【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版】第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組（9類題型突破）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組（9類題型突破）題型一不等式的定義【例題】1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5鞏固訓(xùn)練：2．如圖所示，表示三人體重，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3．高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，它的含義是指（）A．每100克內(nèi)含鈣150毫克B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克D．每100克內(nèi)含鈣不超過(guò)150毫克題型二不等式的基本性質(zhì)【例題】4．由m＞n，可得（

）A．mc2＞nc2 B．m2＞n2C． D．m－2021＜n－2021鞏固訓(xùn)練：5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則a（m－n）＞b（m－n）C．若，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且，則a＞b6．如果，那么下列結(jié)論一定正確的是（

）．A． B． C． D．7．已知x＞y，xy＜0，a為任意有理數(shù)，下列式子一定正確的是（

）A．－x＞－y B．a(chǎn)2x＞a2yC．－x＋a＜－y＋a D．x＞－y題型三不等式的解集【例題】8．下列解集中，包括2的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：9．如果關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（

）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集11．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個(gè)解C．不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè) D．不等式的正整數(shù)解有4個(gè)題型四一元一次不等式（組）的解法【例題】．12．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)鞏固訓(xùn)練：13．已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝_____．14．下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)15．下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型五一元一次不等式（組）的解法【例題】．不等式表示下列語(yǔ)句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：(1)的與5的和大于6；(2)的3倍與2的差不小于4．鞏固訓(xùn)練：17．解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)；(2)．18．解不等式組下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：解不等式①，得

第1步合并同類項(xiàng)，得

第2步兩邊都除以，得

第3步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程中第____步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步的依據(jù)是______，不等式①的正確解是_______．任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．19．解下列一元一次不等式（組）：(1) (2)．20．解下列不等式組：(1) (2)題型六一元一次不等式（組）的應(yīng)用（整數(shù)解、求參數(shù)等）【例題】．21．已知關(guān)于x的不等式x＞的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值為________．鞏固訓(xùn)練：22．若關(guān)于x的不等式僅有的正整數(shù)解是1，2，3，則a的取值范圍是______．23．不等式的正整數(shù)解是_______．24．已知不等式組的解集中共有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是：__________．25．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，且為負(fù)整數(shù)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．26．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，求m的取值范圍．27．一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍為____________．題型七一元一次不等式與一次函數(shù)【例題】．28．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為____．鞏固訓(xùn)練：29．如圖，直線：與直線：交于點(diǎn)，則不等式的解集為________．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組的解是題型八一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用【例題】．31．2022年某地區(qū)空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到，如果2023年（365天）這樣的比值要超過(guò)，那么2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加的天數(shù)是（

）A．34 B．35 C．36 D．37鞏固訓(xùn)練：32．小明要從甲地到乙地，兩地相距．已知他步行的平均速度為，跑步的平均速度為．若他要在不超過(guò)的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步，則列出的不等式為（

）A． B．C． D．33．疫情期間，有一批患者要入住邵陽(yáng)市中心醫(yī)院的某棟大樓，若每間住4人，則有38人無(wú)法入住；若每間住5人，則最后一間沒住滿．若設(shè)房間數(shù)為x間，則可列不等式組為：__________．34．小明沿著某公園的環(huán)形跑道（周長(zhǎng)大于）按逆時(shí)針方向跑步，并用跑步軟件記錄運(yùn)動(dòng)軌跡，他從起點(diǎn)出發(fā)，每跑，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．前的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，當(dāng)小明跑了2圈時(shí)，他的運(yùn)動(dòng)里程數(shù)______（填“”“＝”或“”）；如果小明跑到時(shí)恰好回到起點(diǎn)，那么此時(shí)小明總共跑的圈數(shù)為______．

題型九一元一次不等式（組）解答題綜合題【例題】35．根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：(1)x的6倍減去2是負(fù)數(shù)．(2)的與的和不大于0．(3)正數(shù)與2的和的算術(shù)平方根大于等于1．鞏固訓(xùn)練：36．解下列不等式（組）：(1)； (2)；(3)．37．已知關(guān)于x的不等式組的解集為，求的值．38．近年來(lái)國(guó)家教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，藍(lán)山縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)某種籃球和足球．若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元．(1)籃球、足球的單價(jià)各是多少元；(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)．要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過(guò)9200元，則該校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線交直線于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)C在第二象限，的面積是5；①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點(diǎn)C、A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．直接寫出平移過(guò)程中只有兩個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，m的取值范圍．

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組（9類題型突破）答案全解全析題型一不等式的定義【例題】1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】略鞏固訓(xùn)練：2．如圖所示，表示三人體重，，的大小關(guān)系正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的傳遞性：，，可推得，可得答案．【解析】A、由圖示，得，故錯(cuò)誤；B、由圖示，得，故錯(cuò)誤；C、由圖示，得，，由不等式的傳遞性，得，故錯(cuò)誤；D、由圖示，得，，由不等式的傳遞性，得，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的傳遞性：，，可推得．3．高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，它的含義是指（）A．每100克內(nèi)含鈣150毫克B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克D．每100克內(nèi)含鈣不超過(guò)150毫克【答案】B【分析】根據(jù)不等號(hào)的含義，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：根據(jù)的含義，“每100克內(nèi)含鈣150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克”，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等號(hào)的意義，熟練掌握不等號(hào)的意義，是解題的關(guān)鍵．題型二不等式的基本性質(zhì)【例題】4．由m＞n，可得（

）A．mc2＞nc2 B．m2＞n2C． D．m－2021＜n－2021【答案】C【解析】略鞏固訓(xùn)練：5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則a（m－n）＞b（m－n）C．若，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且，則a＞b【答案】C【解析】略6．如果，那么下列結(jié)論一定正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行分類討論即可．【解析】解：A、當(dāng)時(shí)，，但，故A不正確，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，但，故B不正確，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，但，故C不正確，不符合題意；D、∵，∴，∴，故D正確，符合題意；故選：D．7．已知x＞y，xy＜0，a為任意有理數(shù)，下列式子一定正確的是（

）A．－x＞－y B．a(chǎn)2x＞a2yC．－x＋a＜－y＋a D．x＞－y【答案】C【解析】略題型三不等式的解集【例題】8．下列解集中，包括2的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式表示的解集范圍進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．表示比2小的數(shù)，不包含2，故A不符合題意；B．表示比3大或與3相等的數(shù)，不包含2，故B不符合題意；C．表示比3小或與3相等的數(shù)，包含2，故C符合題意；D．表示比2大的數(shù)，不包含2，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的定義．鞏固訓(xùn)練：9．如果關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的解集為，可得方程，再解方程即可．【解析】解：關(guān)于的不等式的解集為，，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，解一元一次方程，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集【答案】A【分析】使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、3是不等式的解，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式的解集是，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是不等式的解集，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解及解集，注意區(qū)分不等式的解與解集是解題的關(guān)鍵．11．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個(gè)解C．不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè) D．不等式的正整數(shù)解有4個(gè)【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再依次判斷解的情況．【解析】解：A、該不等式的解集為，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、正確，符合題意；D、因?yàn)樵摬坏仁降慕饧癁?，所以無(wú)正整數(shù)解，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)和不等式的解集的理解，解題關(guān)鍵是根據(jù)解集正確判斷解的情況．題型四一元一次不等式（組）的解法【例題】．12．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，其中只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為1的不等式叫做一元一次不等式．解答此類題關(guān)鍵是會(huì)識(shí)別常見的不等號(hào)：．【解析】解：①未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次不等式，不符合題意；②含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；③是一元一次不等式，符合題意；④不是不等式，不符合題意；⑤是一元一次不等式，符合題意；∴一元一次不等式一共有2個(gè)，故選：A．鞏固訓(xùn)練：13．已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝_____．【答案】-3【解析】∵(k-3)x|k|-2+1>0是關(guān)于x的一元一次不等式,∴k-3≠0且|k|-2=1,解得k=-3.14．下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的概念，對(duì)5個(gè)式子逐一判斷即可．【解析】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是3次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，答案：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的概念，掌握一元一次不等式組的概念是解決本題的關(guān)鍵.15．下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．【解析】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來(lái)判斷．題型五一元一次不等式（組）的解法【例題】．16．用不等式表示下列語(yǔ)句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：(1)的與5的和大于6；(2)的3倍與2的差不小于4．【答案】(1)(2)【解析】略鞏固訓(xùn)練：17．解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸表示見解析(2)，數(shù)軸表示見解析【解析】（1）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．18．解不等式組下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：解不等式①，得

第1步合并同類項(xiàng)，得

第2步兩邊都除以，得

第3步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程中第_步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步的依據(jù)是_，不等式①的正確解是_．任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【答案】任務(wù)一：3，不等式的基本性質(zhì)3，；任務(wù)二：【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．任務(wù)一：根據(jù)不等式的解法逐步分析即可；任務(wù)二：根據(jù)不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．【解析】解：（1）該同學(xué)的解答過(guò)程中第3步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3，不等式①的正確解是故答案為：3，不等式的基本性質(zhì)3，（2）解不等式②，得，∴不等式組的解為．19．解下列一元一次不等式（組）：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解不等式，解不等式組，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵．(1)按照解不等式的基本步驟解答即可．(2)先求出每一個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【解析】（1），去分母，得，去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）∵,∴∴解不等式①，得，解不等式,②，得，∴不等式組的解集為．20．解下列不等式組：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集是．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．題型六一元一次不等式（組）的應(yīng)用（整數(shù)解、求參數(shù)等）【例題】．21．已知關(guān)于x的不等式x＞的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值為________．【答案】1【解析】略鞏固訓(xùn)練：22．若關(guān)于x的不等式僅有的正整數(shù)解是1，2，3，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】略23．不等式的正整數(shù)解是_______．【答案】1，2【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及解不等式的步驟求出不等式的解集，再求出不等式的正整數(shù)解即可．【解析】解：，，，，，又∵不等式的解為正整數(shù)，∴不等式的正整數(shù)解為：1，2故答案為：1，2【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式及不等式的特殊解，能正確求出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．24．已知不等式組的解集中共有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是：__________．【答案】/【分析】本題主要考查了不等式組中未知字母的取值，解不等式并確定其整數(shù)解是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意先解出不等式組的解，然后確定的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可求出的取值范圍．【解析】解：解不等式組，可得，根據(jù)題意，該不等式組的解集中共有3個(gè)整數(shù)，∴可知可取3，4，5，∴．故答案為：．25．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，且為負(fù)整數(shù)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】略26．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，求m的取值范圍．【答案】【分析】方程組兩方程根據(jù)得出，代入已知不等式計(jì)算即可求出的范圍．【解析】解：，：，，，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，即解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．27．一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍為____________．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用．根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解析】解：第一次運(yùn)算結(jié)果為，第二次運(yùn)算結(jié)果為，因?yàn)榻?jīng)過(guò)2次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，所以，解得．故答案為：．題型七一元一次不等式與一次函數(shù)【例題】．28．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為____．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與圖象和解一元一次不等式，利用待定系數(shù)法求得，再代入解一元一次不等式即可．【解析】解：∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，由圖像可知，則．故答案為：．鞏固訓(xùn)練：29．如圖，直線：與直線：交于點(diǎn)，則不等式的解集為________．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)圖像判斷兩條函數(shù)的大小關(guān)系．根據(jù)函數(shù)圖像，要使，則表示在上方的部分，讀圖可得答案．【解析】解：∵∴在函數(shù)圖像上反映為在上方的部分∴故答案為：30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組的解是【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．【解析】解：A．根據(jù)兩條直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)是，得到方程的解是，原結(jié)論正確，不符合題意；B．根據(jù)不等式的解集與不等式的解集都是，得到不等式和不等式的解集相同，原結(jié)論正確，不符合題意；C．把代入，得到，當(dāng)時(shí)，，得到不等式的解集是，根據(jù)不等式的解集是，得到不等式組的解集是，原結(jié)論正確，不符合題意；D．根據(jù)方程組的解才是，原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．故選；D．題型八一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用【例題】．31．2022年某地區(qū)空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到，如果2023年（365天）這樣的比值要超過(guò)，那么2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加的天數(shù)是（

）A．34 B．35 C．36 D．37【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意確定題中的等量關(guān)系是列出一元一次不等式的關(guān)鍵．設(shè)2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加的天數(shù)為x天，由題中等量關(guān)系可得關(guān)于x的一元一次不等式，求解取合適的值即可．【解析】解：設(shè)2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加的天數(shù)為x天，根據(jù)題意得解得，∵x要取整數(shù)，所以2023年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加的天數(shù)為37天．故選：D．鞏固訓(xùn)練：32．小明要從甲地到乙地，兩地相距．已知他步行的平均速度為，跑步的平均速度為．若他要在不超過(guò)的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步，則列出的不等式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】略33．疫情期間，有一批患者要入住邵陽(yáng)市中心醫(yī)院的某棟大樓，若每間住4人，則有38人無(wú)法入??；若每間住5人，則最后一間沒住滿．若設(shè)房間數(shù)為x間，則可列不等式組為：__________．【答案】或或【分析】本題主要考查了列不等式組，審清題意、找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等關(guān)系“每間住4人，則有38人無(wú)法入住”和“若每間住5人，則最后一間沒住滿”據(jù)此列不等式組即可．【解析】解：若設(shè)房間數(shù)為x間，由題意可得：或或．故答案為：或或（任意一個(gè)即可）．34．小明沿著某公園的環(huán)形跑道（周長(zhǎng)大于）按逆時(shí)針方向跑步，并用跑步軟件記錄運(yùn)動(dòng)軌跡，他從起點(diǎn)出發(fā)，每跑，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．前的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，當(dāng)小明跑了2圈時(shí)，他的運(yùn)動(dòng)里程數(shù)______（填“”“＝”或“”）；如果小明跑到時(shí)恰好回到起點(diǎn)，那么此時(shí)小明總共跑的圈數(shù)為______．

【答案】7【分析】由圖可得，小明跑第一圈時(shí)軟件標(biāo)記了，跑第二圈時(shí)標(biāo)記了，跑第三圈時(shí)標(biāo)記了和，據(jù)此可知小明跑了2圈時(shí)，他的運(yùn)動(dòng)里程數(shù)小于，設(shè)公園的環(huán)形跑道周長(zhǎng)為，小明總共跑了圈，然后列不等式求出t的取值范圍，再根據(jù)，代入求出x的取值范圍即可．【解析】解：由圖可得，小明跑第一圈時(shí)軟件標(biāo)記了，跑第二圈時(shí)標(biāo)記了，跑第三圈時(shí)標(biāo)記了和，∴當(dāng)小明跑了2圈時(shí)，他的運(yùn)動(dòng)里程數(shù)，設(shè)公園的環(huán)形跑道周長(zhǎng)為，小明總共跑了圈，由題意得：，解得：，∴，∴又∵，∴，∴，∵x是正整數(shù)，∴，即此時(shí)小明總共跑的圈數(shù)為7，故答案為：，7．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意，得出不等式是解題的關(guān)鍵．題型九一元一次不等式（組）解答題綜合題【例題】．35．根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：(1)x的6倍減去2是負(fù)數(shù)．(2)的與的和不大于0．(3)正數(shù)與2的和的算術(shù)平方根大于等于1．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了列不等式，算術(shù)平方根．理解題意，根據(jù)題意正確的列不等式是解題的關(guān)鍵．（1）x的6倍減去2是負(fù)數(shù)，即；（2）的與的和不大于0，即；（3）正數(shù)與2的和的算術(shù)平方根大于等于1，即．【解析】（1）解：由題意得，；（2）解：由題意得，；（3）解：由題意得，．鞏固訓(xùn)練：36．解下列不等式（組）：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)x≤－21(2)x＜7(3)－1≤x＜2【解析】（1）去分母，得30－2（2－3x）≤5（1＋x），去括號(hào)，得30－4＋6x≤5＋5x，移項(xiàng)，得6x－5x≤5＋4－30，合并同類項(xiàng)，得x≤－21．（2）去分母，得4（x＋2）＞7（x－1）－6，去括號(hào)，得4x＋8＞7x－7－6，移項(xiàng)，得4x－7x＞－7－6－8，合并同類項(xiàng)，得－3x＞－21，兩邊都除以－3，得x＜7．（3）解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥－1，∴原不等式組的解集為－1≤x＜2．37．已知關(guān)于x的不等式組的解集為，求的值．【答案】【解析】解：解不等式，得，解不等式，得．∵該不等式組的解集為，解得38．近年來(lái)國(guó)家教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，