2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷89考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值等于（）

A.2

B.-1

C.-2

D.1

2、用1；2、3、4四個(gè)數(shù)字可以排成不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有（）

A.265個(gè)。

B.24個(gè)。

C.128個(gè)。

D.232個(gè)。

3、函數(shù)（）的最大值是（）A.B.-1C.0D.14、【題文】在如下圖所示的各圖中；兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)5、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.2B.1C.D.6、已知123（k）＜38，則k的值為（）A.2B.3C.4D.5評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、下列五個(gè)命題①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系②圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系③某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒(méi)有意義的⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)回歸直線，把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題進(jìn)行研究正確命題的序號(hào)為_(kāi)___________．8、函數(shù)的定義域是____．9、命題“若=1，則=1”的逆否命題是10、【題文】給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和它們的夾角為如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的弧AB上移動(dòng)，若求的最大值_____________11、以橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（4，-5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．12、已知命題“?x隆脢Rsinx鈭?2a鈮?0

”是真命題，則a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)19、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．21、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意得，y′=3x2+a；

∴k=3+a①

∵切點(diǎn)為A（1；3）；

∴3=k+1②

3=1+a+b③

由①②③解得，a=-1，b=3；

∴2a+b=1；

故答案選D．

【解析】【答案】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義；把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解．

2、B【分析】

用1；2、3、4四個(gè)數(shù)字可以排成不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)可以這樣得到：先從1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)放在千位上有4種不同的選法；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)放在百位上可有3種不同的選法；依此類推放在十位、個(gè)位上的不同選法分別有2種、1種；依照乘法原理可得：共有4×3×2×1=24個(gè)四位數(shù)．

故選B．

【解析】【答案】利用乘法原理即可得出．

3、D【分析】試題分析：∵f（x）=3x-4x3，∴f′（x）=3-12x2，令f′（x）=3-12x2=0，得x=±．∵x=-?[0，1]，∴x=-（舍）．∵f（0）=0，f（）=-4×()3=1，f（1）=3-4=-1．∴函數(shù)f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最小值是-1．故選D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)用．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：仔細(xì)觀察圖象；尋找散點(diǎn)圖間的相互關(guān)系，主要觀察這些散點(diǎn)是否圍繞一條曲線附近排列著，由此能夠得到正確答案．解：散點(diǎn)圖（1）中，所有的散點(diǎn)都在曲線上，所以（1）具有函數(shù)關(guān)系；散點(diǎn)圖（2）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關(guān)關(guān)系；散點(diǎn)圖（3）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關(guān)關(guān)系，散點(diǎn)圖（4）中，所有的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，沒(méi)有分布在一條曲線的附近，所以（4）沒(méi)有相關(guān)關(guān)系．故選D．

考點(diǎn)：散點(diǎn)圖和相關(guān)關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題考查散點(diǎn)圖和相關(guān)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】【答案】D5、C【分析】解：由三視圖知幾何體為四棱錐；且四棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，棱長(zhǎng)為1；

底面是對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，∴其邊長(zhǎng)為

∴四棱錐的體積V=×××1=．

故選C．

由三視圖知幾何體為四棱錐；且四棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，棱長(zhǎng)為1，底面是對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算．

本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．【解析】【答案】C6、C【分析】解：由k進(jìn)制數(shù)123可判斷k＜5；若k=4；

38（10）=212（4）不成立．

若k=5，38（10）=123（5）成立．

∴k＜5．

故選：C．

不同進(jìn)制的兩個(gè)數(shù)相等，必須化成同一進(jìn)制數(shù)后才可比較．所以本題的兩個(gè)不同進(jìn)制的數(shù)，先化成同一進(jìn)制的數(shù)后再進(jìn)行比較，又因?yàn)閗進(jìn)制數(shù)123（k）出現(xiàn)數(shù)字3，它至少是4進(jìn)制數(shù)，而k進(jìn)制數(shù)123（k）與十進(jìn)制數(shù)38（10）相等；故知k值是唯一確定的，據(jù)此，從k=4開(kāi)始一一代入計(jì)算，即可求得答案．

對(duì)于十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為k進(jìn)制的方法，要會(huì)換算，本題屬于基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：①任何兩個(gè)變量不一定具有相關(guān)關(guān)系，故①錯(cuò)；②圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑是函數(shù)關(guān)系，而不是具有相關(guān)關(guān)系，故②錯(cuò)；③某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系，故③正確；④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒(méi)有意義的故④正確；⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)回歸直線，把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題進(jìn)行研究，故⑤正確.故答案為：③④⑤考點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系和回歸分析.【解析】【答案】③④⑤8、略

【分析】

要使原函數(shù)有意義，則5-4x-x2≥0；解得：-5≤x≤1．

所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇-5；1]．

故答案為[-5；1]．

【解析】【答案】直接由根式內(nèi)部的二次三項(xiàng)式大于等于0求解x的范圍即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：將原命題中的條件和結(jié)論互換并且都否定，即得逆否命題.考點(diǎn)：本小題主要考查原命題和逆否命題的關(guān)系.【解析】【答案】若10、略

【分析】【解析】有條件知：

即

【解析】【答案】211、略

【分析】解：橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為（0；±3）；

∴雙曲線的焦點(diǎn)為（0；±3）．

∵雙曲線過(guò)點(diǎn)A（4；-5）；

∴2a==2

∴a=

∵c=3；

∴b==2；

∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

故答案為：．

求出橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)；可得雙曲線的焦點(diǎn)，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的定義，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．【解析】12、略

【分析】解：命題“?x隆脢Rsinx鈭?2a鈮?0

”是真命題，隆脿a鈮?(12sinx)min=鈭?12

．

則a

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?12]

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?12]

．

命題“?x隆脢Rsinx鈭?2a鈮?0

”是真命題，可得a鈮?(12sinx)min

．

本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?12]

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共27分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f