第2章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律返回主目錄第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓第一定律

1、表述任何物體都保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

2、本質(zhì)(1)物體運(yùn)動(dòng)的慣性。由牛頓第一定律可知，物體之所以靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是由于物體的本性造成的。這種本性叫做物體運(yùn)動(dòng)的慣性。

(2)物體質(zhì)量越大，慣性越大，保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的本領(lǐng)越強(qiáng)。(3)牛頓第一定律闡明了力是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而不是維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的因素。第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律二、牛頓第二定律

1、表述物體受到外力的作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。2、公式笛卡爾坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2、注意事項(xiàng)(1)只適用于質(zhì)點(diǎn)(3)它符合力的疊加原理。

當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用于物體時(shí)，其合外力所產(chǎn)生的加速度a，與每個(gè)外力Fi所產(chǎn)生的加速度ai的矢量和是一樣的，這就是力的疊加原理。

式中是第i個(gè)分力，上式稱(chēng)為力的疊加原理。在大多數(shù)情況下，物體同時(shí)受到多個(gè)力的作用，F(xiàn)表示合力，a表示合力作用產(chǎn)生的總加速度。(2)牛頓第二定律表達(dá)了F和a的瞬時(shí)關(guān)系。

第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律三、牛頓第三定律

1、表述作用在兩個(gè)物體上的作用力和反作用力在同一直線(xiàn)上，大小相等而方向相反。2、公式3、特點(diǎn)(1)作用力和反作用力是矛盾的兩個(gè)方面，同時(shí)產(chǎn)生同時(shí)消失；(2)作用力和反作用力分別作用在兩個(gè)物體上，不能相互抵消；(3)它們是同一性質(zhì)的力。即如果是作用力是彈性力，則反作用力也是彈性力。第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2-2力學(xué)單位制和量綱一、基本單位和導(dǎo)出單位單位制1、基本單位物理學(xué)中的物理量，通常都包含數(shù)值和單位兩部分，只有少數(shù)的物理量是沒(méi)有單位的純數(shù)。由于物理量之間存在著規(guī)律性的聯(lián)系，所以沒(méi)有必要對(duì)每個(gè)物理量的單位都進(jìn)行規(guī)定，可以選取一些物理量作為基本量，對(duì)這些選為基本量的物理量規(guī)定其單位，這些單位稱(chēng)為基本單位。

2、導(dǎo)出單位不直接規(guī)定其單位的物理量稱(chēng)為導(dǎo)出量，其單位可由該物理量和基本量的關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)，稱(chēng)為導(dǎo)出單位。3、輔助單位不能歸類(lèi)到基本單位或?qū)С鰡挝坏膯挝环Q(chēng)為輔助單位。不同的基本單位、導(dǎo)出單位和輔助單位就形成不同的單位制。第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律二、國(guó)際單位制和力學(xué)中常見(jiàn)的單位制1、國(guó)際單位制1960年第11屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過(guò)了國(guó)際單位制，制定了基本單位、導(dǎo)出單位和輔助單位，并選擇了7個(gè)量為基本量。

1984年2月27日，國(guó)務(wù)院頒布實(shí)行以國(guó)際單位制（SI）為基礎(chǔ)的法定單位制。

基本量基本單位單位表示長(zhǎng)度米m質(zhì)量千克kg時(shí)間秒s電流安培A溫度開(kāi)爾文K物質(zhì)的量摩爾mol光強(qiáng)度坎德拉cd第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2、物理量綱導(dǎo)出單位對(duì)基本單位的依賴(lài)關(guān)系稱(chēng)為該導(dǎo)出量的量綱式。

在SI制中，我們用L、M、T分別表示長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量綱。

其他力學(xué)量Q都可以寫(xiě)出以下的關(guān)系式

[Q]＝LpMqTr

在物理量Q的量綱中，指數(shù)p、q、r稱(chēng)為Q的量綱，有時(shí)也直接把量綱式簡(jiǎn)稱(chēng)為量綱。

舉例速度、加速度、力和動(dòng)量的量綱可以分別表示為

速度的量綱[v]＝LT－1

加速度的量綱[a]＝LT－2

力的量綱[F]＝MLT－2

第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2-3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用一、力學(xué)中常見(jiàn)的力1、萬(wàn)有引力任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在互相作用的引力，力的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)的連線(xiàn)；力的大小與兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離r的平方成反比。式中為方向的單位矢量。負(fù)號(hào)表示與方向相反，表現(xiàn)為引力。G為引力常量，G=6.67×10–11m3/kg×s2。m1、m2稱(chēng)為物體的引力質(zhì)量，是物體具有產(chǎn)生引力和感受引力的屬性的量度。力的種類(lèi)相互作用的物體力

程力的強(qiáng)度萬(wàn)有引力全部粒子∞10-34

N電磁力帶電粒子∞102

N強(qiáng)力夸克<10-15

m104

N弱力大多數(shù)粒子<10-17

m10-2

N第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2、重力重力是地球表面附近的物體受到的地球作用的萬(wàn)有引力。若近似地將地球視為一個(gè)半徑R，質(zhì)量mE的均勻分布的球體，質(zhì)量為m的物體作質(zhì)點(diǎn)處理，則當(dāng)物體距離地球表面h（h<<R）高度處時(shí)，所受地球的引力（重力）大小為3、彈力兩個(gè)物體彼此相互接觸產(chǎn)生了擠壓或者拉伸，出現(xiàn)了形變，物體具有消除形變恢復(fù)原來(lái)形狀的趨勢(shì)而產(chǎn)生了彈力。在彈性限度內(nèi)，彈簧產(chǎn)生的彈性力與彈簧的形變（拉伸量或壓縮量）成正比，即胡克定律:F=-kx彈簧振子第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律4、摩擦力當(dāng)一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上滑行或有滑行趨勢(shì)時(shí)，在這兩具物體的接觸面上變會(huì)產(chǎn)生阻礙物體間做相對(duì)滑動(dòng)的力，這種力叫摩擦力。當(dāng)物體有滑動(dòng)趨勢(shì)但尚未滑動(dòng)時(shí)，作用在物體上的摩擦力稱(chēng)為靜摩擦力。靜摩擦力的大小與外力的大小相等，而方向相反?；瑒?dòng)摩擦力：運(yùn)動(dòng)速度不太大時(shí)最大靜摩擦力：二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例1、應(yīng)用牛頓定律解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三大類(lèi)型第一類(lèi)是已作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的加速度或運(yùn)動(dòng)情況；第二類(lèi)是已知物體加速度，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力；第三類(lèi)是已知作用于質(zhì)點(diǎn)的某些力和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，求質(zhì)點(diǎn)所受到的另一些力和質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2、應(yīng)用牛頓定律解決力學(xué)問(wèn)題的基本思路A、選擇研究對(duì)象在了解有關(guān)問(wèn)題的物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，選出一個(gè)或幾個(gè)物體作為“隔離體”或研究對(duì)象，分析周?chē)h(huán)境對(duì)它們的作用力和隔離體的運(yùn)動(dòng)情況。B、分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析所認(rèn)定的隔離體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包括它的軌道、速度和加速度，問(wèn)題涉及幾個(gè)隔離體時(shí)，還要找出它們運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，即它們的速度和加速度之間的關(guān)系。C、畫(huà)出受力圖對(duì)選擇的隔離體進(jìn)行受力分析，畫(huà)出簡(jiǎn)單的受力示意圖，表示隔離體受力情況與運(yùn)動(dòng)情況。D、建坐標(biāo)列方程建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在圖中注明坐標(biāo)軸方向，把上面分析出的質(zhì)量、加速度和力用牛頓運(yùn)動(dòng)定律聯(lián)系起來(lái)，列出方程式。在方程式足夠的情況下就可以求解未知量了。第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律舉例英國(guó)劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德,善于設(shè)計(jì)技巧的演示試驗(yàn),他為驗(yàn)證牛頓第二定律而設(shè)計(jì)的滑輪裝置,稱(chēng)作"阿特伍德機(jī)"。研究它需建立理想模型，在理論模型中，重物和可視為質(zhì)點(diǎn)；滑輪是理想的,求重物釋放后物體加速度及物體對(duì)繩的拉力。

解：選地球作為慣性參考系研究對(duì)象分別為m1、m2坐標(biāo)系：o-x

受力分析：

m1:m1g,T1

m2:m2g,T2由牛頓第二定律列方程:由牛頓第三定律列方程T1=T2=T繩不伸長(zhǎng):x1+x2+πr=L則：a1=-a2解得：第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)量為45kg的物體，由地面以初速豎直向上發(fā)射，空氣阻力求（1）發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間;（2）最大高度。解：(1)建立坐標(biāo)系，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律建立t與v的關(guān)系:舉例y0vmgf第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律(2)建立H與v的關(guān)系第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2-4圓周運(yùn)動(dòng)的向心力一、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體只具有向心加速度，其方向始終指向圓心。其向心加速度為則其動(dòng)力學(xué)方程為2、勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程當(dāng)物體做勻變速度圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的加速度a可以分解成向心加速度（法向加速度）an和切向加速度at，即a=an+at

則其動(dòng)力學(xué)方程為F＝man+mat

第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律二、圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的舉例有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，令小球繞O點(diǎn)在重力作用下于一豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若欲使小球位于最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力為0而小球又不離開(kāi)圓形軌道下落，其速率應(yīng)為多大？并求出此條件下小球在軌道上任一位置的速率和繩中的張力。

解(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律(1)當(dāng)小球位于最高點(diǎn)時(shí)，其法向力應(yīng)為小球的重力與繩的張力之和，根據(jù)題意，繩的張力此時(shí)為零，所以可得小球在最高點(diǎn)時(shí)的速率第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律(2)當(dāng)小球在任一位置時(shí)，如圖所示，設(shè)繩與豎直方向成θ角，則此時(shí)的分量式為

Tmgvθ其中根據(jù)已知條件當(dāng)θ＝0時(shí)，則兩邊積分可得代入分量式中，得第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律2-5慣性系和非慣性系

一、慣性系力學(xué)的相對(duì)性原理1、慣性系牛頓第一定律成立的參考系為慣性參考系，否則為非慣性系。

問(wèn)題１：當(dāng)a=0時(shí)，懸掛小球與桌上小球是否符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律？

問(wèn)題２：當(dāng)a≠0時(shí)，懸掛小球與桌上小球是否符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律？

出現(xiàn)這種狀況的原因是什么？

第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定一個(gè)參考系是不是慣性系，只能依靠觀察和實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)如果一個(gè)參考系相對(duì)于某個(gè)慣性系靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在慣性系中靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在這個(gè)參照系中也必然靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。因而，相對(duì)于慣性參考系靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的任何其他參考系也一定是慣性系。

在一切慣性參考系中，一切力學(xué)現(xiàn)象都是相同的，即物體所遵從的力學(xué)規(guī)律完全相同

伽利略相對(duì)性原理伽利略坐標(biāo)變換oxyzsPP點(diǎn)在S和S’中的坐標(biāo)及時(shí)間的關(guān)系:伽利略坐標(biāo)變換第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律二、慣性力牛頓第一定律不成立的參考系，叫非慣性系；反過(guò)來(lái)說(shuō)，相對(duì)于已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考性，一定不是慣性參考系，而是一個(gè)非慣性系。

非慣性系牛頓第一定律不成立的參考系，叫非慣性系；反過(guò)來(lái)說(shuō)，相對(duì)于已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考性，一定不是慣性參考系，而是一個(gè)非慣性系。

慣性力設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，相對(duì)于某一慣性系S，它在實(shí)際的外力F的作用下產(chǎn)生加速度a，根據(jù)牛頓第二定律，有設(shè)想另一參考系S’，相對(duì)于慣性系S以加速度平動(dòng)，在S’參考系中，質(zhì)點(diǎn)的加速度是a’，由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性可知將上式代入前式，則有上式就可以形式上理解為：在S’系內(nèi)觀測(cè)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力也等于它的質(zhì)量和加速度的乘積。這樣就可以在形式上應(yīng)用牛頓第二定律了。第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律慣性力在加速平動(dòng)參考系中，它的大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和此非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度的乘積，而方向與此加速度的方向相反，以表示慣性力，則有

引進(jìn)了慣性力，在非慣性系中就有了下述牛頓第二定律的形式：其中F是實(shí)際存在的各種力，即“真實(shí)力”，它們是物體之間的相互作用的表現(xiàn)，其本質(zhì)都可歸結(jié)四種基本的自然力。慣性力只是參考系的非慣性運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)顯示，或者說(shuō)是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。它不是物體間的相互作用，也沒(méi)有反作用力。因此，慣性力又稱(chēng)做虛擬力。第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

舉例