【八年級下冊數(shù)學滬教版】期末仿真模擬卷（滿分）

（滿分卷）滬教版八年級下冊數(shù)學期末仿真模擬考試卷一、單選題(每小題3分，共18分)1．現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P（x,y），那么他們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y=-x2+4xA．118 B． C．19 D．12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是（

）A．DA與BC是相等向量 B．AB與DC是相等向量C．DA與AB是相反向量 D．AB與BC是平行向量3．下列判斷錯誤的是（

）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4．下列方程中，有實數(shù)根的是（

）A．x-2+3=0 B． C．2x2+x+1=05．已知函數(shù)y=kx(k≠0)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)y＝kx（A． B． C． D．6．如果方程x-p=x有兩個不同的實數(shù)解，那么p的取值范圍是（

A．p≤0 B．p<14 C．p≥1二、填空題(每小題3分，共36分)7．已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0的解完全相同，則a=____8．用20cm長的繩子圍成一個等腰三角形，設它的底長為ycm，腰長為xcm，則y與x之間的函數(shù)關系式為___________________（寫出自變量x的取值范圍）9．直線y=-43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段AB繞A點逆時針旋轉90o，使B點落在M點上，則M10．解方程x2-13x-xx2-111．方程2x4=18的解為_____12．方程組a+b=10ab=-24的解是_________13．從正多邊形一個頂點最多可以作7條對角線，這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是_____．14．如圖△ABC中，點D在BC上，且CD＝2BD．設AB=a，AC=b（第14題圖） （第16題圖）15．投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是___________．16．某快遞公司快遞員甲勻速騎車去距公司6000米的某小區(qū)取物件，出發(fā)幾分鐘后，該公司快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，于是立馬勻速騎車去追趕甲，乙出發(fā)幾分鐘后，甲也發(fā)現(xiàn)自己的手機落在了公司，立即調(diào)頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了乙，乙把手機給甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回時的速度繼續(xù)去小區(qū)取物件，剛好在事先預計的時間到達該小區(qū)．甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（給手機及中途其它耽誤時間忽略不計），則甲到小區(qū)時，乙距公司的路程是___________米．17．如圖在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，則EF＝_______________．（第17題圖） （第18題圖）18．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=，∠B=45°．直角三角板含45度角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F．若△ABE為等腰三角形，則CF的長等于_______________．三、解答題(共46分)19．甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘______米，乙提速時距地面的高度b為______米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的定義域．20．小張利用休息日進行登山鍛煉，從山腳到山頂?shù)穆烦虨?2千米，他上午8時從山腳出發(fā)，到達山頂后停留了半小時，再原路返回，下午3時30分回到山腳，假設他上山與下山時都是勻速行走，且下山比上山時的速度每小時快1千米，求小張上山時的速度.21．如圖，已知在四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上一點，AF=2DF，BF交AC于點E，AF=(1)設AB=a,AD=b，用向量a、b(2)如果∠ABC=90°22．一個不透明的口袋里裝有紅，白，黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同）其中有白球3個，黃球1個，若從中任意摸出1個球，這個求是白球的概率為0.5，求口袋中紅球的個數(shù)．24．直線與x軸，y軸分別交于點A、B，點A坐標為（-3，0），∠OAB=30°，將x軸所在的直線沿直線AB翻折交y(1)求直線AB的解析式．(2)若CF⊥AB，求OF的長．(3)若ΔAOF是等腰三角形，直接寫出點F的坐標．25．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向B點運動（運動到B點即停止）；點Q從C點出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD?DA向A點運動（當點P停止運動時，點Q也即停止），設P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．(1)求梯形ABCD的高和∠A的度數(shù)；(2)當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；(3)試問是否存在這樣的t的值，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

（滿分卷）滬教版八年級下冊數(shù)學期末仿真模擬考試卷（解析版）一、單選題(每小題3分，共18分)1．現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P（x,y），那么他們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y=-x2+4xA．118 B． C．19 D．【答案】B【分析】因為擲骰子的概率一樣，每次都有六種可能性，因此小莉和小明擲骰子各六次，P的取值有36種．可將x、y值一一代入找出滿足拋物線的x、y，用滿足條件的個數(shù)除以總的個數(shù)即可得出概率．【詳解】解：列表法：∴點P的坐標共有36種可能，其中能落在拋物線y=-x（1，3）、（2，4）、（3，3），這3種可能，∴其概率為：336故選：B．【點睛】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率=mn2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是（

）A．DA與BC是相等向量 B．AB與DC是相等向量C．DA與AB是相反向量 D．AB與BC是平行向量【答案】B【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB//DC，∴AB與DC故選：B．根據(jù)等向量的定義判斷即可．本題考查平面向量，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3．下列判斷錯誤的是（

）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【分析】根據(jù)正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，判斷即可；【詳解】解：A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項正確，不符合題意；B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項正確，不符合題意；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如：等腰梯形的對角線相等，選項錯誤，符合題意；D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了特殊四邊形的特征，掌握常見的特殊四邊形的特征是解題關鍵．4．下列方程中，有實數(shù)根的是（

）A．x-2+3=0 B． C．2x2+x+1=0【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件對A選項判斷，解分式方程可對B選項進行判斷，根據(jù)二元一次方程根的判別式可對C選項進行判斷，D選項方程兩邊同時平方，再解二元一次方程可對D選項進行判斷；綜上即可得答案．【詳解】∵x-2≥0∴x-2+3≥3∴方程x-2+3=0沒有實數(shù)根，故A，去分母得，x＝2，檢驗當x＝2時，x－2＝0，∴原方程無解，∴方程沒有實數(shù)根，故B選項錯誤；2x2+x+1=0中，a＝2，b＝1，c∴Δ=b∴方程2x2+x+1=0-2x+3=-x兩邊同時平方得：-2x+3=x移項得：x2解得：x1=-3，檢驗：x＝－3是原方程的解，x＝1不是原方程的解，∴方程-2x+3=-x有實數(shù)根，故D故選：D．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、二元一次方程根的判別式、解分式方程及無理方程，熟練掌握相關方程的解法是解題關鍵．5．已知函數(shù)y=kx(k≠0)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)y＝kx（A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質判斷出k的范圍，再確定其所在象限，進而確定正比例函數(shù)圖象所在象限即可解答．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx(k≠0)中，在每個象限內(nèi)，y∴k＜0，∴雙曲線在第二、四象限，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴B選項滿足題意故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質與正比例函數(shù)圖象的性質，掌握k對正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的影響成為解答本題的關鍵．6．如果方程x-p=x有兩個不同的實數(shù)解，那么p的取值范圍是（

A．p≤0 B．p<14 C．p≥1【答案】D【分析】先將無理方程化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得p<14，再根據(jù)根與系數(shù)關系可求得p≥0，由此可得【詳解】解：∵x-p=x∴x2-x+p=0，∵方程有兩個不同的實數(shù)解，∴Δ=(-1)解得：p<1又∵方程的兩根x1∴x1x2∴0≤p<1故選：D．【點睛】本題考查無理方程，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)關系．需注意本題中容易忽略由一個數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，得出x≥0，從而根據(jù)根與系數(shù)關系得出p≥0．二、填空題(每小題3分，共36分)7．已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0的解完全相同，則a【答案】1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；分別解兩個方程，解出的根使得兩個方程的根相等，即可求得a的值．【詳解】解方程（x+a）（x-3）=0，可得x=-a或x=3；解方程x2-2x-3=0，可得x=3或-1；∵兩個方程的解相同，∴a=1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，關鍵是求出方程的解．8．用20cm長的繩子圍成一個等腰三角形，設它的底長為ycm，腰長為xcm，則y與x之間的函數(shù)關系式為__________（寫出自變量x的取值范圍）【答案】y=20-2x(5＜x＜10)【分析】根據(jù)三角形的周長寫成ｙ與ｘ的函數(shù)關系式，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可確定ｘ的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的周長為20∴y+2x=20，∴y=20-2x，即x＜10∵三角形兩邊之和大于第三邊∴x＞5∴5＜x＜10．故填y=20-2x(5＜x＜10)．【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式、等腰三角形的性質及三角形三邊關系等知識點；根據(jù)三角形三邊關系求得x的取值范圍是解答本題的關鍵．9．直線y=-43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段AB繞A點逆時針旋轉90o，使B點落在M點上，則M【答案】(-1,-3)【分析】由一次函數(shù)的性質可得點A(3,0)，點，可得AO=3，BO=4，由旋轉的性質可得AB=AM，，由“AAS”可證，可得MN、AN，即可求點M坐標．【詳解】解：如圖，過點M作MN⊥x軸于點N，∵一次函數(shù)y=-43x+4與x軸交于點A，與y∴點A(3,0)，點，∴AO=3，BO=4，∵將線段AB繞A點逆時針旋轉90°，∴AB=AM，，，且∠BAO+∠，且AB=AM，，，，，∴NO=1∴點M坐標(-1,-3)，故答案為：(-1,-3)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質等知識，證明是本題的關鍵．10．解方程x2-13x-xx【答案】y【分析】把y=x【詳解】解：把y=x2-1去分母，得y2-6y-3=0故答案為：y2【點睛】本題考查了換元法解方程，解題關鍵是熟練運用代入法進行換元，準確化簡方程．11．方程2x4=18【答案】x=±【分析】先方程兩邊同時除以2，再直接開方求解即可．【詳解】解：2x4=18x4=9x2=3x=±故答案為：x=±【點睛】本題考查解高次方程，掌握直接開方法求解方程是解題的關鍵．12．方程組a+b=10ab=-24的解是______【答案】a1=12【分析】把第一個方程變形，用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入第二方程中，得到一元二次方程，求得其解，即可求出方程組的解．【詳解】a+b=10由（1）式得：b=10-a把上式代入（2）中，整理得：a2解方程得：，a2=-2當時，b1=-2；當a2所以方程組的解為a1=12故答案為：a1=12【點睛】本題考查了二元二次方程組的解法，解方程組的關鍵是消去未知數(shù)，化為一元一（二）次方程來解決．13．從正多邊形一個頂點最多可以作7條對角線，這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是_____．【答案】144°【分析】先由n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則：n﹣3=7解得：n=10∴這個多邊形有10條邊，∴此正多邊形的內(nèi)角和為：（10﹣2）×180°＝1440°，∴這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是：144010=144故答案為：144°．【點睛】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．熟記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線是解題的關鍵．14．如圖△ABC中，點D在BC上，且CD＝2BD．設AB=a，AC=b【答案】2【分析】首先利用三角形法則求得BC，則BD=13BC；然后再在△【詳解】解：∵AB∴BC∵則BD=∴AD故答案為：2【點睛】本題主要考察了平面向量的計算，屬于基礎題型．15．投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是_____．【答案】1【分析】正方體骰子共6個數(shù)，其中4和6為合數(shù)，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是26【詳解】解：正方體骰子共6個數(shù)，合數(shù)為4，6共2個，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是26故答案為：13【點睛】本題考查判斷事件發(fā)生的可能性大小，利用概率來求解是解題的關鍵．16．某快遞公司快遞員甲勻速騎車去距公司6000米的某小區(qū)取物件，出發(fā)幾分鐘后，該公司快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，于是立馬勻速騎車去追趕甲，乙出發(fā)幾分鐘后，甲也發(fā)現(xiàn)自己的手機落在了公司，立即調(diào)頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了乙，乙把手機給甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回時的速度繼續(xù)去小區(qū)取物件，剛好在事先預計的時間到達該小區(qū)．甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（給手機及中途其它耽誤時間忽略不計），則甲到小區(qū)時，乙距公司的路程是_____米．【答案】1500【分析】甲開始的速度為a（m/min），則甲后來的速度為2a（m/min），根據(jù)“剛好在事先預計的時間到達該小區(qū)”，結合函數(shù)圖象列出方程，可以分別求得甲乙的速度和甲到達公司的時間，進而求得甲到小區(qū)時，乙距公司的路程．【詳解】設甲開始的速度為a（m/min），則甲后來的速度為2a（m/min），由題意可得，9+解得，a＝500，設乙的速度為b（m/min），由甲乙相遇知，9-∴b＝1000，∴甲乙相遇時乙距公司的路程為：（9﹣3000500）×1000＝3000甲到達小區(qū)的時間為：6000500＝12（min∴甲到小區(qū)時，乙距公司的路程為：3000﹣1000×12×（12﹣9）＝1500（m故答案為：1500．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，分式方程，根據(jù)題目中的等量關系列出正確的方程是本題的關鍵．17．如圖在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，則EF＝__．【答案】6【分析】根據(jù)題意把△ABE繞點A逆時針旋轉90°到AD，交CD于點G，證明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【詳解】解：如圖，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°到DA，交CD于點G，由旋轉的性質可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，AE=AG∠∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案為：6．【點睛】本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形是解題的關鍵，注意旋轉性質的應用．18．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=，∠B=45°．直角三角板含45度角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F．若△ABE為等腰三角形，則CF的長等于______．【答案】52或42【分析】分AE=BE、AB=BE、AB=AE三種情況加以考慮，利用等腰三角形的性質、等腰直角三角形的性質與勾股定理等知識即可完成．【詳解】如圖，分別過點A、D作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，∴∠AGB=∠DHC=90°∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC∴AB=DC，∠B=∠C∴△ABG≌△DCH∴BG=CH由輔助線作法知：四邊形ADHG是矩形∴GH=AD=∴BG=∵∠B=45°∴∠BAG=∠B=45°∴AG=BG=∴由勾股定理得AB=①如圖1，當AE=BE時∵∠B=45°∴∠BAE=∠B=45°∴△ABE是等腰直角三角形，且AE⊥BC∴BE=∴CE=BC-BE=4∵∠AEF=45°∴∠FEC=45°∴∠FEC=∠C=45°∴△ECF是等腰直角三角形∴EF=CF由勾股定理得：CF=②如圖2，當AB=BE時∵∠B=45°∴∠∴∠∴∠∴∠CEF=∠CFE∴CF=EC∵BE=AB=3，∴CF=CE=BC-BE=42③如圖3，當AB=AE時，則∠AEB=∠B=45°∴AE=AB=3，且∠BAE=90°∴∠∵∠C=45°∴∠EFC=∠C=45°∴CE=EF在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∴CE=BC-BE=4由Rt△EFC中，由勾股定理得：CF=綜上所述，CF的長為52或42故答案為：52或42【點睛】本題考查了等腰梯形的性質，等腰直角三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質等知識，運用這些性質與定理是關鍵，難點在于根據(jù)腰長的不同進行分類討論．三、解答題(共46分)19．甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘______米，乙提速時距地面的高度b為______米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的定義域．【答案】(1)10；30；(2)y=30x-30【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象計算即可；（2）根據(jù)甲登山的速度是每分鐘10米，可得乙提速后的速度是每分鐘30米，然后求出t＝11，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式即可．(1)解：甲的速度為：（300?100）÷20＝10米/分，根據(jù)圖中信息知道乙在1分鐘的時候，距地面15米，那么2分時，距地面的高度b為30米；故答案為：10；30；(2)解：∵甲登山的速度是每分鐘10米，∴乙提速后的速度是每分鐘30米，∴（300?30）÷30＝9（分鐘），∴乙從出發(fā)到到達山頂需要9＋2＝11分鐘，即函數(shù)圖象中t＝11，設乙提速后，y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+bk≠0代入（2，30），（11，300）得：2k+b=3011k+b=300，解得：k=30∴y=30x-302≤x≤11即乙提速后，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式為：y=30x-302≤x≤11【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，關鍵是能夠從函數(shù)圖象中獲取有用信息．20．小張利用休息日進行登山鍛煉，從山腳到山頂?shù)穆烦虨?2千米，他上午8時從山腳出發(fā)，到達山頂后停留了半小時，再原路返回，下午3時30分回到山腳，假設他上山與下山時都是勻速行走，且下山比上山時的速度每小時快1千米，求小張上山時的速度.【答案】3千米每小時【分析】設上山的速度為x千米每小時，則下山的速度為（x+1）千米每小時，上山用時12x小時，下山用時12x+1小時，根據(jù)“上山用時＋休息時間＋下山用時＝總時間【詳解】解：設上山時的速度為x千米每小時，則下山的速度為（x+1）千米每小時，小張從山腳出發(fā)到回到山腳，總用時為：7小時30分，即7.5小時，由題意得，12x整理得，7x解得，x1=3，經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，故小張上山時的速度是3千米每小時．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，讀懂題意，找出等量關系列出分式方程是解題的關鍵，注意求解后要進行檢驗．21．如圖，已知在四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上一點，AF=2DF，BF交AC于點E，AF=(1)設AB=a,AD=b，用向量a、b(2)如果∠ABC=90°【答案】(1)23b(2)5【分析】（1）先用a和b表示出向量AF和BC，然后根據(jù)三角形法則計算即可；（2）由AF=14BC可得AF//BC(1)解：∵AF=2DF，∴AF∵AF∴BC∴BFAC=(2)解：∵AF∴AF//BC、AF∴AEAB∴AEAB=AFBC=∴AE=AB+AE=4+1=5．【點睛】本題主要考查了平行線等分線段定理、平面向量的線性運算，根據(jù)AF=14BC得到AF//BC22．一個不透明的口袋里裝有紅，白，黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同）其中有白球3個，黃球1個，若從中任意摸出1個球，這個求是白球的概率為0.5，求口袋中紅球的個數(shù)．【答案】2【分析】由這個球是白球的概率是0.5求出總球數(shù)，然后減去白球和黃球個數(shù)，即可得到紅球個數(shù).【詳解】∵白球個數(shù)為3個，概率為0.5，∴得到總球數(shù)為30.5=6∴紅球的個數(shù)為：6-3-1=2.【點睛】由白球個數(shù)和概率得到總球數(shù)是本題解題關鍵23．解方程組：x2【答案】&x1=25&【分析】將原方程組轉化為四個二元一次方程組，然后解方程組即可.【詳解】解：x2由①，得x-3y2∴③或x-3y=-1④，由②，得x+2yx-2y∴x+2y=0⑤或x-2y=0⑥，由③⑤，③⑥，④⑤，④⑥組成方程組，得x-3y=1x+2y=0，x-3y=1x-2y=0，x-3y=-1x+2y=0∴&x1=25&y1=-所以原方程組的解為：x1=25y1=-【點睛】本題考查了二元二次方程組的解法．把原二元二次方程組降冪，轉化為二元一次方程組是解題的關鍵．24．直線與x軸，y軸分別交于點A、B，點A坐標為（-3，0），∠OAB=30°，將x軸所在的直線沿直線AB翻折交y(1)求直線AB的解析式．(2)若CF⊥AB，求OF的長．(3)若ΔAOF是等腰三角形，直接寫出點F的坐標．【答案】(1)y=3(2)3；(3)（-32，32）或（32，332）或（332【分析】（1）先求出AB=2OB，然后結合勾股定理求出OB的長度，最后把A，B的坐標代入直線AB解析式求解即可；（2）延長CF交x軸于點G，先求出AC的長度，再通過ASA證△CAF≌△GAF，得出AC=AG（3）分AF=OF，AO=FO，AF=AO三種情況討論求解即可.(1)解：∵A的坐標為（-3，0），∴AO=3，∵∠OAB=30°，∠AOB=90°∴AB=2OB，由勾股定理知AB2∴OB=3∴B（0，），把A（-3，0），B（0，）代入y=kx+b，得-3k+b=0b=3∴k=33∴直線AB解析式為y=3(2)解：延長CF交x軸于點G，∵翻折，∴∠CAF=∠BAO=30°，∴∠CAG=60°，∴∠ACO=30°，∴AC=2AO=6，∵CF⊥∴∠AFC=在△ACF和△AGF中，∠CAF=∠∴△CAF≌△∴AC=AG=6，∴AG=2AO，∴AO=GO，∴OF=(3)當AF=OF時，如下圖，過F作FH⊥OA于H則AH=OH=12又∠BAO=30°，∴AF=2FH，由勾股定理得AF2∴FH=3F（-32，當AO=OF=3時，如下圖，過F作于M，則∠AFO=∠FAO=30°，∴∠FOM=∠AFO+∠FAO=60°，∴∠OFM=30°，∴OM=12∴FM=OF∴F的坐標為（32，3當AF=AO=3時，F(xiàn)在A的右側時，如圖1，過F作FN⊥OA于N∵∠BAO=30°，∴FN=12∴AN=AF∴ON=AO-AN=3-33∴F的坐標為（332-3F在A的左側時，如圖2，過F作FK⊥OA于K∵∠BAO=30°，∴∠FAK=30°，∴FK=12∴AK=AF∴OK=AO+AK=3+33∴F的坐標為（-332-3綜上，F(xiàn)的坐標為（-32，32）或（32，332）或（332-3【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形與性質，圖形的變化，等腰三角形等知識，正確掌握并能熟練運用是解題的關鍵.25．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向B點運動（運動到B點即停止）；點Q從C點出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD?DA向A點運動（當點P停止運動時，點Q也即停止），設P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．(1)求梯形ABCD的高和∠A的度數(shù)；(2)當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；(3)試問是否存在這樣的t的值，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)梯形ABCD的高為33cm，∠A(2)t=(3)存在t為9-132s時，使四邊形PBCQ【分析】（1）過D作DE⊥AB于E，過C作CF⊥AB于F，證Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），得AE=BF=