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文檔簡介

一、主要內容（一）函數導數的概念和計算（二）函數的高階導數（三）微分中值定理和洛必達法則（四）導數的應用（五）曲線的曲率或方程的近似解（六）函數的微分及應用(一)導數的定義定義2.右導數:單側導數1.左導數:(三)求導法則(1)函數的和、差、積、商的求導法則(2)反函數的求導法則(3)復合函數的求導法則(4)對數求導法先在方程兩邊取對數,然后利用隱函數的求導方法求出導數.適用范圍:(5)隱函數求導法則用復合函數求導法則直接對方程兩邊求導.(6)參變量函數的求導法則(四)高階導數記作二階導數的導數稱為三階導數,(二階和二階以上的導數統(tǒng)稱為高階導數)(五)微分的定義定義(微分的實質)(六)導數與微分的關系定理(七)微分的求法求法:計算函數的導數,乘以自變量的微分.微分基本公式函數和、差、積、商的微分法則微分的基本法則微分形式的不變性(八)拉格朗日中值定理有限增量公式(柯西中值定理)（九）洛必達法則定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.關鍵:將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型.注意：洛必達法則的使用條件.（十）導數的應用定理(1)函數單調性的判定法定義(2)函數的極值及其求法定理(必要條件)定義函數的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數取得極值的點稱為極值點.極值是函數的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導點統(tǒng)稱為臨界點.定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)步驟:1.求駐點和不可導點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導點的函數值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;注意:如果區(qū)間內只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值問題實際問題求最值應注意:1)建立目標函數;2)求最值;定理1(4)曲線的凹凸與拐點利用函數特性描繪函數圖形.第一步第二步(5)函數圖形的描繪第三步第四步確定函數圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢;第五步(6)弧微分曲率曲率圓曲率的計算公式二、典型例題[例1]解[例2]解[例3]解兩邊取對數[例4]解先去掉絕對值[例5]解[例6]分析由此可見，薄利多銷，可提高經濟效益.[例7]解奇函數列表如下:極大值拐點極小值作圖【授課小結】通過本課題學習，學生應該達到：

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