2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷289考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸；每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為3萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元，若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買(mǎi)（）噸．

A.60

B.120

C.30

D.50

2、數(shù)列{an}滿足an+1-an=n（n∈N*），a1=1，則a10=（）

A.45

B.46

C.55

D.56

3、已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象可能是（）

A.

B.

C.

D.

4、在△ABC中，下列關(guān)系式不一定成立的是（）。A.B.C.D.5、【題文】如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.6、下列表示方法正確的是（）A.0∈?B.?∈{0}C.??{0}D.0∈{O}7、已知f（x）=lnx-e-x，a=2e，b=ln2，c=log2e（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）則f（a），f（b），f（c）的大小順序?yàn)椋ǎ〢.f（a）＜f（b）＜f（c）B.f（a）＜f（c）＜f（b）C.f（b）＜f（c）＜f（a）D.f（c）＜f（b）＜f（a）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在空間中，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和一直線垂直的直線有____條；經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面平行的直線有____條．9、【題文】在△ABC中,B=AC=1,AB=則BC的長(zhǎng)為_(kāi)___.10、【題文】一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,如果左視圖的面積為則這個(gè)三棱柱的體積為_(kāi)_______．

11、【題文】已知方程表示圓，則___________。12、【題文】過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程是_____________。13、已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為_(kāi)___14、已知O

是邊長(zhǎng)為2

的等邊鈻?ABC

的重心，則(OA鈫?+OB鈫?)?(OA鈫?+OC鈫?)=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為對(duì)任意的正整數(shù)都有成立，記（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為是否存在正整數(shù)使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）記設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：對(duì)于都有16、已知函數(shù)（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像．（Ⅱ）寫(xiě)出的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的.17、（本題滿分1４分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；⑵求的解析式并畫(huà)出簡(jiǎn)圖；⑶討論方程的根的情況。(只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程).18、【題文】求下列各式的值：

（1）

（2）19、【題文】（本小題滿分12分）若函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都有則稱函數(shù)為H函數(shù).已知且為偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)求證:為H函數(shù)；

(3)試舉出一個(gè)不為H函數(shù)的函數(shù)并說(shuō)明理由.20、【題文】（9分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0；4），B（-2，6），C（-8，0）

（1）求邊AC上的中線BD所在的直線方程；

（2）求與AB平行的中位線DE的直線方程．

21、已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．

（1）當(dāng)k=1時(shí)；求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個(gè)實(shí)根；求實(shí)數(shù)k的取值集合；

（3）設(shè)p（x）=h（x）+在區(qū)間（-1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22、已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=．

（1）求tanα的值；

（2）的值．23、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=33n-n2．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求證：{an}是等差數(shù)列．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共14分)24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．27、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長(zhǎng)是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開(kāi)點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由．29、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，則需要購(gòu)買(mǎi)次；

運(yùn)費(fèi)為3萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為?3+2x萬(wàn)元．

∵?3+2x≥當(dāng)且僅當(dāng)=2x；即x=30噸時(shí)，等號(hào)成立．

所以每次購(gòu)買(mǎi)30噸時(shí)；一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。?/p>

故選C

【解析】【答案】由某公司每次都購(gòu)買(mǎi)x噸；由于一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，得出需要購(gòu)買(mǎi)的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，最后利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小即可．

2、B【分析】

由an+1-an=n；得。

a2-a1=1

a3-a2=2

a10-a9=9．

累加得，

所以a10=45+a1=45+1=46．

故選B．

【解析】【答案】在給出的遞推式中分別取n=1；2，3，，9得到9個(gè)式子，累加后利用等差數(shù)列求出和即可得到答案．

3、B【分析】

∵a＞0；且a≠1；

∴函數(shù)y=a-x的圖象在x軸上方，y=logax的圖象在y軸右側(cè)；

故排除C和D．

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a-x=（）x是增函數(shù)，y=logax是減函數(shù)；A和B均不成立；

當(dāng)a＞1時(shí)，y=a-x=（）x是減函數(shù)，y=logax是增函數(shù)；B成立．

故選B．

【解析】【答案】由a＞0，且a≠1，知函數(shù)y=a-x的圖象在x軸上方，y=logax的圖象在y軸右側(cè)，故排除C和D．再分0＜a＜1和a＞1兩種情況，分別討論y=a-x和y=logax的單調(diào)性；能求出結(jié)果．

4、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于對(duì)于A,顯然成立，對(duì)于B，根據(jù)投影的定義可知成立，對(duì)于C，由于正弦定理可知不一定成立，而對(duì)于D，符合投影的運(yùn)用，故答案為C.考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：由圖可知該幾何體是由兩個(gè)相同的半圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體拼接而成，因此故選B.

考點(diǎn)：三視圖.【解析】【答案】B6、D【分析】解：?表示不含有元素的集合；

∴A.0∈?表示錯(cuò)誤；

B．??{0}；∴B錯(cuò)誤．

C..??{0}；∴C表示錯(cuò)誤．

D.0∈{O}；∴D正確．

故選：D

根據(jù)元素和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查元素和集合關(guān)系的表示，正確理解空集的意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D7、C【分析】解：∵f（x）=lnx-e-x在R上單調(diào)遞增；

又a=2e＞2，b=ln2＜1，c=log2e∈（1；2）．

則f（a）＞f（c）＞f（b）；

故選：C．

f（x）=lnx-e-x在R上單調(diào)遞增，又a=2e＞2，b=ln2＜1，c=log2e∈（1；2）．即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

在空間中；過(guò)一點(diǎn)可做一個(gè)平面與一直線互相垂直，則這個(gè)平面內(nèi)任意一條過(guò)該點(diǎn)的直線都與這條直線互相垂直．所以在空間中，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和一直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條；

經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)可做一個(gè)平面與已知平面互相平行；則由面面平行的性質(zhì)定理知這個(gè)平面內(nèi)的任意一條過(guò)該點(diǎn)的直線都與已知平面互相平行．所以經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面平行的直線有無(wú)數(shù)條。

故答案為：無(wú)數(shù)；無(wú)數(shù)。

【解析】【答案】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的性質(zhì)定理即可得解。

9、略

【分析】【解析】由已知B=AC=b=1,AB=c=

=得sinC==

∴sinC=

又0<π,

∴C=或

若C=則A=此時(shí)a==2;

若C=則A=π--=

此時(shí)A=B=故a=b=1.【解析】【答案】1或210、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察三視圖知，該正三棱柱的底面三角形邊長(zhǎng)為4，三角形高為由左視圖的面積為得此正三棱柱的高為所以其體積為答案為

考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】方程表示圓，則首先滿足a=解得或當(dāng)a=-1時(shí),即當(dāng)a=2時(shí)；

即不表示任何圖形，舍去。所以a=-1.【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、{0，2，3，4，5}【分析】【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)；當(dāng)6﹣x=1，x=5；當(dāng)6﹣x=2，x=4；

當(dāng)6﹣x=3；x=3；

當(dāng)6﹣x=4；x=2；當(dāng)6﹣x=5，x=12；而x≥0；

∴x=0；2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．

故答案為：{0；2，3，4，5}

【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A14、略

【分析】解：隆脽O

是邊長(zhǎng)為2

的等邊鈻?ABC

的重心，

隆脿OAOBOC

兩兩夾角為120鈭?

|OA|=|OB|=|OC|=234鈭?1=233

OA鈫?鈰?OC鈫?=|OA鈫?|?|OC鈫?|?cos120鈭?=43鈰?(鈭?12)=鈭?23

同理，OA鈫?鈰?OB鈫?=OB鈫?鈰?OC鈫?=鈭?23

(OA鈫?+OB鈫?)?(OA鈫?+OC鈫?)

=OA鈫?2+OA鈫?鈰?OC鈫?+OA鈫?鈰?OB鈫?+OB鈫?鈰?OC鈫?

=43鈭?23鈭?23鈭?23=鈭?23

．

故答案為：鈭?23

．

由已知得OAOBOC

兩兩夾角為120鈭?|OA|=|OB|=|OC|=233

從而OA鈫?鈰?OC鈫?=OA鈫?鈰?OB鈫?=OB鈫?鈰?OC鈫?=鈭?23

由此能求出(OA鈫?+OB鈫?)?(OA鈫?+OC鈫?)

的值．

本題考查平面向量數(shù)量積、三角形重心性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】鈭?23

三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)題中給的an=5Sn+1，繼而可得an-1=5sn-1+1，兩式子相減得，an-an-1=5an，因此因而可得出an，bn的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)bn的通項(xiàng)公式，算出的前n項(xiàng)和為Rn，再計(jì)算出是否存在正整數(shù)k;（3）根據(jù)bn的通項(xiàng)公式，計(jì)算出cn的通項(xiàng)公式，再比較Tn與的大小.（1）當(dāng)時(shí)，又∴數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，∴（2）不存在正整數(shù)使得成立。證明：由（1）知∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)∴∴對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有∴不存在正整數(shù)使得成立;（3）由得又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的求和【解析】【答案】(1)(2)不存在，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.16、略

【分析】（Ⅰ）直接利用五點(diǎn)法，令求出對(duì)應(yīng)的x即可找到五個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象．（Ⅱ）直接根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換規(guī)律即可得到.【解析】

（Ⅰ）列表如下：。000103分作圖如下：7分（2）將的圖象上的所有點(diǎn)向右平移單位得的圖象，10分再將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得的圖象13分【解析】【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析17、略

【分析】

（1）是定義在R上的偶函數(shù)3分（2）當(dāng)時(shí)，于是5分是定義在R上的偶函數(shù)，6分7分畫(huà)出簡(jiǎn)圖列表.8分圖.10分⑶當(dāng)方程無(wú)實(shí)根當(dāng)有2個(gè)根；當(dāng)有3個(gè)根；當(dāng)有4個(gè)根；..14分【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）原式

（2）原式19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20.（本小題滿分14分）

解:(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以

=

即為H函數(shù).

(3)例:(說(shuō)明:底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)或都可以)

理由:當(dāng)時(shí),

顯然不滿足

所以該函數(shù)不為H函數(shù)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)點(diǎn)得

由直線的兩點(diǎn)式方程得BD所在的直線方程為即

（2）由題意知

得AB的中位線所在的直線方程為21、略

【分析】

（1）求出函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)x的范圍以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）將方程f（x）=2g（x）等價(jià)轉(zhuǎn)化為普通的一元二次不等式；然后對(duì)一元二次不等式的解進(jìn)行研究，得到本題的答案；

（3）函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（-1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（-1；1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根．分類(lèi)討論，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題考查的是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．本題有一定的綜合性，對(duì)學(xué)生能力要求較高．【解析】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)；y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）

∴y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0；+∞），不存在單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）由f（x）=2g（x）；即lgkx=2lg（x+1）；

該方程可化為不等式組

①若k＞0時(shí)，則x＞0，原問(wèn)題即為：方程kx=（x+1）2在（0；+∞）上有且僅有一個(gè)根；

即x2+（2-k）x+1=0在（0；+∞）上有且僅有一個(gè)根；

由x1?x2=1＞0知：△=0．

解得k=4；

②若k＜0時(shí)，則-1＜x＜0，原問(wèn)題即為：方程kx=（x+1）2在（-1；0）上有且僅有一個(gè)根；

即x2+（2-k）x+1=0在（-1；0）上有且僅有一個(gè)根；

記h（x）=x2+（2-k）x+1；

由f（0）=1＞0知：f（-1）＜0；

解得k＜0．

綜上可得k＜0或k=4．

（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0；

化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0；

若0是方程mx2+x+m+1=0的根；則m=-1；

此時(shí)方程為-x2+x=0的另一根為1；不滿足g（x）在（-1，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

所以函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（-1；1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（-1；1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根；

（i）當(dāng)m=0時(shí)；得方程（*）的根為x=-1，不符合題意；

（ii）當(dāng)m≠0時(shí)；則。

①當(dāng)△=12-4m（m+1）=0時(shí)，得m=若m=

則方程（*）的根為x=-=-1∈（-1；1），符合題意；

若m=則方程（*）的根為x=-=--1?（-1；1）；

不符合題意．所以m=

②當(dāng)△＞0時(shí)，m＜或m＞

令?（x）=mx2+x+m+1；由?（-1）?（1）＜0且?（0）≠0，得-1＜m＜0；

綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，0）∪{}．22、略

【分析】

（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得由解可得sinα、cosα的值，由tanα=計(jì)算可得答案．

（2）利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)可得原式=tanα；由（1）的結(jié)論即可得答案．

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)的三角函數(shù)的恒等變形公式并熟練運(yùn)用．【解析】解：（1）由得故．

（2）原式=．23、略

【分析】

（1）根據(jù)≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1；即可求出通項(xiàng)公式；

（2）再利用定義證明即可．

本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及等差數(shù)列的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=34-2n；

又當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=32=34-2×1滿足an=34-2n．

故{an}的通項(xiàng)為an=34-2n．

（2）證明：an+1-an=34-2（n+1）-（34-2n）=-2．

故數(shù)列{an}是以32為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列．四、證明題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．27、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)A（3，2）、點(diǎn)B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點(diǎn)線，可求得此直線為y=2，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3；2）；

（2）∵點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；