2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒式光刻機的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機領(lǐng)域邁出了堅實的一步．已知28nm為0.000000028米（）A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣92．（3分）下列各式運算正確的是（）A．a(chǎn)5?a3＝a15 B．（a5）5＝a10 C．（ab2）3＝ab6 D．a(chǎn)8÷a7＝a3．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）4．（3分）若（2x﹣1）0有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝5．（3分）已知ax＝3，ay＝2，則a2x﹣3y＝（）A． B．1 C． D．6．（3分）若分式的值為零，則x的值為（）A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝±47．（3分）下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2﹣y2 D．x2﹣2xy+y28．（3分）已知A，B兩地相距90千米，點C在A，A，C兩地相距40千米，甲，乙兩車分別從A，則兩車同時到達C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，長寬分別為a、b的長方形周長為16，面積為122b+ab2的值為（）A．80 B．96 C．192 D．24010．（3分）設(shè)xy＝x﹣y≠0，則的值等于（）A． B．y﹣x C．﹣1 D．111．（3分）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．3612．（3分）誠誠同學(xué)在課外實踐活動中，利用大小不等的兩個正方形紙板A，B進行拼接（重組），已知紙板A與B的面積之和為52．如圖所示，現(xiàn)將紙板B按甲方式放在紙板A的內(nèi)部，B按乙方式并列放置后，構(gòu)造新的正方形（）A．40 B．41 C．43 D．45二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）等腰三角形的一個外角的度數(shù)是120°，則它頂角的度數(shù)為°．15．（3分）分式和的最簡公分母為．16．（3分）如圖，CB⊥AD，AE⊥CD，E，AE、BC相交于點F，若AB＝BC＝16，連接DF，則圖中陰影部分面積為．17．（3分）已知，則＝．18．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，且AB＝AD，E為BD的中點，P為AD的垂直平分線GF上一點，則△DEP周長的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．（6分）（1）計算：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）因式分解：﹣x2y+4xy2﹣4y3．20．（6分）解分式方程：（1）；（2）．21．（8分）先化簡，再求值．其中x＝2．22．（8分）列分式方程解應(yīng)用題：隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周2000件提高到3200件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件．（1）根據(jù)題意，用含x的式子表示：更換交通工具后平均每人每周投遞快件件，更換交通工具前每周投遞2000件需快遞人員為人，更換交通工具后每周投遞3200件需快遞人員為人．（2）列出方程，完成本題解答．23．（8分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3解決問題：（1）若x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值．解決問題：（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三邊c的取值范圍．24．（10分）如圖，已知A（a，b），AB⊥y軸于點B（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0．（1）求A點坐標(biāo)；（2）分別以AB，AO為邊作等邊△ABC和等邊△AOD，如圖1，并說明理由；（3）如圖2，若P為y軸上異于原點O和點B的一個動點，連接PA，且PE＝PA，連接AE，當(dāng)P點在y軸上移動時，線段AQ的值是否發(fā)生變化．若不變化；若變化，請說明理由．

2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案BDDCDBBBBCD題號12答案C一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒式光刻機的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機領(lǐng)域邁出了堅實的一步．已知28nm為0.000000028米（）A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣9【解答】解：0.000000028＝2.6×10﹣8．故選：B．2．（3分）下列各式運算正確的是（）A．a(chǎn)5?a3＝a15 B．（a5）5＝a10 C．（ab2）3＝ab6 D．a(chǎn)8÷a7＝a【解答】解：A、a5?a3＝a8，故A不符合題意；B、（a5）5＝a25，故B不符合題意；C、（ab3）3＝a3b8，故C不符合題意；D、a8÷a7＝a，故D符合題意；故選：D．3．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）【解答】解：A．x2+2x+5＝（x+1）2，故A不符合題意；B．﹣5ab2c3是單項式，不存在因式分解；C．m（m+2）＝m2+3m是單項式乘多項式，故C不符合題意；D．5x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合題意；故選：D．4．（3分）若（2x﹣1）0有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝【解答】解：（2x﹣1）6有意義，則2x﹣1≠8，解得：x≠．故選：C．5．（3分）已知ax＝3，ay＝2，則a2x﹣3y＝（）A． B．1 C． D．【解答】解：∵ax＝3，ay＝2，∴a4x＝（ax）2＝（3）2＝5，a3y＝（ay）3＝（2）2＝8，∴a2x﹣7y＝a2x÷a3y＝5÷8＝，故選：D．6．（3分）若分式的值為零，則x的值為（）A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝±4【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x＝6．故答案為：B．7．（3分）下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2﹣y2 D．x2﹣2xy+y2【解答】解：A、x2+y2不能分解，故A不符合題意；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故B符合題意；C、﹣x2﹣y5不能分解，故C不符合題意D、x2﹣2xy+y3＝（x﹣y）2，是完全平方公式，故D不符合題意；故選：B．8．（3分）已知A，B兩地相距90千米，點C在A，A，C兩地相距40千米，甲，乙兩車分別從A，則兩車同時到達C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時，由題意得，＝．故選：B．9．（3分）如圖，長寬分別為a、b的長方形周長為16，面積為122b+ab2的值為（）A．80 B．96 C．192 D．240【解答】解：∵邊長為a，b的長方形周長為16，∴a+b＝8，ab＝12，∴a2b+ab7＝ab（a+b）＝12×8＝96．故選：B．10．（3分）設(shè)xy＝x﹣y≠0，則的值等于（）A． B．y﹣x C．﹣1 D．1【解答】解：由于xy＝x﹣y≠0，則＝＝＝﹣1．故選：C．11．（3分）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．36【解答】解：∵a+b＝6，∴a2﹣b4+12b＝（a+b）（a﹣b）+12b＝6（a﹣b）+12b＝6a﹣7b+12b＝6a+6b＝5（a+b）＝6×6＝36，故選：D．12．（3分）誠誠同學(xué)在課外實踐活動中，利用大小不等的兩個正方形紙板A，B進行拼接（重組），已知紙板A與B的面積之和為52．如圖所示，現(xiàn)將紙板B按甲方式放在紙板A的內(nèi)部，B按乙方式并列放置后，構(gòu)造新的正方形（）A．40 B．41 C．43 D．45【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，a2+b2＝52，（a﹣b）4＝9，∴a2﹣8ab+b2＝9，∴7ab＝43，乙種拼圖中陰影部分的面積為（a+b）2﹣a2﹣b4＝2ab＝43，故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠1．【解答】解：∵分式的分母不等于0時，分式有意義，∴x﹣1≠3，∴x≠1．故答案為：x≠1．14．（3分）等腰三角形的一個外角的度數(shù)是120°，則它頂角的度數(shù)為60°．【解答】解：∵外角的度數(shù)是120°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為：180°﹣120°＝60°．情況一：當(dāng)60°角為底角時，頂角為180°﹣60°×2＝60°；情況二：當(dāng)60°角為頂角時，頂角為60°；故頂角的度數(shù)是60°，故答案為：60．15．（3分）分式和的最簡公分母為3（m+n）（m﹣n）．【解答】解：＝，＝，所以最簡公分母為7（m+n）（m﹣n），故答案為：3（m+n）（m﹣n）．16．（3分）如圖，CB⊥AD，AE⊥CD，E，AE、BC相交于點F，若AB＝BC＝16，連接DF，則圖中陰影部分面積為32．【解答】解：∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF＝∠CBD＝90°，∠FEC＝90°，∵∠AFB＝∠EFC，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵BF＝BC﹣CF＝16﹣8＝8，∴BD＝5，∴圖中陰影部分面積＝?FC?BD＝．故答案為：32．17．（3分）已知，則＝11．【解答】解：∵，∴，即，∴．故答案為：11．18．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，且AB＝AD，E為BD的中點，P為AD的垂直平分線GF上一點，則△DEP周長的最小值為15．【解答】解：連接AE、AP，∵AB＝AD，E為BD的中點，∴AE⊥BD，DP＝AP，由題意可得：，∵，∴AE＝10，△DEP周長為DE+DP+PE＝DE+AP+PE，當(dāng)A、P、E三點共線時，為DE+AE＝15，∴△DEP周長的最小值為15，故答案為：15．三、解答題：本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．19．（6分）（1）計算：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）因式分解：﹣x2y+4xy2﹣4y3．【解答】解：（1）原式＝4x2+12xy+2y2﹣（4x5﹣y2） ＝4x8+12xy+9y2﹣7x2+y2＝12xy+10y6；（2）原式＝﹣y（x2﹣4xy+6y2）＝﹣y（x﹣2y）3．20．（6分）解分式方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），去分母得：6＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣6），整理得：2x＝4，解得：x＝6，檢驗：當(dāng)x＝2時，x﹣2＝6，則x＝2是分式方程的增根，故原方程無解；（2），去分母得：3x﹣1﹣7＝1，整理得：3x＝3，解得：x＝2，檢驗：當(dāng)x＝2時，8（3x﹣1）≠8，故x＝2是原方程的解．21．（8分）先化簡，再求值．其中x＝2．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝?＝．                              當(dāng)x＝6時，原式＝＝．22．（8分）列分式方程解應(yīng)用題：隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周2000件提高到3200件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件．（1）根據(jù)題意，用含x的式子表示：更換交通工具后平均每人每周投遞快件（x+90）件，更換交通工具前每周投遞2000件需快遞人員為人，更換交通工具后每周投遞3200件需快遞人員為人．（2）列出方程，完成本題解答．【解答】解：（1）更換交通工具后平均每人每周投遞快件（x+90）件，每周投遞3000件需快遞人員為人人；故答案為：（x+80），，；（2）設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+90）件，依題意，得：＝；解得x＝150，經(jīng)檢驗x＝150是方程的根，答：原來平均每人每周投遞快件150件．23．（8分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3解決問題：（1）若x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值．解決問題：（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三邊c的取值范圍．【解答】解：（1）x2﹣2xy+8y2+4y+5＝0，則x2﹣6xy+y2+y2+5y+4＝0，∴（x﹣y）4+（y+2）2＝5，∴x﹣y＝0，y+2＝3，解得：x＝﹣2，y＝﹣2，∴xy＝；（2）∵a2+b2＝10a+4b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣6b+16＝0，即（a﹣5）6+（b﹣4）2＝3，∴a﹣5＝0，b﹣5＝0