信號與系統(tǒng)1電子課件

第1章信號與系統(tǒng)導(dǎo)論1.1信號的概念1.2基本信號1.3系統(tǒng)1.4信號與系統(tǒng)的基本問題和基本內(nèi)容1.1信號的概念1.1.1信號的定義和描述廣義來說，信號是對事物本身或其狀態(tài)變化的一種描述，它承載了該事物的某種特性和信息。信號的具體形式通常是某種物理量，如光信號、電信號、聲信號等，其中電信號是應(yīng)用最廣的信號形式。所謂電信號常常是指隨時間變化的電壓、電流和電磁波等。

在信號與系統(tǒng)學(xué)科中，信號被定義為一個自變量或多個自變量的函數(shù)

1.1.11.1.21.1.31.11.21.31.42025/1/142/731.1信號的概念實際信號舉例1.1.11.1.21.1.31.11.21.31.4心電圖實例雷達接收機的噪聲鳥叫聲爆破信號正弦信號圖像－銀河系2025/1/143/731.1信號的概念1.12信號的分類

對于具有不同特點的信號或函數(shù)，一般需要采用不同的分析方法。

連續(xù)時間信號和離散時間信號

信號自變量的取值是連續(xù)的，則稱為連續(xù)時間信號，一般可記為x(t)自變量只能在離散的點上取值，則稱為離散時間信號，可記為x[n]模擬信號和數(shù)字信號

自變量和函數(shù)值均連續(xù)的信號，稱為模擬信號自變量和函數(shù)值均離散的信號，稱為數(shù)字信號1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念離散信號源于兩種應(yīng)用情形。一種是事物本身或其狀態(tài)變化需要用元素集合或序列的形式來描述。另一種情況是為了利用計算機進行信號處理，在離散的時間點上對連續(xù)時間信號抽取樣值(這一過程稱為抽樣)，從而獲得一個離散的時間信號。圖1.3由連續(xù)時間正弦信號得到的離散時間正弦序列1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念周期信號和非周期信號

每隔一定時間，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號，即為周期信號連續(xù)時間周期信號滿足：上式中最小的T值稱為信號的最小周期，簡稱周期。離散時間周期信號滿足：上式中最小的正整數(shù)N稱為序列的最小周期，簡稱周期。

1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念注意的是這里定義的周期信號必須在(-∞,+∞)上滿足不滿足周期信號定義的均為非周期信號。由于實際應(yīng)用中只能在有限的時間內(nèi)觀測和記錄信號（常簡稱為時限信號），因此理論意義上講都是非周期信號。當(dāng)認(rèn)為它們是周期信號時，是對觀測或記錄時段外的信號作了“假定”的延拓。

圖1.4離散時間周期方波信號1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念能量信號和功率信號連續(xù)/離散時間信號能量

連續(xù)/離散時間信號平均功率能量信號：信號能量滿足E<∞功率信號：信號平均功率滿足P<∞1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念能量信號的典型例子是有限時長信號功率信號的典型例子是常見的周期信號周期信號平均功率計算可以簡化為：上面的積分/求和為一個周期內(nèi)的積分/求和注意：能量信號和功率信號并不是一種完備的分類存在一類信號既不是能量信號，也不是功率信號例如：1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念【例1-1】求下列信號的能量和功率：（1）圖1.4所示的離散時間周期方波信號；（2）

解（1）周期信號的能量

E→∞；（2）

P→0（功率信號）（能量信號）1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念一維信號和多維信號信號值都是單個自變量的函數(shù)，稱為一維信號。信號值是二個或多個自變量的函數(shù)，則稱為二維或多維信號（灰度圖像是典型的二維信號）。確定性信號和隨機信號可以用一個確定的連續(xù)或離散函數(shù)進行描述的信號，稱為確定信號。若某一時刻的信號取值是不確定的，至多能知道該時刻取某個值的可能性大小，稱其為隨機信號。本課程1-6章的討論，主要針對連續(xù)時間和離散時間一維確定信號。1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念1.1.3信號的運算和獨立變量變換將信號通過某種運算或者變換而產(chǎn)生新的信號，是信號處理的基本手段和基本目的之一。信號的基本運算信號相加、相差、數(shù)乘（乘以一個常數(shù)）和微分運算，分別對應(yīng)函數(shù)的相應(yīng)運算。連續(xù)信號積分運算1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念離散信號求和運算離散信號一階差分運算（后向差分）（前向差分）（二階后向差分）1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念【例1-2】已知離散時間信號x[n]如下，試求和解1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念常見的自變量變換連續(xù)信號平移

將信號x(t)中的自變量t換為t-t0，則信號x(t-t0)相對于x(t)構(gòu)成了平移變換，簡記為x(t)→x(t-t0)。

當(dāng)t0>0時，x(t-t0)的波形是x(t)的右移，平移量為t0

當(dāng)t0<0時，x(t-t0)的波形是x(t)的左移，平移量為|t0|

即左(移)加右(移)減1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念圖1.6信號的平移1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念連續(xù)信號反轉(zhuǎn)將信號x(t)中的自變量t換為-t，則信號x(-t)相對于x(t)構(gòu)成了反轉(zhuǎn)變換，簡記為x(t)→x(-t)。

反轉(zhuǎn)后信號波形與原信號波形關(guān)于縱軸對稱。圖1.7信號的反轉(zhuǎn)1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念連續(xù)尺度變換（壓擴變換）將信號x(t)中的自變量t換為at(t>0)，則信號x(at)相對于x(t)構(gòu)成了尺度變換，簡記為x(at)→

x(t)

。當(dāng)a>1時，信號波形被壓縮當(dāng)a<1時，信號波形被擴展圖1.8信號的尺度變換1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念離散時間信號對于平移和反轉(zhuǎn)變換，只要將上述敘述中

t的換為

n，則成為對離散時間序列平移和反轉(zhuǎn)變換的表述。由于離散信號自變量

n必須取整數(shù)，因此直接壓擴變換無意義，必須另做定義，即所謂的序列的抽取和內(nèi)插。

1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念【例1-6】信號x[n]如圖1.9(a)所示，畫出信號x[n-3]和x[-n]。解平移信號x[n-3]如圖1.9(b)所示，時間反轉(zhuǎn)信號x[-n]如圖1.9(c)所示。圖1.9離散信號的平移和反轉(zhuǎn)1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念在問題分析中，常會遇到上述三種變換的組合，即x(t)→x(at-t0)

，下面通過例子說明?！纠?-7】x(t)和x[n]如下圖所示，試分別繪出x(2t-1)和x[-n+1]的波形圖。圖1.10例1-7題圖1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號的概念【解】首先求x(t)→x(t-1),x[n]→x[n+1]的波形變換，如下圖(a)(b)所示。然后求x(t-1)→x(2t-1),x[n+1]→x[-n+1],如圖(c)(d)所示。先作平移變換后作壓擴和反轉(zhuǎn)變換圖1.11例1-7求解1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.2基本信號1.2.1正弦信號連續(xù)時間正弦信號A為振幅，ω為連續(xù)時間角頻率，為初相位。則ω、頻率f、最小周期T之間的關(guān)系為連續(xù)時間正弦信號的最高頻率理論上為無窮大

1.2.11.2.21.2.31.11.21.31.2.41.2.51.41.2基本信號圖1.12連續(xù)時間正弦信號(f=2Hz,A=2,

=

/4)圖1.13連續(xù)時間正弦信號的頻率高低與變化快慢（

1<2<3）1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號離散時間正弦信號其中A、Ω、φ分別稱為正弦序列的振幅、角頻率和初相位。正弦序列可以視為以固定的間隔Ts對連續(xù)時間信號進行的采樣，即離散時間角頻率Ω和連續(xù)時間角頻率ω有如下關(guān)系1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號正弦信號為周期信號的條件連續(xù)時間正弦信號

cosωt

一定是周期信號離散時間正弦信號

cosΩn

不一定是周期信號假設(shè)N是

cosΩn

的最小周期，則要求只有當(dāng)2π/Ω為有理數(shù)時，才存在整數(shù)N使得上式成立正弦序列為周期信號的充分必要條件是2π/Ω為有理數(shù)最小周期為比值2π/Ω的分子(N，k為整數(shù))1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號【例1-8】判定下列正弦序列是否為周期信號；對周期信號求其最小周期。

(1) (2)(3) (4)

【解】(1)Ω=5/6

，為非周期信號。(2)Ω=5π/6

為周期信號；N=2kπ/Ω=

k·12/5

=

12

(k=5)。

(3)周期信號和非周期信號的和為非周期信號。(4)第一項的周期為N1=12，第二項的周期為N2=24，整個序列的最小周期為兩者的最小公倍數(shù)，即N=24。

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號正弦序列的角頻率和頻率離散時間角頻率的大小也表示了信號變化的快慢離散時間正弦序列的最高角頻率為Ω=π圖1.14不同角頻率時的離散時間正弦序列1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號1.2.2指數(shù)信號連續(xù)時間實指數(shù)信號當(dāng)

a>0時是指數(shù)增長信號，當(dāng)a<0時是指數(shù)衰減信號。常用的是單邊指數(shù)衰減信號1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的乘積構(gòu)成指數(shù)增長或衰減的振蕩波形，很多實際系統(tǒng)在特定的條件下會呈現(xiàn)指數(shù)衰減振蕩，例如RLC振蕩電路。圖1.16(a)指數(shù)增長振蕩信號;(b)指數(shù)衰減振蕩信號

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號離散時間實指數(shù)信號（C，a為實數(shù)）圖1.17實指數(shù)序列1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號復(fù)指數(shù)信號前面的指數(shù)信號的表達式中，a取復(fù)數(shù)，則稱為復(fù)指數(shù)信號。ejωt和ejΩn是復(fù)指數(shù)信號的特例上述信號由正弦信號構(gòu)成，顯然是周期信號，前面關(guān)于正弦信號的討論，也適用于ejωt和ejΩn

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號1.2.3單位階躍信號連續(xù)時間單位階躍信號圖1.18單位階躍函數(shù)圖1.19方波函數(shù)1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號【例1-9】(1)求單位階躍函數(shù)的積分。(2)求圖1.19所示的方波函數(shù)的積分?！窘狻?1)當(dāng)t>0時，當(dāng)t<0時積分為0，即

r(t)的波形如圖1.20(a)，常稱為斜坡函數(shù)。圖1.20(a)階躍函數(shù)的積分;(b)方波函數(shù)的積分1.41.11.21.31.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號

(2)由(1)知，第一項積分為第二項積分為

(t>T)[因為t<T時,u(t-T)=0](t>T)[變量代換：令λ=t-T]

所以

r1(t)=tu(t)-(t-T)u(t-T)

r1(t)的波形如圖1.20(b)所示

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號離散時間單位階躍函數(shù)

圖1.21單位階躍序列圖1.22方波序列1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號【例1-10】(1)求單位階躍序列的求和序列。(2)求圖1.22所示方波序列的求和序列?！窘狻?1)，即。

注意斜坡序列應(yīng)該是。(2)由方波序列與階躍序列的關(guān)系易知

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號1.2.4單位沖激信號離散時間單位沖激函數(shù)單位階躍序列和單位沖激序列的關(guān)系1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號【例1-11】試用沖激序列表示圖1.22所示的方波序列?！窘狻堪凑疹愃频乃悸房梢缘玫溅腫n]和u[n]求和關(guān)系的另一種表達式

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號連續(xù)時間單位沖激函數(shù)

與橫坐標(biāo)圍成面積恒為1的窄脈沖δΔ(t)，脈沖寬度趨于0

窄脈沖δΔ(t)與橫坐標(biāo)圍成的面積（即δ(t)前面的系數(shù)）稱為沖激強度（注意不是函數(shù)值）圖1.25(a)窄脈沖;(b)單位沖激函數(shù)狄拉克定義1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)的關(guān)系u(t)和δ(t)構(gòu)成如下的積分關(guān)系圖1.26(a)t<0時沖激函數(shù)的積分示意;(b)t>0時沖激函數(shù)的積分示意1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號u(t)和δ(t)構(gòu)成微分關(guān)系考察圖1.27中階躍函數(shù)的逼近函數(shù)uΔ(t)和其導(dǎo)數(shù)函數(shù)δΔ(t)

不難理解當(dāng)時，,，因此圖1.27(a)階躍函數(shù)的逼近uΔ(t);(b)uΔ(t)的微分1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號【例1-12】若將橫軸上t=0的左極限點記為，右極限點記為，計算下列各式的值。

(1)

(2)(3)(4)(5)【解】根據(jù)的幾何意義和狄拉克定義可知：

(1)

(2)(3)(4)(5)1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號【例1-13】化簡下列表達式。

(1)(2)【解】(1)參見圖1.26，δ(τ-t0)出現(xiàn)在τ=t0處，因此當(dāng)積分限t<t0時，積分值為0，當(dāng)積分限t>t0時積分值為1，因此有

(2)g(t)是后面經(jīng)常用到的幅度為、寬度為的典型方波信號。對上式兩邊求導(dǎo)可得

因此1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號

由上面的例子可以看到：沖激函數(shù)可以方便地表示函數(shù)在不連續(xù)點處的導(dǎo)數(shù)。一個階躍幅度為A的正向跳變，求導(dǎo)后產(chǎn)生一個沖激強度為A的正向沖激；一個階躍幅度為A的負(fù)向跳變，求導(dǎo)后產(chǎn)生一個沖激強度為A的負(fù)向沖激。

圖1.28方波函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)1.41.11.21.31.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號單位沖激函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1.x(t)有界，在t=0處連續(xù)，且x(0)≠0，則有性質(zhì)2.篩選性質(zhì)性質(zhì)3.偶函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)4.尺度變換性質(zhì)*1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號【例1-14】化簡和計算下列各式。

(1)(2)(3)【解】(1)原式=(2)原式=

(3)原式=1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號單位沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)*

盡管

δ(t)是奇異函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)仍然是可定義的、存在的。為了理解

δ(t)的導(dǎo)數(shù)，考察圖1.31。圖(a)上圖所示的三角形窄脈沖與橫軸圍成的面積恒為1，當(dāng)Δ→0時，SΔ(t)→δ(t)。δ(t)的導(dǎo)數(shù)定義為Δ→0時的SΔ(t)的導(dǎo)數(shù)，即圖1.31(a)三角窄脈沖及其導(dǎo)數(shù);(b)單位沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號性質(zhì)1.奇函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)2.的積分為0，即性質(zhì)3.

x(t)有界，在t=0處連續(xù)，且x(0)≠0，則有性質(zhì)4*.x(t)有界，在t=0處連續(xù)，則有1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號*【例1-16】計算的值。

【解】令，則，[積分上下限交換變號][性質(zhì)3][首先將δ函數(shù)自變量進行變換]1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號1.2.5采樣函數(shù)采樣函數(shù)是表示信號或系統(tǒng)特性時常用的函數(shù)，其定義為圖1.32采樣函數(shù)曲線1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.3系統(tǒng)1.3.1系統(tǒng)的基本概念

系統(tǒng)一般可定義為由若干個互相依賴的事物組成的具有特定功能的整體。

在信號與系統(tǒng)分析中只要描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程或輸入輸出關(guān)系相同，都視為相同的系統(tǒng)

圖1.33系統(tǒng)模型：(a)SISO;(b)MIMO;(c)SIMO;(d)MISO1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)

輸入和輸出信號及系統(tǒng)內(nèi)部信號均為連續(xù)時間信號，則稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)

輸入和輸出信號及系統(tǒng)內(nèi)部信號均為離散時間序列，則稱為離散時間系統(tǒng)。

混合系統(tǒng)

輸入和輸出信號及系統(tǒng)內(nèi)部信號不全是連續(xù)時間信號或不全是離散時間信號，則稱為混合系統(tǒng)

圖1.36連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)圖1.37系統(tǒng)互聯(lián)1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)系統(tǒng)的響應(yīng)

系統(tǒng)的輸出通常是由兩個因素產(chǎn)生的：一是系統(tǒng)在外部信號的作用下產(chǎn)生輸出，二是由于系統(tǒng)內(nèi)部儲存能量的釋放而產(chǎn)生輸出。前者稱為零狀態(tài)響應(yīng)(zero-stateresponse)，記為yzs；后者稱為零輸入響應(yīng)(zero-inputresponse)，記為yzi。系統(tǒng)完全響應(yīng)為兩者之和，即

系統(tǒng)輸入輸出的關(guān)系，通?？梢杂靡粋€關(guān)系式來表達1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)1.3.2系統(tǒng)特性及LTI系統(tǒng)無記憶性和記憶性如果一個系統(tǒng)在任一時刻的輸出值僅取決于該時刻的系統(tǒng)輸入值，與該時刻以前或以后的輸入值無關(guān)，則該系統(tǒng)具有無記憶性或稱之為無記憶系統(tǒng)。否則，該系統(tǒng)具有記憶性或稱之為有記憶系統(tǒng)?？陀^自然界中存在的有記憶系統(tǒng)，其特點是任一時刻的輸出值不僅與該時刻的輸入值有關(guān)，而且與該時刻以前的輸入值有關(guān)。由于離散時間系統(tǒng)的數(shù)據(jù)是可以存儲在計算機中的，變量n并不一定表示當(dāng)前的實際時間，因此可以出現(xiàn)系統(tǒng)在n時刻的輸出值與“將來時刻”(n時刻以后)的輸入值有關(guān)，這類系統(tǒng)也是有記憶系統(tǒng)。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-17】試判定下列系統(tǒng)是有記憶系統(tǒng)還是無記憶系統(tǒng)。(1)(2)【解】(1)由于y(1)=x(1/2)，即t=1時刻的輸出與t=1以前時刻（t=1/2）的輸入有關(guān)，因此該系統(tǒng)是有記憶系統(tǒng)。(2)該系統(tǒng)的輸出是輸入信號的導(dǎo)數(shù)。僅僅根據(jù)t

時刻的函數(shù)值，并不能確定函數(shù)在t

時刻的導(dǎo)數(shù)，因為函數(shù)在t時刻的導(dǎo)數(shù)與時刻以前的函數(shù)取值密切相關(guān)，即因此微分器是一個有記憶系統(tǒng)。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)因果性和非因果性如果系統(tǒng)在任一時刻的輸出值只取決于該時刻和該時刻以前的輸入，而與該時刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)具有因果性或稱之為因果系統(tǒng)。否則稱該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。因果性體現(xiàn)的是現(xiàn)實世界中時間順序上的因果關(guān)系，即必須是“有因（輸入）在前，有果（輸出）在后”。若自變量是時間，則非因果系統(tǒng)是不可實現(xiàn)的或不存在的。延遲系統(tǒng)是因果系統(tǒng)前向差分系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-18】試判定下列系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)。(1)y(t)=x(t/2)(2)y(t)=x(2t)【解】(1)該系統(tǒng)是對輸入信號進行橫軸方向擴展，因此輸出信號可能早于輸入信號出現(xiàn)，例如

y(-1)=x(-1/2)，即t=-1時刻的輸出與以后時刻(t=-1/2)的輸入有關(guān)，因此是非因果系統(tǒng)。(2)該系統(tǒng)是對輸入信號進行橫軸方向壓縮，同樣輸出信號可能早于輸入信號出現(xiàn)，例如

y(1)=x(2)，即t=1時刻的輸出與以后時刻(t=2)的輸入有關(guān)，因此是非因果系統(tǒng)。

時域壓擴系統(tǒng)都是非因果系統(tǒng)

1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)穩(wěn)定性若對任何有界的輸入信號，系統(tǒng)輸出總是有界的，即BIBO（BoundedInputBoundedOutput），則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的或稱之為穩(wěn)定系統(tǒng)。否則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。求和系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)積分系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)可逆性如果根據(jù)系統(tǒng)的輸出可以唯一確定系統(tǒng)的輸入，則該系統(tǒng)是可逆的或稱為可逆系統(tǒng)。否則稱為不可逆系統(tǒng)。從數(shù)學(xué)上講，如果通過輸入輸出之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x)可以確定一個唯一的反函數(shù)y=f-1(x)，則該系統(tǒng)一定是可逆的。例如積分器是一個可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)為微分器一般情況下，微分器不是一個可逆系統(tǒng)。因為輸入x(t)為任意常數(shù)時，輸出信號均為y(t)=0，無法根據(jù)此時的輸出唯一確定系統(tǒng)輸入。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-19】試判定下列系統(tǒng)是否是可逆系統(tǒng)；如果可逆，求其逆系統(tǒng)。(1) (2)【解】(1)原式兩邊求導(dǎo)得 因此逆系統(tǒng)為(2)仔細(xì)分析系統(tǒng)對輸入信號的處理，逆向操作可得，逆系統(tǒng)為1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)時不變性如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間發(fā)生變化（或系統(tǒng)不對輸入信號進行時間壓擴和反轉(zhuǎn)變換），則該系統(tǒng)將具有時不變性，稱之為時不變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。對于時不變系統(tǒng)而言，無論輸入信號是在何時接入系統(tǒng)的，系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系都將維持不變。設(shè)x(t)→y(t)，若系統(tǒng)滿足x(t-t0)→y(t-t0)則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間時不變系統(tǒng)。

對于離散時不變系統(tǒng)，則有x[n-n0]→y[n-n0]1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-20】

判定下列系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng)。(1)y(t)=x(t/2)(2)y(t)=x(t)sin2πt(3)y[n]=x[-n]【解】(1)當(dāng)輸入信號為x(t-t0)時，其時間軸方向的擴展信號為x(t/2-t0)，而由原關(guān)系式知道y(t-t0)

=x((t-t0)/2)，兩者不相等，因此是時變系統(tǒng)。(2)將該系統(tǒng)的功能理解為“系統(tǒng)輸出等于系統(tǒng)輸入與sin2πt的乘積”，那么該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)，因為在此理解下有(3)按照輸入輸出關(guān)系，該系統(tǒng)的輸出是輸入信號的時域反轉(zhuǎn)信號，因此當(dāng)輸入為x[n-N]時，輸出為x[-n-N]。由于因此該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。

1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)線性設(shè)x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)，如果系統(tǒng)同時滿足如下的比例性和疊加性：比例性：cx1(t)→cy1(t)

(c為任意常數(shù))疊加性：x1(t)+x2(t)→y1(t)

+y2(t)則該系統(tǒng)是線性的或稱之為線性系統(tǒng)。線性通常采樣下列等價表述ax1(t)+bx2(t)→ay1(t)

+by2(t)(a,b為任意常數(shù))對于離散線性系統(tǒng)，則有ax1[n]+bx2[n]→ay1[n]

+by2[n](a,b為任意常數(shù))由比例性可以推知線性系統(tǒng)的一個重要性質(zhì)是零輸入產(chǎn)生零輸出。顯然這是線性系統(tǒng)的必要條件。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-21】試判定下列系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)。(1)

(2)

(3)

【解】(1)若x1(t)→y1(t)=x12(t),x2(t)→y2(t)=x22(t),則因此該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。(2)假設(shè)

x(t)(x(t)>0)→y1(t)≠0，而-x(t)(-x(t)<0)→y2(t)=0≠-y1(t)，即不滿足比例性，因此是非線性系統(tǒng)。(3)當(dāng)x[n]=0時y[n]=2，違背了線性系統(tǒng)的“零輸入零輸出”必要條件，因此該系統(tǒng)并不是這里定義的線性系統(tǒng)。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)LTI系統(tǒng)及其性質(zhì)若一個系統(tǒng)同時滿足線性和時不變性，則稱該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)，簡稱LTI（LinearTime-Invariant）系統(tǒng)。

性質(zhì)1.微