2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-04-課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(四)

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(四)1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，則A∩B等于()A．(0，2) B．(－1，0)C．(－3，2) D．(－1，3)B解析：A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－3<x<0}，所以A∩B＝(－1，0)．故選B．2．若命題p：?x∈R，x2＋(1－k)x＋1≥0是真命題，則k的取值范圍是()A．(－∞，1]∪[3，＋∞)B．(－3，1)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．[－1，3]D解析：由題意可知x2＋(1－k)x＋1≥0恒成立，所以Δ＝(1－k)2－4≤0，解得－1≤k≤3.故選D．3．(2024·寧波模擬)若a<0，則關(guān)于x的不等式(ax－1)(x－2)>0的解集為()A．xB．xC．xD．xB解析：方程(ax－1)(x－2)＝0的兩個(gè)根為x＝2和x＝1a，因?yàn)閍<0，所以1a<2，故不等式(ax－1)(x－2)>0的解集為4．(多選題)若二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為x－1<xA．a(chǎn)2＋b2＝5 B．a(chǎn)＋b＝－3C．a(chǎn)b＝－2 D．a(chǎn)b＝2ABD解析：由題意得，－1，12是方程ax2＋bx＋1＝0由根與系數(shù)的關(guān)系，得－ba所以ab＝2，a＋b＝－3，a2＋b2＝5.故ABD正確．5．已知集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|x2－2(m＋1)x＋m<0}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－1，0)C．[－1，0) D．(－∞，0)B解析：設(shè)f(x)＝x2－2(m＋1)x＋m，若滿足A?B，則需滿足f即m解得－1＜m＜0.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－1，0)．6．不等式1x<－1的解集是(－1，0)解析：因?yàn)?x<－1，等價(jià)于1x+1＝1+xx<0，等價(jià)于x(1＋x)<0，解得－1<x<0，所以不等式1x7．(2024·威海模擬)若?x∈R，ax2＋ax＋a－3<0，則a的一個(gè)可取的正整數(shù)值為_(kāi)_______.1(或2，3)解析：由題意Δ＝a2－4a(a－3)>0，解得0<a<4，a的正整數(shù)值為1或2或3，故答案為1(也可取2，3)．8．已知關(guān)于x的不等式x2＋(a＋1)x＋4<0(a∈R)．(1)當(dāng)a＝－6時(shí)，此不等式的解集為_(kāi)_______；(2)若不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.(1)(1，4)解析：當(dāng)a＝－6時(shí)，不等式為x2－5x＋4<0，解得1<x<4，故不等式的解集為(1，4)．(2)(－∞，－5)∪(3，＋∞)解析：不等式x2＋(a＋1)x＋4<0的解集非空，則Δ>0，即(a＋1)2－16>0，解得a<－5或a>3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－5)∪(3，＋∞)．9．已知函數(shù)f(x)＝ax＋6x－3，若xf(1)求a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax＋6x－3，所以不等式xf(x)<4，即為ax2－3x＋2<0.由不等式的解集為{x|1<x<b}，可得1＋b＝3a，且1×b＝2a，解得a＝1，(2)由(1)得a＝1，b＝2，則關(guān)于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.當(dāng)c＝2時(shí)，不等式即(x－2)2<0，它的解集為?；當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為(c，2)；當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為(2，c)．10．(2024·臨沂模擬)若關(guān)于x的不等式sinx－2x2+ax+b>0的解集是(－A．3 B．2C．－2 D．－3B解析：因?yàn)閟inx－2<0恒成立，故x2＋ax＋b<0的解集為(－1，2)，即方程x2＋ax＋b＝0的兩根為－1和2.由根與系數(shù)的關(guān)系可知－1＋2＝－a，－1×2＝b，所以a＝－1，b＝－2，故ab＝2.故選B．11．已知關(guān)于x的不等式ax2－2x＋a<0在(0，＋∞)上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，1) B．(－1，1)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)A解析：由x∈(0，＋∞)，ax2－2x＋a<0，可得a<2xx2+1在(0，＋∞)上有解．令f(x)＝2xx2+1，則f(x)＝212．已知集合A＝{－5，－1，2，4，5}，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元二次不等式，使得該不等式的解集與集合A有且只有一個(gè)公共元素，這個(gè)不等式可以是________.解析：不等式(x＋4)(x－6)＞0的解集為{x|x＞6，或x＜－4}，解集中只有－5在集合A中，滿足題意．13．(數(shù)學(xué)與生活)如圖所示，某學(xué)校要在長(zhǎng)為8米，寬為6米的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計(jì)劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為x米，中間植草坪．為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則x的取值范圍為_(kāi)_______.(0，1)解析：易知0<x<3，則中間草坪的長(zhǎng)為(8－2x)米，寬為(6－2x)米，根據(jù)題意可得(8－2x)·(6－2x)>12×8×6，整理得x2－7x＋6>0，即(x－6)(x－1)>0，解得x<1或x>6.結(jié)合0<x<3，可得0<x<1，故所求花卉帶寬度x的取值范圍為(0，1)14．(數(shù)學(xué)與生活)某商品每件成本價(jià)為80元，售價(jià)為100元，每天售出100件．若售價(jià)降低x成(1成＝10%)，售出商品數(shù)量就增加85x(1)設(shè)該商品一天的營(yíng)業(yè)額為y元，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)，并寫(xiě)出定義域；(2)若要求該商品一天的營(yíng)業(yè)額至少為10260元，求x的取值范圍．解：(1)由題意得y＝1001－x10·1001+850x因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià)，所以1001－x10－80≥0，解得0