蘇科版九年級數(shù)學下冊《第五章二次函數(shù)》單元測試卷(含答案)

第第頁蘇科版九年級數(shù)學下冊《第五章二次函數(shù)》單元測試卷(含答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．（3分）二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位，再向下平移3個單位，得到一個新的二次函數(shù)表達式是A． B． C． D．3．（3分）拋物線的頂點在軸上，則的值為A．9 B． C． D．4．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結論：①；②方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；③；④；⑤為常數(shù)，且．其中所有正確的序號有個．A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如圖，已知二次函數(shù)、b、c為常數(shù)，且的圖象頂點為，經過點；有以下結論：①；②；③；④時，隨的增大而減??；⑤對于任意實數(shù)，總有，其中正確的有A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤6．（3分）二次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．7．（3分）已知，和是二次函數(shù)的圖象上的三個點，則，和的大小關系為A． B． C． D．8．（3分）下列式子中，表示是的二次函數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)當時，隨的增大而減小，則的取值范圍是A． B． C． D．10．（3分）拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11．（3分）二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是．12．（3分）已知二次函數(shù)，當時，二次函數(shù)的最大值為6，則的值為．13．（3分）如圖，在△中．點從點出發(fā)，以的速度沿運動；同時，點從點出發(fā)，以的速度沿運動．當點到達時，P、兩點同時停止運動．則△的最大面積是．14．（3分）二次函數(shù)在內的取值范圍是．15．（3分）拋物線繞坐標原點旋轉所得的拋物線的解析式是．16．（3分）如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是．17．（3分）拋物線對稱軸是．18．（3分）已知二次函數(shù)，當時，的取值范圍是．19．（3分）平面直角坐標系中，將拋物線在軸和軸下方的部分記作，將沿軸翻折記作，和構成的圖形記作．關于圖形，如圖所示，以下三個結論中，正確的序號是．①圖形關于原點對稱；②圖形關于直線對稱；③圖形的面積為，滿足．20．（3分）若函數(shù)的圖象與軸有一個公共點，則的范圍是．三．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為4，頂點，分別在軸、軸的正半軸．拋物線經過，兩點，點為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD．（1）求此拋物線的解析式；（2）求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．22．（6分）對于拋物線．（1）將拋物線的解析式化為頂點式．（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線．（3）結合圖象，當時，的取值范圍．23．（6分）已知拋物線與軸的兩個交點和與軸交點為點．（1）直接寫出拋物線解析式；（2）如圖1，若在線段下方的拋物線上有一點，若到距離最大，求的橫坐標；（3）如圖2，若在線段下方的拋物線上有兩點和且，連接射線和相交于點，請猜想點運動軌跡（填一條線段、一段拋物線、一段圓?。┎L試證明你的猜想；（4）如圖3，用直尺和圓規(guī)容易在上畫出一點使得，若點在拋物線上，你能利用直尺和圓規(guī)畫出點使得嗎？請嘗試．（寫出必要的文字說明）24．（6分）已知二次函數(shù)為常數(shù)）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；（2）已知該函數(shù)上有兩點和，且始終滿足，則的取值范圍是．25．（6分）已知二次函數(shù)的圖象為拋物線．（1）拋物線頂點坐標為；（2）將拋物線先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線，請判斷拋物線是否經過點，并說明理由．26．（6分）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點相同，開口大小相同，但開口方向相反，則稱這兩個二次函數(shù)為“對稱二次函數(shù)”．（1）請寫出二次函數(shù)的“對稱二次函數(shù)”；（2）已知關于的二次函數(shù)和，若與互為“對稱二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達式，并求出當時，的最大值．27．（6分）已知二次函數(shù)為常數(shù)．（1）拋物線經過點時，求該函數(shù)的關系式；（2）當取不同的值時，該函數(shù)的圖象總經過一個或幾個定點，求出所有定點的坐標．28．（6分）如圖，有長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬為米，面積為．（1）的長為（用含的代數(shù)式表示）（2）求與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（3）如果要圍成面積為的花圃，的長是多少米？29．（6分）已知函數(shù)是常數(shù)）．（1）若該函數(shù)的圖象與軸只有1個公共點，求的值；（2）當時，設該函數(shù)圖象的頂點為，與軸交點為，平面直角坐標系原點為，若點關于的對稱點恰好在軸上，直接寫出的值．30．（6分）某商家銷售一種產品，已知該產品進價為6元件，規(guī)定銷售期間銷售單價不低于進價．調查發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為10元時，每天可以銷售400件；銷售單價每提高2元，日銷量將會減少40件．設該商品的銷售單價為（單位：元），日銷量為（單位：件），日銷售利潤為（單位：元）．（1）當定價為15元時，每天可以銷售件；（2）直接寫出與的函數(shù)關系式；（3）求銷售單價為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．參考答案與試題解析題號12345678910答案ACACDDDACA一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】一般地，形如是常數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：符合二次函數(shù)的定義它是二次函數(shù)；不符合二次函數(shù)的定義它們不是二次函數(shù)；故選：．2．（3分）二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位再向下平移3個單位得到一個新的二次函數(shù)表達式是A． B． C． D．【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律左加右減上加下減分別分析得出即可．【解答】解：二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位再向下平移3個單位得到一個新的二次函數(shù)表達式是即．故選：．3．（3分）拋物線的頂點在軸上則的值為A．9 B． C． D．【分析】由拋物線的頂點在軸上可得出關于的一元一次方程解之即可得出的值．【解答】解：拋物線的頂點在軸上解得：的值為9．故選：．4．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結論：①；②方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；③；④；⑤為常數(shù)且．其中所有正確的序號有個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關系由拋物線與軸的交點判斷與0的關系然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①由拋物線開口向下知對稱軸在軸右側知與軸交于其正半軸知則正確；②方程的根是的圖象與直線的交點橫坐標由圖知的圖象與直線有2個交點所以方程一定有兩個不相等的實數(shù)根正確；③由圖知當時即錯誤；④由圖知拋物線的對稱軸直線則即正確；⑤由圖知當時所以即為常數(shù)且正確；故選：．5．（3分）如圖已知二次函數(shù)為常數(shù)且的圖象頂點為經過點；有以下結論：①；②；③；④時隨的增大而減??；⑤對于任意實數(shù)總有其中正確的有A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運用二次函數(shù)圖象的性質確定的正負即可解答；③將點的坐標代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；⑤運用作差法判定即可．【解答】解：①由拋物線的開口方向向下則故①正確；②拋物線的頂點為拋物線與軸的交點在正半軸故②錯誤；③拋物線經過點即故③錯誤；④拋物線的頂點為且開口方向向下時隨的增大而減小即④正確；⑤則⑤正確故選：．6．（3分）二次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質逐一判斷圖象即可．【解答】解：的圖象是一條過原點開口向下的拋物線故選：．7．（3分）已知是二次函數(shù)的圖象上的三個點則的大小關系為A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象性質即可判定．【解答】解：由二次函數(shù)則它的對稱軸為直線開口向下則圖象上的點離對稱軸越遠則的值越小故選：．8．（3分）下列式子中表示是的二次函數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可知：是二次函數(shù)不是二次函數(shù)．故選：．9．（3分）二次函數(shù)當時隨的增大而減小則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出該函數(shù)的對稱軸方程再根據(jù)時隨的增大而減小得出的取值范圍即可．【解答】解：二次函數(shù)的解析式為：其對稱軸方程當時隨的增大而減小在對稱軸的左側或在對稱軸上．故選：．10．（3分）拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線解析式可以直接寫出該拋物線的頂點坐標為本題得以解決．【解答】解：拋物線該拋物線的頂點坐標為故選：．二．填空題（共10小題滿分30分每小題3分）11．（3分）二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是．【分析】因為是二次函數(shù)的頂點式根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標．【解答】解：拋物線解析式為二次函數(shù)圖象的頂點坐標是．故答案為：．12．（3分）已知二次函數(shù)當時二次函數(shù)的最大值為6則的值為8或．【分析】先求得拋物線的對稱軸再分情況討論：①當時②當時當時根據(jù)二次函數(shù)的性質得到關于的方程求解即可．【解答】解：拋物線開口向下對稱軸為直線①當即時此時對稱軸在右側隨的增大而減小當時有最大值為6即解得：；②當時即時此時對稱軸在之間當時有最大值為6即解得：（不合題意舍去）；③當即時此時對稱軸在左側隨的增大而增大當時有最大值為6即解得：綜上所述的值為8或．故答案為：8或．13．（3分）如圖在△中．點從點出發(fā)以的速度沿運動；同時點從點出發(fā)以的速度沿運動．當點到達時兩點同時停止運動．則△的最大面積是．【分析】依據(jù)題意設動點運動的時間為從而故再結合二次函數(shù)的性質可以判斷得解．【解答】解：由題意設動點運動的時間為．時．故答案為：．14．（3分）二次函數(shù)在內的取值范圍是．【分析】把和分別代入即可得到結論．【解答】解：把代入與軸交于二次函數(shù)在內的取值范圍是故答案為：．15．（3分）拋物線繞坐標原點旋轉所得的拋物線的解析式是．【分析】根據(jù)旋轉的性質可得的絕對值不變根據(jù)中心對稱可得答案．【解答】解：拋物線繞坐標原點旋轉所得的拋物線的解析式是：即．故答案為：．16．（3分）如圖是二次函數(shù)的部分圖象由圖象可知不等式的解集是或．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出函數(shù)圖象與軸的另一交點再寫出軸下方部分的的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知對稱軸為直線與軸的一個交點坐標為函數(shù)圖象與軸的另一交點坐標為的解集是或．故答案為：或．17．（3分）拋物線對稱軸是直線．【分析】利用對稱軸公式進行計算即可解答．【解答】解：由對稱軸公式可得：對稱軸是：直線故答案為：直線．18．（3分）已知二次函數(shù)當時的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性分和分別求出的取值范圍再求解即可．【解答】解：當時當時當時所以當時當時所以當時的取值范圍是．故答案為：．19．（3分）平面直角坐標系中將拋物線在軸和軸下方的部分記作將沿軸翻折記作和構成的圖形記作．關于圖形如圖所示以下三個結論中正確的序號是①③．①圖形關于原點對稱；②圖形關于直線對稱；③圖形的面積為滿足．【分析】根據(jù)拋物線的對稱性結合圖形即可判斷①②；觀察圖形即可判斷③．【解答】解：由圖形可知圖形關于原點對稱不關于直線對稱故①正確②錯誤；觀察圖形圖形的面積大于兩個的面積小于的面積所以圖形的面積滿足故③正確．故答案為：①③．20．（3分）若函數(shù)的圖象與軸有一個公共點則的范圍是．【分析】首先分類討論和然后在時利用判別式求解．【解答】解：當時此時是一次函數(shù)與軸有一個公共點；當時是二次函數(shù)函數(shù)與軸有一個公共點△函數(shù)的圖象與軸有一個公共點則的范圍是．故答案為：．三．解答題（共10小題滿分60分每小題6分）21．（6分）如圖在平面直角坐標系中正方形的邊長為4頂點分別在軸軸的正半軸．拋物線經過兩點點為拋物線的頂點連接．（1）求此拋物線的解析式；（2）求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．【分析】（1）由正方形的性質可求得的坐標代入拋物線解析式可求得的值則可求得拋物線的解析式；（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得點坐標再由可求得四邊形的面積．【解答】解：（1）正方形的邊長為4拋物線經過兩點解得拋物線解析式為；（2）到的距離為．22．（6分）對于拋物線．（1）將拋物線的解析式化為頂點式．（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線．0（3）結合圖象當時的取值范圍．【分析】（1）由于二次項系數(shù)是1所以直接加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式把一般式轉化為頂點式；（2）利用列表描點連線的方法畫出圖形即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象回答即可．【解答】解：（1）；（2）列表：012343003函數(shù)圖象如圖所示：故答案為：031023043；（3）由函數(shù)圖象知當時的取值范圍故答案為：．23．（6分）已知拋物線與軸的兩個交點和與軸交點為點．（1）直接寫出拋物線解析式；（2）如圖1若在線段下方的拋物線上有一點若到距離最大求的橫坐標；（3）如圖2若在線段下方的拋物線上有兩點和且連接射線和相交于點請猜想點運動軌跡（填一條線段一段拋物線一段圓?。┎L試證明你的猜想；（4）如圖3用直尺和圓規(guī)容易在上畫出一點使得若點在拋物線上你能利用直尺和圓規(guī)畫出點使得嗎？請嘗試．（寫出必要的文字說明）【分析】（1）將點和點坐標代入即可求解；（2）當直線與拋物線相切即直線與拋物線只有一個交點時到距離最大再聯(lián)立解析式令△求解即可；（3）設參求出直線和的解析式從而求出點坐標再利用找到參數(shù)之間的關系從而得解；（4）①作垂直平分線交于點；②在延長線上截??；③作線段垂直平分線交于點；④以為圓心為半徑畫圓交拋物線于和該點即為所求．【解答】解：（1）將和代入得解得；（2）且經過點的直線設直線的函數(shù)關系式：聯(lián)立：則：要使得點到距離最大則1與拋物線相切方程有兩個相等的實數(shù)根則△解得：的橫坐標為；（3）點運動軌跡為一條線段理由如下：方法1：點參法設：則聯(lián)立上述兩條直線：解得：則：②；聯(lián)立①和②得：點運動軌跡是直線上的一條線段．法2：線參法設分別將直線和與拋物線聯(lián)立利用韋達定理得：再將直線和拋物線聯(lián)立利用韋達定理得：得：①再聯(lián)立得：②聯(lián)立①和②聯(lián)立：點運動軌跡是直線上的一條線段．（4）如圖所示和即為所求；作法提示：①作垂直平分線交于點；②在延長線上截?。虎圩骶€段垂直平分線交于點；④以為圓心為半徑畫圓交拋物線于和該點即為所求．24．（6分）已知二次函數(shù)為常數(shù)）．（1）求證：該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；（2）已知該函數(shù)上有兩點且始終滿足則的取值范圍是．【分析】（1）求出方程的兩根為據(jù)此可得答案；（2）由結合得出關于的不等式解之即可得出答案．【解答】（1）證明：令．．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．不論為何值該函數(shù)的圖象與軸必有兩個公共點；（2）解：將代入得解得故答案為：．25．（6分）已知二次函數(shù)的圖象為拋物線．（1）拋物線頂點坐標為；（2）將拋物線先向左平移1個單位長度再向上平移2個單位長度得到拋物線請判斷拋物線是否經過點并說明理由．【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點式可求得拋物線的開口方向對稱軸和頂點坐標；（2）根據(jù)平移規(guī)律：上加下減左加右減直接寫出平移后的解析式然后把的坐標代入檢驗即可．【解答】解：（1）拋物線的開口向上對稱軸為直線頂點坐標為．故答案為：；（2）將拋物線先向左平移1個單位長度再向上平移2個單位長度得到拋物線把代入得拋物線不經過點．26．（6分）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點相同開口大小相同但開口方向相反則稱這兩個二次函數(shù)為“對稱二次函數(shù)”．（1）請寫出二次函數(shù)的“對稱二次函數(shù)”；（2）已知關于的二次函數(shù)和若與互為“對稱二次函數(shù)”求函數(shù)的表達式并求出當時的最大值．【分析】（1）根據(jù)“對稱二次函數(shù)”的定義解答即可；（2）把轉化為頂點式再根據(jù)“對稱二次函數(shù)”的定義可得的解析式進而根據(jù)二次函數(shù)的性質可得的最大值；【解答】解：（1）的“對稱二次函數(shù)”是；（2）的對稱軸為直線且當時．27．（6分）已知二次函數(shù)為常數(shù)．（1）拋物線經過點時求該函數(shù)的關系式；（2）當取不同的值時該函數(shù)的圖象總經過一個或幾個定點求出所有定點的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把化為即可求出定點坐標．【解答】解：（1）把點代入拋物線解析式得：解得；（2）將拋物線解析式配方得：當時拋物線過定點當時當時所有定點的坐標為．28．（6分）如圖有長為18米的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長度為圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬為米面積為．（1）的長為米（用含的代數(shù)式表示）（2）求與的函數(shù)關系式并寫出的取值范圍；（3）如果要圍成面積為的花圃的長是多少米？【分析】（1）根據(jù)題意可用籬笆的長表示出的長；（2）根據(jù)矩形的面積長寬得出與的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)（1）的函數(shù)關系式將代入其中求出的值即可．【解答】解：（1）長為18米的籬笆一面利用