【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版-選修1-2)-第2章-2.1.3-課時作業(yè)

2.1.3推理案例賞析課時目標(biāo)1.了解和生疏合情推理和演繹推理的含義.2.進(jìn)一步生疏合情推理和演繹推理的作用、特點以及兩者之間的緊密聯(lián)系.3.利用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡潔的推理．1．?dāng)?shù)學(xué)命題推理的分類數(shù)學(xué)命題推理有合情推理和演繹推理，__________和____________是常用的合情推理．從推理形式上看，____________是由部分到整體、個別到一般的推理，________是由特殊到特殊的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；從推理所得的結(jié)論來看，________的結(jié)論不愿定正確，有待于進(jìn)一步證明，__________在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論確定正確．2．合情推理的作用合情推理是富于制造性的或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)覺活動中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，具有______________、______________、______________的作用．合情推理是依據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀看、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想，要合乎情理地進(jìn)行推理，充分挖掘已給的事實，尋求規(guī)律，類比則要比較類比源和類比對象的共有屬性，不能盲目進(jìn)行類比．3．演繹推理的作用演繹推理是形式化程度較高的必定推理，在數(shù)學(xué)發(fā)覺活動中，它具有類似于“試驗”的功能，它不僅為合情推理供應(yīng)了________，而且可以________________________和________，從而為調(diào)控探究活動供應(yīng)依據(jù)．一、填空題1．下面幾種推理是合情推理的是________．①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出全部三角形的內(nèi)角和都是180°；③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的全部椅子都壞了；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)×180°.2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a33＝_____________________________.3．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f′3(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，則f2011(x)＝________.4．假如數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(3,2)an－3，那么這個數(shù)列的通項公式是______________．5．如圖所示，圖(1)有面積關(guān)系：eq\f(S△PA′B′,S△PAB)＝eq\f(PA′·PB′,PA·PB)，則圖(2)有體積關(guān)系：eq\f(VP—A′B′C′,VP—ABC)＝______________.6．f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N＋)．計算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq\f(7,2)，推想當(dāng)n≥2時，有__________．7．已知兩個圓：x2＋y2＝1， ①與x2＋(y－3)2＝1. ②則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的狀況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題要成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為________________________________________________________________________________________________________________________________________________.8．下列圖形中的線段有規(guī)章地排列，猜出第6個圖形中線段的條數(shù)為________．二、解答題9．已知eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,nn＋1)，寫出n＝1，2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？10．如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥求證：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C力氣提升11．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n＋1列的數(shù)是________．12．在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC相互垂直，則AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，爭辯三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系．1．歸納推理和類比推理都具有猜想的性質(zhì)，要留意觀看所給資料的規(guī)律性或兩類事物具有的屬性，得到牢靠的結(jié)論．2．三段論是演繹推理的常用形式，在實際應(yīng)用時往往省略大前提．2．1.3推理案例賞析答案學(xué)問梳理1．歸納類比歸納類比合情推理演繹推理2．提出猜想發(fā)覺結(jié)論供應(yīng)思路3．前提對猜想作出“判決”證明作業(yè)設(shè)計1．①②④2．3解析a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，…，故{an}是以6個項為周期循環(huán)毀滅的數(shù)列，a33＝a3＝3.3．－cosx解析由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…可以歸納出：f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N＋)，∴f2011(x)＝f3(x)＝－cosx.4．a(chǎn)n＝2·3n解析當(dāng)n＝1時，a1＝eq\f(3,2)a1－3，∴a1＝6，由Sn＝eq\f(3,2)an－3，當(dāng)n≥2時，Sn－1＝eq\f(3,2)an－1－3，∴當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(3,2)an－eq\f(3,2)an－1，∴an＝3an－1.∴a1＝6，a2＝3×6，a3＝32×6.猜想：an＝6·3n－1＝2·3n.5．eq\f(PA′·PB′·PC′,PA·PB·PC)6．f(2n)>eq\f(n＋2,2)7．設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2 ③(x－c)2＋(y－d)2＝r2 ④其中a≠c或b≠d，則由③式減去④式可得兩圓的對稱軸方程8．125解析第一個圖只一條線段，其次個圖比第一個圖增加4條線段，即線段的端點上各增加2條，第三個圖比其次個圖增加4×2＝23條線段．第4個圖比第三個圖增加23×2＝24條線段，因此猜想第6個圖的線段的條數(shù)為1＋22＋23＋24＋25＋26＝1＋eq\f(2225－1,2－1)＝27－3＝125.9．解n＝1時，eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2)；n＝2時，eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3)；n＝3時，eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,12)＝eq\f(3,4)；n＝4時，eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,20)＝eq\f(4,5).觀看所得結(jié)果：均為分?jǐn)?shù)，且分子恰好等于和式的項數(shù)，分母都比分子大1.所以猜想eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(n,n＋1).證明如下：由eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，…，eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).∴原式＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).10．證明(1)由E、F分別是A1B、A1CEF∥BC.由于EF?平面ABC，BC?平面ABC.所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1CC1⊥平面A1B1C1又A1D?A1B1C1，故CC1⊥A1D又由于A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A所以平面A1FD⊥平面BB1C11．n2＋n解析由題中數(shù)表知：第n行中的項分別為n,2n,3n，…，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n＋1列的數(shù)是n2＋n.12．解猜想正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則Seq\o\al(2,△ABC)＋Seq\o\al(2,△ACD)＋Seq\o\al(2,△ADB)＝Seq\o\al(2,△BCD)”．事實上，本題還需要嚴(yán)格意義上的證明：如圖所示，作AO⊥平面BCD于點O，由三個側(cè)面兩兩相互垂直可知三條側(cè)棱AB、AC、AD兩兩相互垂直，故O為△BCD的垂心，在Rt△DAE中，AO⊥DE，有AE2＝EO·ED，Seq\o\al(2,△ABC)＝eq\f(1,4)BC2·AE2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\