【八年級下冊數(shù)學(xué)北師大版】1.4 角平分線

1.4《角平分線》一 、選擇題1.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是()A.PQ＞5

B.PQ≥5

C.PQ＜5

D.PQ≤52.如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.PC＝PDB.∠CPD＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD3.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線，能得出射線OC就是∠AOB的角平分線的根據(jù)是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是()A.線段CD的中點(diǎn) B.OA與OB的垂直平分線的交點(diǎn) C.OA與CD的垂直平分線的交點(diǎn) D.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)5.如圖，A，B，C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在()A.AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處6.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：57.如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE＝()A.6B.3C.2D.1.58.如圖，點(diǎn)P是△ABC外的一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.40°二 、填空題9.如圖，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PA＝2，則PQ的最小值為，理論根據(jù)為.10.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，則DE＝.11.如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，則點(diǎn)D到AB的距離是________.12.如圖，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝8cm，BC＝6cm，S△ABC＝14cm2，則DE的長是cm.13.三角形兩外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線一點(diǎn)，且該點(diǎn)在三角形部.14.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正確的是.三 、作圖題15.如圖，有分別過A、B兩個(gè)加油站的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個(gè)油庫，要求油庫的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1、l2的距離也相等。請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡).四 、解答題16.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE＝CF.求證：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.17.已知：△ABC內(nèi)部一點(diǎn)O到兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.求證：AB＝AC.18.如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù).(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積.19.如圖，在△ABC中，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.(1)求證：∠EFA＝90°﹣eq\f(1,2)∠B；(2)若∠B＝60°，求證：EF＝DF.20.如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD.(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)求證：AB＋AD＝2AE.

參考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.C9.答案為：2，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.10.答案為：3.11.答案為：3.12.答案為：2.13.答案為：相交于，外.14.答案為：①②④.15.解：如圖所示：16.證明；(1)∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC..17.證明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO＝∠ECO，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.18.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，

∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴BC＝CE＋BE＝6，∴四邊形AECD的面積＝△ABC的面積＋△ACD的面積＝10.19.證明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴∠FAC＝eq\f(1,2)∠BAC，∠FCA＝eq\f(1,2)∠BCA，∴∠FAC＋∠FCA＝eq\f(1,2)×(180°﹣∠B)＝90°﹣eq\f(1,2)∠B，∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣eq\f(1,2)∠B.(2)如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH＋∠DFH＝120°，∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)，∴EF＝DF.20.證明：(1)∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，在Rt△BCE