信號(hào)與系統(tǒng)1電子課件

第1章信號(hào)與系統(tǒng)導(dǎo)論1.1信號(hào)的概念1.2基本信號(hào)1.3系統(tǒng)1.4信號(hào)與系統(tǒng)的基本問(wèn)題和基本內(nèi)容1.1信號(hào)的概念1.1.1信號(hào)的定義和描述廣義來(lái)說(shuō)，信號(hào)是對(duì)事物本身或其狀態(tài)變化的一種描述，它承載了該事物的某種特性和信息。信號(hào)的具體形式通常是某種物理量，如光信號(hào)、電信號(hào)、聲信號(hào)等，其中電信號(hào)是應(yīng)用最廣的信號(hào)形式。所謂電信號(hào)常常是指隨時(shí)間變化的電壓、電流和電磁波等。

在信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)科中，信號(hào)被定義為一個(gè)自變量或多個(gè)自變量的函數(shù)

1.1.11.1.21.1.31.11.21.31.42025/1/142/731.1信號(hào)的概念實(shí)際信號(hào)舉例1.1.11.1.21.1.31.11.21.31.4心電圖實(shí)例雷達(dá)接收機(jī)的噪聲鳥(niǎo)叫聲爆破信號(hào)正弦信號(hào)圖像－銀河系2025/1/143/731.1信號(hào)的概念1.12信號(hào)的分類

對(duì)于具有不同特點(diǎn)的信號(hào)或函數(shù)，一般需要采用不同的分析方法。

連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)

信號(hào)自變量的取值是連續(xù)的，則稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，一般可記為x(t)自變量只能在離散的點(diǎn)上取值，則稱為離散時(shí)間信號(hào)，可記為x[n]模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)

自變量和函數(shù)值均連續(xù)的信號(hào)，稱為模擬信號(hào)自變量和函數(shù)值均離散的信號(hào)，稱為數(shù)字信號(hào)1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念離散信號(hào)源于兩種應(yīng)用情形。一種是事物本身或其狀態(tài)變化需要用元素集合或序列的形式來(lái)描述。另一種情況是為了利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行信號(hào)處理，在離散的時(shí)間點(diǎn)上對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽取樣值(這一過(guò)程稱為抽樣)，從而獲得一個(gè)離散的時(shí)間信號(hào)。圖1.3由連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)得到的離散時(shí)間正弦序列1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念周期信號(hào)和非周期信號(hào)

每隔一定時(shí)間，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)，即為周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)滿足：上式中最小的T值稱為信號(hào)的最小周期，簡(jiǎn)稱周期。離散時(shí)間周期信號(hào)滿足：上式中最小的正整數(shù)N稱為序列的最小周期，簡(jiǎn)稱周期。

1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念注意的是這里定義的周期信號(hào)必須在(-∞,+∞)上滿足不滿足周期信號(hào)定義的均為非周期信號(hào)。由于實(shí)際應(yīng)用中只能在有限的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)和記錄信號(hào)（常簡(jiǎn)稱為時(shí)限信號(hào)），因此理論意義上講都是非周期信號(hào)。當(dāng)認(rèn)為它們是周期信號(hào)時(shí)，是對(duì)觀測(cè)或記錄時(shí)段外的信號(hào)作了“假定”的延拓。

圖1.4離散時(shí)間周期方波信號(hào)1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念能量信號(hào)和功率信號(hào)連續(xù)/離散時(shí)間信號(hào)能量

連續(xù)/離散時(shí)間信號(hào)平均功率能量信號(hào)：信號(hào)能量滿足E<∞功率信號(hào)：信號(hào)平均功率滿足P<∞1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念能量信號(hào)的典型例子是有限時(shí)長(zhǎng)信號(hào)功率信號(hào)的典型例子是常見(jiàn)的周期信號(hào)周期信號(hào)平均功率計(jì)算可以簡(jiǎn)化為：上面的積分/求和為一個(gè)周期內(nèi)的積分/求和注意：能量信號(hào)和功率信號(hào)并不是一種完備的分類存在一類信號(hào)既不是能量信號(hào)，也不是功率信號(hào)例如：1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念【例1-1】求下列信號(hào)的能量和功率：（1）圖1.4所示的離散時(shí)間周期方波信號(hào)；（2）

解（1）周期信號(hào)的能量

E→∞；（2）

P→0（功率信號(hào)）（能量信號(hào)）1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念一維信號(hào)和多維信號(hào)信號(hào)值都是單個(gè)自變量的函數(shù)，稱為一維信號(hào)。信號(hào)值是二個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)，則稱為二維或多維信號(hào)（灰度圖像是典型的二維信號(hào)）。確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)可以用一個(gè)確定的連續(xù)或離散函數(shù)進(jìn)行描述的信號(hào)，稱為確定信號(hào)。若某一時(shí)刻的信號(hào)取值是不確定的，至多能知道該時(shí)刻取某個(gè)值的可能性大小，稱其為隨機(jī)信號(hào)。本課程1-6章的討論，主要針對(duì)連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間一維確定信號(hào)。1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念1.1.3信號(hào)的運(yùn)算和獨(dú)立變量變換將信號(hào)通過(guò)某種運(yùn)算或者變換而產(chǎn)生新的信號(hào)，是信號(hào)處理的基本手段和基本目的之一。信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)相加、相差、數(shù)乘（乘以一個(gè)常數(shù)）和微分運(yùn)算，分別對(duì)應(yīng)函數(shù)的相應(yīng)運(yùn)算。連續(xù)信號(hào)積分運(yùn)算1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念離散信號(hào)求和運(yùn)算離散信號(hào)一階差分運(yùn)算（后向差分）（前向差分）（二階后向差分）1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念【例1-2】已知離散時(shí)間信號(hào)x[n]如下，試求和解1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念常見(jiàn)的自變量變換連續(xù)信號(hào)平移

將信號(hào)x(t)中的自變量t換為t-t0，則信號(hào)x(t-t0)相對(duì)于x(t)構(gòu)成了平移變換，簡(jiǎn)記為x(t)→x(t-t0)。

當(dāng)t0>0時(shí)，x(t-t0)的波形是x(t)的右移，平移量為t0

當(dāng)t0<0時(shí)，x(t-t0)的波形是x(t)的左移，平移量為|t0|

即左(移)加右(移)減1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念圖1.6信號(hào)的平移1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念連續(xù)信號(hào)反轉(zhuǎn)將信號(hào)x(t)中的自變量t換為-t，則信號(hào)x(-t)相對(duì)于x(t)構(gòu)成了反轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)記為x(t)→x(-t)。

反轉(zhuǎn)后信號(hào)波形與原信號(hào)波形關(guān)于縱軸對(duì)稱。圖1.7信號(hào)的反轉(zhuǎn)1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念連續(xù)尺度變換（壓擴(kuò)變換）將信號(hào)x(t)中的自變量t換為at(t>0)，則信號(hào)x(at)相對(duì)于x(t)構(gòu)成了尺度變換，簡(jiǎn)記為x(at)→

x(t)

。當(dāng)a>1時(shí)，信號(hào)波形被壓縮當(dāng)a<1時(shí)，信號(hào)波形被擴(kuò)展圖1.8信號(hào)的尺度變換1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念離散時(shí)間信號(hào)對(duì)于平移和反轉(zhuǎn)變換，只要將上述敘述中

t的換為

n，則成為對(duì)離散時(shí)間序列平移和反轉(zhuǎn)變換的表述。由于離散信號(hào)自變量

n必須取整數(shù)，因此直接壓擴(kuò)變換無(wú)意義，必須另做定義，即所謂的序列的抽取和內(nèi)插。

1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念【例1-6】信號(hào)x[n]如圖1.9(a)所示，畫出信號(hào)x[n-3]和x[-n]。解平移信號(hào)x[n-3]如圖1.9(b)所示，時(shí)間反轉(zhuǎn)信號(hào)x[-n]如圖1.9(c)所示。圖1.9離散信號(hào)的平移和反轉(zhuǎn)1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念在問(wèn)題分析中，常會(huì)遇到上述三種變換的組合，即x(t)→x(at-t0)

，下面通過(guò)例子說(shuō)明。【例1-7】x(t)和x[n]如下圖所示，試分別繪出x(2t-1)和x[-n+1]的波形圖。圖1.10例1-7題圖1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.1信號(hào)的概念【解】首先求x(t)→x(t-1),x[n]→x[n+1]的波形變換，如下圖(a)(b)所示。然后求x(t-1)→x(2t-1),x[n+1]→x[-n+1],如圖(c)(d)所示。先作平移變換后作壓擴(kuò)和反轉(zhuǎn)變換圖1.11例1-7求解1.1.11.1.31.11.21.31.41.1.21.2基本信號(hào)1.2.1正弦信號(hào)連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)A為振幅，ω為連續(xù)時(shí)間角頻率，為初相位。則ω、頻率f、最小周期T之間的關(guān)系為連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)的最高頻率理論上為無(wú)窮大

1.2.11.2.21.2.31.11.21.31.2.41.2.51.41.2基本信號(hào)圖1.12連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)(f=2Hz,A=2,

=

/4)圖1.13連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)的頻率高低與變化快慢（

1<2<3）1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)離散時(shí)間正弦信號(hào)其中A、Ω、φ分別稱為正弦序列的振幅、角頻率和初相位。正弦序列可以視為以固定的間隔Ts對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行的采樣，即離散時(shí)間角頻率Ω和連續(xù)時(shí)間角頻率ω有如下關(guān)系1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)正弦信號(hào)為周期信號(hào)的條件連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)

cosωt

一定是周期信號(hào)離散時(shí)間正弦信號(hào)

cosΩn

不一定是周期信號(hào)假設(shè)N是

cosΩn

的最小周期，則要求只有當(dāng)2π/Ω為有理數(shù)時(shí)，才存在整數(shù)N使得上式成立正弦序列為周期信號(hào)的充分必要條件是2π/Ω為有理數(shù)最小周期為比值2π/Ω的分子(N，k為整數(shù))1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)【例1-8】判定下列正弦序列是否為周期信號(hào)；對(duì)周期信號(hào)求其最小周期。

(1) (2)(3) (4)

【解】(1)Ω=5/6

，為非周期信號(hào)。(2)Ω=5π/6

為周期信號(hào)；N=2kπ/Ω=

k·12/5

=

12

(k=5)。

(3)周期信號(hào)和非周期信號(hào)的和為非周期信號(hào)。(4)第一項(xiàng)的周期為N1=12，第二項(xiàng)的周期為N2=24，整個(gè)序列的最小周期為兩者的最小公倍數(shù)，即N=24。

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)正弦序列的角頻率和頻率離散時(shí)間角頻率的大小也表示了信號(hào)變化的快慢離散時(shí)間正弦序列的最高角頻率為Ω=π圖1.14不同角頻率時(shí)的離散時(shí)間正弦序列1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)1.2.2指數(shù)信號(hào)連續(xù)時(shí)間實(shí)指數(shù)信號(hào)當(dāng)

a>0時(shí)是指數(shù)增長(zhǎng)信號(hào)，當(dāng)a<0時(shí)是指數(shù)衰減信號(hào)。常用的是單邊指數(shù)衰減信號(hào)1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的乘積構(gòu)成指數(shù)增長(zhǎng)或衰減的振蕩波形，很多實(shí)際系統(tǒng)在特定的條件下會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)衰減振蕩，例如RLC振蕩電路。圖1.16(a)指數(shù)增長(zhǎng)振蕩信號(hào);(b)指數(shù)衰減振蕩信號(hào)

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)離散時(shí)間實(shí)指數(shù)信號(hào)（C，a為實(shí)數(shù)）圖1.17實(shí)指數(shù)序列1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)前面的指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式中，a取復(fù)數(shù)，則稱為復(fù)指數(shù)信號(hào)。ejωt和ejΩn是復(fù)指數(shù)信號(hào)的特例上述信號(hào)由正弦信號(hào)構(gòu)成，顯然是周期信號(hào)，前面關(guān)于正弦信號(hào)的討論，也適用于ejωt和ejΩn

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)1.2.3單位階躍信號(hào)連續(xù)時(shí)間單位階躍信號(hào)圖1.18單位階躍函數(shù)圖1.19方波函數(shù)1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)【例1-9】(1)求單位階躍函數(shù)的積分。(2)求圖1.19所示的方波函數(shù)的積分?！窘狻?1)當(dāng)t>0時(shí)，當(dāng)t<0時(shí)積分為0，即

r(t)的波形如圖1.20(a)，常稱為斜坡函數(shù)。圖1.20(a)階躍函數(shù)的積分;(b)方波函數(shù)的積分1.41.11.21.31.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)

(2)由(1)知，第一項(xiàng)積分為第二項(xiàng)積分為

(t>T)[因?yàn)閠<T時(shí),u(t-T)=0](t>T)[變量代換：令λ=t-T]

所以

r1(t)=tu(t)-(t-T)u(t-T)

r1(t)的波形如圖1.20(b)所示

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)離散時(shí)間單位階躍函數(shù)

圖1.21單位階躍序列圖1.22方波序列1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)【例1-10】(1)求單位階躍序列的求和序列。(2)求圖1.22所示方波序列的求和序列?！窘狻?1)，即。

注意斜坡序列應(yīng)該是。(2)由方波序列與階躍序列的關(guān)系易知

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)1.2.4單位沖激信號(hào)離散時(shí)間單位沖激函數(shù)單位階躍序列和單位沖激序列的關(guān)系1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)【例1-11】試用沖激序列表示圖1.22所示的方波序列?！窘狻堪凑疹愃频乃悸房梢缘玫溅腫n]和u[n]求和關(guān)系的另一種表達(dá)式

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)連續(xù)時(shí)間單位沖激函數(shù)

與橫坐標(biāo)圍成面積恒為1的窄脈沖δΔ(t)，脈沖寬度趨于0

窄脈沖δΔ(t)與橫坐標(biāo)圍成的面積（即δ(t)前面的系數(shù)）稱為沖激強(qiáng)度（注意不是函數(shù)值）圖1.25(a)窄脈沖;(b)單位沖激函數(shù)狄拉克定義1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)單位沖激函數(shù)和單位階躍函數(shù)的關(guān)系u(t)和δ(t)構(gòu)成如下的積分關(guān)系圖1.26(a)t<0時(shí)沖激函數(shù)的積分示意;(b)t>0時(shí)沖激函數(shù)的積分示意1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)u(t)和δ(t)構(gòu)成微分關(guān)系考察圖1.27中階躍函數(shù)的逼近函數(shù)uΔ(t)和其導(dǎo)數(shù)函數(shù)δΔ(t)

不難理解當(dāng)時(shí)，,，因此圖1.27(a)階躍函數(shù)的逼近uΔ(t);(b)uΔ(t)的微分1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)【例1-12】若將橫軸上t=0的左極限點(diǎn)記為，右極限點(diǎn)記為，計(jì)算下列各式的值。

(1)

(2)(3)(4)(5)【解】根據(jù)的幾何意義和狄拉克定義可知：

(1)

(2)(3)(4)(5)1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)【例1-13】化簡(jiǎn)下列表達(dá)式。

(1)(2)【解】(1)參見(jiàn)圖1.26，δ(τ-t0)出現(xiàn)在τ=t0處，因此當(dāng)積分限t<t0時(shí)，積分值為0，當(dāng)積分限t>t0時(shí)積分值為1，因此有

(2)g(t)是后面經(jīng)常用到的幅度為、寬度為的典型方波信號(hào)。對(duì)上式兩邊求導(dǎo)可得

因此1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)

由上面的例子可以看到：沖激函數(shù)可以方便地表示函數(shù)在不連續(xù)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。一個(gè)階躍幅度為A的正向跳變，求導(dǎo)后產(chǎn)生一個(gè)沖激強(qiáng)度為A的正向沖激；一個(gè)階躍幅度為A的負(fù)向跳變，求導(dǎo)后產(chǎn)生一個(gè)沖激強(qiáng)度為A的負(fù)向沖激。

圖1.28方波函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)1.41.11.21.31.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)單位沖激函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1.x(t)有界，在t=0處連續(xù)，且x(0)≠0，則有性質(zhì)2.篩選性質(zhì)性質(zhì)3.偶函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)4.尺度變換性質(zhì)*1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)【例1-14】化簡(jiǎn)和計(jì)算下列各式。

(1)(2)(3)【解】(1)原式=(2)原式=

(3)原式=1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)單位沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)*

盡管

δ(t)是奇異函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)仍然是可定義的、存在的。為了理解

δ(t)的導(dǎo)數(shù)，考察圖1.31。圖(a)上圖所示的三角形窄脈沖與橫軸圍成的面積恒為1，當(dāng)Δ→0時(shí)，SΔ(t)→δ(t)。δ(t)的導(dǎo)數(shù)定義為Δ→0時(shí)的SΔ(t)的導(dǎo)數(shù)，即圖1.31(a)三角窄脈沖及其導(dǎo)數(shù);(b)單位沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)性質(zhì)1.奇函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)2.的積分為0，即性質(zhì)3.

x(t)有界，在t=0處連續(xù)，且x(0)≠0，則有性質(zhì)4*.x(t)有界，在t=0處連續(xù)，則有1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)*【例1-16】計(jì)算的值。

【解】令，則，[積分上下限交換變號(hào)][性質(zhì)3][首先將δ函數(shù)自變量進(jìn)行變換]1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.2基本信號(hào)1.2.5采樣函數(shù)采樣函數(shù)是表示信號(hào)或系統(tǒng)特性時(shí)常用的函數(shù)，其定義為圖1.32采樣函數(shù)曲線1.11.21.31.41.2.11.2.21.2.31.2.41.2.51.3系統(tǒng)1.3.1系統(tǒng)的基本概念

系統(tǒng)一般可定義為由若干個(gè)互相依賴的事物組成的具有特定功能的整體。

在信號(hào)與系統(tǒng)分析中只要描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程或輸入輸出關(guān)系相同，都視為相同的系統(tǒng)

圖1.33系統(tǒng)模型：(a)SISO;(b)MIMO;(c)SIMO;(d)MISO1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

輸入和輸出信號(hào)及系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，則稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。離散時(shí)間系統(tǒng)

輸入和輸出信號(hào)及系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)均為離散時(shí)間序列，則稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。

混合系統(tǒng)

輸入和輸出信號(hào)及系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)不全是連續(xù)時(shí)間信號(hào)或不全是離散時(shí)間信號(hào)，則稱為混合系統(tǒng)

圖1.36連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)圖1.37系統(tǒng)互聯(lián)1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)系統(tǒng)的響應(yīng)

系統(tǒng)的輸出通常是由兩個(gè)因素產(chǎn)生的：一是系統(tǒng)在外部信號(hào)的作用下產(chǎn)生輸出，二是由于系統(tǒng)內(nèi)部?jī)?chǔ)存能量的釋放而產(chǎn)生輸出。前者稱為零狀態(tài)響應(yīng)(zero-stateresponse)，記為yzs；后者稱為零輸入響應(yīng)(zero-inputresponse)，記為yzi。系統(tǒng)完全響應(yīng)為兩者之和，即

系統(tǒng)輸入輸出的關(guān)系，通?？梢杂靡粋€(gè)關(guān)系式來(lái)表達(dá)1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)1.3.2系統(tǒng)特性及LTI系統(tǒng)無(wú)記憶性和記憶性如果一個(gè)系統(tǒng)在任一時(shí)刻的輸出值僅取決于該時(shí)刻的系統(tǒng)輸入值，與該時(shí)刻以前或以后的輸入值無(wú)關(guān)，則該系統(tǒng)具有無(wú)記憶性或稱之為無(wú)記憶系統(tǒng)。否則，該系統(tǒng)具有記憶性或稱之為有記憶系統(tǒng)。客觀自然界中存在的有記憶系統(tǒng)，其特點(diǎn)是任一時(shí)刻的輸出值不僅與該時(shí)刻的輸入值有關(guān)，而且與該時(shí)刻以前的輸入值有關(guān)。由于離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)據(jù)是可以存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的，變量n并不一定表示當(dāng)前的實(shí)際時(shí)間，因此可以出現(xiàn)系統(tǒng)在n時(shí)刻的輸出值與“將來(lái)時(shí)刻”(n時(shí)刻以后)的輸入值有關(guān)，這類系統(tǒng)也是有記憶系統(tǒng)。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-17】試判定下列系統(tǒng)是有記憶系統(tǒng)還是無(wú)記憶系統(tǒng)。(1)(2)【解】(1)由于y(1)=x(1/2)，即t=1時(shí)刻的輸出與t=1以前時(shí)刻（t=1/2）的輸入有關(guān)，因此該系統(tǒng)是有記憶系統(tǒng)。(2)該系統(tǒng)的輸出是輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)。僅僅根據(jù)t

時(shí)刻的函數(shù)值，并不能確定函數(shù)在t

時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在t時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)與時(shí)刻以前的函數(shù)取值密切相關(guān)，即因此微分器是一個(gè)有記憶系統(tǒng)。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)因果性和非因果性如果系統(tǒng)在任一時(shí)刻的輸出值只取決于該時(shí)刻和該時(shí)刻以前的輸入，而與該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，則稱該系統(tǒng)具有因果性或稱之為因果系統(tǒng)。否則稱該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。因果性體現(xiàn)的是現(xiàn)實(shí)世界中時(shí)間順序上的因果關(guān)系，即必須是“有因（輸入）在前，有果（輸出）在后”。若自變量是時(shí)間，則非因果系統(tǒng)是不可實(shí)現(xiàn)的或不存在的。延遲系統(tǒng)是因果系統(tǒng)前向差分系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-18】試判定下列系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)。(1)y(t)=x(t/2)(2)y(t)=x(2t)【解】(1)該系統(tǒng)是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行橫軸方向擴(kuò)展，因此輸出信號(hào)可能早于輸入信號(hào)出現(xiàn)，例如

y(-1)=x(-1/2)，即t=-1時(shí)刻的輸出與以后時(shí)刻(t=-1/2)的輸入有關(guān)，因此是非因果系統(tǒng)。(2)該系統(tǒng)是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行橫軸方向壓縮，同樣輸出信號(hào)可能早于輸入信號(hào)出現(xiàn)，例如

y(1)=x(2)，即t=1時(shí)刻的輸出與以后時(shí)刻(t=2)的輸入有關(guān)，因此是非因果系統(tǒng)。

時(shí)域壓擴(kuò)系統(tǒng)都是非因果系統(tǒng)

1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)穩(wěn)定性若對(duì)任何有界的輸入信號(hào)，系統(tǒng)輸出總是有界的，即BIBO（BoundedInputBoundedOutput），則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的或稱之為穩(wěn)定系統(tǒng)。否則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。求和系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)積分系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)可逆性如果根據(jù)系統(tǒng)的輸出可以唯一確定系統(tǒng)的輸入，則該系統(tǒng)是可逆的或稱為可逆系統(tǒng)。否則稱為不可逆系統(tǒng)。從數(shù)學(xué)上講，如果通過(guò)輸入輸出之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x)可以確定一個(gè)唯一的反函數(shù)y=f-1(x)，則該系統(tǒng)一定是可逆的。例如積分器是一個(gè)可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)為微分器一般情況下，微分器不是一個(gè)可逆系統(tǒng)。因?yàn)檩斎離(t)為任意常數(shù)時(shí)，輸出信號(hào)均為y(t)=0，無(wú)法根據(jù)此時(shí)的輸出唯一確定系統(tǒng)輸入。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-19】試判定下列系統(tǒng)是否是可逆系統(tǒng)；如果可逆，求其逆系統(tǒng)。(1) (2)【解】(1)原式兩邊求導(dǎo)得 因此逆系統(tǒng)為(2)仔細(xì)分析系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的處理，逆向操作可得，逆系統(tǒng)為1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)時(shí)不變性如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間發(fā)生變化（或系統(tǒng)不對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行時(shí)間壓擴(kuò)和反轉(zhuǎn)變換），則該系統(tǒng)將具有時(shí)不變性，稱之為時(shí)不變系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)而言，無(wú)論輸入信號(hào)是在何時(shí)接入系統(tǒng)的，系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系都將維持不變。設(shè)x(t)→y(t)，若系統(tǒng)滿足x(t-t0)→y(t-t0)則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間時(shí)不變系統(tǒng)。

對(duì)于離散時(shí)不變系統(tǒng)，則有x[n-n0]→y[n-n0]1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-20】

判定下列系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)。(1)y(t)=x(t/2)(2)y(t)=x(t)sin2πt(3)y[n]=x[-n]【解】(1)當(dāng)輸入信號(hào)為x(t-t0)時(shí)，其時(shí)間軸方向的擴(kuò)展信號(hào)為x(t/2-t0)，而由原關(guān)系式知道y(t-t0)

=x((t-t0)/2)，兩者不相等，因此是時(shí)變系統(tǒng)。(2)將該系統(tǒng)的功能理解為“系統(tǒng)輸出等于系統(tǒng)輸入與sin2πt的乘積”，那么該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)，因?yàn)樵诖死斫庀掠?3)按照輸入輸出關(guān)系，該系統(tǒng)的輸出是輸入信號(hào)的時(shí)域反轉(zhuǎn)信號(hào)，因此當(dāng)輸入為x[n-N]時(shí)，輸出為x[-n-N]。由于因此該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。

1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)線性設(shè)x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)，如果系統(tǒng)同時(shí)滿足如下的比例性和疊加性：比例性：cx1(t)→cy1(t)

(c為任意常數(shù))疊加性：x1(t)+x2(t)→y1(t)

+y2(t)則該系統(tǒng)是線性的或稱之為線性系統(tǒng)。線性通常采樣下列等價(jià)表述ax1(t)+bx2(t)→ay1(t)

+by2(t)(a,b為任意常數(shù))對(duì)于離散線性系統(tǒng)，則有ax1[n]+bx2[n]→ay1[n]

+by2[n](a,b為任意常數(shù))由比例性可以推知線性系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)是零輸入產(chǎn)生零輸出。顯然這是線性系統(tǒng)的必要條件。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)【例1-21】試判定下列系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)。(1)

(2)

(3)

【解】(1)若x1(t)→y1(t)=x12(t),x2(t)→y2(t)=x22(t),則因此該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。(2)假設(shè)

x(t)(x(t)>0)→y1(t)≠0，而-x(t)(-x(t)<0)→y2(t)=0≠-y1(t)，即不滿足比例性，因此是非線性系統(tǒng)。(3)當(dāng)x[n]=0時(shí)y[n]=2，違背了線性系統(tǒng)的“零輸入零輸出”必要條件，因此該系統(tǒng)并不是這里定義的線性系統(tǒng)。1.11.21.31.41.3.11.3.21.3.31.3系統(tǒng)LTI系統(tǒng)及其性質(zhì)若一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)滿足線性和時(shí)不變性，則稱該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱LTI（LinearTime-Invariant）系統(tǒng)。

性質(zhì)1.微