2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷611考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.2、已知兩個(gè)球的表面積之比為1：16；則這兩個(gè)球的半徑之比為（）

A.1：16

B.1：48

C.1：32

D.1：4

3、設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()4、【題文】設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù),f(-2)="0,"則xf(x)<0的解集為()A.(-1,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)5、設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=06、已知向量=（sinA，）與向量=（3，sinA+cosA）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為（）A.B.C.D.7、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，3，4}D.{0，2，4}8、已知集合A{x|x2鈭?3x+2=0,x隆脢R}B={x|0<x<5,x隆脢N}

則滿足條件A?C?B

的集合C

的個(gè)數(shù)為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

9、鈭?150鈭?

的弧度數(shù)是(

)

A.鈭?5婁脨6

B.4婁脨3

C.鈭?2婁脨3

D.鈭?3婁脨4

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、cos50°（tan10°-）=____．11、若點(diǎn)G為△ABC的重心（三角形三邊上中線的交點(diǎn)）且AG⊥BG，則cos（A+B）的最大值為_(kāi)___．12、三個(gè)數(shù)70.3，0.37，ln0.3的大小關(guān)系是____．13、已知?jiǎng)t1+3sinα?cosα-2cos2α=____．14、指數(shù)函數(shù)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.15、【題文】已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為_(kāi)___16、【題文】如果實(shí)數(shù)滿足等式那么的最大值為_(kāi)_____．17、已知向量a鈫?=(3,2)b鈫?=(x,4)

且a鈫?//b鈫?

則x

的值是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)18、（12分）已知函數(shù)對(duì)于任意的且滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅲ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，解不等式．19、【題文】（本小題滿分13分）

已知R，函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．20、【題文】證明一次函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是21、設(shè)其中若a＞0且a≠1，確定x為何值時(shí)，有：

（1）y1=y2

（2）y1＜y2．22、已知函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域．23、解析：解關(guān)于x的不等式：ax2-（a-1）x-1＜0（a＜0）．24、已知f(婁脕)=sin(婁脕鈭?3婁脨)cos(2婁脨鈭?婁脕)sin(鈭?婁脕+3婁脨2)cos(鈭?蟺鈭?偽)sin(鈭?蟺鈭?偽)

．

(1)

化簡(jiǎn)f(婁脕)

(2)

若婁脕=鈭?31婁脨3

求f(婁脕)

的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)27、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來(lái)；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．28、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長(zhǎng)．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問(wèn)這間宿舍里住有多少位學(xué)生．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)29、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___．30、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．31、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解析】【解答】解：A、=；被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、=|x|；被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=2；被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義．故本選項(xiàng)正確．

故選D．2、D【分析】

由題意可得：設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r；

所以兩個(gè)球的表面積分別為：S1=4πR2，S2=4πr2

因?yàn)閮蓚€(gè)球的表面積之比為1：16；

所以可得：

所以．

故選D．

【解析】【答案】設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r，然后表示出兩個(gè)球的表面積：S1=4πR2，S2=4πr2；進(jìn)而根據(jù)題中的面積之比得到半徑之比，即可得到答案．

3、A【分析】因?yàn)閤,y,1-x-y表示三角形的三邊長(zhǎng)，所以所以應(yīng)選A.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b

根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=

∴雙曲線漸近線方程為y=±x；即4x±3y=0

故選C

【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，6、C【分析】【解答】解：∵∴sinA（sinA+cosA）﹣=0；

∴2sin2A+2sinAcosA=3；

化為1﹣cos2A+sin2A=3；

∴=1；

∵A∈（0，π），∴∈．

∴=解得A=．

故選：C．

【分析】由可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化為=1，由于A∈（0，π），即可得出．7、D【分析】【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0；2，4}；

故選D．

【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．8、D【分析】解：由題意可得；A={1,2}B={1,2,3,4}

隆脽A?C?B

隆脿

滿足條件的集合C

有{1,2}{1,2,3}{1,2,4}{1,2,3,4}

共4

個(gè)；

故選D．

先求出集合AB

由A?C?B

可得滿足條件的集合C

有{1,2,}{1,2,3}{1,2,4}{1,2,3,4}

可求。

本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由A?C?B

找出符合條件的集合．【解析】D

9、A【分析】解：隆脽1鈭?=婁脨180rad

隆脿鈭?150隆脕婁脨180=鈭?5婁脨6

．

故選：A

．

根據(jù)1鈭?=婁脨180rad

即可求出．

本題主要考查了角度與弧度的換算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

cos50°（tan10°-）

=sin40°（-）

=sin40°?

=（sin10°cos60°-sin60°cos10°）

=-

=-

=-1．

故答案為：-1

【解析】【答案】利用切化弦以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式；即可求出結(jié)果．

11、略

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形；如圖所示；

∵AD⊥BE；∴△ABG，△BDG，△EDG，△AGE都為直角三角形；

設(shè)AB=c，BC=a，AC=b；

∵D；E分別為BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=a，AE=b，DE=c；

根據(jù)勾股定理得：AG2+BG2=c2①，GD2+GE2=c2②；

AG2+GE2=b2③，BG2+DG2=a2④；

（①+②）-（③+④）得：c2=（a2+b2），即c2=（a2+b2）；

在△ABC中，cosC==?≥

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，cosC最小值為

∵cos（A+B）=-cosC；

∴cos（A+B）的最大值為-．

故答案為：-

【解析】【答案】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由AD⊥BE，得到△ABG，△BDG，△EDG，△AGE都為直角三角形，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，根據(jù)D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，分別表示出BC，AE，DE，利用勾股定理列出四個(gè)關(guān)系式，變形后得到c2=（a2+b2）；利用余弦定理表示出cosC，將關(guān)系式代入并利用基本不等式求出cosC的最小值，即可確定出cos（A+B）的最大值．

12、略

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，70.3＞1；0＜0.37＜1；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；ln0.3＜0．

故答案是70.3＞0.37＞ln0.3

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩指數(shù)形式數(shù)的范圍；再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)n0.3的范圍．

13、略

【分析】

即

解得

1+3sinα?cosα-2cos2α

=sin2α+3sinαcosα+cos2α

=

=

=

故答案為

【解析】【答案】利用兩個(gè)角的正切公式將已知等式展開(kāi)，通過(guò)解方程求出tanα，將待求的式子看成分母是1的分式，將分子、分母同時(shí)除以cos2α得到關(guān)于tanα的式子；求出值．

14、略

【分析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)滿足0<2a-1<1，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】216、略

【分析】【解析】

試題分析：可看作圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間連線的斜率，結(jié)合圖形知最大值為．

考點(diǎn)：斜率的計(jì)算公式，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【解析】【答案】17、略

【分析】解：隆脽a鈫?//b鈫?隆脿2x鈭?12=0

解得x=6

．

故答案為：6

．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6

三、解答題(共7題，共14分)18、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）采用特殊值法求值；（Ⅱ）根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義及特殊值法，求出即證其為偶函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)則進(jìn)而再由的奇偶性、單調(diào)性確定且最后得不等式的解集為：．試題解析：（Ⅰ）∵對(duì)于任意的且滿足∴令得到：∴令得到：∴（Ⅱ）證明：由題意可知，令得∵∴∴為偶函數(shù)；（Ⅲ）【解析】

由已知及知不等式可化為又由函數(shù)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)且在上是增函數(shù)．∴即：且解得：或且故不等式的解集為：．考點(diǎn)：1、特殊值法；2、函數(shù)奇、偶性的判定；3、不等式的解法.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）為偶函數(shù)；（Ⅲ）19、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）由題意得2分。

當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)區(qū)間為4分。

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為和

單調(diào)遞減區(qū)間為6分。

(2)證明：由于所以當(dāng)時(shí)；

8分。

當(dāng)時(shí)，10分。

設(shè)則

于是隨的變化情況如下表：

。

0

1

0

1

減。

極小值。

增。

1

所以，12分。

所以，當(dāng)時(shí)，

故13分。

（2）另解：由于所以當(dāng)時(shí)，．

令則．

當(dāng)時(shí)，在上遞增，8分。

當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以．

故當(dāng)時(shí)，10分。

當(dāng)時(shí)，．

設(shè)則

③當(dāng)時(shí)，在上遞減，11分。

④當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；所以。

．

故當(dāng)時(shí)，．

故13分。

考點(diǎn)：本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中點(diǎn)運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，這一點(diǎn)是高考的重點(diǎn)，同時(shí)對(duì)于參數(shù)的分類討論思想，這是解決這類問(wèn)題的難點(diǎn)，而分類的標(biāo)準(zhǔn)一般要考慮到函數(shù)的定義域?qū)τ趨?shù)的制約，進(jìn)而分析得到。而不等式的恒成立問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)思想，求解函數(shù)的最值來(lái)完成。屬于難度題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為和

單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法的思想來(lái)求證不等式的成立。20、略

【分析】【解析】證明：（1）必要性：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以對(duì)任意均成立，即所以（2）充分性：如果那么因?yàn)樗运詾槠婧瘮?shù)。綜上，一次函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是【解析】【答案】證明略21、略

【分析】

（1）（2）根據(jù)指數(shù)的基本運(yùn)算法則求解即可．

本題主要考查了指數(shù)的基本運(yùn)算法和底數(shù)的討論思想．【解析】解：其中若a＞0且a≠1；

（1）y1=y2，即a3x+1=a-2x；

可得：3x+1=-2x；

解得：x=．

∴當(dāng)x=時(shí)，y1=y2；

（2）y1＜y2．即a3x+1＜a-2x；

當(dāng)a＞1時(shí)；可得：3x+1＜-2x；

解得：x＜．

當(dāng)1＞a＞0時(shí)；可得：3x+1＞-2x；

解得：x＞．

綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，x＜．

當(dāng)1＞a＞0時(shí)，x＞．22、略

【分析】(1)根據(jù)二倍角公式與輔助角公式化簡(jiǎn)得f(x)=由三角函數(shù)的周期公式可得最小正周期T=π；

(2)由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的公式；解關(guān)于x的不等式，解之即可得出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)根據(jù)得出結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可算出函數(shù)f(x)的值域．【解析】(1)解：∵sin2x=2sinxcosx，cos2x=(1+cos2x)；

∴

==

∴f(x)的最小正周期T==π；

(2)由(1)得f(x)=

令(k∈Z)，解得(k∈Z)；

∴f(x)的遞減區(qū)間為(k∈Z)；

(3)∵當(dāng)時(shí)，

∴即f(x)的值域?yàn)椋?3、略

【分析】

通過(guò)討論a的范圍求出不等式的解集即可．

本題考查了求不等式的解集問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道中檔題．【解析】解：原不等式可化為：（3分）

（1）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，所以x＞-或x＜1．（6分）

（2）當(dāng)a=-1時(shí)，（x-1）2＞0；所以x≠1．（8分）

（3）當(dāng)a＜-1時(shí)，-＜1，所以x＞1或x＜-．（11分）

綜上所述，當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，該不等式的解集為

當(dāng)a=-1時(shí)；該不等式的解集為{x|x≠1}；

當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式的解集是：（-∞，-）∪（1，+∞）．（12分）24、略

【分析】

(1)

直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；

(2)

把婁脕=鈭?31婁脨3

代入(1)

中的函數(shù)解析式；然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是中低檔題．【解析】解：(1)f(婁脕)=sin(婁脕鈭?3婁脨)cos(2婁脨鈭?婁脕)sin(鈭?婁脕+3婁脨2)cos(鈭?蟺鈭?偽)sin(鈭?蟺鈭?偽)

=鈭?sin(3婁脨鈭?婁脕)鈰?cos(鈭?婁脕)鈰?(鈭?cos婁脕)cos(蟺+偽)鈰?[鈭?sin(蟺+偽)]

=鈭?sin婁脕鈰?cos婁脕鈰?(鈭?cos婁脕)鈭?cos偽鈰?sin偽=鈭?cos婁脕

(2)隆脽婁脕=鈭?31婁脨3f(婁脕)=鈭?cos婁脕

隆脿f(婁脕)=鈭?cos(鈭?31婁脨3)

=鈭?cos31婁脨3=鈭?cos(10婁脨+婁脨3)=鈭?cos婁脨3=鈭?12

．四、證明題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、計(jì)算題(共2題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．28、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．六、綜合題(共3題，共30分)29、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M；作CN⊥x軸于點(diǎn)N．

∵點(diǎn)A（-2；0），點(diǎn)B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點(diǎn)C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1-，1+）；

當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等；

設(shè)C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（