2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷283考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與C.與D.(x∈Z)與2、【題文】若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)對(duì)于上的任意有如下條件：①②③．其中能使恒成立的條件序號(hào)是（）A.①②B.②C.②③D.③4、【題文】設(shè)集合S＝{1，3，5}，T＝{3，6}，則ST等于A.B.{3}C.{1，3，5，6}D.Ｒ5、【題文】若直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.6、關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集為（）A.（﹣2，1）B.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D.（﹣1，2）7、若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和且則等于（）A.3B.4C.5D.68、已知0＜a＜-＜β＜0，cos（α-β）=-sinα=則sinβ=（）A.B.-C.D.-9、數(shù)列1，，是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、化簡(jiǎn)得____．11、已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=x（x+1），則方程f（x）+g（x）=1有____個(gè)實(shí)根（若有相同的實(shí)根，算一個(gè)）．12、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x，則=____．13、定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2017）=______．14、當(dāng)t∈[0，2π）時(shí)，函數(shù)f（t）=（1+sint）（1+cost）的最大值為_(kāi)_____．15、下列給出的圖形中，繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖所示），能形成圓臺(tái)的是______（填序號(hào)）．

16、過(guò)點(diǎn)P（1，2）作圓C：x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則直線AB的方程為_(kāi)_____．17、函數(shù)y=x2+2(鈭?1鈮?x鈮?0)

的反函數(shù)是f鈭?1(x)=

______．18、由曲線x2+y2=|x|+|y|

所圍成的圖形面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、作出函數(shù)y=的圖象．23、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．26、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)27、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．28、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．29、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共4分)30、在銳角鈻?ABC

中，A=60鈭?

．

(1)

求sinA+sinB+sinC

的取值范圍；

(2)

求sinAsinBsinC

的取值范圍．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)31、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】因?yàn)锽中兩個(gè)函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域相同，故應(yīng)選B.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意整理得則

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】A．3、B【分析】【解析】

試題分析：顯然函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)則所以又是偶函數(shù)，所以所以

考點(diǎn)：奇偶性、導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本題考查參數(shù)方程,直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式.

由方程得平方相加得表示以（2,0）為圓心，1為半徑的圓；圓心（2,0）到直線的距離為因?yàn)榈街薄?/p>

線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以即。

解得故選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣1；2）；

∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的兩根。

∴

∴a=﹣1，b=1

∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0為x2+x﹣2＞0；

∴x＜﹣2或x＞1

故選B．

【分析】利用不等式的解集與方程根的關(guān)系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．7、A【分析】【解答】由題意故選A。

【分析】等差數(shù)列題目中常用到的性質(zhì)：若則8、D【分析】解：由題意得，且

∴

∵

∴α-β∈（0；π）；

又cos（α-β）=-則

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）

=

故選D．

利用角的范圍和平方關(guān)系求出cosα；由α；β的范圍和不等式的性質(zhì)求出α-β的范圍，由條件和平方關(guān)系求出sin（α-β），由角之間的關(guān)系和兩角差的正弦函數(shù)求出答案．

本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，兩角差的正弦函數(shù)，以及三角函數(shù)的符號(hào)，利用不等式的性質(zhì)求出角的范圍，注意角之間關(guān)系的應(yīng)用，考查了變形、計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：∵函數(shù)y=是減函數(shù)；

∴數(shù)列1，，是遞減數(shù)列；

故選：B．

根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的關(guān)系即可得到結(jié)論；

本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

化簡(jiǎn)=++=+=

故答案為．

【解析】【答案】直接利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

11、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=|x|；g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=x（x+1）；

設(shè)x≥0；則-x≤0，g（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=-g（x），∴g（x）=x（1-x）．

綜上，g（x）=方程f（x）+g（x）=1的根，即g（x）=1-f（x）的根；

即函數(shù)y=g（x）和y=1-|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；顯然，兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：

故答案為2．

【解析】【答案】先根據(jù)條件求出函數(shù)g（x）的解析式；原方程的實(shí)數(shù)根即g（x）=1-f（x）的根，本題即求函數(shù)y=g（x）和y=1-f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，得出結(jié)果．

12、-【分析】【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x，∴=﹣f（）=-

故答案為：-

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．13、略

【分析】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）；對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x）；

當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x；

∴f（2017）=f（1）=f（-1）=2-1=．

故答案為：．

由已知得f（2017）=f（1）=f（-1）；由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】14、略

【分析】解：f（t）=（1+sint）（1+cost）

=1+（sint+cost）+sintcost；

令m=sint+cost=sin（t+）∈[-]；

即有m2=1+2sintcost，即sintcost=

則f（t）=1+m+=

即有m=-1時(shí)；f（t）取得最小值0；

m=即t=時(shí)，f（t）取得最大值，且為．

故答案為：．

由f（t）=1+（sint+cost）+sintcost，令m=sint+cost=sin（t+）∈[-]，sintcost=則f（t）=1+m+=運(yùn)用二次函數(shù)的值域求法，可得最大值．

本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用三角換元和正弦函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：將①中圖形；繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為圓臺(tái)；

將②中圖形；繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為球；

將③中圖形；繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為圓柱；

將④中圖形；繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為圓錐；

故答案為：①

根據(jù)圓錐；圓臺(tái)，圓柱和球的幾何特征，分別判斷給出的圖形中，繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖所示），形成的幾何體形狀，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握各種旋轉(zhuǎn)體的幾何特征是解答的關(guān)鍵．【解析】①16、略

【分析】解：圓x2+y2=2的圓心為C（0，0），半徑為

以P（1，2）、C（0，0）為直徑的圓的方程為（x-0.5）2+（y-1）2=

將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程x+2y-2=0；

故答案為：x+2y-2=0．

求出以P（1；2）；C（0，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．

本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x+2y-2=017、略

【分析】解：隆脽y=x2+2(鈭?1鈮?x鈮?0)

隆脿x=鈭?y鈭?22鈮?y鈮?3

故反函數(shù)為f鈭?1(x)=鈭?x鈭?2x隆脢[2,3]

．

故答案為：f鈭?1(x)=鈭?x鈭?2x隆脢[2,3]

．

由原函數(shù)的解析式解出自變量x

的解析式；再把x

和y

交換位置，注明反函數(shù)的定義域(

即原函數(shù)的值域)

．

本題考查反函數(shù)的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，反函數(shù)的定義域容易疏忽出錯(cuò)，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．【解析】f鈭?1(x)=鈭?x鈭?2x隆脢[2,3]

18、略

【分析】解：當(dāng)xy鈮?0

時(shí)，曲線x2+y2=|x|+|y|

互為x2+y2=x+y

曲線表示以(12,12)

為圓心，以22

為半徑的圓；在第一象限的部分；

當(dāng)x鈮?0y鈮?0

時(shí)，曲線x2+y2=|x|+|y|

互為x2+y2=x鈭?y

曲線表示以(12,鈭?12)

為圓心，以22

為半徑的圓；在第四象限的部分；

當(dāng)x鈮?0y鈮?0

時(shí)，曲線x2+y2=|x|+|y|

互為x2+y2=鈭?x+y

曲線表示以(鈭?12,12)

為圓心，以22

為半徑的圓；在第二象限的部分；

當(dāng)x鈮?0y鈮?0

時(shí)，曲線x2+y2=|x|+|y|

互為x2+y2=鈭?x鈭?y

曲線表示以(鈭?12,鈭?12)

為圓心，以22

為半徑的圓；在第三象限的部分；

如圖

所求曲線x2+y2=|x|+|y|

所圍成的圖形面積為：(2)2+2婁脨(22)2=2+婁脨

．

故答案為：2+婁脨

．

通過(guò)對(duì)xy

的取值討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，說(shuō)明曲線的圖形形狀，畫(huà)出圖形，即可解答所求問(wèn)題．

本題是中檔題，考查曲線所圍成的圖形面積的求法，注意分類討論思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】2+婁脨

三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．四、計(jì)算題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．28、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．29、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．五、解答題(共1題，共4分)30、略

【分析】

(1)

由銳角鈻?ABC

中，A=60鈭?.

推導(dǎo)出sinA+sinB+sinC=sin60鈭?+sinB+sinC=3sin(B+60鈭?)+32

由此能求出sinA+sinB+sinC

的取值范圍．

(2)

推導(dǎo)出sinAsinBsinC=32sinBsin(120鈭?鈭?B)=238sin(2B鈭?30鈭?)+38

由此能求出sinAsinBsinC

的取值范圍．

本題考查銳角三角形三個(gè)內(nèi)角的正弦值之和的取值范圍和三個(gè)內(nèi)角的正弦值之積的取值范圍的求法，考查兩角差正弦定理、二倍角公式、恒等變換、正弦函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】解：(1)隆脽

在銳角鈻?ABC

中，A=60鈭?

．

隆脿sinA+sinB+sinC=sin60鈭?+sinB+sinC

=32+sinB+sin(120鈭?鈭?B)

=32+sinB+sin120鈭?cosB鈭?cos120鈭?sinB

=32+32sinB+32cosB

=3sin(B+60鈭?)+32

隆脽0鈭?<B<90鈭?隆脿60鈭?<B+60鈭?<150鈭?

隆脿3sin(B+60鈭?)+32隆脢(3+32,6+32].

隆脿sinA+sinB+sinC

的取值范圍是(3+32,6+32].

(2)sinAsinBsinC=32sinBsin(120鈭?鈭?B)

=32sinB(sin120鈭?cosB鈭?cos120鈭?sinB)

=32sinB(32cosB+12sinB)

=34sinBcosB+34sin2B

=38sin2B+34鈰?1鈭?cos2B2

=38sin2B鈭?38cos2B+38

=238sin(2B鈭?30鈭?)+38

隆脽0鈭?<B<90鈭?隆脿鈭?30鈭?<2B鈭?30鈭?<150鈭?

隆脿238sin(2B鈭?30鈭?)+38隆脢(0,338]

隆脿sinAsinBsinC

的取值范圍是(0,338].

六、綜合題(共1題，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)