2025年中圖版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷196考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足（1+i）z=1-i，則||=（）A.B.C.D.22、命題：“?x∈R，都有x2-x+1＞0”的否定是（）A.?x∈R，都有x2-x+1≤0B.?x∈R，都有x2-x+1＞0C.?x∈R，都有x2-x+1≤0D.以上選項(xiàng)均不正確3、已知A={a，b}，B={c，d}，則從A到B不同的映射的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.64、下列函數(shù)在點(diǎn)x=0處沒(méi)有切線的是（）A.y=3x2+cosxB.y=xsinxC.D.5、【題文】已知條件條件則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=4x或x2=yB.y2=4xC.y2=4x或x2=﹣yD.x2=﹣y7、如圖，在正四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

中，EF

分別是AB1BC1

的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是(

)

A.EF

與BB1

垂直B.EF

與BD

垂直C.EF

與CD

異面D.EF

與A1C1

異面評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、給出下列兩個(gè)集合間的對(duì)應(yīng)：

（1）A={你班的同學(xué)}；B={體重}，f：每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)自己的體重；

（2）M={1；2，3，4}，N={2，4，6，8}，f：n=2m；

（3）X=R，Y={非負(fù)實(shí)數(shù)}，f：y=x3．

其中是映射的有____個(gè)，是函數(shù)的有____個(gè)．9、從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有____個(gè)．（用數(shù)字作答）10、已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根，則sin3α+cos3α=____．11、“如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么{lgan}必為等差數(shù)列”，類比這個(gè)結(jié)論，可猜想：如果數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，那么____．12、已知a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合M={a2-4a，-1}，N={b2-4b+1，-2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于____．13、過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OMN的面積為____．14、如圖，在△ABC中，點(diǎn)M在BC邊上且滿足CM=3MB，設(shè)則=____（用a，b表示）

15、【題文】某校中學(xué)生籃球隊(duì)教練經(jīng)常組織隊(duì)員以三人為一組的運(yùn)球上籃訓(xùn)練,要求每人接球后再傳給別的隊(duì)員,則運(yùn)球中第一次傳球的隊(duì)員第五次接球剛好上籃的運(yùn)球方式有____種.16、已知函數(shù)f(x)={15鈭?x,x鈮?0log4x,x>0

則f[f(鈭?3)]=

______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、空集沒(méi)有子集．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)26、給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求l1,l2的方程;②求證:|MN|為定值.27、數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為求．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可．【解析】【解答】解：因?yàn)閨|=|z|，（1+i）z=1-i；

所以|1+i||z|=|1-i|；

可得|z|=．則||=．

故選：C．2、C【分析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定即可．【解析】【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題；

所以：“?x∈R，都有x2-x+1＞0”的否定是。

?x∈R，都有x2-x+1≤0．

故選C．3、B【分析】【分析】由映射的定義知集合A中每一個(gè)元素在集合B中有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，A中a在集合B中有c或d與a對(duì)應(yīng)，有兩種選擇，同理集合A中b也有兩種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理求解即可．【解析】【解答】解：由映射的定義知A中a在集合B中有c或d與a對(duì)應(yīng)，有兩種選擇，同理集合A中b也有兩種選擇；

由分步計(jì)數(shù)原理得從集合A={a，b}到集合B={c；d}的不同映射共有2×2=4個(gè)

故選B．4、D【分析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得答案．【解析】【解答】解：∵在x=0處不可導(dǎo)．

故選D．5、A【分析】【解析】

試題分析：顯然，由可以推出反之，由可得x=2或x=3，所以是的充分不必要條件。選A。

考點(diǎn)：本題主要考查充要條件的概念。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，充要條件的判斷問(wèn)題，是高考不可少的內(nèi)容，特別是充要條件可以和任何知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合。充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：①設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=ax；將點(diǎn)（1，﹣2）代入可得a=4；

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x

②設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=by，將點(diǎn)（1，﹣2）代入可得b=﹣

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣y．

綜上，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x或x2=﹣y．

故選：C．

【分析】分別設(shè)焦點(diǎn)在x軸和在y軸上的拋物線的方程，然后將點(diǎn)代入即可．7、D【分析】解：連B1C

則B1C

交BC1

于F

且F

為BC1

中點(diǎn)，三角。

形B1AC

中EF鈭?//_12AC

所以EF//

平面ABCD

而B1B隆脥

面ABCD

所以EF

與BB1

垂直；又AC隆脥BD

所以EF

與BD

垂直，EF

與CD

異面．

由EF鈭?//_12ACAC//A1C1

得EF//A1C1

故選：D

．

觀察正方體的圖形；連B1C

則B1C

交BC1

于F

且F

為BC1

中點(diǎn)，推出EF//A1C1

分析可得答案．

本題考查異面直線的判定，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)映射和函數(shù)的概念，逐一分析3個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，是否滿足映射和函數(shù)的概念，綜合可得答案．【解析】【解答】解：（1）A={你班的同學(xué)}；B={體重}，f：每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)自己的體重，任意一個(gè)A中元素，在B中均有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，滿足映射的概念；但不滿足函數(shù)的概念；

（2）M={1；2，3，4}，N={2，4，6，8}，f：n=2m；任意一個(gè)M中元素，在N中均有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，滿足映射的概念；也滿足函數(shù)的概念。

（3）X=R，Y={非負(fù)實(shí)數(shù)}，f：y=x3．任意一個(gè)X中元素；例如x=-1，在Y中均沒(méi)有的元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足映射的概念；也不滿足函數(shù)的概念。

綜上所述：其中是映射的有2個(gè)；是函數(shù)的有1個(gè)；

故答案為：2，1．9、略

【分析】【分析】根據(jù)先選再排的原則，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，再進(jìn)行全排列，問(wèn)題得以解決【解析】【解答】解：由題意，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)有?=6種；

再進(jìn)行全排列，這樣的三位數(shù)共有6?=36．

故答案為：36．10、略

【分析】【分析】利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求得a的值，再利用立方和公式求出sin3α+cos3α的值．【解析】【解答】解：由題意利用韋達(dá)定理可得sinα+cosα=a；sinα?cosα=a；

∴1+2a=a2，解得a=1±．

再根據(jù)判別式△=a2-4a≥0；可得a≤0，或a≥4；

∴a=1-．

∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=a（1-a）=a-a2=（1-）-（1-）2=-2+；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】本題考查的是類比推理，因?yàn)椤叭绻麛?shù)列{an}是等比數(shù)列，那么{lgan}必為等差數(shù)列”，故當(dāng)數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，數(shù)列{}是等比數(shù)列．【解析】【解答】解：“如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么{lgan}必為等差數(shù)列”；

由此類比可得：如果數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，那么數(shù)列{}是等比數(shù)列；

故答案為：數(shù)列{}是等比數(shù)列12、略

【分析】【分析】由已知可得：集合M={a2-4a，-1}，N={b2-4b+1，-2}，即a2-4a=-2，且b2-4b+1=-1，即a，b是方程x2-4x+2=0的兩個(gè)根，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理得到答案．【解析】【解答】解：∵f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x；

∴M=N；

又∵集合M={a2-4a，-1}，N={b2-4b+1；-2}；

∴a2-4a=-2，且b2-4b+1=-1；

即a，b是方程x2-4x+2=0的兩個(gè)根；

故a+b=4；

故答案為：413、略

【分析】【分析】設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則S=|OF|?|y1-y2|．直線為y=x-1，代入橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到|y1-y2|，由此能求出△OPQ的面積．【解析】【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則S=|OF|?|y1-y2|．

因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)F（1，0），過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），傾斜角為的直線方程為y=x-1；

即x=1+y，代入得5y2+4y-4=0，∴y1+y2=，y1y2=；

∴|y1-y2|=；

所以S=|OF|?|y1-y2|=．

故答案為：．14、略

【分析】

∵∴=-=-

∵∴=-

由此可得，=+=+（-）=+

故答案為：+

【解析】【答案】根據(jù)題意，而=-將此代入=+可得用向量表示的式子．

15、略

【分析】【解析】設(shè)A,B,C為運(yùn)球的三人,并且A隊(duì)員為第一傳球人,那么A隊(duì)員第五次接球剛好上籃的運(yùn)球方式有三類,每類都分五步完成.

第一類:第一步,A隊(duì)員向B,C隊(duì)員進(jìn)行第一次傳球,有兩種方式.

第二步,第三步,第四步,B,C隊(duì)員之間進(jìn)行第二,三,四次傳球,各有一種方式.

第五步,B,C隊(duì)員中一名隊(duì)員第四次接球后傳給A隊(duì)員,有一各方式.根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理,第一類共有2×1×1×1×1=2

第二類:第一步,A隊(duì)員向B,C隊(duì)員進(jìn)行第一次傳球,有兩種方式。

第二步,B或C隊(duì)員接球后立即回傳給A隊(duì)員完成第二次傳球,僅有一種方式。

第三步,A隊(duì)員向B,C隊(duì)員進(jìn)行第三次傳球,有兩種方式。

第四步,B,C隊(duì)員之間進(jìn)行第四次傳球,僅有一種方式.

第五步,B,C隊(duì)員中一名隊(duì)員第四次接球后傳給A隊(duì)員,僅有一種方式.根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理,第二類共有2×1×2×1×1=4

第三類:第一步,A隊(duì)員向B,C隊(duì)員進(jìn)行第一次傳球,有兩種方式。

第二步,B,C隊(duì)員之間進(jìn)行第二次傳球,僅有一種方式.

第三步,B或C隊(duì)員接球后立即回傳給A隊(duì)員完成第三次傳球,僅有一種方式。

第四步,A隊(duì)員向B,C隊(duì)員進(jìn)行第四次傳球,有兩種方式。

根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理,第三類共有2×1×1×2×1=4

根據(jù)加法計(jì)數(shù)原理,運(yùn)球方式有2+4+4=10種【解析】【答案】1016、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)={15鈭?x,x鈮?0log4x,x>0

隆脿f(鈭?3)=15鈭?(鈭?3)=18

f[f(鈭?3)]=f(18)=log418=lg18lg4=鈭?3lg22lg2=鈭?32

．

故答案為：鈭?32

．

由已知得f(鈭?3)=15鈭?(鈭?3)=18

從而f[f(鈭?3)]=f(18)

由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】鈭?32

三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共6分)26、略

【分析】(1)∵c=a=∴b=1.∴橢圓方程為+y2=1,準(zhǔn)圓方程為x2+y2=4.(2)①因?yàn)闇?zhǔn)圓x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)為P(0,2),設(shè)過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為y=kx+2,所以由消去y,得(1+3k2)x2+12kx+9=0.因?yàn)闄E圓與y=kx+2只有一個(gè)公共點(diǎn),所以Δ=144k2-4×9(1+3k2)=0,解得k=±1.所以l1