀區(qū)）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是2：3：4，這個(gè)三角形最大的內(nèi)角是度。9．（2024?宜秀區(qū)）六（1）班同學(xué)參加課后服務(wù)興趣小組的情況如圖所示。美術(shù)組占總?cè)藬?shù)的%，參加音樂組的有人。10．（2024秋?諸城市期中）一個(gè)三角形，3個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：1：2，已知其中的兩條邊分別長(zhǎng)1厘米和1.5厘米，這個(gè)三角形是三角形，它的面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．（2024?信宜市）兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積一定小于1．．（判斷對(duì)錯(cuò)）12．（2024秋?灞橋區(qū)期中）5的38和3的58一樣大。13．（2024秋?趙縣期中）同一個(gè)圓中，半徑總是直徑的一半。（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（2024秋?新密市期中）在6：10中，若將比的前項(xiàng)乘2，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以2。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2024秋?元氏縣月考）把一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，直徑也擴(kuò)大到原來的3倍．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）16．（2023秋?永興縣月考）口算。140÷1÷75%＝8912×5625×89×17．（2024?朝天區(qū)）直接寫出得數(shù)。351252516×25%÷10%＝8×50%＝4171.25×五．應(yīng)用題（共4小題）18．（2024秋?江寧區(qū)期中）在古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是0.618：1（稱為黃金比），著名的“斷臂維納斯”便是如此。若某人滿足上述黃金比，且肚臍至足底的長(zhǎng)度為100厘米，那么他的身高是多少厘米？19．（2024秋?江寧區(qū)期中）一堆煤，第一天運(yùn)走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，第二天運(yùn)走8噸后，兩天正好運(yùn)走了總數(shù)的1320．（2024秋?武漢月考）某校小學(xué)部四、五、六三個(gè)年級(jí)的平均人數(shù)是300人，已知五年級(jí)人數(shù)有260人，四年級(jí)和六年級(jí)的人數(shù)比為3：5，四年級(jí)有多少人？21．（2024秋?鹽都區(qū)期中）一種混凝土是由黃沙、石子、水泥按4：3：1配比而成，黃沙、石子、水泥各有15噸，當(dāng)石子用完時(shí)，還需黃沙多少噸？水泥還剩多少噸？六．操作題（共2小題）22．（2024秋?法庫(kù)縣月考）請(qǐng)?jiān)谡叫蝺?nèi)畫一個(gè)最大的圓，并想辦法找出圓心，標(biāo)出圓心O、半徑r和直徑d。再通過測(cè)置，計(jì)算出圓形的周長(zhǎng)和面積。23．（2024秋?龍崗區(qū)月考）巧手繪制，畫一畫。（1）你能用什么辦法找出如圖圓的圓心，并用字母O標(biāo)注出來。（2）為了增加百姓的休閑活動(dòng)空間，龍華社區(qū)準(zhǔn)備新建一個(gè)口袋公園。如圖左側(cè)的正方形是口袋公園的平面設(shè)計(jì)圖，陰影部分為活動(dòng)區(qū)域，空白部分為綠植區(qū)域。在保證活動(dòng)區(qū)域和綠植區(qū)域面積不變的情況下，還可以怎樣設(shè)計(jì)，請(qǐng)你在如圖三個(gè)正方形中畫一畫，并將活動(dòng)區(qū)域涂上陰影。七．解答題（共2小題）24．（2024秋?利通區(qū)校級(jí)期中）70的35是；24個(gè)23的和是27()=15÷=35=25．（2024秋?黃島區(qū)期中）在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，欣欣進(jìn)行了如下探究。（1）先在下圖中畫斜線表示出2323（2）欣欣發(fā)現(xiàn)：從計(jì)數(shù)單位的角度思考，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子相乘的積做積的分子，表示，分母相乘的積做積的分母，表示；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算的道理與整數(shù)乘法、小數(shù)乘法是一致的。（3）以上探究過程中運(yùn)用了的數(shù)學(xué)思想方法。

2024-2025學(xué)年人教版六年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）參考答案與試題解析題號(hào)12345答案BADCC一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖中線段AE代表一個(gè)圓的周長(zhǎng)，那么這個(gè)圓的直徑可能是（）A．線段AB B．線段AC C．線段CD D．線段DE【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)與圓周率．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫作圓周率，圓周率用π表示，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝直徑乘π，即C＝πd，直徑為d，那么周長(zhǎng)與直徑的比即是π；因?yàn)棣械慕浦凳?.14，所以圖中線段AE代表一個(gè)圓的周長(zhǎng)的話，那么這個(gè)圓的直徑大約是周長(zhǎng)的三分之一，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圓的周長(zhǎng)＝直徑乘π，即C＝πd，C：d＝π，π≈3.14，圖中線段AE代表一個(gè)圓的周長(zhǎng)，則圓的直徑大約是周長(zhǎng)的三分之一。根據(jù)圖示線段AC最適合。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是明確π大約等于3.14，周長(zhǎng)大約是直徑的三倍。2．（2023秋?高郵市期末）將4：5的前項(xiàng)加上12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A．乘4 B．加上12 C．加上20 D．不變【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】4：5的前項(xiàng)加上12，前項(xiàng)變?yōu)?6，可知前項(xiàng)擴(kuò)大了4倍，要使比值不變，后項(xiàng)也要擴(kuò)大4倍，由此即可解決問題。【解答】解：4+12＝16，16÷4＝4，即前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，則后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大4倍，所有后項(xiàng)應(yīng)乘4。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要利用比的基本性質(zhì)解決問題。3．（2023秋?海安市期末）把3：7的后項(xiàng)增加14，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)該（）A．增加14 B．乘2 C．增加9 D．乘3【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喊?：7的后項(xiàng)增加14，即7+14＝21，21÷7＝3，相當(dāng)于后項(xiàng)乘3，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)該乘3。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。4．（2023秋?樂清市期末）一個(gè)比值不為0的比，它的前項(xiàng)不變，后項(xiàng)乘12A．變?yōu)樵瓉淼?2 B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．變?yōu)樵瓉淼?倍 D．變?yōu)樵瓉淼?【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾；除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就乘幾或除以幾。【解答】解：一個(gè)比值不為0的比，它的前項(xiàng)不變，后項(xiàng)乘12，相當(dāng)于被除數(shù)不變，除數(shù)乘12，那么商就要除以12故選：C。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比與除法的關(guān)系以及商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。5．（2023秋?樂清市期末）學(xué)校買來380本圖書，按一定的比分給兩個(gè)年級(jí)，這個(gè)比不可能是（）A．2：3 B．10：9 C．5：4 D．1：1【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】比和比例；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】由題意可知：380應(yīng)能被分成的總份數(shù)整除，據(jù)此逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、因?yàn)?+3＝5，5能整除380，所以這個(gè)比可能；B、10+9＝19，19能整除380，所以這個(gè)比可能；C、5+4＝9，9不能整除380，所以這個(gè)比不可能；D、因?yàn)?+1＝2，2能整除380，所以這個(gè)比可能．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整除的意義和比的意義．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?信州區(qū)期中）配制一種消毒水，藥和水的質(zhì)量比是1：120?，F(xiàn)有4千克藥，需要加水480kg。【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】比和比例應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】480?！痉治觥吭O(shè)需要加水xkg，根據(jù)藥和水的質(zhì)量比是1：120，列出比例，即可解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)需要加水xkg。4：x＝1：120x＝120×4x＝480答：需要加水480kg。故答案為：480?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是比的應(yīng)用，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。7．（2024秋?臨猗縣期中）有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的比是3：1，十位上的數(shù)加上6，就和個(gè)位上的數(shù)相等，這個(gè)兩位數(shù)是39?！究键c(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】文字?jǐn)⑹鲱}．【答案】39?！痉治觥扛鶕?jù)題意，把個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)字之和看作3+1＝4份，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)多2份，因?yàn)槭簧系臄?shù)加6，就和個(gè)位上的數(shù)相等，因此，每份是6÷2＝3，從而求出個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)，解決問題。【解答】解：個(gè)位上的數(shù)字：6÷（3﹣1）×3＝6÷2×3，＝9十位上的數(shù)字：6÷（3﹣1）×1＝3×1＝3答：這個(gè)兩位數(shù)是39。故答案為：39?！军c(diǎn)評(píng)】此題用份數(shù)來解答，很容易理解。8．（2024?宜秀區(qū)）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是2：3：4，這個(gè)三角形最大的內(nèi)角是80度?！究键c(diǎn)】比的應(yīng)用；三角形的內(nèi)角和．【專題】綜合填空題；運(yùn)算能力．【答案】80?！痉治觥吭O(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2x度，3x度，4x度，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓?x+3x+4x＝1809x＝1809x÷9＝180÷9x＝20這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是4×20＝80（度）。故答案為：80?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是明確三角內(nèi)角和是180度，再根據(jù)內(nèi)角和的比設(shè)未知數(shù)，列方程解答即可。9．（2024?宜秀區(qū)）六（1）班同學(xué)參加課后服務(wù)興趣小組的情況如圖所示。美術(shù)組占總?cè)藬?shù)的30%，參加音樂組的有18人?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】30；18。【分析】把六（1）班同學(xué)參加課后服務(wù)興趣小組的人數(shù)看作單位“1”，用單位“1”減去六（1）班同學(xué)參加課后服務(wù)音樂小組、體育小組占單位“1”的百分?jǐn)?shù)即可解答；根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，用參加美術(shù)小組的人數(shù)除以參加美術(shù)小組的人數(shù)占單位“1”的百分?jǐn)?shù)求出六（1）班同學(xué)參加課后服務(wù)興趣小組的人數(shù)；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用六（1）班同學(xué)參加課后服務(wù)興趣小組的乘音樂小組占單位“1”的百分?jǐn)?shù)即可求解?！窘獯稹拷猓?﹣45%﹣25%＝30%12÷30%×45%＝40×45%＝18（人）答：六（1）班同學(xué)參加課后服務(wù)興趣小組的情況如圖所示。美術(shù)組占總?cè)藬?shù)的30%，參加音樂組的有18人。故答案為：30；18?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解。10．（2024秋?諸城市期中）一個(gè)三角形，3個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：1：2，已知其中的兩條邊分別長(zhǎng)1厘米和1.5厘米，這個(gè)三角形是等腰直角三角形，它的面積是0.5平方厘米?！究键c(diǎn)】比的應(yīng)用；三角形的分類；三角形的周長(zhǎng)和面積．【專題】綜合填空題；運(yùn)算能力．【答案】等腰直角；0.5。【分析】由于3個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：1：2，三角形內(nèi)角和是180°，根據(jù)比的應(yīng)用公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝1份量，即180÷（1+1+2）＝180÷4＝45°，45°×2＝90°，據(jù)此即可知道這個(gè)三角形是等腰直角三角形，兩條直角邊是1厘米，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，代入公式即可求解?！窘獯稹拷猓?80÷（1+1+2）＝180÷4＝45°45°×2＝90°12×1=1＝0.5（平方厘米）答：這個(gè)三角形是等腰直角三角形，它的面積是0.5平方厘米。故答案為：等腰直角；0.5?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的應(yīng)用以及三角形面積的計(jì)算。三．判斷題（共5小題）11．（2024?信宜市）兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積一定小于1．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．【答案】√【分析】用舉例子的方法，可推出正確結(jié)論，此題答案可得出．【解答】解：ba、dc分別是兩個(gè)真分?jǐn)?shù)（a、b、c、d都是不為0的整數(shù)，且b＜a，d＜c），求ba和根據(jù)b＜a，d＜c可知bd＜ac所以bdac故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要知道：真分?jǐn)?shù)都小于1．12．（2024秋?灞橋區(qū)期中）5的38和3的58一樣大。【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√?！痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；先分別求出5的38和3的5【解答】解：5×3×所以5的38和3的5故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算是解題關(guān)鍵。13．（2024秋?趙縣期中）同一個(gè)圓中，半徑總是直徑的一半?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)與圓周率．【專題】模型思想．【答案】√?！痉治觥吭谕瑘A或等圓中，半徑是直徑的一半。據(jù)此判斷。【解答】解：同一個(gè)圓中，半徑總是直徑的一半。說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用。14．（2024秋?新密市期中）在6：10中，若將比的前項(xiàng)乘2，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以2?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×?！痉治觥勘鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸?：10中，若將比的前項(xiàng)乘2，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)乘2。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。15．（2024秋?元氏縣月考）把一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，直徑也擴(kuò)大到原來的3倍．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)與圓周率．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】根據(jù)圓的d＝2r，一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的n倍，這個(gè)圓的直徑就擴(kuò)大到原來的n倍．【解答】解：把一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，那么這個(gè)圓的直徑就擴(kuò)大到原來的3倍；原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的變化規(guī)律在圓的d＝2r中的靈活應(yīng)用，可以把它當(dāng)作結(jié)論記?。模?jì)算題（共2小題）16．（2023秋?永興縣月考）口算。140÷1÷75%＝8912×5625×89×【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)的加法和減法．【專題】應(yīng)用題；運(yùn)算能力．【答案】314；0；43；718；0.4；58；【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法和減法的計(jì)算法則計(jì)算即可。【解答】解：140÷31÷75%=8912×0.85625×689×0.625【點(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法和減法的計(jì)算法則，注意計(jì)算要準(zhǔn)確。17．（2024?朝天區(qū)）直接寫出得數(shù)。351252516×25%÷10%＝8×50%＝4171.25×【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)的加法和減法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】12；35；2.9；12；2.5；4；8；【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法、加法以及四則混合運(yùn)算的順序，直接進(jìn)行口算即可?！窘獯稹拷猓?51252516×25%÷10%＝2.58×50%＝44171.25×【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意平時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，提高計(jì)算的水平。五．應(yīng)用題（共4小題）18．（2024秋?江寧區(qū)期中）在古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是0.618：1（稱為黃金比），著名的“斷臂維納斯”便是如此。若某人滿足上述黃金比，且肚臍至足底的長(zhǎng)度為100厘米，那么他的身高是多少厘米？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】161.8厘米。【分析】根據(jù)題意，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍到足底的長(zhǎng)度比值接近于0.618，根據(jù)某人肚臍到足底的長(zhǎng)度為100cm，求出最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度，然后求出他的身高即可?！窘獯稹拷猓?.618×100＝61.8（厘米）61.8+100＝161.8（厘米）答：他的身高是161.8厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義和應(yīng)用知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。19．（2024秋?江寧區(qū)期中）一堆煤，第一天運(yùn)走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，第二天運(yùn)走8噸后，兩天正好運(yùn)走了總數(shù)的13【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】96噸?！痉治觥俊暗谝惶爝\(yùn)走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4”就是第一天運(yùn)走的噸數(shù)占總噸數(shù)的比是14，第二天運(yùn)走的占總數(shù)的（1【解答】解：8=8÷＝96（噸）答：這堆煤原來有96噸?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查比的應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。20．（2024秋?武漢月考）某校小學(xué)部四、五、六三個(gè)年級(jí)的平均人數(shù)是300人，已知五年級(jí)人數(shù)有260人，四年級(jí)和六年級(jí)的人數(shù)比為3：5，四年級(jí)有多少人？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】240人。【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，用三個(gè)年級(jí)的平均人數(shù)乘3就是三個(gè)班的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減五年級(jí)人數(shù)就是四年級(jí)和六年級(jí)人數(shù)。把四年級(jí)和六年級(jí)人數(shù)看作單位“1”，其中四年級(jí)人數(shù)占33+5，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用四年級(jí)和六年級(jí)人數(shù)乘3【解答】解：（300×3﹣260）×＝（900﹣260）×＝640×＝240（人）答：四年級(jí)有240人?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)平均分?jǐn)?shù)的意義，求出三個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出四、六年級(jí)人數(shù)，再把四、六年級(jí)的人數(shù)比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。21．（2024秋?鹽都區(qū)期中）一種混凝土是由黃沙、石子、水泥按4：3：1配比而成，黃沙、石子、水泥各有15噸，當(dāng)石子用完時(shí)，還需黃沙多少噸？水泥還剩多少噸？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】5噸；10噸?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用石子的質(zhì)量除以石子的份數(shù)，求出每份是多少噸，再用每份的質(zhì)量乘黃沙的份數(shù)，求出需要黃沙的質(zhì)量，再減去原有黃沙的質(zhì)量，求出還需要黃沙多少噸；用每份的質(zhì)量乘水泥的份數(shù)，求出需要水泥的質(zhì)量，再用原有水泥的質(zhì)量減去需要水泥的質(zhì)量，求出水泥還剩多少噸?！窘獯稹拷猓?5÷3＝5（噸）5×4＝20（噸）20﹣15＝5（噸）5×1＝5（噸）15﹣5＝10（噸）答：還需黃沙5噸，水泥還剩10噸。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的應(yīng)用。六．操作題（共2小題）22．（2024秋?法庫(kù)縣月考）請(qǐng)?jiān)谡叫蝺?nèi)畫一個(gè)最大的圓，并想辦法找出圓心，標(biāo)出圓心O、半徑r和直徑d。再通過測(cè)置，計(jì)算出圓形的周長(zhǎng)和面積?！究键c(diǎn)】畫圓；圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)．【專題】幾何直觀．【答案】（半徑和直徑的數(shù)據(jù)以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)，可以有誤差。）；6.28厘米；3.14平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓的方法，以正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑，畫圓即可。然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝πd，面積公式S＝πr2，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（半徑和直徑的數(shù)據(jù)以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)，可以有誤差。）周長(zhǎng)：3.14×2＝6.28（厘米）面積：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：圓形的周長(zhǎng)是6.28厘米，面積是3.14平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓的方法以及圓的周長(zhǎng)公式和面積公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。23．（2024秋?龍崗區(qū)月考）巧手繪制，畫一畫。（1）你能用什么辦法找出如圖圓的圓心，并用字母O標(biāo)注出來。（2）為了增加百姓的休閑活動(dòng)空間，龍華社區(qū)準(zhǔn)備新建一個(gè)口袋公園。如圖左側(cè)的正方形是口袋公園的平面設(shè)計(jì)圖，陰影部分為活動(dòng)區(qū)域，空白部分為綠植區(qū)域。在保證活動(dòng)區(qū)域和綠植區(qū)域面積不變的情況下，還可以怎樣設(shè)計(jì)，請(qǐng)你在如圖三個(gè)正方形中畫一畫，并將活動(dòng)區(qū)域涂上陰影?！究键c(diǎn)】畫圓．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）；（2）?！痉治觥浚?）把圓折疊兩次，直徑的交點(diǎn)，就是圓心，據(jù)此解答；（2）根據(jù)左側(cè)的正方形是口袋公園的平面設(shè)計(jì)圖，陰影部分面積是圓面積，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）把圓折疊兩次，直徑的交點(diǎn)，就是圓心；作圖如下：（2）根據(jù)左側(cè)的正方形是口袋公園的平面設(shè)計(jì)圖，陰影部分面積是圓面積。作圖如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是畫圓，明確圓的特征是解答關(guān)鍵。七．解答題（共2小題）24．（2024秋?利通區(qū)校級(jí)期中）70的35是42；24個(gè)23的和是1627()=15÷25=35=【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化．【專題】運(yùn)算能力．【答案】42；16；45，25，0.6。【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出70的35是多少；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，由此可知，求24個(gè)23的和，列式為：2【解答】解：70×323×2427(45)=15÷（25）故答案為：42；16；45，25，0.6?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法及應(yīng)用。25．（2024秋?黃島區(qū)期中）在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，欣欣進(jìn)行了如下探究。（1）先在下圖中畫斜線表示出2323（2）欣欣發(fā)現(xiàn)：從計(jì)數(shù)單位的角度思考，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子相乘的積做積的分子，表示從單位“1”中一共取的份數(shù)，分母相乘的積做積的分母，表示新分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成的份數(shù)；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算的道理與整數(shù)乘法、小數(shù)乘法是一致的。（3）以上探究過程中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法．【專題】綜合填空題；運(yùn)算能力．【答案】（1），415；（2）從單位“1”中一共取的份數(shù)，新分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成的份數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化?！痉治觥浚?）根據(jù)圖示，把長(zhǎng)方形平均分成3份，取其中的2份，即為23，然后把其中的2份再平均分成5份，再取其中的2份即為（23×25），用畫斜線的方式表示出即可，通過斜線表示可知23×25=415。（2）分?jǐn)?shù)的分子表示的是取的份數(shù)。例如23×25，23中的分子2表示從“1”中取出2份（把單位“1”平均分成3份）。另一個(gè)分?jǐn)?shù)一中的分子2表示從“1”中取出2份（把單位“1”平均分成5份）。當(dāng)計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，分子相乘（2×2＝4）的積表示新分?jǐn)?shù)所取的份數(shù)，也就是從單位“1”中一共取出的份數(shù)。分?jǐn)?shù)的分母表示把單位“1”平均分的份數(shù)。在23×25，23中的分母3表示把單位“（3）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘法、小數(shù)乘法道理一致，這一計(jì)算過程運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。將分?jǐn)?shù)乘法問題轉(zhuǎn)化為對(duì)分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)和平均分份數(shù)的計(jì)算，就如同整數(shù)乘法是對(duì)相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加，小數(shù)乘法是對(duì)小數(shù)計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算一樣，通過這種轉(zhuǎn)化，能夠利用已有的整數(shù)、小數(shù)乘法的算理來理解分?jǐn)?shù)乘法?！窘獯稹拷猓海?）如下圖所示：23（2）欣欣發(fā)現(xiàn)：從計(jì)數(shù)單位的角度思考，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子相乘的積做積的分子，表示從單位“1”中一共取的份數(shù)，分母相乘的積做積的分母，表示新分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成的份數(shù)；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算的道理與整數(shù)乘法、小數(shù)乘法是一致的。（3）以上探究過程中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。故答案為：（1）415；（2）從單位“1”中一共取的份數(shù)，新分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成的份數(shù)；（3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理探究。

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．分?jǐn)?shù)的分類：（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．【命題方向】?jī)筛?米長(zhǎng)的繩子，第一根用34米，第二根用3A、第一根長(zhǎng)B、第二根長(zhǎng)C、兩根同樣長(zhǎng)分析：分別求得兩根繩子剩余的長(zhǎng)度，即可作出判斷．解：第一根剪去34米，剩下的長(zhǎng)度是：3-34第二根剪去34，剩下的長(zhǎng)度是3×（1-34所以第一根剩下的部分長(zhǎng)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．2．分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系中，分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。不同的是，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算。注意的是，在除法里除數(shù)不能為零，所以分?jǐn)?shù)中分母也能為零。3．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【知識(shí)解釋】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【命題方向】?？祭}：例1：310的分子加上6A、加上20B、加上6C、擴(kuò)大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變．解：分子：3+6＝99÷3＝3說明分子擴(kuò)大了3倍．要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．故選：A．本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．例2：一個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時(shí)加上1，則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)．×．分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．解：假設(shè)這個(gè)假分?jǐn)?shù)是11，分子和分母同時(shí)加上1，1+11+1=22，因1故答案為：×．本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．4．小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子去除分母，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)，在后面添上百分號(hào)（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（7）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母如果含有2，5以外的質(zhì)因數(shù)就不能化成有限小數(shù)．×．分析：本題需要根據(jù)這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行討論．解：若這個(gè)分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么是不能化成有限小數(shù)的；如：16=0.1若這個(gè)分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要看約分后分母還有沒有含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，如果有，則不能化成有限小數(shù)，如果沒有了，就能化成有限小數(shù)，如：714化簡(jiǎn)后就是1故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)．例2：在58、0.606、66%這三個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是66%，最小的數(shù)是0.606分析：根據(jù)題目要求，應(yīng)把58、66%解：58=5÷8＝0.625，66%0.66＞0.625＞0.606故答案為：66%，0.606．點(diǎn)評(píng)：在有分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的數(shù)中找出最大和最小的數(shù)，應(yīng)先化成相同類型的一種數(shù)，通過比較大小找出最大和最小的數(shù)，關(guān)鍵是要選擇好轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)，對(duì)于不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，都要化成分?jǐn)?shù)，在這里因?yàn)樵?85．分?jǐn)?shù)的加法和減法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．法則：①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分?jǐn)?shù)相減時(shí)，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時(shí)，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：①加法交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．②加法結(jié)合律：三個(gè)（或三個(gè)以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來，再與第一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．【命題方向】?？碱}型：例1：6千克減少13千克后是523千克，6千克減少它的13后是分析：（1）第一個(gè)13千克是（2）第一個(gè)13是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案為：523，4點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個(gè)分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)具體的數(shù)量，第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示是某一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前兩周修的總和少38km分析：第三周比前兩周修的總和少38km，兩周修的總和為：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時(shí)注意計(jì)算的靈活性．6．分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為A、大于B、小于C、等于分析：甲數(shù)的15等于乙數(shù)的14．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的45故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個(gè)數(shù)?。粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）分析：本題的說法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)?。獯穑航猓褐挥挟?dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)?。蚀鸢笧椋骸粒c(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．7．分?jǐn)?shù)除法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的23是18，乙數(shù)的34是分析：甲數(shù)的23是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以16A、擴(kuò)大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：a÷16=6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．8．比的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A、縮小4倍B、擴(kuò)大4倍C、不變分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大4倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟記性質(zhì)，靈活運(yùn)用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比的基本性質(zhì)．9．比的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為38；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷34=43，乙用的時(shí)間為3解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34把甲的路程看做1，那么乙的路程就為38甲用的時(shí)間為：1÷3乙用的時(shí)間為：38÷1甲乙用的時(shí)間比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．10．三角形的分類【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按角分判定法一：銳角三角形：三個(gè)角都小于90°．直角三角形：可記作Rt△．其中一個(gè)角必須等于90°．鈍角三角形：有一個(gè)角大于90°．判定法二：銳角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．鈍角三角形：最大角大于90°．其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形．2．按邊分不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形．【命題方向】?？碱}型：例：一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個(gè)三角形為（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定分析：判斷這個(gè)三角形是什么三角形，要知道這個(gè)三角形中最大角的度數(shù)情況，由題意知：把這個(gè)三角形的內(nèi)角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占總和的49，根據(jù)一解：最大角：180×42+3+4因?yàn)樽畲蠼鞘卿J角，所以這個(gè)三角形是銳角三角形；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了根據(jù)角對(duì)三角形分類的方法：三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形．11．三角形的內(nèi)角和【知識(shí)點(diǎn)歸納】三角形內(nèi)角和為180°．直角三角形的兩個(gè)銳角互余．【命題方向】?？碱}型：例1：把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度，你把一個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)的內(nèi)角和還是180度，據(jù)此解答．解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，所以每個(gè)小三角形的內(nèi)角和也是180°．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度．例2：在三角形三個(gè)內(nèi)角中，∠1＝∠2+∠3，那么這個(gè)三角形一定是（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、不能確定分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°結(jié)合已知，可求∠1＝90°，即可判斷三角形的形狀．解：因?yàn)椤?＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．12．圓的認(rèn)識(shí)與圓周率【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號(hào)一般以π來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個(gè)（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2cm，這個(gè)圓的面積是12.56cm2．分析：長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)的和即為圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出圓的半徑，也就是長(zhǎng)方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長(zhǎng)方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的周長(zhǎng)及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長(zhǎng)方形的寬．13．圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)一半加上直徑，即；半圓周長(zhǎng)＝πr+2r．圓環(huán)的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，即：圓環(huán)的周長(zhǎng)＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長(zhǎng)C、面積分析：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程就是這個(gè)車輪的周長(zhǎng)，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．解：車輪滾動(dòng)一周所行的路程就是車輪一周的長(zhǎng)度，即周長(zhǎng)．答：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的周長(zhǎng)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是利用圓的周長(zhǎng)求車輪的所行路程．例2：如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（）A、2πr×12B、πr+rC、（π+2）rD、12π分析：根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長(zhǎng)．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長(zhǎng)是（π+2）r．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查了半圓的周長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求圓的周長(zhǎng)，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．14．畫圓【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓規(guī)畫圓步驟：1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．【命題方向】?？碱}型：例1：畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可解決問題．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．故選：A．點(diǎn)評(píng)：抓住圓