安徽省合肥市巢湖市2024年下學(xué)期高三4月仿真數(shù)學(xué)試題試卷

安徽省合肥市巢湖市2023年下學(xué)期高三4月仿真數(shù)學(xué)試題試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，，當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．2．金庸先生的武俠小說(shuō)《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（）A．20 B．24 C．25 D．263．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過(guò)90km/h的頻率分別為（）A．300， B．300， C．60， D．60，5．已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．46．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．8．洛書(shū)，古稱龜書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．如圖，若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，則其和等于11的概率是（）．A． B． C． D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（）①繞著軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn);②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對(duì)稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對(duì)稱.A．①③ B．③④ C．②③ D．②④10．新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加B．2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍C．2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍D．2016年我國(guó)數(shù)字出版營(yíng)收占新聞出版營(yíng)收的比例未超過(guò)三分之一11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．12．如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家在《周脾算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒（大小忽略不計(jì)，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．20 B．27 C．54 D．64二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則展開(kāi)式的系數(shù)為_(kāi)_________．14．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______．15．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____16．若函數(shù)，則使得不等式成立的的取值范圍為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，記不等式的解集為.（1）求；（2）設(shè)，證明：.18．（12分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).19．（12分）設(shè)不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由.20．（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.21．（12分）在直角坐標(biāo)平面中，已知的頂點(diǎn)，，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過(guò)軸上的定點(diǎn).22．（10分）設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，若，，成等比數(shù)列．（1）求及；（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對(duì)稱性和得到A和.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時(shí)需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.2．D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，此類問(wèn)題注意實(shí)際問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.3．D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.4．B【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時(shí)利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過(guò)的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過(guò)的頻率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．D【解析】

如圖所示：過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.6．B【解析】

由題可知，，再結(jié)合雙曲線第一定義，可得，對(duì)有，即，解得，再對(duì)，由勾股定理可得，化簡(jiǎn)即可求解【詳解】如圖，因?yàn)?，所?因?yàn)樗?在中，，即，得，則.在中，由得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率求法，幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題7．C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，，過(guò)的軸截面如圖：，過(guò)作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．8．A【解析】

基本事件總數(shù)，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出其和等于11的概率．【詳解】解：從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4個(gè)，其和等于的概率．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9．D【解析】

計(jì)算得到，，故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對(duì)稱圖形，故②④正確，根據(jù)圖像知①③錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】，，，當(dāng)沿軸正方向平移個(gè)單位時(shí)，重合，故②正確；，，故，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故④正確；根據(jù)圖像知：①③不正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)和圖像的綜合應(yīng)用.10．C【解析】

通過(guò)圖表所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，正確.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查柱狀圖是識(shí)別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡(jiǎn)單.11．A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的問(wèn)題，一般求橢圓離心率的問(wèn)題時(shí)，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.12．B【解析】

設(shè)大正方體的邊長(zhǎng)為，從而求得小正方體的邊長(zhǎng)為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，利用概率模擬列方程即可求解?！驹斀狻吭O(shè)大正方體的邊長(zhǎng)為，則小正方體的邊長(zhǎng)為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，則，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率模擬的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先根據(jù)定積分求出的值，再用二項(xiàng)展開(kāi)式公式即可求解.【詳解】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故展開(kāi)式中的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查定積分公式，二項(xiàng)展開(kāi)式公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題目.14．【解析】

利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15．【解析】

先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因?yàn)?，所以，令得，因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.16．【解析】

分，兩種情況代入討論即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，不滿足.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的計(jì)算，考查了分類討論的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此解不等式求得不等式的解集.（2）將不等式坐標(biāo)因式分解，結(jié)合（1）的結(jié)論證得不等式成立.【詳解】（1）解：，由，解得，故.（2）證明：因?yàn)椋?，，所以，所?【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)新定義，的定義域和值域都是，且在上單調(diào)，建立方程求解；（2）依據(jù)新定義，討論的單調(diào)性，列出方程求解即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，在區(qū)間上是增函數(shù)，即有，解得；同理，當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上，。（2）若在上是閉函數(shù)，則在上是單調(diào)函數(shù)，①當(dāng)在上是單調(diào)增函數(shù)，則，解得，檢驗(yàn)符合；②當(dāng)在上是單調(diào)減函數(shù)，則，解得，在上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意。故滿足在區(qū)間上是閉函數(shù)只有。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，利用所學(xué)知識(shí)分析解決新定義問(wèn)題。19．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.20．（1）（2）【解析】

（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，當(dāng)時(shí)，上式成立，當(dāng)，有，需，而，，，，故綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）設(shè)，，則，令，，在單調(diào)遞增，也就是在單調(diào)遞增，所以.當(dāng)即時(shí)，，不符合；當(dāng)即時(shí)，，符合當(dāng)即時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，，使，有時(shí)，，在單調(diào)遞減，時(shí)，，在單調(diào)遞增，成立，故只需即可，有，得，符合綜上得，，實(shí)數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.21．（1）（）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，分別用表示、表示和余弦定理表示，將表示為、的方程，再化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)直線方程代入的軌跡方程，得，設(shè)點(diǎn)，，，表示出直線，取，得，即可證明直線過(guò)軸上的定點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)，由已知，∴，∴（），化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡的方程為：（）；（2）由（