2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末培優(yōu)卷(含答案)

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末培優(yōu)卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________一、單選題1．以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cmC．7cm，8cm，10cm D．6cm，6cm，13cm2．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A．7.6×10?7 B．7.6×10?8 C．3．在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（

）A．(2x+y)(2y?x) B．(C．(3x?y)(3x+y) D．(x?y)(?x+y)4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，OA與x軸的夾角為60°，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個5．小李同學(xué)制作了如圖所示的卡片A類、B類、C類各10張，其中A、B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形．現(xiàn)要拼一個兩邊分別是2a+3b和3a+2b的大長方形，那么下列關(guān)于他所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)的說法中，正確的是（

）A．夠用，剩余5張 B．夠用，剩余1張C．不夠用，缺2張 D．不夠用，缺3張6．若2×8m×16m＝229，則m的值是()A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，AD＝5cm，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18cm，則△ABC的周長等于（）A．23cm B．25cm C．28cm D．30cm8．如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE的長度為（）A．30cm B．27cm C．21cm9．“綠水青山就是金山銀山”．為改造太湖水質(zhì)，某工程隊(duì)對2400平方公里的水域進(jìn)行水質(zhì)凈化，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前了40天完成任務(wù)．設(shè)實(shí)際每天凈化的水域面積為x平方公里，則下列方程中正確的是（

）A．2400x?2400C．2400×(1+20%)x?240010．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．分解因式：a2?3a?10=12．若x?px?2=x2+2p13．如圖所示，在ΔABC中，∠A=75°，直線DE，分別與邊AB,AC交于D,E兩點(diǎn)，則14．已知x2+ax?42x+b的展開式中不含x2項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是?15．若關(guān)于x的方程mxx?2=4x?2?116．如圖，CA⊥AB于A點(diǎn)，DB⊥AB于B點(diǎn)，AB=24?cm,AC=8?cm，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動（到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動），Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿著BD方向運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，同時停止運(yùn)動，若△CAP與點(diǎn)P、Q、B17．如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點(diǎn)M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是6，則OM+ON的長是．18．如圖，在第1個△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，往上取一點(diǎn)，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A三、解答題19．完成下列各題(1)化簡?a2?a+a2b20．（1）先化簡，得求值：(2a?b)2?(2a+b)(2a?b)÷2b（2）先化簡，再求值：2xx2?421．解方程：(1)1x?1=522．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A坐標(biāo)為?3,?1．(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個單位長度，得到△A1B1C(2)畫出△A1B1C1關(guān)于直線23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB，∠ADC=∠ABC．求證：CD=CB．小明同學(xué)的證明過程如下框：小明的證法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯誤，請寫出你的證明過程．24．圖①是一個長為2a，寬為2ba>b(1)圖②中間空白部分的面積是________（填a+b2、a?b2或(2)觀察圖②，請寫出代數(shù)式a+b2、a?b2、(3)根據(jù)圖②得到的關(guān)系式解答下列問題：若x+y=4，xy=3，求x?y的值．25．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE，連接AE．(1)求證：AB=EC；(2)若△ABC的周長為42cm，AC=16cm，求26．某商場第一次購進(jìn)一定數(shù)量的A，B兩個款式的T恤，其中A款T恤一共花費(fèi)1200元，B款T恤一共花費(fèi)6000元，每件B款T恤的進(jìn)價比每件A款T恤的進(jìn)價高80元，且B款T恤的數(shù)量剛好是A款T恤數(shù)量的3倍．(1)求第一次購進(jìn)的A，B兩款T恤的進(jìn)價；(2)第一批貨賣完后，商場決定再購進(jìn)一定數(shù)量的B款T恤，且進(jìn)貨量不超過60件，商場的銷售情況如下：先按標(biāo)價300元賣了15件，剩余的按標(biāo)價打八折進(jìn)行促銷，若總利潤不低于3220元，求第二次可購進(jìn)B款T恤多少件．27．如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分別是AC和BC上的動點(diǎn)，BD⊥AE，垂足為F．(1)求證∠CAE=∠ABD；(2)連接DE，滿足∠AEB=∠DEC，求證：BD=DE+AE；(3)點(diǎn)G在BD的延長線上，連接EG，滿足∠AEB=∠GEC，試寫出AE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”．而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：83=6+23=63+2如：2x+4x+1再如：x2解決下列問題：(1)分式1x(2)請將假分式5x?3x+2(3)若分式4x2?229．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．

(1)求證：∠A+∠C=∠B+∠D．(2)如圖2所示，∠1=130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．(3)如圖3，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N．①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)．②若角平分線中角的關(guān)系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，試直接寫出參考答案1．C2．B3．C4．A5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．a(chǎn)?512．?213．255°14．315．?1或216．4或417．818．119．（1）解：?a==4a（2）解：x?y==x?y20．解：（1）(2a?b)====?2a+b當(dāng)a=12,b=?1（2）2x===?當(dāng)x=?3時，原式=?121．（1）解：方程兩邊同乘以x?12x+12x+1=5x?1解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x?1==5≠0，∴x=2是原方程的解；（2）解：方程兩邊同乘以（x?3）得1+2x?3解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，x?3=4?3≠0，∴x=4是原方程的解．22．（1）解：如圖所示：△A1B1C（2）如圖所示：△A2B2C23．小明的證法錯誤；證明：連接BD．∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，又∵∠ADC=∠ABC，∴∠CDB=∠CBD，△DCB為等腰三角形，∴CD=CB．24．（1）解：由圖形可知：空白部分的面積=a+b（2）解：由圖②可知：大正方形面積=空白部分的面積+4個長方形面積，∴a+b2（3）解：∵a+b2∴x+y2∵x+y=4，xy=3，∴x?y2∴x?y=±2．25．（1）證明：∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，∵AD⊥BC，BD=ED，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，∴AB=EC；（2）解：∵△ABC的周長為42cm∴AB+BC+AC=42cm∵AC=16cm∴AB+BC=26cm∵AB=EC，BD=DE，∴DC=DE+EC=126．（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)的A款T恤的進(jìn)價為x元，則B款T恤的進(jìn)價為(x+80)元，由題意得：6000x+80解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意，∴x+80=120+80=200，答：第一次購進(jìn)的A款T恤的進(jìn)價為120元，B款T恤的進(jìn)價為200元；（2）解：設(shè)第二次可購進(jìn)B款T恤m件，由題意得：m≤60(300?200)×15+(300×0.8?200)(m?15)≥3220解得：58≤m≤60，∵m為正整數(shù)，∴m=58或59或60，答：第二次可購進(jìn)B款T恤58件或59件或60件．27．（1）證明：∵BD⊥AF，∴∠BFA=90°，∵∠CAE+∠BAF=90°，∠ABD+∠BAF=90°∴∠CAE=∠ABD．（2）證明：如圖，作CM⊥AD于點(diǎn)C，CM交AE的延長線于點(diǎn)M由①知，∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAM中，∠CAE=∠ABDAC=AB∴△ABD≌△CAM（ASA）∴BD=AM，∵∠AEB=∠CEM，∴∠DEC=∠CEM，又∵∠ACBA=45°∴∠MCE=45°在△EDC和△EMC中，∠DEC=∠CEMEC=EC∴△EDC≌△EMC（ASA）∴EM=ED，∵AM=AE+EM，∴BD=DE+AE．（3）證明：如圖，延長AE至點(diǎn)N，作EN=EG，∵∠AEB=∠GEC，∠AEB=∠CEN，∴∠GEC=∠CEN，∴∠BEG=∠BEN，在△BEG和△BEN中，BE=BE∴△BEG≌△BEN（SAS），∴BN=BG，∠GBC=∠NBC，∵∠GBC=45°－∠ABD，∴∠ABN=90°－∠ABD，∵∠BAN=90°－∠CAE，且∠ABD=∠CAE，∴∠ABN=∠BAN，∴AN=BN=BG，∵AN=AE+EN=AE+EG∴BG=AE+EG．28．（1）分式1x（2）原式=5x?3=5x+10?13x+2=5(x+2)?13=5?（3）原式=4=4=4(=4(x+=4(x+1)+∵分式4x即x?1=－2，－1，1，2解得：x=－1，0，2，3∴整數(shù)x的值為－1，0，2，3．29．（1）證明：在圖1中，有∠A+∠C=180°?∠AOC，∠B+∠D=180°?∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：如圖2所示，

∵∠DME=∠A+∠E，∠3=∠DME+∠D，∴∠A+∠E+∠D=∠3，∵∠2=∠3+∠F，∠1=130°，∴∠3+∠F=∠2=∠1=130°，∴∠A+∠E+∠D+∠F=130°，∵∠B+∠C=∠1=130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=260°．（3）解①以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，∴2∠P+∠BAP+∠