2025年魯教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷353考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列命題中正確的是（）

①“若x2+y2≠0；則x，y不全為零”的否命題；

②“正多邊形都相似”的逆命題；

③“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；

④“若x-是有理數(shù)；則x是無理數(shù)”的逆否命題．

A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④

2、若則的值等于()A.B.C.D.3、圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30度的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為（）A.B.C.D.4、已知復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為()A.3B.4C.5D.75、【題文】在正項等比數(shù)列中，則的值是（）A.B.C.D.6、復(fù)數(shù)的值是（）A.B.C.D.7、已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，）時，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上零點個數(shù)為（）A.0B.8C.7D.68、曲線y=ex+x

在點(0,1)

處的切線方程為(

)

A.x+y鈭?1=0

B.2x鈭?y+1=0

C.2x+y鈭?1=0

D.x鈭?y+1=0

9、已知函數(shù)f(x)={logax,x鈮?1(3a鈭?1)x+4a,x<1

滿足對任意的實數(shù)x1鈮?x2

都有f(x1)鈭?f(x2)x1鈭?x2<0

成立，則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(0,1)

B.(0,13)

C.[17,13)

D.[17,1)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、命題“若a?A，則b∈B”的否命題是____．11、已知圓直線下面四個命題①對任意實數(shù)和直線和圓相切②對任意實數(shù)和直線和圓有公共點③對任意實數(shù)必存在實數(shù)使得直線和圓相切④對任意實數(shù)必存在實數(shù)使得直線和圓相切其中正確的命題有_____________12、給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1n=2n=3n=413、【題文】已知tan2θ=-2π<2θ<2π,化簡=____.14、【題文】已知等差數(shù)列滿足若數(shù)列滿足則的通項公式______________15、函數(shù)y=（）的單調(diào)增區(qū)間是______．16、已知f（x）=3x2-2xf′（2），則f′（2）=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)24、（本小題滿分15分）如圖，某公園在一塊綠地的中央修建兩個相間的矩形池塘，每個面積為10000米池塘前方要留4米寬的走到，其余各為2米寬的走道，問每個池塘的長寬各為多少時占地總面積最少？25、在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7nmile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55nmile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40nmile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中)且與點A相距10nmile的位置C．（I）求該船的行駛速度（單位：nmile/h）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題是：若x2+y2=0；則x，y全為零．它是真命題；

②“正多邊形都相似”的逆命題是：相似的多邊形都是正多邊形．它是假命題；

③“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題是：若x2+x-m=0沒有實根；則m≤0．它是真命題；

④“若x-是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題是：若x不是無理數(shù)，則x-不是有理數(shù)．它是真命題．

故選B．

【解析】【答案】①若x，y全為零，則x2+y2=0．它是真命題；②相似的多邊形都是正多邊形．它是假命題；③若x2+x-m=0沒有實根，則m≤0．它是真命題；④若x不是無理數(shù)，則x-不是有理數(shù)．它是真命題．

2、D【分析】【解析】試題分析：∵∴∵∴∴a=考點：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的求法及運用【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】試題分析：作D1E∥DC，連接B1D1，B1E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱∵截面AB1C1D1與底面成30°的二面角，∴∠CAC1=30°∵AB=1,∴DD1=∴CC1=∴VA-BDD1B1=VBDC-B1D1C1=∴多面體的體積為故選D．考點：本題主要是考查幾何體的體積，關(guān)鍵是將幾何體進行分割，利用規(guī)則幾何體的體積公式求解．【解析】【答案】D4、C【分析】因為所以【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：若為等比數(shù)列，且則所以。

所以而故選A.

考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】A6、A【分析】【分析】故選A。

【點評】簡單題，復(fù)數(shù)的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化。7、D【分析】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)；

則當(dāng)-＜x＜0時，0＜-x＜由于當(dāng)x∈（0，）時；f（x）=sinπx；

則有f（-x）=sin（-πx）=-sinπx；又f（-x）=-f（x）；

即有f（x）=sinπx（-＜x＜0）；由于f（0）=0；

則有f（x）=sinπx（-）；

令sinπx=0；解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k；

在-時；x=-1，0，1，f（x）=0，即一個周期內(nèi)有3個零點；

在區(qū)間[0；5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（-1）=0，f（3）=0；

f（4）=f（1）=0；f（5）=f（2）=0；

則共有6個零點．

故選D．

討論函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)解析式；再求零點，再由周期3，確定在區(qū)間[0，5]內(nèi)的零點個數(shù)．

本題考查函數(shù)的周期性及運用，考查函數(shù)的零點的判斷，注意考慮一個周期內(nèi)的情況，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：隆脽y=ex+x

隆脿y隆盲=ex+1

隆脿

曲線y=ex+x

在點(0,1)

處的切線的斜率為：k=2

隆脿

曲線y=ex+x

在點(0,1)

處的切線的方程為：y鈭?1=2x

即2x鈭?y+1=0

故選：B

．

欲求在點(0,1)

處的切線的方程；只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0

處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.

從而問題解決．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

9、C【分析】解：對任意的實數(shù)x1鈮?x2

都有f(x1)鈭?f(x2)x1鈭?x2<0

成立；

可得函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率小于0

說明函數(shù)的減函數(shù)；

可得：{3a鈭?1<00<a<13a鈭?1+4a鈮?0

解得a隆脢[17,13).

故選：C

．

利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性；然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a

的范圍．

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

根據(jù)否命題的定義可知，命題“若a?A，則b∈B”的否命題是：若a∈A，則b?B．

故答案為：若a∈A，則b?B．

【解析】【答案】利用否命題和原命題的關(guān)系寫出否命題．

11、略

【分析】因為圓直線那么利用圓心到直線的距離和園的半徑的關(guān)系可知，①對任意實數(shù)和直線和圓相切不成立，②對任意實數(shù)和直線和圓有公共點成立③對任意實數(shù)必存在實數(shù)使得直線和圓相切不成立。④對任意實數(shù)必存在實數(shù)使得直線和圓相切成立故填寫②④【解析】【答案】②④12、略

【分析】由題意知當(dāng)n=1時，有2種，當(dāng)n=2時，有3種，當(dāng)n=3時，有2+3=5種，當(dāng)n=4時，有3+5=8種，當(dāng)n=5時，有5+8=13種，當(dāng)n=6時，有8+13=21種，當(dāng)n=6時，黑色和白色的小正方形共有26種涂法，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果，∴至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種結(jié)果，故答案為：21；43【解析】【答案】21;4313、略

【分析】【解析】原式==

∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(π).

而tan2θ==-2

∴tan2θ-tanθ-=0,

即(tanθ+1)(tanθ-)=0.

故tanθ=-或tanθ=(舍去).

∴==3+2【解析】【答案】3+214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：令t=x2-4x+3=（x-2）2-1，則函數(shù)y=故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間為（-∞；2]；

故答案為：（-∞；2]．

令t=x2-4x+3，則函數(shù)y=故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】（-∞，2]16、略

【分析】解：根據(jù)題意，f（x）=3x2-2xf′（2）；

則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x-2f′（2）；

令x=2可得：f′（2）=12-2f′（2）；解可得f′（2）=4；

故答案為：4．

根據(jù)題意，對f（x）=3x2-2xf′（2）求導(dǎo)可得f′（x）=6x-2f′（2）；令x=2，分析可得f′（2）=12-2f′（2），解可得f′（2）的值，即可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，注意f（x）=3x2-2xf′（2）中f′（2）為常數(shù)．【解析】4三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)24、略

【分析】試題分析：利用基本不等式解決實際問題時，應(yīng)先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點，選擇好利用基本不等式的切入點.試題解析：設(shè)池塘的長為米時占地總面積為S（米2）故池塘的寬米.6分（米2）10分故當(dāng)即（米）（米）時答：每個池塘的長為100米，寬為50米時占地面積最小.15分考點：利用基本不等式解決實際問題【解析】【答案】每個池塘的長為100米，寬為50米時占地面積最小.25、略

【分析】【解析】試題分析：(I)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出然后利用余弦定理求出BC的值，從而可求出船的行駛速度.(II)判斷船是否會進入警戒水域，關(guān)鍵是看點E到直線l的距離與半徑7的關(guān)系，因而可求出直線l的方程，以及E點坐標，然后再根據(jù)點到直線的距離公式得到結(jié)論.（I）如圖，AB=40AC=10由于所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時）.（II）解法一如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設(shè)點B、C的坐標分別是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,x2=ACcosy2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=直線l的方程為y=2x-40.又點E（0，-55）到直線l的距離d=所以船會進入警戒水域.解法二:如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.在△ABC中，由余弦定理得，==從而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.過點E作EPBC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QE·sin=所以船會進入警戒水域.考點：正余弦定理在解三角形當(dāng)中的應(yīng)用，直線方程，點到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】（I）船的行駛速度為（海里/小時）.（II）船會進入警戒水域.五、計算題(共3題，共15分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共32分)29、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．30、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴