2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí) 專題04 整式的加減（5重點(diǎn)串講+16考點(diǎn)提升+過關(guān)檢測(cè)）

專題04整式的加減考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式的定義：由數(shù)字與字母、字母與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).知識(shí)點(diǎn)2：多項(xiàng)式多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).升冪排列與降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．知識(shí)點(diǎn)3：合并同類項(xiàng)1.同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，缺一不可.2.合并同類項(xiàng)定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.（簡(jiǎn)稱：一相加兩不變）合并同類項(xiàng)的一般步驟：1）準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)；2）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變；3）寫出合并后的結(jié)果，一般按照某一個(gè)字母的升冪/降冪排列，注意不要漏項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)4：去括號(hào)法則去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改，括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都要改變.（簡(jiǎn)記：去掉正括號(hào)，各項(xiàng)不變號(hào)；去掉負(fù)括號(hào)，各項(xiàng)都變號(hào)）添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).【總結(jié)】添（去）括號(hào)法則：括號(hào)外是“+”，添(去)括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)外是“-”，添(去)括號(hào)都變號(hào).【補(bǔ)充】去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤.知識(shí)點(diǎn)5：整式的加減運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).【補(bǔ)充說明】整式加減實(shí)際上就是：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)；考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1】整式的相關(guān)概念1．（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期中）下列說法正確的是（

）A．單項(xiàng)式24B．多項(xiàng)式x2C．?56D．a(chǎn)b2+22．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽·期中）代數(shù)式xy3、3x、x+y2、3ab、?m+n7、A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)3．（24-25七年級(jí)上·江西九江·期中）若多項(xiàng)式xym?n+(n+2)x2y3+14．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）在下列代數(shù)式中：①?34xy2z，②3m2n2，③x2單項(xiàng)式有：；多項(xiàng)式有：．（只填序號(hào)）把整式3xy2?2x25．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽·期中）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的橫線上：?xy+2，?ab4，1x，?2a2+3a+1(1)單項(xiàng)式_______；(2)多項(xiàng)式_______；(3)二次三項(xiàng)式_______．6．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知多項(xiàng)式?12x(1)求m+n的值；(2)3x|m|?m?2y+4是一個(gè)關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式，且x【考點(diǎn)2】與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索7．（24-25九年級(jí)上·云南玉溪·期中）按規(guī)律排列的式子如下：x，?2x2，4x3A．2xn B．?2xn?1 C．?2n?1x8．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：?a，a32，?a53，a74，?a9A．?1n?a2n+1n B．?1n9．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）觀察下列單項(xiàng)式：根據(jù)擺放規(guī)律，從第2024個(gè)單項(xiàng)式到第2025個(gè)單項(xiàng)式的箭頭是．（填→、↑、←、↓）【考點(diǎn)3】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母的值或代數(shù)式的值10．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期中）已知3x2y與?511．（24-25七年級(jí)上·廣西梧州·期中）已知有理數(shù)a，b滿足：3x2y(1)求a和b的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：3a12．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知?2abx+1與4ab3是同類項(xiàng)，?2a2b13．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知單項(xiàng)式34xbya+1與單項(xiàng)式?5(1)a=，b=，c=；(2)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c【考點(diǎn)4】整式的加減14．（24-25六年級(jí)上·上海長(zhǎng)寧·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：1215．（24-25七年級(jí)上·河南許昌·期中）化簡(jiǎn)(1)6(2)2【考點(diǎn)5】利用整體的思想解決整式的加減16．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）我們知道：4x+2x?x=4+2?1x=5x，類似地，若我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則有(1)把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，合并3(2)已知：x2+2y=5，求代數(shù)式(3)已知a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，求a?c的值．17．（24-25七年級(jí)上·四川廣元·期中）【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：已知x2+x=0，求x2+x+1998的值．我們將【嘗試應(yīng)用】仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）若x2+x?2=0，則（2）如果a?b=6，求2(a?b)+4a?4b+21的值．【拓展探索】（3）若a2+2ab=?5，b2【考點(diǎn)6】整式加減中的化簡(jiǎn)求值18．（24-25六年級(jí)上·上海長(zhǎng)寧·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值.23b?4a?1?3b?2a?3，其中a=?219．（24-25七年級(jí)上·廣西·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：2xy?3?53x20．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）先化簡(jiǎn)再求值：已知|a|=3，b2=25，且a+b<0，求21．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)比較a,b,c,a,?b(2)化簡(jiǎn)：a?b+【考點(diǎn)7】整式加減中的無關(guān)型問題22．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）已知A=2x2+3xy?2x?1(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．23．（24-25七年級(jí)上·湖北宜昌·期中）A=2a2+3ab?2a?(1)當(dāng)a+12+b+2(2)若代數(shù)式4A?3A?2B的值與a的取值無關(guān)，求b24．（24-25七年級(jí)上·山西臨汾·階段練習(xí)）已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，其中B=a2+ab，小明在計(jì)算A+B時(shí)，誤將其抄成了A?B(1)求多項(xiàng)式A．(2)多項(xiàng)式C=9a2+mab，是否存在數(shù)m，使得關(guān)于a，b的多項(xiàng)式C?A的化簡(jiǎn)結(jié)果與b【考點(diǎn)8】整式加減中的不含型問題25．（22-23七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）已知M、N是關(guān)于x的多項(xiàng)式，M=mx2?2x+5(1)m=2時(shí)，化簡(jiǎn)M+N；(2)在（1）的條件下，若M+N+Q=0，求Q的代數(shù)式；(3)若M與N的差中不含x2項(xiàng)，求m26．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A，B，其中A=mx2+2x?1，B=x2(1)當(dāng)m=2，n=3時(shí)，化簡(jiǎn)2B?A；(2)若2B?A的結(jié)果不含x項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m?2n【考點(diǎn)9】與整式加減有關(guān)的新定義問題27．（24-25七年級(jí)上·青海海東·期中）定義一種新運(yùn)算“※”，a※b=ab?a+b，例如(1)2※(2)當(dāng)m=?2時(shí)，求2m※28．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b=|a+b|?|a?b|．(1)直接寫出+3⊙(2)當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)a⊙b；(3)在條件（2）下，直接寫出2b⊙29．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）定義一種新運(yùn)算，觀察下列式子：1☆35☆4☆…若a、b符合上面式子的規(guī)律．(1)a☆b=_______（用含(2)已知a☆b=2，求30．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）材料一定義：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)abcd（其中1≤a，b，c，d≤9且均為整數(shù)），若a+c=9，b+d=9，則稱abcd為“久久數(shù)”．材料二如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是b，十位數(shù)是a，那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為ab，即ab=10a+b閱讀以上材料，完成下列任務(wù)：任務(wù)一填空：3267（“是”或“不是”）“久久數(shù)”，2435（“是”或“不是”）“久久數(shù)”；任務(wù)二請(qǐng)用含a，b，c，d的代數(shù)式表示abcd=任務(wù)三求證：任意一個(gè)“久久數(shù)”abcd都能被99整除．31．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）定義：若一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個(gè)多項(xiàng)式為“卓越多項(xiàng)式”．例如：多項(xiàng)式20x+8y的系數(shù)和為20+8=28=7×4，所以多項(xiàng)式20x+8y是“卓越多項(xiàng)式”．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義解答下列問題：(1)在下列多項(xiàng)式中，屬于“卓越多項(xiàng)式”的是________．（在橫線上填寫序號(hào)）①3x2?10x；②2ab+3b(2)若多項(xiàng)式4mx?ny是關(guān)于x，y的“卓越多項(xiàng)式”（其中m，n均為整數(shù)），則多項(xiàng)式2mx+3ny也是關(guān)于x，y的“卓越多項(xiàng)式”嗎？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例．【考點(diǎn)10】以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查整式的加減32．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）以下是圓圓化簡(jiǎn)3x?24解法一：原式==?3x解法二：原式=3x?2?2=3x?2?6x+8=?3x+6．圓圓發(fā)現(xiàn)兩種解答的結(jié)果不同，是否有正確的解答？如果兩種解答都錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．33．（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期中）閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：已知多項(xiàng)式A=4ab?5+b2，B=b下面是這位同學(xué)的解題過程：解：A?2B=4ab?5+=4ab?5+b=?b請(qǐng)回答下列問題：(1)這位同學(xué)從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_________；(2)請(qǐng)正確化簡(jiǎn)A?2B，并求當(dāng)a=3，b=2時(shí)，A?2B的值．34．（24-25七年級(jí)上·湖南永州·期中）以下是小飛同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)根據(jù)下列化簡(jiǎn)步驟回答問題：化簡(jiǎn)：2原式=6=6a=?10a+ab………………第三步(1)①以上步驟中第一步依據(jù)的運(yùn)算律是________；A．加法結(jié)合律

B．乘法分配律

C．加法交換律②從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是________________；(2)請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程，并計(jì)算當(dāng)a，b滿足a+b=32，35．（24-25七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期中）思齊同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時(shí)，解答過程如下：先化簡(jiǎn)，再求值：?3y?3x2?3xy解：原式=?3y?3x=?3y?9x2=?9x2=?17x2當(dāng)x=2，y=1時(shí)，?17=?17×=?38．(1)上述計(jì)算過程中，第一步運(yùn)算的理論依據(jù)是______；(2)已知思齊同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，則他開始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第______步；(3)請(qǐng)給出正確的解答過程．【考點(diǎn)11】整式加減的應(yīng)用36．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）我校有三個(gè)年級(jí)，其中初三年級(jí)有2x+3y名學(xué)生，初二年級(jí)有4x+2y名學(xué)生，初一年級(jí)有x+4y名學(xué)生，請(qǐng)你算一算，我校共有多少名學(xué)生？37．（24-25七年級(jí)上·江西九江·期中）學(xué)校花卉管理師傅在學(xué)校勞動(dòng)基地選用了一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形花壇進(jìn)行新品種花卉的培育，其中長(zhǎng)方形花壇中共種植(2a?b)株，正方形花壇中共種植了(8a+5b)株（a>b>0）．(1)正方形花壇比長(zhǎng)方形花壇多種植了多少株花卉？(2)當(dāng)a=4，b=2時(shí)，這兩塊花壇一共種植了多少株花卉？38．（24-25七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長(zhǎng)度分別為l1，l2，(1)用含a、b、c的代數(shù)式分別表示l1，l2，(2)請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．39．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)50元，乒乓球每盒定價(jià)10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠．該班需要乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．(1)分別用代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買所需的費(fèi)用；(2)當(dāng)需要40盒乒乓球時(shí)，通過計(jì)算，說明此時(shí)去哪家購(gòu)買較為劃算．40．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y．若把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．請(qǐng)分別計(jì)算新數(shù)與原數(shù)的和與差，并回答，這個(gè)和能被11整除嗎？差呢？41．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期中）如圖1，這是某年11月的月歷表，用如圖2所示的“Z”字形覆蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)，則這五個(gè)數(shù)從小到大依次為A，B，C，D，E．這五個(gè)數(shù)的和能被5(1)甲同學(xué)設(shè)A=x，請(qǐng)通過計(jì)算得出結(jié)論；(2)乙同學(xué)說自己設(shè)C=x更簡(jiǎn)單，請(qǐng)你也來試一試；(3)“Z”字形覆蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)的和能是120嗎？若能，求出5個(gè)數(shù)的值；若不能，說明理由；(4)小明受到啟發(fā)，改編了下面一道題目，請(qǐng)解答：代數(shù)式A?2B+3C+4D?6E的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出它的值；若不是，請(qǐng)說明理由．42．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）奇奇同學(xué)發(fā)現(xiàn)按下面的步驟進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果一定能被9整除．請(qǐng)你用我們學(xué)過的代數(shù)式的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象．步驟：任意寫一個(gè)十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的兩位數(shù)（個(gè)位數(shù)字不為0）→交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)新數(shù)→將原數(shù)與新數(shù)相減，得出結(jié)果．舉例：原數(shù)82→新數(shù)28→求差：82?28=54→判斷：54能被9整除．【考點(diǎn)12】與整式加減有關(guān)的面積計(jì)算類問題43．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，長(zhǎng)12米、寬10米．花園中間欲鋪設(shè)橫縱各一條道路（圖①空白部分），且它們互相垂直．若橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設(shè)縱向道路的寬是x米．（提示：x?x=x(1)如圖①，橫向道路的寬是_____米，花園道路的面積為_____平方米；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若把縱向道路的寬改為原來的2倍，橫向道路的寬改為原來的12（如圖②所示）．設(shè)圖①與圖②中花園的面積（陰影部分）分別為S1，S2，試比較S44．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·期中）綜合與實(shí)踐如何設(shè)計(jì)裝飾布，優(yōu)化透光面積素材1小亮家進(jìn)行裝修，窗戶的裝飾布由兩片不透光的四分之一圓組成（半徑相同），如圖1所示．已知長(zhǎng)方形窗戶的長(zhǎng)為3a，寬為4b．素材2小亮想改變窗戶的透光面積，他購(gòu)買了4片形狀為四分之一圓的裝飾布，半徑均為b．問題解決任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系結(jié)合素材1，用含a，b的代數(shù)式表示窗戶的透光面積為________（結(jié)果保留π）任務(wù)2確定透光面積結(jié)合素材1，當(dāng)a=50cm，b=20cm時(shí)，求窗戶的透光面積．（π取任務(wù)3設(shè)計(jì)懸掛方案結(jié)合素材2，請(qǐng)你幫小亮設(shè)計(jì)一種懸掛裝飾布的方案，要求：①四片裝飾布都要使用，且保持形狀不變；②每片裝飾布必須全部掛在窗戶頂部；③裝飾布不可以出現(xiàn)重疊；④設(shè)計(jì)圖要呈現(xiàn)對(duì)稱美．畫出示意圖，并算出設(shè)計(jì)方案中窗戶透光的面積．（π取3）45．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）如圖是一長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)為a米，寬為3b米．現(xiàn)準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形空地的四個(gè)角分別修建半徑為b米的扇形花圃（陰影部分），中間修一條長(zhǎng)為a米，寬為b米的小路，除花圃和小路外的地方都是綠地．

(1)四個(gè)花圃的總面積為______平方米；(2)求綠地的面積；(3)當(dāng)a=12，46．（24-25七年級(jí)上·江西贛州·期中）有這樣一道題：關(guān)于x的多項(xiàng)式ax+4與3x?3的和的值與字母x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題方法是：兩式相加后，把x看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即(ax+4)+(3x?3)=ax+4+3x?3=(a+3)x+1，所以a+3=0，則a=?3．【初步嘗試】（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式2ax?4x+a2的值與x無關(guān)，求【深入探究】（2）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為n，寬為m，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S①若AB=10,m=2,n=6，求S1②當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1?S2的值始終保持不變，求【考點(diǎn)13】整式加減與數(shù)軸綜合47．（24-25七年級(jí)上·廣東·期中）數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為a和c，且a+20+c?302=0，我們把數(shù)軸上點(diǎn)A，(1)a=______，c=______；(2)若點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，只移動(dòng)D點(diǎn)，要使得A，C，D其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)之間的距離相等，請(qǐng)寫出所有的移動(dòng)方法．(3)動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)A，C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，C的運(yùn)動(dòng)速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)，式子2AB?mBC的值不隨時(shí)間的變化而變化，試求2AB?mBC的值．48．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足c?32

(1)請(qǐng)直接寫出a，b，c的值：a=________；b=________；c=________；(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：x+1?49．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且滿足a+3+b?92(1)請(qǐng)直接寫出a=______，b=______；(2)一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．①試探究：P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若能，請(qǐng)直接寫出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；②若動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)后，到達(dá)原點(diǎn)O后保持原來的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別取OB和AQ的中點(diǎn)E，F(xiàn)，試判斷AB?OQEF50．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是?4、?2、3，請(qǐng)回答：(1)若使C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位；(2)若移動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有種，其中移動(dòng)所走的距離和最小的是個(gè)單位；(3)若在原點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳1個(gè)單位長(zhǎng)．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第100次時(shí)，應(yīng)跳步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是；(4)數(shù)軸上有個(gè)動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)是x，則x?2+x+3的最小值是∴應(yīng)跳199步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是100．51．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)距離記作a?b：(1)數(shù)軸上表示x和3的兩點(diǎn)A和B之間的距離是______；如果AB=2，那么x(2)當(dāng)x滿足條件______時(shí)，x+1+(3)當(dāng)x滿足條件______時(shí)，x+1+(4)x+1+2(5)12【考點(diǎn)14】整式加減與絕對(duì)值綜合52．（24-25七年級(jí)上·湖南邵陽·期中）數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以使代數(shù)中的推理更加直觀．借助數(shù)軸解決下列問題：【知識(shí)回顧】數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離記為AB；（1）若a=?1，b=3，則AB=若a=?1，b=?4，則AB=一般地，AB=（用含a，b的代數(shù)式表示）．【概念理解】（2）代數(shù)式x+3+x?4的最小值為【深入探究】（3）代數(shù)式x+3+x?m+x?4（m為常數(shù)）的最小值隨m值的變化而變化，直接寫出該代數(shù)式的最小值及對(duì)應(yīng)的53．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）同學(xué)們都知道：5??2表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2

(1)數(shù)軸上表示x與-5的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．(2)同樣的道理，|x+2|+|x?1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x?1|=3，這樣的整數(shù)是．(3)根據(jù)數(shù)軸，若|x+2|+|x?3|+|x?5|+|x+a|的最小值是13，請(qǐng)直接寫出a的值．(4)由以上探索猜想|x+6|+|x?13|+2|x?200|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值，并求出所有符合條件的整數(shù)x的和；如果沒有，說明理由．54．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）類比是應(yīng)用過去的經(jīng)驗(yàn)去解決新問題的一種思維過程．【回顧·反思】數(shù)學(xué)興趣小組在研究x+4+x?7的最小值問題時(shí)，利用“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”這一概念，發(fā)現(xiàn)x+4就是x和?4所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，x?7就是x和7所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．同學(xué)們用?4和7這兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將數(shù)軸分為三個(gè)部分，然后分別在這三個(gè)部分上探究x到?4與在數(shù)軸上，①如圖1，若x代表的數(shù)在?4的左側(cè)，則x到?4與x到7的距離之和大于11；②如圖2，若x代表的數(shù)在?4與7之間，則x到?4與x到7的距離之和等于11；③如圖3，若x代表的數(shù)在7的右側(cè)，則x到?4與x到7的距離之和大于11；④若x=?4，則x到?4與x到7的距離之和等于11；⑤若x=7，則x到?4與x到7的距離之和等于11；綜合以上各種情況，x+4+【操作·思考】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想通過類比學(xué)習(xí)的方式探究x+2?x+2就是x和所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，x?3就是x和所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，這兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以將數(shù)軸分為三個(gè)部分，分別在三個(gè)部分上進(jìn)行探究，可以得出x+2?x?3的最大值為【嘗試·思考】當(dāng)x=a或b時(shí)a≠b，代數(shù)式x+2?x?2?x?6【考點(diǎn)15】數(shù)字類規(guī)律探索55．（24-25七年級(jí)上·河南·階段練習(xí)）閱讀下列材料：①11×2=1?12，②11×3=12×③11×4=13×利用由①②③組中你發(fā)現(xiàn)的等式規(guī)律計(jì)算：21×5+56．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A0表示的數(shù)為?2，點(diǎn)A1（不與A0重合）、A0分別到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)A2（不與A1重合）、A1分別到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)A3（不與57．（23-24七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）有一個(gè)多項(xiàng)式為?x+2x2?3x3+4x4?558．（24-25七年級(jí)上·河南平頂山·期中）已知，21=2，22=4，23=8，24【考點(diǎn)16】圖形類規(guī)律探索59．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖1，把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形每邊三等分，經(jīng)其向外長(zhǎng)出一個(gè)邊長(zhǎng)為原來三分之一的小等邊三角形得到圖2，稱為一次“生長(zhǎng)”．在得到的多邊形上類似“生長(zhǎng)”，一共“生長(zhǎng)”n次，則得到的多邊形的周長(zhǎng)是．60．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期中）如圖所示，第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看成是由第1個(gè)圖案經(jīng)過平移而得，那么第n個(gè)圖案中有白色六邊形地面磚塊．61．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）王老師為調(diào)動(dòng)學(xué)生參加班級(jí)活動(dòng)的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用彩色紙片覆蓋圓面積的12，14，18，……請(qǐng)你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，62．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2,?，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn過關(guān)檢測(cè)1．（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·階段練習(xí)）閱讀下列材料．讓我們規(guī)定一種運(yùn)算abcd=ad?cb，如(1)計(jì)算60.5412=(2)當(dāng)x=?1時(shí)，求?3x2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：?x2y?7xy?24xy?2?x3．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽·期末）先化簡(jiǎn)再求值：3a2b+ab24．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若多項(xiàng)式2x2+mx?y+6與2nx25．（24-25七年級(jí)上·甘肅張掖·期中）已知A=a2?2ab+(1)求A+B；(2)求12(3)如果2A?3B+C=0，那么C的表達(dá)式是什么？6．（24-25七年級(jí)上·湖北恩施·期中）對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)a，b的大小比較，有下面的方法：若a?b>0，則a>b；若a?b=0，則a=b；若a?b<0，則a<b；我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“作差法”．(1)分別求出圖1中長(zhǎng)方形A的周長(zhǎng)CA和圖2中長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)C(2)若a>b，請(qǐng)用“作差法”比較CA，C(3)若a=2c，b+2a=10，直接寫出圖1與圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和______．7．（24-25七年級(jí)上·江西南昌·期中）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足a?12+b+3

(1)分別求a，b，c的值；(2)若點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)A、D間距離是B、C間距離的5倍時(shí)，請(qǐng)求出x的值；(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和是40？②是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3AC?kAB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

專題04整式的加減考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式的定義：由數(shù)字與字母、字母與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).知識(shí)點(diǎn)2：多項(xiàng)式多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).升冪排列與降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．知識(shí)點(diǎn)3：合并同類項(xiàng)1.同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，缺一不可.2.合并同類項(xiàng)定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.（簡(jiǎn)稱：一相加兩不變）合并同類項(xiàng)的一般步驟：1）準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)；2）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變；3）寫出合并后的結(jié)果，一般按照某一個(gè)字母的升冪/降冪排列，注意不要漏項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)4：去括號(hào)法則去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改，括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都要改變.（簡(jiǎn)記：去掉正括號(hào)，各項(xiàng)不變號(hào)；去掉負(fù)括號(hào)，各項(xiàng)都變號(hào)）添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).【總結(jié)】添（去）括號(hào)法則：括號(hào)外是“+”，添(去)括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)外是“-”，添(去)括號(hào)都變號(hào).【補(bǔ)充】去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤.知識(shí)點(diǎn)5：整式的加減運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).【補(bǔ)充說明】整式加減實(shí)際上就是：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)；考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1】整式的相關(guān)概念1．（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期中）下列說法正確的是（

）A．單項(xiàng)式24B．多項(xiàng)式x2C．?56D．a(chǎn)b2+2【答案】D【分析】本題主要考查的是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．依據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念、乘方的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、單項(xiàng)式24xy的系數(shù)是B、多項(xiàng)式x2+x?1的常數(shù)項(xiàng)是C、?56的底數(shù)是D、ab2+2故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽·期中）代數(shù)式xy3、3x、x+y2、3ab、?m+n7、A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了整式的定義，根據(jù)整式的定義：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：整式有xy3、x+y2、3ab、?故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·江西九江·期中）若多項(xiàng)式xym?n+(n+2)x2y3+1【答案】?2【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，最高項(xiàng)的次數(shù)為多項(xiàng)式的次數(shù)，得到m?n+1=4,n+2=0，求出m,n的值即可．【詳解】解：由題意，得：m?n+1=4,n+2=0，∴n=?2,m=1，∴mn=?2；故答案為：?2．4．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）在下列代數(shù)式中：①?34xy2z，②3m2n2，③x2單項(xiàng)式有：；多項(xiàng)式有：．（只填序號(hào)）把整式3xy2?2x2【答案】①②④⑥；③⑤⑧；?【分析】本題考查了整式的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式；?單項(xiàng)式?是由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也稱為單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的定義進(jìn)行選擇，按某個(gè)字母降冪排列的知識(shí)解決即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：①②④⑥；多項(xiàng)式有：③⑤⑧；整式3xy2?2x2故答案為：①②④⑥；③⑤⑧；?x5．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽·期中）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的橫線上：?xy+2，?ab4，1x，?2a2+3a+1(1)單項(xiàng)式_______；(2)多項(xiàng)式_______；(3)二次三項(xiàng)式_______．【答案】(1)?ab4(2)?xy+2，?2a2+3a+1，(3)?2【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積可得答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和可得答案；（3）根據(jù)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)結(jié)合多項(xiàng)式的次數(shù)概念可得答案．【詳解】（1）解：?jiǎn)雾?xiàng)式：?ab4，（2）解：∵a2+b∴a2+b∴多項(xiàng)式：?xy+2，?2a2+3a+1，a（3）解：∵?xy+2，a2+b∴?xy+2，a2+b∴二次三項(xiàng)式：?2a6．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知多項(xiàng)式?12x(1)求m+n的值；(2)3x|m|?m?2y+4是一個(gè)關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式，且x【答案】(1)6(2)28【分析】本題考查了代數(shù)式求值，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值、偶次方，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求出m、n的值，從而求出m+n的值；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的定義求出m的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，即可求出這個(gè)多項(xiàng)式的值．【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式?1∴2+m=4，解得m=2，∵單項(xiàng)式2πy∴n=4，∴m+n=2+4=6；（2）解：∵x+2又∵x+22≥0∴x+2=0，y?3=0，∴x=?2，y=3，∵3x|m|?m?2y+4∴m=2，解得m=?2，∴這個(gè)二次三項(xiàng)式是3x∴這個(gè)多項(xiàng)式的值為3×?2【考點(diǎn)2】與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索7．（24-25九年級(jí)上·云南玉溪·期中）按規(guī)律排列的式子如下：x，?2x2，4x3A．2xn B．?2xn?1 C．?2n?1x【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由x=?20x，?2x2=?21x【詳解】解：由題意知，x=?2?2x4x?8x∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，第n個(gè)式子是?2n?1故選：C．8．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：?a，a32，?a53，a74，?a9A．?1n?a2n+1n B．?1n【答案】D【分析】本題考查單項(xiàng)式的規(guī)律探究．由所給的單項(xiàng)式可得，系數(shù)的符號(hào)是?1n，系數(shù)的分母是n，次數(shù)為2n?1，則可求第n個(gè)單項(xiàng)式為?1【詳解】解：由所給的單項(xiàng)式可得，系數(shù)的符號(hào)是?1n，系數(shù)的分母是n，次數(shù)為2n?1∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：?1n故選：D．9．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）觀察下列單項(xiàng)式：根據(jù)擺放規(guī)律，從第2024個(gè)單項(xiàng)式到第2025個(gè)單項(xiàng)式的箭頭是．（填→、↑、←、↓）【答案】→【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)箭頭規(guī)律按照↓,→,↑,→的順序?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：箭頭規(guī)律按照↓,→,↑,→的順序?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)，∵2024÷4=506，∴第2024個(gè)單項(xiàng)式的位置與?4a∴第2024個(gè)單項(xiàng)式到第2025個(gè)單項(xiàng)式的箭頭為：→；故答案為：→．【考點(diǎn)3】已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母的值或代數(shù)式的值10．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期中）已知3x2y與?5【答案】8ab【分析】此題考查了整式的加減——化簡(jiǎn)求值，同類項(xiàng)，及利用同類項(xiàng)的定義求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．由同類項(xiàng)的定義可求得a、b的值，再化簡(jiǎn)代數(shù)式代入求值即可．【詳解】解：∵3x2y∴1+a=2，b+3=1，解得：a=1，b=?2，3a=3ab=3ab=8ab把a(bǔ)=1，b=?2，代入8ab8×1×?2=8×4?8=24．11．（24-25七年級(jí)上·廣西梧州·期中）已知有理數(shù)a，b滿足：3x2y(1)求a和b的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：3a【答案】(1)?2，2；(2)a2+4ab，【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的概念，所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相等的單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，求解即可；（2）根據(jù)整式加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求解即可．此題考查了同類項(xiàng)的概念以及整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的概念，正確求得a，【詳解】（1）解：由題意可得：2=?a，b+1=3，解得a=?2，b=2，故答案為：?2，2；（2）解：3=3=a將a=?2，b=2代入得原式=?212．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知?2abx+1與4ab3是同類項(xiàng)，?2a2b【答案】8【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，結(jié)合題意求出x、y、m的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得x+1=3，所以x=2，則?2xy+6x13．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知單項(xiàng)式34xbya+1與單項(xiàng)式?5(1)a=，b=，c=；(2)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c【答案】(1)1，3，2(2)2022【分析】此題考查同類項(xiàng)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，已知代數(shù)式的值求整式的值，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)的定義列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得a+1=2,6?b=b，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得c=2，即可求出a，b，c的值；（2）先求出x2+3x=1，再整體代入變形后的代數(shù)式【詳解】（1）解：∵單項(xiàng)式34xb∴a+1=2,6?b=b，解得a=1,b=3，∵c是多項(xiàng)式2mn?5m?n?3的次數(shù)，∴c=2，故答案為：1,3,2；（2）解：由（1）可得：x2∴x∴2024?2x∴代數(shù)式2024?2x2?6x【考點(diǎn)4】整式的加減14．（24-25六年級(jí)上·上海長(zhǎng)寧·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：12【答案】?3m+n【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：1===?3m+n．15．（24-25七年級(jí)上·河南許昌·期中）化簡(jiǎn)(1)6(2)2【答案】(1)y(2)a【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵；（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：6=6=y；（2）解：2=2a=ab【考點(diǎn)5】利用整體的思想解決整式的加減16．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）我們知道：4x+2x?x=4+2?1x=5x，類似地，若我們把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，則有(1)把a(bǔ)?b2看成一個(gè)整體，合并3(2)已知：x2+2y=5，求代數(shù)式(3)已知a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，求a?c的值．【答案】(1)?2(2)6(3)8【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，整體思想應(yīng)用，根據(jù)式子的值，求代數(shù)式的值，熟練掌握整體思想，求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)閱讀提供的解法解答即可．（2）把x2+2y看成整體，利用整體代入計(jì)算，求代數(shù)式（3）根據(jù)題意a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，先求出a?c,2b?d的值，后整體代入計(jì)算代數(shù)式【詳解】（1）解：3==?2a?b（2）解：∵x2∴?3=?3=?3×5+21=6．（3）解：∵a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，∴a?2b2b?c+∴(a?c)+(2b?d)?(2b?c)=?2+5?(?5)=8．17．（24-25七年級(jí)上·四川廣元·期中）【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：已知x2+x=0，求x2+x+1998的值．我們將【嘗試應(yīng)用】仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）若x2+x?2=0，則（2）如果a?b=6，求2(a?b)+4a?4b+21的值．【拓展探索】（3）若a2+2ab=?5，b2【答案】（1）2026；（2）57；（3）?19【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，利用整體思想解題是關(guān)鍵．（1）由已知得到x2（2）將2(a?b)+4a?4b+21變形為6(a?b)+21，再整體代入求值即可；（3）將2a2?3【詳解】解：（1）∵x2∴x2∴x2故答案為：2026；（2）∵a?b=6，∴2(a?b)+4a?4b+21=2(a?b)+4(a?b)+21=6(a?b)+21=6×6+21=57；（3）∵a2+2ab=?5，2=2=2=2×=?10?9=?19．【考點(diǎn)6】整式加減中的化簡(jiǎn)求值18．（24-25六年級(jí)上·上海長(zhǎng)寧·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值.23b?4a?1?3b?2a?3，其中a=?2【答案】3b?2a+7，19【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，最后代數(shù)求值即可．【詳解】解：原式=6b?8a?2?3b+6a+9=3b?2a+7，將a=?2，b=?1原式=3×(?=1919．（24-25七年級(jí)上·廣西·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：2xy?3?53x【答案】2【分析】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，以及絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．首先根據(jù)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x=12，【詳解】2xy?=2xy?=2xy+5=2x∵x?12∴x?∴x?12=0∴x=12，原式=2×=?=?220．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）先化簡(jiǎn)再求值：已知|a|=3，b2=25，且a+b<0，求【答案】ab2【分析】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)|a|=3，b2=25，且a+b<0，求出a=±3，b=?5，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)整式，最后將a、【詳解】解：因?yàn)閨a|=3，所以a=±3，因?yàn)閎2所以b=±5，因?yàn)閍+b<0，所以a=±3，b=?5，3=3=3=ab當(dāng)a=3，b=?5時(shí)，原式=3×(?5)當(dāng)a=?3，b=?5時(shí)，原式=(?3)×(?5)綜上，原式的結(jié)果是±45．21．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)比較a,b,c,a,?b(2)化簡(jiǎn)：a?b+【答案】(1)a<?(2)2b【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)；（1）根據(jù)數(shù)軸可得a<c<0<b，a>b>（2）由（1）可得a<c<0<b，a>b>c，可得a?b<0，【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得，a<c<0<b，a>∴a,b,c,a∴a<?b（2）解：由數(shù)軸可得，a<c<0<b，a>∴a?b<0，b?c>0，a+c<0，∴a?b=?a+b+b?c+c+a=2b．【考點(diǎn)7】整式加減中的無關(guān)型問題22．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）已知A=2x2+3xy?2x?1(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．【答案】(1)15xy?6x?9(2)y=【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．（1）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)15xy?6x?9=15y?6x?9，3A+6B的值與x無關(guān)，得出【詳解】（1）解：∵A=2x2+3xy?2x?1∴3A+6B=3=6=15xy?6x?9．（2）解：15xy?6x?9=15y?6∵3A+6B的值與x無關(guān)，∴15y?6=0，解得：y=223．（24-25七年級(jí)上·湖北宜昌·期中）A=2a2+3ab?2a?(1)當(dāng)a+12+b+2(2)若代數(shù)式4A?3A?2B的值與a的取值無關(guān)，求b【答案】(1)11(2)0.5【分析】（1）利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，得4ab?2a+1，再利用非負(fù)數(shù)的意義求得a，b的值，最后將a，b值代入運(yùn)算即可；（2）根據(jù)代數(shù)式4A?3A?2B的值與a的取值無關(guān)，可知a的系數(shù)為0，可求出b此題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，無關(guān)型問題，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵A=2a2+3ab?2a?∴4A?=4A?3A+2B=A+2B，==2=4ab?2a+1，∵a+12+b+2=0∴a+1=0，b+2=0，∴a=?1，b=?2，∴原式=4×=8+2+1=11；（2）解：依題意，4A?3A?2B∵代數(shù)式4A?3A?2B的值與a∴4b?2=0，解得b=0.5，∴b的值為0.5．24．（24-25七年級(jí)上·山西臨汾·階段練習(xí)）已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，其中B=a2+ab，小明在計(jì)算A+B時(shí)，誤將其抄成了A?B(1)求多項(xiàng)式A．(2)多項(xiàng)式C=9a2+mab，是否存在數(shù)m，使得關(guān)于a，b的多項(xiàng)式C?A的化簡(jiǎn)結(jié)果與b【答案】(1)a(2)存在，?1【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的加減法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意用結(jié)果加上B，即可求多項(xiàng)式A；（2）根據(jù)題意計(jì)算C?A，然后計(jì)算m+1=0，即可求解；【詳解】（1）解：A=?2ab+3+（2）解：存在，C?A=9=9=8a∵C?A的化簡(jiǎn)結(jié)果與b的值無關(guān)∴m+1=0，故m=?1；【考點(diǎn)8】整式加減中的不含型問題25．（22-23七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）已知M、N是關(guān)于x的多項(xiàng)式，M=mx2?2x+5(1)m=2時(shí)，化簡(jiǎn)M+N；(2)在（1）的條件下，若M+N+Q=0，求Q的代數(shù)式；(3)若M與N的差中不含x2項(xiàng)，求m【答案】(1)5(2)?5(3)m=3【分析】（1）將m=2代入，利用整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)M+N+Q=0，得出Q=?M?N，求出Q的值即可；（3）先求出M與N的差，然后根據(jù)差中不含x2項(xiàng)，得出關(guān)于m【詳解】（1）解：m=2時(shí)，M=mx∴M+N=2=2=5x（2）解：∵M(jìn)+N+Q=0，∴Q=?M?N=?=?=?5x（3）解：M+N=m=m=m?3∵M(jìn)與N的差中不含x2∴m?3=0，解得：m=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．26．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A，B，其中A=mx2+2x?1，B=x2(1)當(dāng)m=2，n=3時(shí)，化簡(jiǎn)2B?A；(2)若2B?A的結(jié)果不含x項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m?2n【答案】(1)?8x+5(2)m?2n=4【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算及不含某項(xiàng)問題，熟練掌握整式的加減運(yùn)算及不含某項(xiàng)問題是解題的關(guān)鍵；（1）把m=2，n=3代入A、B兩個(gè)多項(xiàng)式，然后根據(jù)題意化簡(jiǎn)2B?A即可；（2）先對(duì)2B?A進(jìn)行運(yùn)算，然后根據(jù)不含x項(xiàng)和x2【詳解】（1）解：當(dāng)m=2，n=3時(shí)，2B?A=2=2=?8x+5；（2）解：2B?A=2?m∵2B?A的結(jié)果不含x項(xiàng)和x2∴2?m=0，∴m=2，∴m?2n=4．【考點(diǎn)9】與整式加減有關(guān)的新定義問題27．（24-25七年級(jí)上·青海海東·期中）定義一種新運(yùn)算“※”，a※b=ab?a+b，例如(1)2※(2)當(dāng)m=?2時(shí)，求2m※【答案】(1)?5(2)13【分析】本題考查新定義運(yùn)算，涉及整式加減及乘法運(yùn)算、有理數(shù)的加減運(yùn)算及乘法運(yùn)算等知識(shí)，讀懂題意，理解新定義運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則a※（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則a※b=ab?a+b，將2m※【詳解】（1）解：∵a※∴2※故答案為：?5；（2）解：∵a※∴2m※∴當(dāng)m=?2時(shí)，?8m?3=13．28．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b=|a+b|?|a?b|．(1)直接寫出+3⊙(2)當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)a⊙b；(3)在條件（2）下，直接寫出2b⊙【答案】(1)?6；(2)?2a；(3)4a．【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、絕對(duì)值的意義、利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干的新定義列式計(jì)算即可得解；（2）由數(shù)軸可得b<0<a，b>a，得出a+b<0，（3）由（2）可得：b?a<0，a+b<0，根據(jù)題干的新定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：+3⊙（2）解：由數(shù)軸可得：b<0<a，b>∴a+b<0，a?b>0，∴a⊙b=a+b（3）解：由（2）可得：b?a<0，a+b<0，∴2b⊙29．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）定義一種新運(yùn)算，觀察下列式子：1☆35☆4☆…若a、b符合上面式子的規(guī)律．(1)a☆b=_______（用含(2)已知a☆b=2，求【答案】(1)3a+2b(2)6【分析】本題主要考查了規(guī)律探究，代數(shù)式求值，整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出運(yùn)算規(guī)律．（1）根據(jù)已知給出的式子，即可猜想出結(jié)果；（2）根據(jù)a☆b=2，得出3a+2b=2，根據(jù)新定義化簡(jiǎn)【詳解】（1）解：∵1☆35☆4☆∴a☆（2）解：∵a☆∴3a+2b=2，∴a?2b=3=3a?6b+6a+12b=9a+6b=3=6．30．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）材料一定義：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)abcd（其中1≤a，b，c，d≤9且均為整數(shù)），若a+c=9，b+d=9，則稱abcd為“久久數(shù)”．材料二如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是b，十位數(shù)是a，那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為ab，即ab=10a+b閱讀以上材料，完成下列任務(wù)：任務(wù)一填空：3267（“是”或“不是”）“久久數(shù)”，2435（“是”或“不是”）“久久數(shù)”；任務(wù)二請(qǐng)用含a，b，c，d的代數(shù)式表示abcd=任務(wù)三求證：任意一個(gè)“久久數(shù)”abcd都能被99整除．【答案】任務(wù)一：是，不是任務(wù)二：1000a+100b+10c+d任務(wù)三：證明見解析【分析】（1）結(jié)合新定義“久久數(shù)”，直接判斷即可；（2）結(jié)合材料二直接表示為：1000a+100b+10c+d；（3）依題意，結(jié)合新定義和數(shù)的表示方法可得：abcd=99【詳解】解：（1）依題意，∵3+6=9，2+7=9，∴3267是久久數(shù)，∵2+3=5≠9，4+5=9，∴2435不是久久數(shù)，故答案為：是，不是；（2）根據(jù)材料二表示一個(gè)數(shù)的方法可得：abcd=1000a+100b+10c+d故答案為：1000a+100b+10c+d；（3）依題意可得：c=9?a，d=9?b，∴=1000a+100b+10=990a+99b+99=9910a+b+1∴任意一個(gè)“久久數(shù)”abcd都能被99整除．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，等式的性質(zhì)1等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，弄清新定義并準(zhǔn)確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．31．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）定義：若一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個(gè)多項(xiàng)式為“卓越多項(xiàng)式”．例如：多項(xiàng)式20x+8y的系數(shù)和為20+8=28=7×4，所以多項(xiàng)式20x+8y是“卓越多項(xiàng)式”．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義解答下列問題：(1)在下列多項(xiàng)式中，屬于“卓越多項(xiàng)式”的是________．（在橫線上填寫序號(hào)）①3x2?10x；②2ab+3b(2)若多項(xiàng)式4mx?ny是關(guān)于x，y的“卓越多項(xiàng)式”（其中m，n均為整數(shù)），則多項(xiàng)式2mx+3ny也是關(guān)于x，y的“卓越多項(xiàng)式”嗎？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例．【答案】(1)①③(2)是，理由見解析【分析】本題考查了新定義“卓越多項(xiàng)式”，理解定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“卓越多項(xiàng)式”的定義求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式4mx?ny是關(guān)于x，y的“卓越多項(xiàng)式”，可設(shè)4m?n=7z（z為整數(shù)，z≠0），則n=4m?7z，多項(xiàng)式2mx+3ny的系數(shù)和為2m+3n，得到2m+3n=14m?21z，即可求解．【詳解】（1）解：①∵多項(xiàng)式3x2?10x∴該多項(xiàng)式是“卓越多項(xiàng)式”，②∵多項(xiàng)式2ab+3b的系數(shù)和為2+3=5，∴該多項(xiàng)式不是“卓越多項(xiàng)式”，③∵多項(xiàng)式26x2?7y+2x∴該多項(xiàng)式是“卓越多項(xiàng)式”，故答案為：①③；（2）是，理由如下：∵多項(xiàng)式4mx?ny是關(guān)于x，y的“卓越多項(xiàng)式”，∴4m?n為7的整數(shù)倍，設(shè)4m?n=7z（z為整數(shù)，z≠0），則n=4m?7z，∵多項(xiàng)式2mx+3ny的系數(shù)和為2m+3n，∴2m+3n=2m+34m?7z∵14m?21z=72m?3z∴14m?21z是7的整數(shù)倍，即2m+3n是7的整數(shù)倍，∴多項(xiàng)式4mx?ny是關(guān)于x，y的“卓越多項(xiàng)式”（其中m，n均為整數(shù)），則多項(xiàng)式2mx+3ny也是關(guān)于x，y的“卓越多項(xiàng)式”．【考點(diǎn)10】以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查整式的加減32．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）以下是圓圓化簡(jiǎn)3x?24解法一：原式==?3x解法二：原式=3x?2?2=3x?2?6x+8=?3x+6．圓圓發(fā)現(xiàn)兩種解答的結(jié)果不同，是否有正確的解答？如果兩種解答都錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．【答案】?jī)煞N解法都錯(cuò)誤；正確解答過程見解析【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則．根據(jù)解法一和解法二的解題過程可以判斷出兩種解法都錯(cuò)誤，然后寫出正確的解題過程即可．【詳解】解：由解法一的過程可知，第一步3x4正確的解題過程為：3x?2==?3x33．（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期中）閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：已知多項(xiàng)式A=4ab?5+b2，B=b下面是這位同學(xué)的解題過程：解：A?2B=4ab?5+=4ab?5+b=?b請(qǐng)回答下列問題：(1)這位同學(xué)從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_________；(2)請(qǐng)正確化簡(jiǎn)A?2B，并求當(dāng)a=3，b=2時(shí)，A?2B的值．【答案】(1)二，去括號(hào)時(shí)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)沒有變號(hào)(2)A?2B=?b【分析】本題考查整式的減法計(jì)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)法則可知第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是去括號(hào)時(shí)未變號(hào)；（2）根據(jù)整式的減法計(jì)算法則計(jì)算，再將a=3，b=2代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：這位同學(xué)第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)沒有變號(hào)；（2）解：A?2B==4ba?5+=?b當(dāng)a=3，b=2時(shí)，原式=?234．（24-25七年級(jí)上·湖南永州·期中）以下是小飛同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)根據(jù)下列化簡(jiǎn)步驟回答問題：化簡(jiǎn)：2原式=6=6a=?10a+ab………………第三步(1)①以上步驟中第一步依據(jù)的運(yùn)算律是________；A．加法結(jié)合律

B．乘法分配律

C．加法交換律②從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是________________；(2)請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程，并計(jì)算當(dāng)a，b滿足a+b=32，【答案】(1)①C，②二，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)沒有改變符號(hào)；(2)見解析，17．【分析】1根據(jù)小飛同學(xué)的化簡(jiǎn)過程可以看出：小飛同學(xué)第一步依據(jù)的運(yùn)算律是乘法分配律，②從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)沒有改變符號(hào)；2根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)和括號(hào)前面的負(fù)號(hào)括號(hào)里面的各項(xiàng)都變號(hào)可得化簡(jiǎn)結(jié)果為8a+b?5ab，再把已知中所給出的a+b=3【詳解】（1）解：①第一步依據(jù)的運(yùn)算律是乘法分配律，故應(yīng)選：B；②從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)沒有改變符號(hào)，故答案為：括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)沒有改變符號(hào)；（2）解：2==6=8a+8b?5ab，∵a+b=32，∴原式=8a+8b?5ab=8=8×=12+5=17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減、代數(shù)式的求值．整式的化簡(jiǎn)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，本題中求代數(shù)式的值時(shí)需要整體代入求值．35．（24-25七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期中）思齊同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時(shí)，解答過程如下：先化簡(jiǎn)，再求值：?3y?3x2?3xy解：原式=?3y?3x=?3y?9x2=?9x2=?17x2當(dāng)x=2，y=1時(shí)，?17=?17×=?38．(1)上述計(jì)算過程中，第一步運(yùn)算的理論依據(jù)是______；(2)已知思齊同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，則他開始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第______步；(3)請(qǐng)給出正確的解答過程．【答案】(1)去括號(hào)的法則(2)二，?3y?3(3)原式=x2?xy?4y，當(dāng)【分析】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)的法則，根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．注意去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前為負(fù)數(shù)時(shí)，要變號(hào)．（1）根據(jù)去括號(hào)的法則即可進(jìn)行解答；（2）根據(jù)去括號(hào)得法則即可進(jìn)行解答；（3）先將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】（1）解：第一步運(yùn)算的理論依據(jù)是：去括號(hào)的法則；故答案為：去括號(hào)的法則．（2）解：根據(jù)題意得：他開始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第二步，錯(cuò)誤原因是：?3y?3故答案為：二，?3y?3（3）解：原式=?3=?3y+9=x當(dāng)x=2,y=1時(shí)，原式=2【考點(diǎn)11】整式加減的應(yīng)用36．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）我校有三個(gè)年級(jí)，其中初三年級(jí)有2x+3y名學(xué)生，初二年級(jí)有4x+2y名學(xué)生，初一年級(jí)有x+4y名學(xué)生，請(qǐng)你算一算，我校共有多少名學(xué)生？【答案】(7x+9y)名【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，掌握加減法則是關(guān)鍵；把三個(gè)年級(jí)人數(shù)相加即可．【詳解】解：2x+3y=2x+3y+4x+2y+x+4y=7x+9y答：我校共有(7x+9y)名學(xué)生．37．（24-25七年級(jí)上·江西九江·期中）學(xué)?；ɑ芄芾韼煾翟趯W(xué)校勞動(dòng)基地選用了一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形花壇進(jìn)行新品種花卉的培育，其中長(zhǎng)方形花壇中共種植(2a?b)株，正方形花壇中共種植了(8a+5b)株（a>b>0）．(1)正方形花壇比長(zhǎng)方形花壇多種植了多少株花卉？(2)當(dāng)a=4，b=2時(shí)，這兩塊花壇一共種植了多少株花卉？【答案】(1)(6a+6b)株(2)48株【分析】本題考查整式加減的實(shí)際應(yīng)用：（1）用正方形花壇中數(shù)量減去長(zhǎng)方形花壇中的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求和，再把a(bǔ)=4，b=2代入，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：(8a+5b)?(2a?b)=(6a+6b)株，答：正方形花壇比長(zhǎng)方形花壇多種植了(6a+6b)株花卉；（2）根據(jù)題意可知：這兩塊花壇共種植了花卉：(2a?b)+(8a+5b)=(10a+4b)株，當(dāng)a=4，b=2時(shí)，(10a+4b)=10×4+4×2=40+8=48，答：這兩塊花壇一共種植了48株花卉．38．（24-25七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長(zhǎng)度分別為l1，l2，(1)用含a、b、c的代數(shù)式分別表示l1，l2，(2)請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．【答案】(1)l1=2b+6c+4a；l2(2)最節(jié)省絲帶的打包方式為③．【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減．（1）觀察分析可得，可把該題看作與長(zhǎng)，寬，高平行的絲帶分別有幾條，再求和即可；（2）通過比較（1）中計(jì)算出來的三種方式所用的絲帶總長(zhǎng)來判斷．【詳解】（1）解：l1絲帶的長(zhǎng)度為：ll2絲帶的長(zhǎng)度為：ll3絲帶的長(zhǎng)度為：l（2）解：∵a>b>c，∴l(xiāng)=2b+6c+4a?2a?6c?4b=2a?2b=2a?b∴l(xiāng)1l=?2a+2c=2c?a∴l(xiāng)3∴最節(jié)省絲帶的打包方式為③．39．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)50元，乒乓球每盒定價(jià)10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠．該班需要乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．(1)分別用代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買所需的費(fèi)用；(2)當(dāng)需要40盒乒乓球時(shí)，通過計(jì)算，說明此時(shí)去哪家購(gòu)買較為劃算．【答案】(1)在甲商店購(gòu)買所需的費(fèi)用為10x+200元，在乙商店購(gòu)買所需的費(fèi)用為9x+225元(2)去乙店購(gòu)買合算【分析】本題考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，理解兩種方案的優(yōu)惠方案，得出運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）在甲商店購(gòu)買時(shí)，購(gòu)買乒乓球需要付費(fèi)的盒數(shù)為x?5盒，在乙商店購(gòu)買時(shí)，購(gòu)買的所有乒乓球都要付費(fèi)，分別用含x的代數(shù)式表示在兩店購(gòu)買所需的費(fèi)用即可；（2）根據(jù)（1）中所列的代數(shù)式，分別求出當(dāng)x=40時(shí)代數(shù)式的值即為在每家商店購(gòu)買所需的費(fèi)用，再進(jìn)行比較，可知去哪家商店購(gòu)買較為合算．【詳解】（1）解：甲店購(gòu)買需付款：50×5+x?5乙店購(gòu)買需付款：50×90%∴在甲商店購(gòu)買所需的費(fèi)用為10x+200元，在乙商店購(gòu)買所需的費(fèi)用為9x+225元；（2）當(dāng)x=40時(shí)，甲店需：10×40+200=600（元），乙店需：9×40+225=585（元），∵600>585，∴去乙店購(gòu)買合算．40．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y．若把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．請(qǐng)分別計(jì)算新數(shù)與原數(shù)的和與差，并回答，這個(gè)和能被11整除嗎？差呢？【答案】和能被11整除，差不能被11整除，理由見解析【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意表示出新數(shù)與原數(shù)，求出它們的和、差，即可作出判斷．【詳解】解：和能被11整除，差不能被11整除，理由：根據(jù)題意得原數(shù)為10a+b，調(diào)換后的新數(shù)為10b+a．因?yàn)樾聰?shù)與原數(shù)的和為10a+b+所以新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除．新數(shù)與原數(shù)的差為10b+a?∵9b?a÷11=所以這個(gè)差會(huì)被9整除，不能被11整除．41．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期中）如圖1，這是某年11月的月歷表，用如圖2所示的“Z”字形覆蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)，則這五個(gè)數(shù)從小到大依次為A，B，C，D，E．這五個(gè)數(shù)的和能被5(1)甲同學(xué)設(shè)A=x，請(qǐng)通過計(jì)算得出結(jié)論；(2)乙同學(xué)說自己設(shè)C=x更簡(jiǎn)單，請(qǐng)你也來試一試；(3)“Z”字形覆蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)的和能是120嗎？若能，求出5個(gè)數(shù)的值；若不能，說明理由；(4)小明受到啟發(fā)，改編了下面一道題目，請(qǐng)解答：代數(shù)式A?2B+3C+4D?6E的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出它的值；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)這五個(gè)數(shù)的和能被5整除，見解析；(2)這五個(gè)數(shù)的和能被5整除，見解析；(3)不能，見解析；(4)是定值，為?14．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的加減等知識(shí)點(diǎn)，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A=x，則B=x+1，C=x+8，（2）設(shè)C=x，則D=x+7，E=x+8，（3）設(shè)C=x，5x=120，x=24，則（4）設(shè)設(shè)C=x，則D=x+7，E=x+8，【詳解】（1）解：這五個(gè)數(shù)的和能被5整除，計(jì)算見解析：設(shè)A=x，則B=x+1，∴A+B+C+D+E=x+x+1+x+8+x+15+x+16=5x+40=5x+8∵5x+8∴5x+8∴這五個(gè)數(shù)的和能被5整除．（2）解：這五個(gè)數(shù)的和能被5整除，計(jì)算見解析：設(shè)C=x，則D=x+7，∴A+B+C+D+E=x?8+x?7+x+x+7+x+8=5x．∵5x能被5整除，∴這五個(gè)數(shù)的和能被5整除．（3）解：不能，理由如下：設(shè)C=x，5x=120，x=24，則∵月歷中沒有數(shù)值32，∴“Z”字形覆蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)的和不能是120．（4）解：是定值，求解如下：設(shè)C=x，則D=x+7，∴A?2B+3C+4D?6E==x?8?2x+14+3x+4x+28?6x?48=?14．∴代數(shù)式A?2B+3C+4D?6E的值是定值，定值為?14．42．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）奇奇同學(xué)發(fā)現(xiàn)按下面的步驟進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果一定能被9整除．請(qǐng)你用我們學(xué)過的代數(shù)式的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象．步驟：任意寫一個(gè)十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的兩位數(shù)（個(gè)位數(shù)字不為0）→交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)新數(shù)→將原數(shù)與新數(shù)相減，得出結(jié)果．舉例：原數(shù)82→新數(shù)28→求差：82?28=54→判斷：54能被9整除．【答案】見解析【分析】本題主要考查了整式的加減的應(yīng)用，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．設(shè)原來的兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，表示出原來兩位數(shù)與新的兩位數(shù)，相減得到結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)能被9整除．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則原來兩位數(shù)為10a+b，交換后的新兩位數(shù)為10b+a．由題意可得：10a+b?故這個(gè)結(jié)果一定能被9整除．【考點(diǎn)12】與整式加減有關(guān)的面積計(jì)算類問題43．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，長(zhǎng)12米、寬10米．花園中間欲鋪設(shè)橫縱各一條道路（圖①空白部分），且它們互相垂直．若橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設(shè)縱向道路的寬是x米．（提示：x?x=x(1)如圖①，橫向道路的寬是_____米，花園道路的面積為_____平方米；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若把縱向道路的寬改為原來的2倍，橫向道路的寬改為原來的12（如圖②所示）．設(shè)圖①與圖②中花園的面積（陰影部分）分別為S1，S2，試比較S【答案】(1)2x，34x?2(2)S【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用、長(zhǎng)方形的面積，正確表示出花園道路的面積是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)橫向道路的寬是x米，根據(jù)縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍即可得到橫向道路的寬；用縱向道路的面積加上橫向道路的面積即可；（2）將S1，S【詳解】（1）解：橫向道路的寬是x米，且縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍，∴縱向道路的寬是2x米，由題意，圖①中花園道路的面積為：10x+12×2x?2x?x=34?2（2）解：由題意得，題圖①中花園的面積S1題圖②中花園的面積S2=12×10?(12x+10×2x?x．則S1因?yàn)閤>0，所以?2x<0，所以S144．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·期中）綜合與實(shí)踐如何設(shè)計(jì)裝飾布，優(yōu)化透光面積素材1小亮家進(jìn)行裝修，窗戶的裝飾布由兩片不透光的四分之一圓組成（半徑相同），如圖1所示．已知長(zhǎng)方形窗戶的長(zhǎng)為3a，寬為4b．素材2小亮想改變窗戶的透光面積，他購(gòu)買了4片形狀為四分之一圓的裝飾布，半徑均為b．問題解決任務(wù)1分析數(shù)量關(guān)系結(jié)合素材1，用含a，b的代數(shù)式表示窗戶的透光面積為________（結(jié)果保留π）任務(wù)2確定透光面積結(jié)合素材1，當(dāng)a=50cm，b=20cm時(shí)，求窗戶的透光面積．（π取任務(wù)3設(shè)計(jì)懸掛方案結(jié)合素材2，請(qǐng)你幫小亮設(shè)計(jì)一種懸掛裝飾布的方案，要求：①四片裝飾布都要使用，且保持形狀不變；②每片裝飾布必須全部掛在窗戶頂部；③裝飾布不可以出現(xiàn)重疊；④設(shè)計(jì)圖要呈現(xiàn)對(duì)稱美．畫出示意圖，并算出設(shè)計(jì)方案中窗戶透光的面積．（π取3）【答案】任務(wù)1：12ab?2πb2；任務(wù)2：9488【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減，求代數(shù)式的值．任務(wù)1：根據(jù)窗戶透光面積為“長(zhǎng)方形的面積?兩個(gè)四分之一圓的面積”列出代數(shù)式即可；任務(wù)2：當(dāng)a=50cm，b=20任務(wù)3：根據(jù)設(shè)計(jì)的示意圖，可得“窗戶透光面積=長(zhǎng)方形的面積?四個(gè)四分之一圓的面積”列出代數(shù)式．【詳解】解：任務(wù)1，∵長(zhǎng)方形窗戶的長(zhǎng)為3a，寬為4b，兩個(gè)四分之圓的半徑為2b，窗戶透光面積s1故答案為：12ab?2π任務(wù)2：當(dāng)a=50cm，b=20cm時(shí)，π=3.14，窗戶透光面積任務(wù)3：設(shè)計(jì)示意圖如下圖所示：此時(shí)窗戶透光面積S245．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）如圖是一長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)為a米，寬為3b米．現(xiàn)準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形空地的四個(gè)角分別修建半徑為b米的扇形花圃（陰影部分），中間修一條長(zhǎng)為a米，寬為b米的小路，除花圃和小路外的地方都是綠地．

(1)四個(gè)花圃的總面積為______平方米；(2)求綠地的面積；(3)當(dāng)a=12，【答案】(1