北師大數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)試卷

北師大數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集R的是（）

A.√-1B.iC.√4D.√-9

2.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求函數(shù)的增減性。（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

3.在下列各圖中，表示一次函數(shù)y=kx+b的圖象是（）

4.已知a、b、c是三角形的三邊，則下列不等式中正確的是（）

A.a+b>cB.a+b<cC.a-b>cD.a-b<c

5.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（）

A.(1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,-2)

6.在下列各圖中，表示二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象是（）

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。（）

A.75°B.120°C.135°D.150°

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程。（）

A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

9.在下列各圖中，表示反比例函數(shù)y=k/x的圖象是（）

10.已知三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，求三角形的面積。（）

A.6B.8C.10D.12

下列各題，正確的請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。

二、判斷題

1.平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（）

2.任意三角形的內(nèi)角和為180°。（）

3.等腰三角形的底角相等。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)的距離是√13。（）

5.函數(shù)y=x^2在x=0時(shí)取得極值。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，則a的取值范圍是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是______。

3.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則其高為_(kāi)_____。

4.若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為10，則底角的大小是______。

5.二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)y=kx+b的圖像特征，并說(shuō)明如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的增減性。

2.如何利用勾股定理求解直角三角形的邊長(zhǎng)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

3.簡(jiǎn)述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像特征，并說(shuō)明如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

4.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明如何求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.如何利用坐標(biāo)法求解兩個(gè)點(diǎn)之間的距離？請(qǐng)給出具體的計(jì)算步驟。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求f(2)。

2.解下列方程：

設(shè)方程3x-5=2x+7，求解x的值。

3.計(jì)算下列三角形的面積：

已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=5，b=6，c=7，求三角形的面積。

4.求下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

設(shè)函數(shù)f(x)=-2x^2+8x-12，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.解下列不等式：

設(shè)不等式2x-5>x+3，求解x的取值范圍。

六、案例分析題

1.案例分析題：

學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中，討論了如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。其中，一位同學(xué)提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：某商品原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)兩次打折，第一次打八折，第二次打九折，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)價(jià)為多少？

請(qǐng)分析這位同學(xué)提出的問(wèn)題，并說(shuō)明如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。

2.案例分析題：

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一道題目如下：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)之和。

請(qǐng)分析這道題目，并說(shuō)明如何運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答。同時(shí)，討論一下這道題目對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧有何幫助。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃在一個(gè)月內(nèi)完成。已知該工廠每天可以生產(chǎn)30件產(chǎn)品，但前10天由于設(shè)備故障，實(shí)際每天只能生產(chǎn)25件產(chǎn)品。為了按時(shí)完成任務(wù)，后20天每天需要多生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：

一輛汽車(chē)從A地出發(fā)前往B地，已知A、B兩地相距120公里。汽車(chē)以60公里/小時(shí)的速度行駛了2小時(shí)后，因故障停下維修，維修用了1小時(shí)。之后，汽車(chē)以80公里/小時(shí)的速度繼續(xù)行駛，求汽車(chē)從A地到B地所需的總時(shí)間。

3.應(yīng)用題：

某班級(jí)有學(xué)生40人，第一次數(shù)學(xué)考試的平均分為80分，第二次考試的平均分提高了5分。求第二次考試的平均分。

4.應(yīng)用題：

小明騎自行車(chē)從家出發(fā)去圖書(shū)館，已知家到圖書(shū)館的距離為10公里。他騎車(chē)的速度是每小時(shí)15公里。小明在途中遇到一位同學(xué)，兩人一起騎車(chē)回家?；丶視r(shí)，兩人的速度變?yōu)槊啃r(shí)20公里。求小明和同學(xué)從圖書(shū)館到家所需的總時(shí)間。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空題

1.a>0

2.(3,-4)

3.6√3

4.30°

5.(2,1)

四、簡(jiǎn)答題

1.一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，當(dāng)k>0時(shí)，直線從左下向右上傾斜，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左上向右下傾斜，函數(shù)為減函數(shù)。當(dāng)k=0時(shí)，直線平行于x軸，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)。

2.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。計(jì)算步驟：先求出直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度，然后分別平方，最后將這兩個(gè)平方值相加，求出的和的平方根即為斜邊的長(zhǎng)度。

3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為拋物線的最高點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

4.等差數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差是常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比是常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，其中a1為首項(xiàng)，r為公比，n為項(xiàng)數(shù)。

5.利用坐標(biāo)法求解兩點(diǎn)間的距離：設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)和B(x2,y2)，則兩點(diǎn)間的距離d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。

五、計(jì)算題

1.f(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0

2.3x-2x=7+5

x=12

3.三角形面積公式：S=(1/2)*a*b*sin(C)，其中C為夾角a和b的角。

S=(1/2)*5*6*sin(90°)=(1/2)*5*6*1=15

4.頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：(-b/2a,c-b^2/4a)

頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2,-2-4/2)=(2,-2-2)=(2,-4)

5.2x-x>3+5

x>8

六、案例分析題

1.解答：現(xiàn)價(jià)=100*0.8*0.9=72元。

2.解答：總時(shí)間=2+1+(120-60)/80=2+1+1.5=4.5小時(shí)。

七、應(yīng)用題

1.解答：前10天生產(chǎn)的總產(chǎn)品數(shù)=25*10=250件，后20天需要生產(chǎn)的總產(chǎn)品數(shù)=30*20=600件，因此后20天每天需要多生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)=(600-250)/20=25件。

2.解答：行駛了2小時(shí)后，汽車(chē)行駛了120*(2/3)=80公里，剩余40公里。維修后以80