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第1頁(共1頁)2024-2025學(xué)年人教版六年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(五)一.選擇題(共5小題)1.(2023秋?雙牌縣期末)已知以下信息,不一定能求出圓周長的是()A.圓規(guī)兩腳間的距離。 B.圓形紙片對折一次后折痕長。 C.車輪滾動10周,前進(jìn)的距離。 D.兩端在圓上的線段長。2.(2024?平度市)50名六年級學(xué)生手拉手圍成一個圓,圓的直徑最有可能是()A.2米 B.10米 C.20米3.(2024?墨竹工卡縣)已知半圓的半徑是r,計算它的周長,正確的算式為()A.12πr+r B.12πr+2r C.4.(2023秋?湖里區(qū)期末)明明想畫一個直徑是8cm的圓,畫出的圓周長是()A.6.28cm B.12.56cm C.25.12cm D.50.24cm5.(2023秋?西湖區(qū)期末)一個圓的周長是2024cm,如果半徑增加1cm,那么周長增加()cm。A.2 B.π C.2π D.4π二.填空題(共5小題)6.(2024?黔南州)要畫一個周長是12.56cm的圓,圓規(guī)兩腳尖的距離是cm.7.(2023秋?淳安縣期末)用一根長12分米的鐵絲圍成一個圓,這個圓的周長是分米。兩個邊長是3厘米的正方形拼成一個長方形后,周長減少了厘米。8.(2023秋?集美區(qū)期末)有一個邊長為5厘米的等邊三角形,現(xiàn)將它按如圖所示順時針滾動,請問B點從開始到結(jié)束,滾動的軌跡總長度是厘米。9.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖是一個圓環(huán),環(huán)寬是2.5cm,小圓直徑是6.28cm,那么大圓與小圓的周長之差是cm。10.(2023秋?西湖區(qū)期末)小華將一張圓形紙片沿著直尺滾動一周(如圖),從圖上可判斷出這張圓形紙片的直徑約是cm。三.判斷題(共5小題)11.(2023秋?綦江區(qū)期末)把一張周長為18.84cm的圓形紙片剪成兩個半圓后,周長增加6cm。(判斷對錯)12.(2024秋?興平市期中)將一個圓的半徑擴(kuò)大到原來的4倍,則它的周長將擴(kuò)大到原來的8倍。(判斷對錯)13.(2024?湞江區(qū))半圓的周長就是圓周長的一半.(判斷對錯)14.(2024秋?邢臺月考)兩個圓的直徑相等,那么它們的周長也相等。(判斷對錯)15.(2024秋?邢臺月考)圓形的周長等于半圓形的周長的2倍。(判斷對錯)四.計算題(共2小題)16.(2024?龍湖區(qū))求如圖圖形中陰影部分的周長。17.(2024?盧氏縣模擬)求出如圖的周長(單位:厘米)五.應(yīng)用題(共3小題)18.(2024秋?新城區(qū)期中)哥哥用一根鐵絲圍成一個半徑為6cm的圓,弟弟用同樣長的鐵絲圍成一個正方形,這個正方形的周長是多少厘米?19.(2024秋?邢臺月考)在一塊半徑是0.5米的圓形桌布周圍縫一條花邊,接頭處長5厘米,這條花邊長多少米?20.(2024秋?永壽縣月考)雜技藝術(shù)在中國已經(jīng)有2000多年的歷史。新中國成立之后,雜技藝術(shù)煥然一新,許多雜技藝術(shù)團(tuán)先后出國訪問,并屢獲國際大獎,使我國成為世界著名的雜技大國。一名雜技演員在一根懸空的鋼絲繩上騎獨輪車,車輪外圍的半徑是30cm。從鋼絲的一端到另一端,車輪正好要滾動20圈。這名雜技演員騎獨輪車在鋼絲繩上行駛了多少米?六.操作題(共3小題)21.(2024?襄城縣)我們知道,將圓分成若干等份,剪開后可以拼成一個近似的長方形。如圖這個圓的半徑為1.5cm,請在如圖的虛線框里畫出這個近似的長方形,并標(biāo)出長方形長與寬的數(shù)據(jù)。22.(2023秋?永靖縣月考)求如圖圖形的周長。23.(2023?洪山區(qū))設(shè)計兩個不同的圖形,使得其涂色部分的周長與如圖左圖中涂色部分的周長相同。七.解答題(共2小題)24.(2023秋?宜良縣期末)如圖,一只螞蟻從點A走向點B,有兩條路可走,一條路線是沿著圖中最大的半圓弧走,另一條路線是沿著圖中三個連續(xù)的小半圓弧走。請通過計算比一比,走哪條路近一些?(單位:cm)25.(2024?二七區(qū))求陰影部分的周長是多少厘米?(π近似值取3)
2024-2025學(xué)年人教版六年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(五)參考答案與試題解析題號12345答案DCDCC一.選擇題(共5小題)1.(2023秋?雙牌縣期末)已知以下信息,不一定能求出圓周長的是()A.圓規(guī)兩腳間的距離。 B.圓形紙片對折一次后折痕長。 C.車輪滾動10周,前進(jìn)的距離。 D.兩端在圓上的線段長?!究键c】圓、圓環(huán)的周長;圓及其性質(zhì).【專題】應(yīng)用意識.【答案】D【分析】A、半徑?jīng)Q定圓的大小,畫圓時圓規(guī)兩腳之間的距離等于所畫的半徑,已知比較可以求出圓的面積。B、圓是軸對稱的圖形,圓形紙片對折一次后折痕長,也就是這個圓的直徑的長,已知圓的直徑可以求出圓的面積。C、已知車輪滾動10周,前進(jìn)的距離,可以求出圓的周長,進(jìn)而求出圓的半徑,根據(jù)圓的面積公式可以求出圓的面積。D、根據(jù)直徑的意義,通過圓心并且兩段都在圓上的線段叫作與的直徑,兩端在圓上的線段長,不一定是圓的直徑,所以不能求出圓的面積。據(jù)此解答即可?!窘獯稹拷猓河煞治龅茫篈、已知圓規(guī)兩腳間的距離,可以求出圓的面積。B、已知圓形紙片對折一次后折痕長,可以求出圓的面積。C、已知車輪滾動10周,前進(jìn)的距離,可以求出圓的面積。D、已知兩端在圓上的線段長,不能求出圓的面積。故選:D?!军c評】此題主要考查圓的周長公式、圓的面積公式的靈活意義,關(guān)鍵是熟記公式。2.(2024?平度市)50名六年級學(xué)生手拉手圍成一個圓,圓的直徑最有可能是()A.2米 B.10米 C.20米【考點】圓、圓環(huán)的周長;圓的認(rèn)識與圓周率.【專題】應(yīng)用意識.【答案】C【分析】根據(jù)生活實際情況可知,六年級學(xué)生平均身高約1.4米,50名六年級學(xué)生手拉手圍成一個圓,這個圓的周長是(1.5×50)米,根據(jù)圓的周長公式:C=πd,那么d=C÷π,把數(shù)據(jù)代入公式解答?!窘獯稹拷猓?.4×50÷3.14=70÷3.14≈22(米)20米接近22米答:圓的直徑最有可能是20米。故選:C?!军c評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。3.(2024?墨竹工卡縣)已知半圓的半徑是r,計算它的周長,正確的算式為()A.12πr+r B.12πr+2r C.【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】D【分析】半圓的周長=圓的周長÷2+直徑;根據(jù)“圓的周長公式為:C=2πr”,解答即可。【解答】解:2πr÷2+2r=(πr+2r)個單位長度所以,已知12圓的半徑是r,它的周長是(πr+2r)個故選:D?!军c評】熟練掌握半圓的周長計算公式是解答本題的關(guān)鍵。4.(2023秋?湖里區(qū)期末)明明想畫一個直徑是8cm的圓,畫出的圓周長是()A.6.28cm B.12.56cm C.25.12cm D.50.24cm【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】C【分析】根據(jù)圓的周長公式:C=πd,把數(shù)據(jù)代入公式解答?!窘獯稹拷猓?.14×8=25.12(厘米)答:畫出的圓周長是25.12厘米。故選:C。【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。5.(2023秋?西湖區(qū)期末)一個圓的周長是2024cm,如果半徑增加1cm,那么周長增加()cm。A.2 B.π C.2π D.4π【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】C【分析】根據(jù)圓周長=2π×半徑,求出半徑,再加上1,求出增加后圓的半徑,再根據(jù)周長=2π×半徑,求出增加后圓的周長,再減去原來圓周長,即可解答?!窘獯稹拷猓?π×(2024÷2π+1)﹣2024=2024+2π﹣2024=2π(厘米)答:周長增加2π厘米。故選:C?!军c評】本題考查的是圓周長的計算,熟記公式是解答關(guān)鍵。二.填空題(共5小題)6.(2024?黔南州)要畫一個周長是12.56cm的圓,圓規(guī)兩腳尖的距離是2cm.【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求圓規(guī)兩腳之間的距離實際上是求這個圓的半徑,圓的周長已知,則可以利用圓的周長=2πr,求出這個圓的半徑.【解答】解:12.56÷(2×3.14),=12.56÷6.28,=2(厘米).答:圓規(guī)兩腳之間的距離是2厘米.故答案為:2.【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白:圓規(guī)兩腳之間的距離就是求所畫圓的半徑.7.(2023秋?淳安縣期末)用一根長12分米的鐵絲圍成一個圓,這個圓的周長是12分米。兩個邊長是3厘米的正方形拼成一個長方形后,周長減少了6厘米?!究键c】圓、圓環(huán)的周長.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算;應(yīng)用意識.【答案】12,6?!痉治觥扛鶕?jù)題干可得鐵絲的長12分米,就是圍成的圓的周長。長方形周長比原來兩個正方形周長減少了原來正方形的兩個邊長,據(jù)此解答即可?!窘獯稹拷猓河靡桓L12分米的鐵絲圍成一個圓,這個圓的周長是12分米。兩個邊長是3厘米的正方形拼成一個長方形后,周長減少了6厘米。故答案為:12,6?!军c評】此題考查了圓的周長和明確拼組后的長方形的長與寬的值,減少的是哪部分。8.(2023秋?集美區(qū)期末)有一個邊長為5厘米的等邊三角形,現(xiàn)將它按如圖所示順時針滾動,請問B點從開始到結(jié)束,滾動的軌跡總長度是31.4厘米?!究键c】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】31.4?!痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知,B點每滾動一次,B點運行的軌跡是以旋轉(zhuǎn)點為圓心,以半徑是5厘米,圓心角是120度的圓弧。圖中的B點共移動了三次,也就是B點從開始到結(jié)束,滾動的軌跡總長度相當(dāng)于一個半徑為5厘米的圓的周長,根據(jù)圓的周長公式:C=2πr,把數(shù)據(jù)代入公式解答?!窘獯稹拷猓?×3.14×5=31.4(厘米)答:滾動的軌跡總長度是31.4厘米。故答案為:31.4?!军c評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。9.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖是一個圓環(huán),環(huán)寬是2.5cm,小圓直徑是6.28cm,那么大圓與小圓的周長之差是15.7cm。【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】15.7?!痉治觥渴紫扔眯A的直徑加上環(huán)寬的2倍,求出大圓的直徑,再根據(jù)圓的周長公式:C=πd,把數(shù)據(jù)代入公式求出大小圓的周長差。【解答】解:6.28+2.5×2=6.28+5=11.28(厘米)3.14×11.28﹣3.14×6.28=35.4192﹣19.7192=15.7(厘米)答:大圓與小圓的周長之差是15.7厘米。故答案為:15.7?!军c評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。10.(2023秋?西湖區(qū)期末)小華將一張圓形紙片沿著直尺滾動一周(如圖),從圖上可判斷出這張圓形紙片的直徑約是2cm?!究键c】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】2?!痉治觥扛鶕?jù)圓的周長公式:C=πd,那么d=C÷π,把數(shù)據(jù)代入公式解答?!窘獯稹拷猓?.28÷3.14=2(厘米)答:這張圓形紙片的直徑約是2厘米。故答案為:2?!军c評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。三.判斷題(共5小題)11.(2023秋?綦江區(qū)期末)把一張周長為18.84cm的圓形紙片剪成兩個半圓后,周長增加6cm?!粒ㄅ袛鄬﹀e)【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】×。【分析】根據(jù)圓周長的意義,半圓周長的意義,半圓的周長等于該圓周長的一半加上一條直徑的長度,由此可知,把一張周長為18.84厘米的圓形紙片剪成兩個半圓后,周長增加了該圓直徑的2倍,根據(jù)圓的周長公式:C=πd,那么d=C÷π,把數(shù)據(jù)代入公式求出直徑,進(jìn)而求出周長增加了多少厘米,然后與6厘米進(jìn)行比較即可?!窘獯稹拷猓?8.84÷3.14×2=6×2=12(厘米)所以周長增加12厘米。故原題說法錯誤。故答案為:×?!军c評】此題考查的目的是理解掌握圓周長的意義、半圓周長的意義及應(yīng)用,圓的周長公式、半圓的周長公式及應(yīng)用。12.(2024秋?興平市期中)將一個圓的半徑擴(kuò)大到原來的4倍,則它的周長將擴(kuò)大到原來的8倍?!粒ㄅ袛鄬﹀e)【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】×?!痉治觥扛鶕?jù)圓的周長公式:C=2πr,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍,積就擴(kuò)大到原來的幾倍。據(jù)此解答?!窘獯稹拷猓簩⒁粋€圓的半徑擴(kuò)大到原來的4倍,則它的周長將擴(kuò)大到原來的4倍。因此題干中的結(jié)論是錯誤的。故答案為:×?!军c評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用,因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用,關(guān)鍵是熟記公式。13.(2024?湞江區(qū))半圓的周長就是圓周長的一半.×(判斷對錯)【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算.【答案】×【分析】如圖所示,半圓的周長應(yīng)是圓周長的一半再加一條直徑,據(jù)此即可進(jìn)行判斷.【解答】解:因為半圓的周長應(yīng)是圓的周長的一半再加一條直徑,故答案為:×.【點評】依據(jù)直觀畫圖,即可進(jìn)行判斷.14.(2024秋?邢臺月考)兩個圓的直徑相等,那么它們的周長也相等?!蹋ㄅ袛鄬﹀e)【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算;幾何直觀.【答案】√?!痉治觥扛鶕?jù)題意,因為圓的周長公式是:C=πd,如果直徑相等,則周長相等?!窘獯稹拷猓涸O(shè)兩個圓的直徑都是1,那么兩個圓的周長都是3.14×1=3.14。所以兩個圓的直徑相等,那么它們的周長也相等。故答案為:√?!军c評】本題考查了圓的周長,熟練運用圓的周長公式是解決本題的關(guān)鍵。15.(2024秋?邢臺月考)圓形的周長等于半圓形的周長的2倍?!粒ㄅ袛鄬﹀e)【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】×?!痉治觥扛鶕?jù)半圓周長的意義,半圓的周長等于該圓周長的一半加上一條直徑的長度。由此可知,圓形的周長不等于半圓形的周長的2倍。據(jù)此判斷?!窘獯稹拷猓簣A形的周長不等于半圓形的周長的2倍。故原題說法錯誤。故答案為:×?!军c評】此題考查的目的是理解掌握半圓周長的意義及應(yīng)用。四.計算題(共2小題)16.(2024?龍湖區(qū))求如圖圖形中陰影部分的周長?!究键c】圓、圓環(huán)的周長.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算;幾何直觀;運算能力.【答案】30.84cm?!痉治觥筷幱安糠值闹荛L=2個二分之一圓的弧長+6厘米的2條直徑的長度=圓的周長+6厘米的2條直徑的長度;根據(jù)圓的周長公式C=2πr解答即可?!窘獯稹拷猓?.14×6+6×2=18.84+12=30.84(cm)答:陰影部分的周長是30.84cm?!军c評】本題考查了圓與組合圖形的周長計算,可以根據(jù)幾何圖形的特征,通過轉(zhuǎn)化的方法,化復(fù)雜為簡單,變組合圖形為基本圖形的加減組合。17.(2024?盧氏縣模擬)求出如圖的周長(單位:厘米)【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算;應(yīng)用意識.【答案】25.12厘米?!痉治觥繄D形周長=半徑是4厘米的圓的周長÷2+半徑是(4÷2)厘米的圓的周長,根據(jù)圓的周長=2π×半徑,即可解答?!窘獯稹拷猓?×3.14×4÷2+2×3.14×(4÷2)=12.56+12.56=25.12(厘米)答:圖形的周長是25.12厘米?!军c評】本題考查的是圓的周長,熟記公式是解答關(guān)鍵。五.應(yīng)用題(共3小題)18.(2024秋?新城區(qū)期中)哥哥用一根鐵絲圍成一個半徑為6cm的圓,弟弟用同樣長的鐵絲圍成一個正方形,這個正方形的周長是多少厘米?【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】37.68厘米?!痉治觥坑猛瑯娱L的鐵絲分別圍成一個圓、一個正方形,所圍成的圓的周長等于正方形的周長,根據(jù)圓的周長公式:C=2πr,把數(shù)據(jù)代入公式解答?!窘獯稹拷猓?×3.14×6=37.68(厘米)答:這個正方形的周長是37.68厘米?!军c評】此題主要考查圓的周長公式、正方形的周長公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。19.(2024秋?邢臺月考)在一塊半徑是0.5米的圓形桌布周圍縫一條花邊,接頭處長5厘米,這條花邊長多少米?【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】3.19米。【分析】根據(jù)圓的周長公式:C=2πr,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個圓形桌面的周長,然后再加上5厘米即可。【解答】解:5厘米=0.05米2×3.14×0.5+0.05=3.14+0.05=3.19(米)答:這條花邊長3.19米?!军c評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。20.(2024秋?永壽縣月考)雜技藝術(shù)在中國已經(jīng)有2000多年的歷史。新中國成立之后,雜技藝術(shù)煥然一新,許多雜技藝術(shù)團(tuán)先后出國訪問,并屢獲國際大獎,使我國成為世界著名的雜技大國。一名雜技演員在一根懸空的鋼絲繩上騎獨輪車,車輪外圍的半徑是30cm。從鋼絲的一端到另一端,車輪正好要滾動20圈。這名雜技演員騎獨輪車在鋼絲繩上行駛了多少米?【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】37.68米?!痉治觥扛鶕?jù)圓的周長公式:C=2πr,把數(shù)據(jù)代入公式求出車輪的周長,然后再乘車輪滾動的圈數(shù)即可?!窘獯稹拷猓?0厘米=0.3米2×3.14×0.3×20=1.884×20=37.68(米)答:這名雜技演員騎獨輪車在鋼絲繩上行駛了37.68米?!军c評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。六.操作題(共3小題)21.(2024?襄城縣)我們知道,將圓分成若干等份,剪開后可以拼成一個近似的長方形。如圖這個圓的半徑為1.5cm,請在如圖的虛線框里畫出這個近似的長方形,并標(biāo)出長方形長與寬的數(shù)據(jù)?!究键c】圓、圓環(huán)的周長.【專題】幾何直觀.【答案】【分析】圓的周長的一半即為長方形的長,圓的半徑即為長方形寬,據(jù)此解答即可。【解答】解:3.14×2×1.5÷2=9.42÷2=4.71(厘米)所以畫圖為:【點評】本題考查圓的周長的意義。22.(2023秋?永靖縣月考)求如圖圖形的周長?!究键c】圓、圓環(huán)的周長;長方形的周長;正方形的周長.【專題】運算能力.【答案】388.4,81.12?!痉治觥拷M合圖形的周長=長方形2條邊的長度和+圓周長,圓的周長=πd,據(jù)此列式計算。組合圖形的周長=長方形3條邊的長度和+圓周長的一半,圓的周長=πd,據(jù)此列式計算?!窘獯稹拷猓?.14×60+100×2=188.4+200=388.43.14×16÷2+20×2+16=25.12+40+16=81.12【點評】本題考查的是組合圖形周長的計算方法,看懂圖意是解答本題的關(guān)鍵。23.(2023?洪山區(qū))設(shè)計兩個不同的圖形,使得其涂色部分的周長與如圖左圖中涂色部分的周長相同?!究键c】圓、圓環(huán)的周長.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算;應(yīng)用意識.【答案】(答案不唯一)【分析】觀察圖形可知,涂色部分的周長等于直徑是正方形邊長的圓的周長;據(jù)此畫出圖形即可;本題答案不唯一?!窘獯稹拷猓河煞治鲎鲌D如下:(答案不唯一)【點評】本題考查組合圖形周長的計算,明確涂色部分的周長與哪些圖形有關(guān)是解題的關(guān)鍵。七.解答題(共2小題)24.(2023秋?宜良縣期末)如圖,一只螞蟻從點A走向點B,有兩條路可走,一條路線是沿著圖中最大的半圓弧走,另一條路線是沿著圖中三個連續(xù)的小半圓弧走。請通過計算比一比,走哪條路近一些?(單位:cm)【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】應(yīng)用意識.【答案】一樣近?!痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知,其中一條路的長度是直徑為(8×3)厘米的圓周長的一半,另一條路的長度是直徑為8厘米的圓周長一半的3倍,根據(jù)圓的周長公式:C=πd,把數(shù)據(jù)代入公式分別兩條路的長度,然后進(jìn)行比較即可?!窘獯稹拷猓?.14×(8×3)÷2=3.14×24÷2=37.68(厘米)3.14×8÷2×3=12.56×3=37.68(厘米)答:兩條路一樣近?!军c評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式。25.(2024?二七區(qū))求陰影部分的周長是多少厘米?(π近似值取3)【考點】圓、圓環(huán)的周長.【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算;應(yīng)用意識.【答案】90厘米?!痉治觥筷幱安糠值闹荛L=圓周長÷2+直徑+圓心角是30°的圓弧長,再根據(jù)圓的周長=π×直徑,圓弧長度=圓周長×(圓心角÷周角),即可解答。【解答】解:3×30÷2+30+3×30×2×=45+30+15=90(厘米)答:陰影部分的周長是90厘米?!军c評】本題考查的是圓的周長的計算,熟記公式是解答關(guān)鍵。
考點卡片1.圓及其性質(zhì)【知識點歸納】1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。一個平面內(nèi),一動點以一定點為中心,以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。直徑的長度是半徑的2倍。5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。如果已知的是直徑,我們要把直徑除以2換成半徑,確定圓心,然后才開始畫圓。要比較兩個圓的大小,就是比較兩個圓的直徑或半徑。6、在同圓或等圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。同圓中所有的半徑、直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的一半。8、軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。【命題方向】??碱}型:1.在推導(dǎo)圓的面積計算公式時,我們把一個圓平均分成若干等份后,拼成一個近似的長方形,若周長比原來增加10厘米,則圓的面積是78.5平方厘米。解:10÷2=5(厘米)3.14×52=3.14×25=78.5(平方厘米)答:圓的面積是78.5平方厘米。故答案為:78.5平方厘米。2.把一個圓沿半徑平分若干份,拼成的近似長方形的長是6.28厘米,那么這個圓的周長和面積分別是多少?解:6.28×2=12.56(厘米)12.56÷3.14÷2=2(厘米)3.14×22=3.14×4=12.56(平方厘米)答:這個圓的周長是12.56厘米,面積是12.56平方厘米。2.圓的認(rèn)識與圓周率【知識點歸納】1.圓的認(rèn)識:圓是一種幾何圖形.當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時,它的另一個端點的軌跡叫做圓.2.圓周率:圓周率符號一般以π來表示,是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù).它定義為圓形之周長與直徑之比.它也等于圓形之面積與半徑平方之比.【命題方向】??碱}型:例1:圓周率π是一個()A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小數(shù)分析:根據(jù)圓周率的含義:圓的周長和它直徑的比值,叫做圓周率,用字母“π”表示,它是一個無限不循環(huán)小數(shù);進(jìn)而解答即可.解:根據(jù)圓周率的含義可知:圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù);故選:C.點評:此題考查了圓周率的含義.例2:把一個圓分成若干等份,然后把它剪拼成一個近似的長方形,已知長方形的長是6.28cm,這個長方形的寬是2cm,這個圓的面積是12.56cm2.分析:長方形的兩個長的和即為圓的周長,利用圓的周長公式即可求出圓的半徑,也就是長方形的寬;從而可求出圓的面積.解:C=2πr,r=C÷2π,=6.28×2÷6.28,=2cm;長方形的寬=2cm;圓的面積:3.14×22,=12.56cm2.故答案為:2,12.56.點評:此題主要考查圓的周長及面積公式,關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬.3.長方形的周長【知識點歸】周長:圖形一周的長度,就是圖形的周長;周長的長度等于圖形所有邊的和.一般用字母C來表示.計算方法:①周長=長+寬+長+寬②周長=長×2+寬×2③周長=(長+寬)×2.【命題方向】??碱}型:例1:用一根長38厘米的鐵絲圍長方形,使它們的長和寬都是整厘米數(shù),可以有()種圍法.A、7B、8C、9D、10分析:要求有幾種圍法,應(yīng)依據(jù)長方形的周長公式,求出長和寬的和,再據(jù)條件“長和寬都是整數(shù)”進(jìn)行推算即可.解:長方形的周長=(長+寬)×2所以長與寬之和是:38÷2=19(厘米)由此可知:1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=196+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19.一共有9種方法.故選:C.點評:此題主要考查長方形的周長公式及整數(shù)的加減問題,依據(jù)題目條件,可以推算出結(jié)果.例2:一個周長為20米的長方形,如果把它的長和寬都增加5米,那么它的周長增加()A、10米B、20米C、30米
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