1.2-長方體和正方體的表面積-2023-2024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(蘇教版)VIP

1.2長方體和正方體的表面積（練習(xí)）1.2長方體和正方體的表面積（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點1、學(xué)習(xí)重點：正確計算長方體和正方體的表面積。2、學(xué)習(xí)難點：解決與長方體和正方體表面積有關(guān)的一些實際問題。二、知識梳理1、表面積的含義。物體的表面積：圍成物體表面的圖形的總面積。長方體（正方體）6個面的總面積，叫作它的表面積。2、長方體表面積的計算方法。長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。如果用S表示長方體的表面積，a表示長，b表示寬，h表示高，那么長方體的表面積的計算公式可以用字母表示為s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。有2個面是正方形的長方體，如果正方形的邊長用a表示，那么長方體的長寬高可以用a，a，h表示，這個長方體的表面積可以表示為2a2+4ah。3、正方體表面積的計算方法。正方體的表面積=棱長×棱長×6，如果用s表示正方體的表面積，用a表示正方體的棱長，那么正方體表面積的計算公式用字母表示為s=6a2利用長方體、正方體表面積的計算方法解決實際問題4、利用長方體和正方體表面積的計算方法解決生活中的實際問題時，關(guān)鍵是根據(jù)實際情況確定好是求幾個面的面積。真題基礎(chǔ)過關(guān)練真題基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．（2022·云南曲靖·統(tǒng)考小升初真題）一塊長方體肥皂的長是15厘米，寬是8厘米，高是8厘米。這塊肥皂的表面積是（

）平方厘米。A．62 B．608 C．960 D．1442．（2023春·江西吉安·五年級統(tǒng)考期末）長方體的長、寬、高分別是6分米、5分米、4分米，如果把高增加2分米，表面積比原來增加（

）平方分米。A．44 B．8 C．60 D．23．（2021·云南昆明·統(tǒng)考小升初真題）把5個相同的長方體木箱擺在地上（如下圖），要把所有露出的面都刷上油漆（接觸地面的不刷），刷油漆面積相同的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．（2021·廣東東莞·統(tǒng)考小升初真題）四個棱長為1cm的正方體拼成如圖的長方體，表面積減少了（

）。A．4 B．6 C．8 D．165．（2022·四川廣元·統(tǒng)考小升初真題）一個正方體的棱長是2dm，它的表面積是（

）dm2。A．8 B．12 C．16 D．24二、填空題6．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）有7個分開擺放的棱長1cm的小正方體，把它們搭成一個幾何體（如下圖），表面積比原來減少了()cm2。7．（2022·福建泉州·統(tǒng)考小升初真題）將兩個一樣的長方體拼成一個正方體后，（如圖），表面積比原來減少了40平方厘米，這個正方體的表面積是()平方厘米。8．（2022·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考小升初真題）將5個棱長為3cm的小正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是()cm2。9．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）下圖是一個長方體展開圖，根據(jù)圖上有關(guān)線段長度，可以計算出a的長度是()厘米，這個長方體的表面積是()平方厘米。10．（2022·陜西咸陽·統(tǒng)考小升初真題）做一個無蓋的魚缸（如圖），至少需要dm2的玻璃。三、計算題11．（2022·廣東江門·統(tǒng)考小升初真題）計算下面組合圖形的表面積。真題真題拓展培優(yōu)練四、解答題12．（2022·浙江金華·統(tǒng)考小升初真題）高老師家的柜式空調(diào)長0.5米，寬0.4米，高1.8米，為了防灰塵，高老師準(zhǔn)備做一個長方體布罩把它罩起來，請問做這只布罩至少需用多少平方米的布？（接頭處忽略不計）13．（2022·湖北孝感·統(tǒng)考小升初真題）一個由集裝箱改造成的長方體房屋長6m，寬4m，高3m?，F(xiàn)需粉刷房屋的四壁和頂部，且房屋門、窗的面積一共是14m2。這間房屋需要粉刷的面積是多少平方米？14．（2023春·廣東東莞·五年級統(tǒng)考期末）一個正方體玻璃魚缸的棱長4dm。制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面沒有蓋）15．（2022春·陜西安康·五年級統(tǒng)考期末）如圖，一個正方體茶盒和一個長9厘米，寬5厘米，高7厘米的長方體茶盒的棱長總和相等。（1）這個正方體茶盒的棱長是多少厘米？（2）如果要在這個正方體茶盒的表面全部貼上包裝紙，至少需要多少平方厘米的包裝紙？參考答案1．B【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻浚?5×8＋15×8＋8×8）×2＝（120＋120＋64）×2＝304×2＝608（平方厘米）故答案為：B【點睛】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。2．A【分析】長方體原有的表面積是前后左右和上下面共6個面的面積和，高增加后，上下底面積不變，增加的部分是長為6分米高為2分米的前后2個面和寬為5分米高為2分米的左右2個面的面積和，據(jù)此解答。【詳解】6×2×2＋5×2×2＝24＋20＝44（平方分米）表面積比原來增加44平方分米。故答案為：A【點睛】考查長方體各個面的特征及長方體表面積的計算，關(guān)鍵找到表面積增加部分是哪部分。3．B【分析】分別從不同的方向數(shù)出露在外面的小正方體面的個數(shù)，相加求出和，再比較即可?！驹斀狻竣?×3＋2＝15＋2＝17（個）②4×3＋2＋5＝12＋7＝19（個）③5×2＋4＋3＋2＝10＋7＋2＝17＋2＝19（個）④5×3＋3＝15＋3＝18（個）刷油漆面積相同的是②③。故答案為：B【點睛】此題考查的是表面積的應(yīng)用，解答此題應(yīng)注意分類計數(shù)再相加不要遺漏。4．C【分析】觀察可知，拼成長方體后，表面積減少了8個小正方形，求出一個小正方形面積，乘8即可。【詳解】1×1×8＝8（平方厘米）故答案為：C【點睛】立體圖形（比如正方體之間）拼起來，因為面數(shù)目減少，所以表面積減少。5．D【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×2×6＝4×6＝24（dm2）故答案為：D【點睛】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。6．18【分析】根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6，求出一個小正方體表面積，再乘7，是原來7個小正方體表面積和；拼成的幾何體，看上去表面積比大正方體少了3個小正方形，里面有出現(xiàn)了同樣的3個小正方形，所以拼成的幾何體的表面積＝8個小正方體拼成的大正方體的表面積，求出大正方體表面積，與原來7個小正方體表面積和求差即可。【詳解】1×1×6×7＝42（cm2）1＋1＝2（cm）2×2×6＝24（cm2）42－24＝18（cm2）【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用正方體表面積公式。7．120【分析】通過觀察圖形可知，把兩個一樣的長方體拼成一個正方體后，表面積比原來兩個長方體的表面積和減少了2個底面的面積，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】40÷2×6＝20×6＝120（平方厘米）【點睛】此題主要考查長方體、正方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。8．198【分析】五個小正方體拼成一個長方體，表面積會減少8個小正方體的面的面積，再用5個小正方體的表面積之和減去減少的面積解答即可?！驹斀狻浚╟m2）【點睛】本題考查正方體、長方體的表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體、長方體的表面積計算公式。9．4256【分析】由圖可知，a的長度的2倍是（24－8×2）厘米，再用除法求出a的長度，根據(jù)展開圖中同一個頂點三條棱的長度，利用“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”求出這個長方體的表面積，據(jù)此解答?！驹斀狻縜的長度為：（24－8×2）÷2＝（24－16）÷2＝8÷2＝4（厘米）表面積：（8×8＋8×4＋8×4）×2＝（64＋32＋32）×2＝128×2＝256（平方厘米）【點睛】掌握長方體展開圖的特征并熟記長方體的表面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。10．156【分析】做一個無蓋的魚缸（如圖），實際就是求玻璃魚缸的五個面（除了上面）的面積，根據(jù)長方體表面積公式解答即可?！驹斀狻?0×60＋60×50×2＋60×50×2＝3600＋6000＋6000＝15600（cm2）15600cm2＝156dm2至少需要156dm2的玻璃。【點睛】此題考查了長方體表面積公式的靈活運用。11．88m2【分析】通過觀察圖形可知，由于兩個長方體和一個正方體粘合在一起，把中間正方體的上面向上平移，左邊長方體比正方體高出部分的面補在前面，同理右邊長方體比正方體高出部分的面補在后面，如下圖，所以整個圖形的表面積相當(dāng)于一個長為6m，寬為2m，高為4m的長方體表面積，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋長×高）×2，據(jù)此解答?！驹斀狻繐?jù)分析可知，組合圖形的表面積為：（6×4＋6×2＋4×2）×2＝（24＋12＋8）×2＝44×2＝88（m2）12．3.44平方米【分析】求這只布罩需用多少平方米的布，實際是求長方體4個側(cè)面和上底面共5個面的面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入數(shù)據(jù)，即可求出做這只布罩需用多少平方米的布?！驹斀狻?.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2＝0.2＋1.8＋1.44＝3.44（平方米）答：做這只布罩至少需用3.44平方米的布。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用長方體的表面積公式求解。13．70平方米【分析】根據(jù)無底長方體的表面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個長方體的5個面的總面積，然后減去門窗面積就是需要粉刷的面積?！驹斀狻?×4＋6×3×2＋4×3×2－14＝24＋36＋24－14＝84－14＝70（平方米）答：這間房屋需要粉刷的面積是70平方米?！军c睛】此題是長方體表面積計算的實際應(yīng)用，注意本題是求5個面的面積且要減去門窗的面積。14．80平方分米【分析】玻璃的面積就是正方體的5個面的面積，先求出一個面的面積，再求5個面的面積即可?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝┐穑褐谱鬟@個魚缸至少需要80平方分米的玻璃?！军c睛】本題考查正方體的表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體的表面積計算公式。15．（1）7厘米（2）294平方厘米【分析】（1）根據(jù)長方體棱長總和公式：（長＋寬＋高）×4，把數(shù)代入公式即可求出長方體的棱長總和，由于長方體棱長總和和正方體相等，根據(jù)正方體棱長總和公式：棱長×12，把數(shù)代入公式即可求出正