2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知a是函數(shù)f（x）=2x-10x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A.f（x0）=0B.f（x0）＜0C.f（x0）＞0D.f（x0）的符號(hào)不確定2、定義運(yùn)算a*，則函數(shù)f（x）=（sinx）*（cosx）的最小值為（）A.B.-1C.0D.13、復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）的平方是實(shí)數(shù)等價(jià)于（）A.a2+b2=0B.a=0且b=0C.a≠0D.ab=04、如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直線x＝a(a∈(0，π))與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為則a的值為()A.B.C.D.5、平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于（）A.4B.-4C.2D.-26、設(shè)則“圖片”是“”的()A.充分而不必要條件；B.必要而不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分也不必要條件；7、【題文】若函數(shù)則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）.A.B.0C.銳角D.鈍角8、已知a鈫?b鈫?

是兩個(gè)向量，|a鈫?|=1|b鈫?|=2

且(a鈫?+b鈫?)隆脥a鈫?

若在鈻?ABC

中，AB鈫?=a鈫?AC鈫?=b鈫?D

為BC

中點(diǎn)，則AD

的長(zhǎng)為(

)

A.72

B.62

C.52

D.32

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知一個(gè)幾何體的三視圖，如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)___．

10、函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=____．11、已知兩個(gè)向量，的夾角為30°，||=，為單位向量，=t+（1-t），則||的最小值為_(kāi)___．若?=0，則t=____．12、若tanα=-3，且＜α＜π，則=____．13、已知，tan（α-β）=，則tanβ=____．14、（2013?武漢模擬）為組織好“市九運(yùn)會(huì)”；組委會(huì)征集了800名志愿者，現(xiàn)對(duì)他們的年齡抽樣統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在[25，30）內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖可得：

（Ⅰ）年齡在[25，30）內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為_(kāi)___；

（Ⅱ）這800名志愿者中年齡在[25，35）內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)___．15、（幾何證明選講選做題）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF=12，PD=則∠EFD=______，線段FD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、設(shè)命題p：?x0∈R，使得x02+2ax0-a=0，命題q：?x∈R，有（a+2）x2+4x+a-1≥0，如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22、計(jì)算：5+lg8+3lg5+0.25×（-）-4-4÷（-1）0．23、已知函數(shù)f（x）=x-1+

（I）求f（x）在點(diǎn)（e；f（e））處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜l時(shí)，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，求k的取值范圍．24、已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+）；1），θ∈R．

（1）若⊥求tanθ的值；

（2）若∥且θ∈（0，），求θ的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)25、已知圓x2+y2=9，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向x軸作垂線PP′，點(diǎn)P′為垂足，點(diǎn)M在PP′上，并且．

（1）求點(diǎn)M的軌跡．

（2）若，求|MF1||MF2|的最大值．26、函數(shù)f（x）=x+1，x∈{-1，1}的值域?yàn)開(kāi)___．評(píng)卷人得分六、證明題(共1題，共6分)27、定義在（-1；1）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）

（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。

（2）如果當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】作出f（x）=2x-10x的簡(jiǎn)圖，由圖象可得．【解析】【解答】解：f（x）=2x-10x的圖象如圖：

若0＜x0＜a，則f（x0）的正負(fù)不確定；

故選D．2、B【分析】【分析】由運(yùn)算a*b=則函數(shù)f（x）=（sinx）*（cosx），我們易求出f（x）的解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由a*b=則函數(shù)f（x）=（sinx）*（cosx）

則f（x）=

即：f（x）=

可得最小值為-1．

故選B．3、D【分析】【分析】計(jì)算復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）的平方計(jì)算出來(lái)，寫成代數(shù)形式，須虛部為0，再進(jìn)行選擇．【解析】【解答】解：（a+bi）2=（a2-b2）+2abi，若是實(shí)數(shù)，則虛部ab=0；

故選D4、B【分析】依題意，陰影部分的面積為＝(－cosx)＝－cosa＋cos0＝1－cosa，由幾何概型知識(shí)得，＝即cosa＝－而a∈(0，π)，故a＝．【解析】【答案】B5、A【分析】試題分析：在平行四邊形ABCD中，所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【解析】【答案】A.6、B【分析】【解析】試題分析：即顯然所以“”是“”的必要而不充分條件；選B.考點(diǎn)：本題主要考查充要條件的概念，簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法。【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)所以所以此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為所以傾斜角為鈍角.

考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生要分清所給點(diǎn)是否在曲線上.【解析】【答案】D8、D【分析】解：a鈫?b鈫?

是兩個(gè)向量，|a鈫?|=1|b鈫?|=2

且(a鈫?+b鈫?)隆脥a鈫?

可得(a鈫?+b鈫?)?a鈫?=0

即為a鈫?2+a鈫??b鈫?=0

即有a鈫??b鈫?=鈭?a鈫?2=鈭?1

在鈻?ABC

中，AB鈫?=a鈫?AC鈫?=b鈫?D

為BC

中點(diǎn)；

則AD鈫?=12(AB鈫?+AC鈫?)=12(a鈫?+b鈫?)

可得AD鈫?2=14(a鈫?+b鈫?)2=14(a鈫?2+b鈫?2+2a鈫??b鈫?)=14(1+4鈭?2隆脕1)=34

可得AD

的長(zhǎng)為32

．

故選：D

．

運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方；再由向量的中點(diǎn)表示，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求值．

本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，向量垂直的條件：數(shù)量積為0

以及向量的中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，如圖所示，根據(jù)柱體和椎體的體積公式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐；如圖所示：

V=V三棱柱+V四棱錐=×2×2×1+×1×2×2=2+=；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28-log23=3．

故答案為：3．11、略

【分析】【分析】=t+（1-t），兩邊與作數(shù)量積運(yùn)算可得=t2+t+1=+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．由?=0，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：==．

∴=++2t（1-t）

=3t2+（1-t）2+3t（1-t）

=t2+t+1

=+≥，當(dāng)t=-時(shí)取等號(hào)；

∴||的最小值為．

∵?=0；

∴=t+（1-t）=t+（1-t）=0；

解得t=-2．

故答案分別為：；-2．12、略

【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，再利用二倍角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解析】【解答】解：∵tanα==-3，sin2α+cos2α=1，且＜α＜π；

∴cosα=-；

則==2cosα=-；

故答案為：-．13、略

【分析】【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．【解析】【解答】解：；

可得；解得tanα=1．

tanβ=tan[α-（α-β）]===．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)所有矩形的面積和為1；建立等式關(guān)系式，可求出年齡在[25，30）內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度；

（Ⅱ）先利用矩形的寬乘以高求出年齡在[25，35）內(nèi)的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，從而求出所求．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設(shè)年齡在[25；30）內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為x；

則（0.01+x+0.07+0.06+0.02）×5=1；解得：x=0.04；

（Ⅱ）∵這800名志愿者中年齡在[25；35）內(nèi)的頻率為（0.04+0.07）×5=0.55；

∴這800名志愿者中年齡在[25；35）內(nèi)的人數(shù)為0.55×800=440．

故答案為：0.04，440．15、略

【分析】解：連接DO；

∵PD為切線；PEF為割線；

∴由切割線定理得到PD2=PE?PF；

∵PD=4PF=12；

∴PE==4；

∴EF=PF-PE=8；EO=4；

∵PD為切線；D為切點(diǎn)；

∴OD⊥PD；

∵在Rt△PDO中；OD=4，PO=PE+EO=8；

∴∠DPO=30°；∠DOP=60°；

∵OD=OF；∠DOP為∠DOF的外角；

∴∠EFD=∠DOP=30°．

在三角形DOF中FD=2=

故答案為：30°；4

連接OD；首先根據(jù)切割線定理計(jì)算出PE的長(zhǎng)，再進(jìn)一步計(jì)算出OP的長(zhǎng)和圓的半徑的長(zhǎng)；從而在直角三角形OPD中，根據(jù)邊之間的關(guān)系求得角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計(jì)算要求的角．

本題主要考查圓的切線的性質(zhì)定理，考查與圓有關(guān)的比例線段，考查直角三角形中有關(guān)的三角函數(shù)的知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平面幾何中有關(guān)的定理定義和性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題．【解析】30°；三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】由題意，命題p與命題q一真一假，化簡(jiǎn)命題p與命題q為真時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，從而求得．【解析】【解答】解：當(dāng)命題P為真時(shí)，△=4a2+4a≥0；則a≥0或a≤-1；

當(dāng)命題q為真時(shí)，（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立；

則a+2＞0；且16-4（a+2）（a-1）≤0，即a≥2．

由題意可得；命題p與命題q一真一假；

當(dāng)p真q假時(shí)；a≤-1或0≤a＜2；

當(dāng)p假q真時(shí)；無(wú)解；

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[0，2）．22、略

【分析】【分析】由已知條件利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解析】【解答】解：5+lg8+3lg5+0.25×（-）-4-4÷（-1）0

=+3（lg2+lg5）+×16-4÷1

=16+3+4-4

=19．23、略

【分析】

（I）求導(dǎo)數(shù)；確定切線斜率；切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜l時(shí)，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以轉(zhuǎn)化為k-1≥．求出右邊的最大值；即可求k的取值范圍．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)求最值是關(guān)鍵．【解析】解：（I）∵f（x）=x-1+

∴f′（x）=1-

∴f′（e）=1-

∵f（e）=e；

∴f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y-e=（1-）（x-e），即y=（1-）x+1；

（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜l時(shí)，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以轉(zhuǎn)化為k-1≥．

令g（x）=xlnx；則g′（x）=lnx+1；

＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，0＜x＜時(shí)；g′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；

∴g（x）的最小值為-

由0＜x＜1，g（x）＜0，可得的最大值為-e；

∴k-1≥-e；

∴k≥1-e．24、略

【分析】

由向量的垂直和平行的性質(zhì)得到θ的三角函數(shù)式；然后化簡(jiǎn)解答．

本題考查了向量的垂直和平行的性質(zhì)以及運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)并求值．【解析】解；（1）若⊥則=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=-

（2）若∥且θ∈（0，），則2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以所以即sin（2θ-）=θ∈（0，），2θ-∈（-），所以2θ-=所以θ=．五、計(jì)算題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)P（m，n），則P'（m，0）．設(shè)M（x，y），利用題中的向量等式算出P（x，），再將P的坐標(biāo)代入x2+y2=9；化簡(jiǎn)即可得出點(diǎn)M的軌跡方程．

（2）由（1）的結(jié)論，得到點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓．再利用橢圓的定義與基本不等式加以計(jì)算，可得|MF1||MF2|的最大值．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意