2025年華師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在空間四邊形ABCD各邊AB；BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果與EF，GH能相交于點P，那么（）

A.點P不在直線AC上。

B.點P必在直線BD上。

C.點P必在平面ABC內(nèi)。

D.點P必在平面ABC外。

2、設函數(shù)則f[f（-1）]=（）

A.π+1

B.0

C.-1

D.π

3、下列計算正確的有（）個①②③A.0B.1C.2D.34、【題文】設不等式組表示的平面區(qū)域為D.若圓C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是()

A.[22]B.[23]C.[32]D.(0，2)∪(2＋∞)5、終邊在第一、四象限的角的集合可表示為（）A.

B.

C.

D.

6、已知函數(shù)f（x）=2x+2，則f（1）的值為（）A.2B.3C.4D.67、下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosxB.y=sinx?cosxC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx(2x+)8、一個樣本M的數(shù)據(jù)是x1，x2，，xn，它的平均數(shù)是5，另一個樣本N的數(shù)據(jù)x12，x22，，xn2它的平均數(shù)是34．那么下面的結(jié)果一定正確的是（）A.SM2=9B.SN2=9C.SM2=3D.Sn2=39、已知正項數(shù)列{an}

中，a1=1a2=22an2=an鈭?12+n+12(n鈮?2)bn=1an+an+1

記數(shù)列{bn}

的前n

項和為Sn

則S33

的值是(

)

A.99

B.33

C.42

D.3

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、如果函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+1是偶函數(shù)，那么a=____．11、在空間直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=____．12、____________.13、函數(shù)的最小正周期是____14、【題文】平行四邊形的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，已知其中有兩個頂點到的距離分別為1和2，那么剩下的一個頂點到平面的距離可能是：①1；②2；③3；④4；

以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）15、圓C：x2+y2=1關(guān)于直線l：x+y=1對稱的圓的標準方程為____16、已知＜α＜π，0＜β＜tanα=-cos（β-α）=則sinβ的值為______．17、如圖，已知底面半徑為r的圓柱被截后剩下部分的體積是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)26、．如圖，是邊長為的等邊三角形，是等腰直角三角形，交于點（1）求的值；（2）求線段的長.評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)27、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．28、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．29、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．30、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

因為EF；GH能相交于點P；

所以P∈EF；且P∈HG；

又因為EF?面ABC；所以P∈面ABC；

因為HG?面ACD；所以P∈面ACD；

所以P是平面ABC與面ACD的公共點．

因為面ABC∩面ACD=AC．

所以P∈AC．

即點P必在直線AC上；又AC?面ABC；

所以點P必在平面ABC內(nèi)．

故選C．

【解析】【答案】由EF屬于面ABC；而HG屬于面ACD，且EF和GH能相交于點P，知P在兩面的交線上，知點P必在直線AC上．

2、D【分析】

∵函數(shù)

∴f（-1）=0；

f[f（-1）]=f（0）=π．

故選D．

【解析】【答案】由函數(shù)知f（-1）=0，由此能求出f[f（-1）]．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)向量的運算法則可知：式子①正確；②正確，式子③∴正確的由2個，故選C考點：本題考查了向量的運算法則【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】不等式組對應的區(qū)域D為△ABE；

圓C的圓心為(－1，－1)．區(qū)域D中，A到圓心的距離最小，B到圓心的距離最大，所以要使圓不經(jīng)過區(qū)域D，則有0<|AC|或r>|BC|.

由得即A(1，1)，由得

即B(1，3)，所以|AC|＝2|BC|＝2所以0<2或r>2即r的取值范圍是(0，2)∪(2＋∞)．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】終邊在第一、四象限的角的集合，顯然A、B不正確，對于C，包含x正半軸，不合題意，D是正確結(jié)果．故選D.【分析】由題意否定A、B，C包含x正半軸，即可得到正確選項．6、C【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2；

∴f（1）=2+2=4；

故選：C．

【分析】直接將x=1代入函數(shù)的表達式求出即可．7、D【分析】【解答】解：A、y=sinx+cosx=sin（x+）；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以不正確；

B、y=sinx?cosx=sin2x；函數(shù)是奇函數(shù)，周期為π，所以不正確；

C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以不正確；

D、y=sin（2x+）=cos2x；函數(shù)是偶函數(shù)，周期為π，滿足題意，所以正確；

故選：D．

【分析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．8、A【分析】解：設樣本M的數(shù)據(jù)x12，x22，，xn2它的方差為S2；則。

S2=[（x1-5）2+（x2-5）^2+（x3-5）2+（xn-5）2]

=[x12+x22+x32xn2-10（x1+x2+x3++xn）+25×n]

=34-10×5+25=9；

∴SM2=9．

故選：A．

先設一個樣本M的數(shù)據(jù)x12，x22，，xn2它的方差為S2，利用方差的計算公式，則S2=[（x1-5）2+（x2-5）^2+（x3-5）2+（xn-5）2]=[x12+x22+x32xn2-10（x1+x2+x3++xn）+25×n]，從而得出SM2=9即可．

此題主要考查了方差的性質(zhì)，掌握一組數(shù)據(jù)的極差、方差與標準差是解決問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽2an2=an鈭?12+n+12(n鈮?2)

隆脿

數(shù)列{an2}

為等差數(shù)列；首項為1

公差為22鈭?1=3

．

隆脿an2=1+3(n鈭?1)=3n鈭?2.an>0

．

隆脿an=3n鈭?2

隆脿bn=1an+an+1=13n鈭?2+3n+1=13(3n+1鈭?3n鈭?2)

隆脿

數(shù)列{bn}

的前n

項和為Sn=13[(4鈭?1)+(7鈭?4)++(3n+1鈭?3n鈭?2)]

=13(3n+1鈭?1)

．

則S33=13(10鈭?1)=3

．

故選：D

由2an2=an鈭?12+n+12(n鈮?2)

可得數(shù)列{an2}

為等差數(shù)列，進而得到bn=13(3n+1鈭?3n鈭?2)

再利用“裂項求和”方法即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的定義通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

函數(shù)的對稱軸為x=a+1

∵函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+1是偶函數(shù)。

∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

∴a+1=0

∴a=-1

故答案為：-1

【解析】【答案】根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；可建立方程，從而可得結(jié)論．

11、略

【分析】

∵A；B兩點的坐標分別是A（2，3，5），B（3，1，4）；

∴|AB|=

=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個點的坐標；代入空間中兩點之間的距離的公式，整理成最簡結(jié)果，得到要求的A與B之間的距離，注意數(shù)字運算不要出錯．

12、略

【分析】【解析】試題分析：考點：本小題主要考查對數(shù)的運算.【解析】【答案】313、略

【分析】所以其最小正周期為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】如圖，B、D到平面的距離為1、2，則D、B的中點到平面的距離為所以C到平面的距離為3；

B、C到平面的距離為1、2，D到平面的距離為則即所以D到平面的距離為1；

C、D到平面的距離為1、2，同理可得B到平面的距離為1；所以選①③?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?5、（x﹣1）2+（y+1）2=1【分析】【解答】解：∵圓x2+y2=1的圓心為原點（0；0），半徑為1，∴已知圓關(guān)于直線l：x+y=1對稱的圓半徑為1，圓心為原點關(guān)于l：x+y=1對稱的點C（1，1）；

因此，所求圓的標準方程為（x﹣1）2+（y+1）2=1．

故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=1．

【分析】求出圓x2+y2=1的圓心為原點（0，0），半徑為1，可得半徑為1．因此所求圓的圓心為原點關(guān)于l：x+y=1對稱的點，半徑也為1，由此結(jié)合圓的標準方程即可得到所求圓的方程．16、略

【分析】解：∵＜α＜π，tanα=-

∴cosα=-=-sinα==

∵0＜β＜可得：-π＜β-α＜0；

又∵cos（β-α）=＞0，可得：-＜β-α＜0；

∴sin（β-α）=-=-

∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=（-）×（-）+×=．

故答案為：．

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，由角的范圍結(jié)合cos（β-α）=＞0，可得范圍：-＜β-α＜0；利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（β-α），由角關(guān)系β=（β-α）+α，利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算求值．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于基礎題．【解析】17、略

【分析】解：如圖取相同的幾何體；使二者拼接為一個圓柱；

圓柱的體積為：πr2（a+b）

所以，已知底面半徑為r的圓柱被截后剩下部分的體積是：

故答案為：

再取一個相同的幾何體；使二者拼接為一個圓柱，求出圓柱的體積的一半，就是所求幾何體的體積．

本題考查幾何體的體積，求體積有時將幾何體擴展，轉(zhuǎn)化求解，本題是拼接為圓柱，使問題簡化，是基礎題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共1題，共3分)26、略

【分析】

（1）在中，由余弦定理，得：（2）在中，則由正弦定理，得：解得：【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）設AB點的坐標分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點坐標是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．28、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長為2，

假設滿足條件的點P存在；

①∠MO2P=30°；

過B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

過P'作P'W⊥X軸于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'與C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

過P作PZ⊥X軸于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直線AB上存在點P，使△MO2P與△MOB相似，點P的坐標是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．29、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應該是3的倍數(shù)，即m應該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標；

（3）設出P點的坐標，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M點位于對稱軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；