【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版】期末必刷 名師押題預(yù)測卷（奪分）

【期末測試·奪分】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時(shí)120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2021·河南鄭州·八年級(jí)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河南駐馬店·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的方程x?ax+1=a無解，則a的值為（A．1 B．-1 C．0 D．±13．（2022·全國·八年級(jí)期末）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是（

）A．245 B．125 C．4854．（2021·河南鄭州·八年級(jí)期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．m(a+b)＝ma+mb B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．x2+x=x21+1x D．5．（2022·湖南益陽·八年級(jí)期末）下列各數(shù)中，可以作為不等式組x>2x>5A．0 B．1 C．2 D．36．（2022·河南信陽·八年級(jí)期末）如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長是（

）A．13cm B．16cm C．19cm D．22cm（第6題圖） （第7題圖）7．（2021·北京密云·八年級(jí)期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，且DF＝1，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是線段AE、AF的中點(diǎn)，連接EF和MN，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，線段MN的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．38．（2022·安徽銅陵·八年級(jí)期末）如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分別是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，則∠1+∠2+A．180° B．210° C．240° D．270°（第8題圖） （第9題圖）9．（2022·安徽宿州·八年級(jí)期末）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k<0；②a>0；③當(dāng)y1A．0 B．1 C．2 D．310．（2022·江蘇宿遷·八年級(jí)期末）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?2019（第10題圖） （第11題圖）二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式2x－m≤－1的解集如圖所示，則m的值是______．12．（2021·重慶巫山·八年級(jí)期末）因式分解：ab2-4a＝________；3x2+12xy+12y2＝_________．13．（2022·湖南益陽·八年級(jí)期末）分式，當(dāng)x=5時(shí)沒有意義，則a的值為__________．14．（2022·天津·八年級(jí)期末）如圖，將等邊△ABC折疊，使得點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，O為折痕EF上一動(dòng)點(diǎn)，若AD=1，AC=3，△OCD周長的最小值是___________．（第14題圖）（第16題圖）15．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）對(duì)于a，b兩個(gè)非負(fù)數(shù)，有a+b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），數(shù)學(xué)中稱之為均值不等式，根據(jù)這一不等式可推理得出，當(dāng)x>0時(shí)，有x+1x≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”），進(jìn)一步通過推理得到當(dāng)x>0時(shí)，16．（2022·重慶八中八年級(jí)期末）如上圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6cm，∠BAC=120°，將△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF，AC與DE交于G點(diǎn)，則△GEC17．（2021·浙江嘉興·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6．點(diǎn)D在AC邊上，連結(jié)BD，將△沿直線BD翻折得△A'BD，連結(jié)A'C（第17題圖） （第18題圖）18．（2022·福建·八年級(jí)期末）如圖，園區(qū)入口A到河的距離AE為100米，園區(qū)出口B到河的距離BF為200米，河流經(jīng)過園區(qū)的長度EF為400米，現(xiàn)策劃要在河上建一條直徑CD為100米的半圓形觀賞步道（如圖：C在D左側(cè)），游覽路線定為A﹣C﹣D﹣B，問步道入口C應(yīng)建在距離E_____米處，才能使游覽路線最短．三、解答題（本題共7個(gè)小題，19-23每題8分，24小題12分，25小題14分，共66分）19．（2022·四川德陽·八年級(jí)期末）按要求作答．(1)計(jì)算：2(a?3)(a+2)?(4+a)(4?a)；(2)分解因式：9a(3)化簡：b2(4)解分式方程：．20．（2022·山東泰安·八年級(jí)期末）解不等式組(1)(2)(3)21．（2022·全國·八年級(jí)期末）在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．(1)如圖①，求證：△ADE是等腰三角形；(2)如圖②，若DE平分∠ADC，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中所有與∠CDE相等的角（∠CDE除外）．22．（2022·安徽·八年級(jí)期末）學(xué)習(xí)用品超市出售兩種筆記本：小筆記本6元/個(gè)，大筆記本10元/個(gè)，若一次購買大筆記本不超過20個(gè)時(shí)，按原價(jià)出售，購買數(shù)量超過20個(gè)時(shí)，超過的部分打八折出售；購買小筆記本均按原價(jià)出售．(1)寫出購買小筆記本的金額（單位：元）與購買小筆記本的數(shù)量x（單位：個(gè)）之間的關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)寫出購買大筆記本的金額（單位：元）與購買大筆記本的數(shù)量x（單位：個(gè)）之間的關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)為了獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出學(xué)生，某學(xué)年計(jì)劃到學(xué)習(xí)用品超市購買這兩種筆記本共90個(gè)，其中小筆記本的數(shù)量不超過大筆記本數(shù)量的一半，兩種筆記本各買多少個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？23．（2022·全國·八年級(jí)期末）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1所示位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時(shí)，補(bǔ)全圖形，并探索線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出答案）．24．（2021·湖南·八年級(jí)期末）某商場購進(jìn)甲、乙兩種家電共50臺(tái)．已知購進(jìn)一臺(tái)甲種家電比購進(jìn)一臺(tái)乙種家電進(jìn)價(jià)少0.3萬元；用10萬元購進(jìn)甲種家電數(shù)量與用40萬元購進(jìn)乙種家電數(shù)量相等．該商場預(yù)計(jì)投入資金額超過10萬元且不超過11萬元購進(jìn)這50臺(tái)家電．請(qǐng)解答下列問題(1)求甲、乙兩種家電進(jìn)價(jià)各是多少萬元？(2)若該商場共投入資金為S萬元，購進(jìn)甲種家電t臺(tái)，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍；(3)已知銷售一臺(tái)甲種家電商場獲利100元，銷售一臺(tái)乙種家電商場獲利300元．若該商場從購進(jìn)這50臺(tái)機(jī)器獲利中拿出3800元作為員工福利，其余獲利恰好又可以購進(jìn)2臺(tái)家電，且沒有節(jié)余．請(qǐng)直接寫出該商場購進(jìn)這50臺(tái)家電各幾臺(tái)．25．（2021·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖1，在中，，，引一條射線，使得平分，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，過作于，是線段上一點(diǎn)，使得，在線段上取點(diǎn)、（點(diǎn)在之間），，且，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．記，，已知．（1）______，______；（2）①判斷和的位置關(guān)系，并說明理由；②若，當(dāng)______時(shí)，四邊形是平行四邊形．（3）如圖2，若，①當(dāng)時(shí)，求的值；②若，求值．

【期末測試·奪分】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測卷（解析版）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時(shí)120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2021·河南鄭州·八年級(jí)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B選項(xiàng)，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合．2．（2022·河南駐馬店·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的方程x?ax+1=a無解，則a的值為（A．1 B．-1 C．0 D．±1【答案】D【分析】化簡分式方程得x=2a1?a，要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時(shí)，x=?1，代入即可算出a的值，當(dāng)?shù)仁讲怀闪r(shí)，使分母為0，則【詳解】解：x?ax+1化簡得：x=2a當(dāng)分式方程有增根時(shí)，x=?1代入得a=?1，當(dāng)分母為0時(shí)，a=1，a的值為-1或1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時(shí)，此方程無解，②當(dāng)?shù)仁讲怀闪r(shí)，此方程無解．3．（2022·全國·八年級(jí)期末）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是（

）A．245 B．125 C．485【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長．【詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點(diǎn)，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=AC又∵S△∴BP=BC故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．4．（2021·河南鄭州·八年級(jí)期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．m(a+b)＝ma+mb B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．x2+x=x21+1x D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖南益陽·八年級(jí)期末）下列各數(shù)中，可以作為不等式組x>2x>5A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意先求得不等式組的解集，可得x>5，進(jìn)而估算5【詳解】解：∵不等式組x>2x>5的解集為：x>∴3可以作為x>5故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的解集，無理數(shù)的估算，正確的估算是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南信陽·八年級(jí)期末）如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長是（

）A．13cm B．16cm C．19cm D．22cm【答案】C【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．7．（2021·北京密云·八年級(jí)期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，且DF＝1，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是線段AE、AF的中點(diǎn)，連接EF和MN，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，線段MN的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】B【分析】利用三角形中位線性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵M(jìn)、N分別是線段AE、AF的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)E在BC邊上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的位置時(shí)，EF最小，此時(shí)，EF=4-1=3，∴線段MN的最小值為1.5.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線的性質(zhì)，知道當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的位置時(shí)EF最小是解答此題的關(guān)鍵.8．（2022·安徽銅陵·八年級(jí)期末）如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分別是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，則∠1+∠2+A．180° B．210° C．240° D．270°【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到以點(diǎn)A、點(diǎn)E為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：延長BA，DE，標(biāo)定角度如圖所示：∵AB∥ED，∴∠4＋∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和定理可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°?180°＝180°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．9．（2022·安徽宿州·八年級(jí)期末）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k<0；②a>0；③當(dāng)y1A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，根據(jù)y2＝x+a的圖象在函數(shù)y1＝kx+b的圖象的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍對(duì)③進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0；所以①正確；∵函數(shù)y2＝x+a的圖象經(jīng)過y軸的負(fù)半軸，當(dāng)x＝0，y2＝a，∴a＜0；所以②錯(cuò)誤；∵y2＝x+a的圖象在函數(shù)y1＝kx+b的圖象的上方時(shí)，y1＜y2，此時(shí)x>3，∴③錯(cuò)誤．∴正確的是①．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．10．（2022·江蘇宿遷·八年級(jí)期末）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?2019【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標(biāo)為(-2，2)；第2次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第3次變換A的坐標(biāo)為(-2，0)；第4次變換A的坐標(biāo)為(2，-1)；第5次變換A的坐標(biāo)為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2021+3=-2018，橫坐標(biāo)為-2，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2018)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形對(duì)稱、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式2x－m≤－1的解集如圖所示，則m的值是______．【答案】3【分析】先解出不等式的解集為x≤m?12，再由數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，從而得到【詳解】解：2x－m≤－1，解得：x≤m?1根據(jù)題意得：關(guān)于x的不等式2x－m≤－1的解集為x≤1，∴m?12解得：m=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)的一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸所表示的解集正確列出關(guān)于m的方程．12．（2021·重慶巫山·八年級(jí)期末）因式分解：ab2-4a＝________；3x2+12xy+12y2＝_________．【答案】

ab+2b?2##ab?2b+2【分析】先提取公因式，再分別用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：ab2-4a＝a(＝a(b+2)(b?2)；3x2+12xy+12y2＝3(x＝3(x+2y故答案為：a(b+2)(b?2)；3(x+2y【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法，靈活選擇方法是關(guān)鍵．13．（2022·湖南益陽·八年級(jí)期末）分式，當(dāng)x=5時(shí)沒有意義，則a的值為__________．【答案】5【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母為0時(shí)，分式?jīng)]有意義，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵分式，當(dāng)x=5時(shí)沒有意義，∴x?a=0，即5?a=0，∴a=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母為0是解題的關(guān)鍵．14．（2022·天津·八年級(jí)期末）如圖，將等邊△ABC折疊，使得點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，O為折痕EF上一動(dòng)點(diǎn)，若AD=1，AC=3，△OCD周長的最小值是___________．【答案】5【分析】如圖，連接BD，OB，由折疊的性質(zhì)可得EF是BD的對(duì)稱軸，可得OB=OD，當(dāng)點(diǎn)B，點(diǎn)O，點(diǎn)C共線時(shí)，△OCD周長最小值=2+BC=5．【詳解】解：如圖，連接BD，OB，∵將等邊△ABC折疊，使得點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，∴EF是BD的對(duì)稱軸，∴OB=OD，∵AD=1，AC=3，∴CD=2，∵△OCD周長=CD+OD+OC=2+BO+OC，∴當(dāng)點(diǎn)B、O、C共線時(shí)，△OCD周長最小值=2+BC=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）對(duì)于a，b兩個(gè)非負(fù)數(shù)，有a+b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），數(shù)學(xué)中稱之為均值不等式，根據(jù)這一不等式可推理得出，當(dāng)x>0時(shí)，有x+1x≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”），進(jìn)一步通過推理得到當(dāng)x>0時(shí)，【答案】2n（當(dāng)且僅當(dāng)x=【分析】根據(jù)對(duì)于a，b兩個(gè)非負(fù)數(shù)，有a+b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b【詳解】解：根據(jù)題意得：x+nx≥2故答案為：2n（當(dāng)且僅當(dāng)x=【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式的應(yīng)用，理解均值不等式的定義是解題的關(guān)鍵．16．（2022·重慶八中八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6cm，∠BAC=120°，將△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF，AC與DE交于G點(diǎn)，則△GEC【答案】【分析】過點(diǎn)G作GH⊥EC于點(diǎn)，根據(jù)平移的性質(zhì)求得△EGC是等邊三角形，EC=4，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作GH⊥EC于點(diǎn)∵AB=AC，∠∴∠∵將△ABC沿BC方向平移2cm到△∴AB∥ED，BE=2∴∠∴BC=6∴∴∠∵∴EH=HC=∴在Rt△GEH中，EH=2,GH=∴∴GH=S△EGC故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（2021·浙江嘉興·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6．點(diǎn)D在AC邊上，連結(jié)BD，將△沿直線BD翻折得△A'BD，連結(jié)A'C【答案】6+6【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得A′C=BD，A′D=BC=3，再由翻折的性質(zhì)得AD=A′D=3，則CD=AC-AD=3，然后證△BCD是等腰直角三角形，得BD=2BC=32【詳解】解：∵四邊形A'DBC為平行四邊形，∴A′C=BD，A′D=BC=3，由翻折的性質(zhì)得：AD=A′D=3，∴CD=AC-AD=6-3=3，∴CD=BC，∵∠ACB=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=2BC=32∴四邊形A'DBC的周長=2（BD+BC）=2×（32+3）=6+6故答案為：6+62【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCD為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．（2022·福建·八年級(jí)期末）如圖，園區(qū)入口A到河的距離AE為100米，園區(qū)出口B到河的距離BF為200米，河流經(jīng)過園區(qū)的長度EF為400米，現(xiàn)策劃要在河上建一條直徑CD為100米的半圓形觀賞步道（如圖：C在D左側(cè)），游覽路線定為A﹣C﹣D﹣B，問步道入口C應(yīng)建在距離E_____米處，才能使游覽路線最短．【答案】100【分析】如圖，將BF向FE方向平移100米到B1F1，延長AE到A1，使AE=A1E=100米，連接A1B1交EF于C，則C即為所求作的點(diǎn)，延長BB1交A1A延長線于H，證明△A1HB1和△A1EC是等腰直角三角形即可解答．利用相似三角形的性質(zhì)求解EC即可．【詳解】解：如圖，將BF向FE方向平移100米到B1F1，則BB1=FF1=CD=100米，B1F1=BF=200米，EF1=300米，延長AE到A1，使AE=A1E=100米，連接A1B1交EF于C，則C即為所求作的點(diǎn)．延長BB1交A1A延長線于H，則A1H=300米，B1H=BH－BB1=300米，∠H=90°，∴△A1HB1是等腰直角三角形，∴∠HAB1=45°，又∠A1EC=90°，∴∠A1CE=45°，∴EC=A1E=100，∴步道入口C應(yīng)建在距離E100米處，能使游覽路線最短，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)、最短路徑問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，會(huì)利用軸對(duì)稱性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7個(gè)小題，19-23每題8分，24小題12分，25小題14分，共66分）19．（2022·四川德陽·八年級(jí)期末）按要求作答．(1)計(jì)算：2(a?3)(a+2)?(4+a)(4?a)；(2)分解因式：9a(3)化簡：b2(4)解分式方程：．【答案】(1)3a2?2a?28；(2)x?y3a+2b3a?2b；(3)【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算化簡即可；（2）利用提公因式法和公式法因式分解；（3）利用分式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）兩邊同時(shí)乘最簡公分母（x+2）（x-2），化為整式方程求解即可．【詳解】解：(1)解：原式=2(=2=3(2)解：原式==(x?y)(9=x?y(3)解：原式=b=?(4)解：去分母，得x+2（x?2）=x+2去括號(hào)，得x+2x?4=x+2移項(xiàng)，得x+2x?x=4+2合并同類項(xiàng)，得2x=6系數(shù)化為1，得x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，（x+2）（x-2）≠0∴x=3是原分式方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，因式分解，分式的乘除運(yùn)算以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．注意：解分式方程最后要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根．20．（2022·山東泰安·八年級(jí)期末）解不等式組(1)x?3x?2(2)1?(3)5x+4≥2(x?1)【答案】(1)x<4；(2)?1≤x<3；(3)?2≤x<2【分析】（1）分別解得兩不等式的解，進(jìn)而得到答案．（2）分別解得兩不等式的解，進(jìn)而得到答案．（3）分別解得兩不等式的解，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：(1)解：x?3解不等式①，得x≤5解不等式②，得x＜4所以不等式組的解集為x＜4(2)解：1?解不等式①，得x≥?1解不等式②，得x＜3所以不等式組的解集為?1≤x＜3(3)解：5x+4≥2(x?1)解不等式①，得x≥?2解不等式②，得x＜2所以不等式組的解集為?2≤x＜2【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（2022·全國·八年級(jí)期末）在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．(1)如圖①，求證：△ADE是等腰三角形；(2)如圖②，若DE平分∠ADC，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中所有與∠CDE相等的角（∠CDE除外）．【答案】(1)見解析；(2)圖中所有與∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出∠B=（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)得到∠ADE=【詳解】解：(1)證明：∵∠ADC是△ABD∴∠又∵∠BAD＝∴∠B=在△ABD和△DCE中，∠∴△∴AD=DE∴△(2)解：由（1）得，△ABD∴∠B=∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=又∵∠BAD＝∠CDE，∴∠B+∴∠B=，所以圖中與∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其相關(guān)證明的判定及性質(zhì)．22．（2022·安徽·八年級(jí)期末）學(xué)習(xí)用品超市出售兩種筆記本：小筆記本6元/個(gè)，大筆記本10元/個(gè)，若一次購買大筆記本不超過20個(gè)時(shí)，按原價(jià)出售，購買數(shù)量超過20個(gè)時(shí)，超過的部分打八折出售；購買小筆記本均按原價(jià)出售．(1)寫出購買小筆記本的金額y1（單位：元）與購買小筆記本的數(shù)量x(2)寫出購買大筆記本的金額（單位：元）與購買大筆記本的數(shù)量x（單位：個(gè)）之間的關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)為了獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出學(xué)生，某學(xué)年計(jì)劃到學(xué)習(xí)用品超市購買這兩種筆記本共90個(gè)，其中小筆記本的數(shù)量不超過大筆記本數(shù)量的一半，兩種筆記本各買多少個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)；(2)；(3)當(dāng)購買小筆記本30個(gè)，則購買大筆記本60個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元.【分析】（1）當(dāng)購買小筆記本的數(shù)量為x個(gè)時(shí)，根據(jù)題意售價(jià)乘以數(shù)量即可求解；（2）根據(jù)題意分若一次購買大筆記本不超過20個(gè)時(shí)，購買數(shù)量超過20個(gè)時(shí)，超過的部分打八折出售，兩種情況分別列出代數(shù)式；（3）設(shè)購買小筆記本個(gè)，則購買大筆記本個(gè)，設(shè)購買的費(fèi)用為根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：(1)解：當(dāng)購買小筆記本的數(shù)量為x個(gè)時(shí)，；(2)解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；(3)解：設(shè)購買小筆記本個(gè)，則購買大筆記本個(gè)，設(shè)購買的費(fèi)用為元，根據(jù)題意得，，解得，當(dāng)時(shí)，，，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小值為（元），當(dāng)時(shí)，，，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小值為（元）；綜上所述，當(dāng)購買小筆記本30個(gè)，則購買大筆記本60個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（2022·全國·八年級(jí)期末）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1所示位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時(shí)，補(bǔ)全圖形，并探索線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出答案）．【答案】(1)見解析；(2)如圖2所示：DE=BE-AD；如圖3所示：DE=BE+AD【分析】（1）根據(jù)AD⊥MN，BE⊥MN，有∠ADC=∠CEB=90，在Rt△CEB中，∠CBE+∠BCE=90，又∠ACB=90°，則有∠ACD+∠BCE=90，即有∠CBE=∠ACD，結(jié)合，，可△ADC≌△CEB(AAS)，即可得DE=CE-CD=AD-BE；（2）按要求補(bǔ)全圖形，圖2、圖3的證明方法與（1）相同，均是通過證明△ADC≌△CEB(AAS)可得解．【詳解】解：(1)證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90，在Rt△CEB中，∠CBE+∠BCE=90，又∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90，∴∠CBE=∠ACD，在△ADC與△CEB中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)如圖2所示：DE=BE-AD；如圖3所示：DE=BE+AD，理由：如圖2，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90，在Rt△CEB中，∠CBE+∠BCE=90，又∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90，∴∠CBE=∠ACD，在△ADC與△CEB中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CD-CE=BE-AD；圖3的證明方法與圖2相同，均是通過證明△ADC≌△CEB(AAS)來得到結(jié)論．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△ADC≌△CEB(AAS)是解答本題的關(guān)鍵．24．（2021·湖南·八年級(jí)期末）某商場購進(jìn)甲、乙兩種家電共50臺(tái)．已知購進(jìn)一臺(tái)甲種家電比購進(jìn)一臺(tái)乙種家電進(jìn)價(jià)少0.3萬元；用10萬元購進(jìn)甲種家電數(shù)量與用40萬元購進(jìn)乙種家電數(shù)量相等．該商場預(yù)計(jì)投入資金額超過10萬元且不超過11萬元購進(jìn)這50臺(tái)家電．請(qǐng)解答下列問題(1)求甲、乙兩種家電進(jìn)價(jià)各是多少萬元？(2)若該商場共投入資金為S萬元，購進(jìn)甲種家電t臺(tái)，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍；(3)已知銷售一臺(tái)甲種家電商場獲利100元，銷售一臺(tái)乙種家電商場獲利300元．若該商場從購進(jìn)這50臺(tái)機(jī)器獲利中拿出3800元作為員工福利，其余獲利恰好又可以購進(jìn)2臺(tái)家電，且沒有節(jié)余．請(qǐng)直接寫出該商場購進(jìn)這50臺(tái)家電各幾臺(tái)．【答案】(1)甲、乙兩種家電進(jìn)價(jià)各是0.1萬元、0.4萬元(2)，t=31或32或33；(3)購進(jìn)甲種家電31臺(tái)，乙種家電19臺(tái)；【分析】（1）設(shè)甲種家電進(jìn)價(jià)x萬元，則乙種家電進(jìn)價(jià)（x+0.3）萬元，根據(jù)10萬元購進(jìn)甲種家電數(shù)量與用4