2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12：四邊形（附答案解析）

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12：四邊形

一.選擇題（共18小題）

1.（2022?蘭州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn)，連接

OE,NABC=60°，BD=4yf3.則OE=（）

A.4B.2V3C.2D.V3

2.（2022?柳州）如圖，四邊形ABC。的內(nèi)角和等于（）

3.（2022?廣州）如圖，正方形ABC。的面積為3,點(diǎn)E在邊CO上，旦CE=1,NABE的

4.（2022?河池）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（）

D

A.AB=ADB.AC1BDC.AC=BDD.ZDAC=ZBAC

5.（2022?通遼）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

6.（2022?煙臺(tái)）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是

（）

A.正方形B,正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

7.（2022?貴港）如圖，在邊長為I的菱形48co中，NA8C=60°,動(dòng)點(diǎn)E在邊上（與

點(diǎn)A,8均不重合），點(diǎn)尸在對(duì)角線AC上，CE與BE相交于點(diǎn)G,連接AG,DF,若AF

=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°

,2^/z

C.AF2=EG*ECD.AG的最小值為一

3

8.（2022?貴陽）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成

的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周

A.4B.8C.12D.16

9.（2022?青島）如圖，O為正方形ABCO對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形.若AB

=2,則OE的長度為（）

A.—B.V6C.2V2D.2V3

2

10.（2022?聊城）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.測(cè)量兩條對(duì)角線是否相等

B.度量兩個(gè)角是否是90°

C.測(cè)量兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等

11.（2022?貴陽）如圖,將菱形紙片沿著線段A8剪成兩個(gè)全等的圖形，則N1的度數(shù)是（）

12.（2022?呼和浩特）如圖，四邊形ABCO是菱形，NOAB=60°,點(diǎn)七是D4中點(diǎn)，尸是

A.3B.V5+1C.2V2+1D.2+6

13.（2022?內(nèi)江）如圖，在中，已知AB=12,AD=8,N48C的平分線交CO

邊于點(diǎn)M,則OM的長為（）

D

A

A.2B.4C.6D.8

14.（2022?臨沂）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）

15.（2022?包頭）如圖，在矩形人8c。中，AD>AB,點(diǎn)E,尸分別在AD,8C邊上，EF//

AB,AE=AB,A/與BE相交于點(diǎn)O,連接OC.若BF=2CF,則OC與EF之間的數(shù)量

關(guān)系正確的是（）

A.2OC=V5EFB.遍OC=2EFC.2OC=yf^EFD.OC=EF

16.（2022?赤峰）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)

四邊形4BC。，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形ABC。周長不變B.AD=CD

C.四邊形4BCD面積不變D.AD=BC

17.（2022?恩施州）如圖，在四邊形A8CO中，NA=NB=90°,AD=\0cm,BC=8cm,

點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以1c而s的速度向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

B.當(dāng)z=5s時(shí)，四邊形C0PM為平行四邊形

C.當(dāng)C0=PM時(shí)，t=4s

D.當(dāng)CD=PM時(shí),f=4s或6s

18.（2022?大慶）如圖，將平行四邊形ABC。沿對(duì)角線8。折疊，使點(diǎn)A落在E處.若N1

=56°,Z2=42°,則NA的度數(shù)為（）

D

二.填空題（共19小題）

19.（2022?青海）如圖，矩形人BCO的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的直線交人。，8C于點(diǎn)

E,F,若A8=3,8c=4,則圖中陰影部分的面積為

ED

RF

20.（2022?廣州）如圖,在。A8CD中，AD=10,對(duì)角線AC與5D相交于點(diǎn)。,AC+BD=

22,則△BOC的周長為

21.（2022?上海）如圖所示，在。A6co中,AC,BD交于點(diǎn)。，訪=Z應(yīng)＜=則應(yīng)?=

22.（2022?青島）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出

立體效果.圖②是一個(gè)菱形,將圖②截夫一個(gè)邊長為原來一半的菱形得到圖③.用圖③

鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NABC的度數(shù)

是°.

明四邊形48EO是菱形，這個(gè)條件可以是.（寫出一個(gè)即可）

24.（2022?銅仁市）如圖，四邊形A3CO為菱形，ZABC=80°,延長到￡,在NDCE

內(nèi)作射線CM，使得NECM=30°,過點(diǎn)。作。尸_LCM,垂足為￡若DF=瓜則

的長為（結(jié)果保留根號(hào)）.

25.（2022?遼寧）如圖，。。是△A8C的角平分線，過點(diǎn)。分別作4C,BC的平行線，交

8c于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸.若NACB=60°,CO=4g,則四邊形CEO廣的周長是.

26.（2022?臨沂）如圖，在正六邊形AB8E尸中，M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn).添加下列

條件中的一個(gè)：①BM=EN；②/用N=/COM；③AM=OM④/AMB=NON￡能使

四邊形AMDN是平行四邊形的是（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）.

27.（2022?吉林）如圖，在矩形A8CO中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊八。的

中點(diǎn)，點(diǎn)戶在對(duì)角線AC上，且A尸二%C,連接E凡若AC=10,則七尸=

28.（2022?哈爾濱）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。B上，連

接AE,點(diǎn)尸為C。的中點(diǎn)，連接。尸.若AE=BE,OE=3,OA=4,則線段。尸的長為

c

29.（2022?海南）如圖，正方形ABCO中，點(diǎn)E、尸分別在邊5C、CD上，AE=AF,ZEAF

=30°,則NAE8=°；若的面積等于1,則44的值是.

30.（2022?黑龍江）在矩形ABCZ）中，44=9,AQ=12,點(diǎn)E在邊CD上，且C￡=4,點(diǎn)P

是直線8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若△APE是直角三角形，則8P的長為.

31.（2022?泰州）正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為

32.（2022?畢節(jié)市）如圖，在RtzXABC中，ZBAC=90°,AB=3,BC=5,點(diǎn)尸為BC邊

上任意一點(diǎn)，連接外,以％PC為鄰邊作平行四邊形以QC,連接PQ,則PQ長度的

最小值為.

33.（2022?黔東南州）如圖，矩形ABCO的對(duì)角線AC,B。相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//

BD.若AC=10,則四邊形OCEO的周長是.

34.（2022?黑龍江）如圖，菱形A8CO中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,ZBAD=60°,

AD=3,AH是NA4C的平分線,CE±AH于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP+PE

35.（2022?黔東南州）如圖，折疊邊長為4%的正方形紙片A8CD,折痕是DM,點(diǎn)C落在

點(diǎn)E處，分別延長何石、?！杲?8于點(diǎn)F、G,若點(diǎn)”是8c邊的中點(diǎn)，則"G=cm.

36.（2022?廣西）如圖，在正方形48co中，A8=4VL對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E

是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE,過點(diǎn)E作EF_L8E,分別交CO,BD于點(diǎn)F,G,連接

BF,交AC于點(diǎn)“，將△￡：用/沿所翻折，點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在BO上，得到△

EFH'.若點(diǎn)尸為。。的中點(diǎn)，則△EG”'的周長是.

37.（2022?福建）四邊形的外角和度數(shù)是

三.解答題（共7小題）

38.（2022?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD,A在y軸的正半軸上，B,

。在1軸」二，4O〃BC,8。平分NABC,交AO于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)RZCAO=ZDBC.若

OB,OC的長分別是一元二次方程7-5x+6=0的兩個(gè)根，且OB>OC.

請(qǐng)解答下列問題：

（1）求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);

（2）若反比例函數(shù)y=5（AHO）圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)D,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,N（M在N的上方），使以&D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是

邊長比為2：3的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出在第四象限內(nèi)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

39.（2022?河池）如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一直線上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.

（1）求證：NACB=NDFE；

（2）連接BF,CE,直接判斷四邊形4FEC的形狀.

40.（2022?長春）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見的A4紙，如圖①，

矩形ABC。為它的示意圖.他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中AO=

y[2AB.他先將A4紙沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在月。上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

折痕為AE再沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)〃，折痕為

FG；然后連結(jié)4G,沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合，進(jìn)而猜想△AOG

^△4尸G.

【問題解決】小亮對(duì)上面aAOG絲尸G的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程:

證明：???四邊形ABC￡＞是矩形，

AZBAD=ZB=ZC=ZD=90°.

由折疊可知，ZBAF=^ZBAD=45°,ZBFA=ZEFA.

???NEFA=NB加=45°.

：,AF=V2AB=AD

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程.

【結(jié)論應(yīng)用】

（1）ND4G的度數(shù)為______度，黑的值為________

（2）在圖①的條件下，點(diǎn)尸在線段4尸上，且AP=%B,點(diǎn)Q在線段AG上，連結(jié)尸Q、

P。，如圖②.設(shè)則網(wǎng)2+PQ的最小值為______.（用含。的代數(shù)式表示）

41.（2022?長春）如圖，在。A8CD中，AB=4,AO=BO=VT5,點(diǎn)M為邊A8的中點(diǎn).動(dòng)

點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DB以每秒g個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)

PM.作點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)4,連結(jié)A7\A!M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，

（1）點(diǎn)O到邊AB的距離為；

（2）用含/的代數(shù)式表示線段OP的長；

（3）連結(jié)A'。，當(dāng)線段A'。最短時(shí)，求△?？俈的面積；

（4）當(dāng)M、H、C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出/的值.

42.（2022?通遼）已知點(diǎn)E在正方形A8CO的對(duì)角線AC上，正方形A尸EG與正方形ABCZ）

有公共點(diǎn)A.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在4。上，尸在AB上，求；^茄的值為多少；

CE

(2)將正方形4FEG繞4點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(00<a<90°),如圖2,求法的值為

多少；

(3)AB=8&,47=:4￡>,將正方形A五EG繞4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),

當(dāng)C,G,E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出OG的長度.

43.(2022?煙臺(tái))如圖，在oABCQ中，0P平分N4。。，交AB于點(diǎn)凡BE//DF,交4。

的延長線于點(diǎn)￡若NA=40°,求NABE的度數(shù).

44.(2022?深圳)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形4BC。中，E為AD邊上一點(diǎn),將

沿8石翻折到△枚才.處，延長上/文CD邊于G點(diǎn).求證：

(2)探究：如圖②，在矩形ABCO中，E為4。邊上一點(diǎn)，且AO=8,48=6.將AAEB

沿BE翻折到aBE尸處，延長E尸交BC邊于G點(diǎn)，延長8尸交CD邊于點(diǎn)H,且FH=

CH,求AE的長.

(3)拓展：如圖③，在菱形A8CO中，A5=6,E為CO邊上的三等分點(diǎn)，ZD=60°.將

△4。石沿4E翻折得到△AFE,直線石尸交BC于點(diǎn)P,求PC的長.

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12：四邊形

參考答案與試題解析

一.選擇題（共18小題）

1.（2022?蘭州）如圖，菱形48CD的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，E為A。的中點(diǎn)，連接

OE,/ABC=60°,BD=4?則OE=（）

A.4B.2V3C.2D.收

【解答】解：???四邊形A8CO是菱形，ZABC=60°,

：.BO=DO,NABO=30°,AC上BD,AB=ADt

:?BO=2g

：.AO=^BO=2,

：.AB=2AO=4,

TE為A。的中點(diǎn)，NA00=90°,

???OE=%O=2,

故選：C.

2.（2022?柳州）如圖，四邊形ABC。的內(nèi)角和等于（）

B.270°C.360°D.540°

【解答】解：四邊形4BCD的內(nèi)角和為360°.

故選：C.

3.（2022?廣州）如圖，正方形ABCD的面積為3,點(diǎn)E在邊CO上，且CE=LNABE的

平分線交AD于點(diǎn)尸，點(diǎn)M,N分別是8E,8尸的中點(diǎn)，則MN的長為（）

V6—A/2

2

【解答】解：連接E凡如圖:

???正方形ABCZ)的面積為3,

：.AB=BC=CD=AD=V5,

?：CE=1,

:.DE=V3—1,tanZEBC=餐=專=岸

???NEBC=30°,

:.NABE=ZABC-NEBC=60°,

〈A尸平分NA8E,

AZABF=|ZAB￡=3O°,

AD

在RtZXAB尸中，4r=黃=1,

：,DF=AD-AF=y/3-\,

；.DE=DF,△￡>￡：尸是等腰直角三角形，

EF=yf2DE=y[2X(V5-1)=V6—y/2,

?；M,N分別是BEB”的中點(diǎn)，

:.MN是△BE/7的中位線，

*1>717R一四

..MN=2^F=-2一?

故選：D.

4.（2022?河池）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AGB。相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（)

D

A.AB=ADB.AC1BDC.AC=BDE.ZDAC=ZBAC

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

AZBAC=ZDAC,AB=AD,AC_LBO,

故A、B、。正確，無法得出AC=B。，

故選：C.

5.（2022?通遼）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7E.5

【解答】解：方法一：???正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°,

???每一個(gè)外角的度數(shù)為180°-108°=72°,

，邊數(shù)=360°+72°=5,

方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為小

由題意得，（〃-2）?180°=108°?〃，

解得〃=5,

所以，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.

故選：

6.（2022?煙臺(tái)）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是

（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形E'正十邊形

【解答】解：??,一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,

???設(shè)這個(gè)外角是￡,則內(nèi)角是3￡,

根據(jù)題意得：x+3x=180,

解得：x=45,

360°+45°=8（邊），

故選：c.

7.（2022?貴港）如圖，在邊長為1的菱形4BCD中，ZABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E在4B邊上（與

點(diǎn)A,8均不重合），點(diǎn)尸在對(duì)角線AC上，CE與8/相交于點(diǎn)G,連接AG,DF,若A尸

=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°

C.AF2=EG*ECD.AG的最小值為、一

【解答】解：???四邊形4"。是菱形,7AHC=60°.

：.^BAD=\20°,BC=AD,/O4C=；NBAO=60°，

：.4DAF=4CBE,

a

：BE=AFf

：.AADF^ABCE(SAS),

:?DF=CE,NBCE=NADF,故A正確，不符合題意；

'：AB=ADtZBAF=ZDAF,AF=AF,

(SAS),

:.乙ADF=NABF,

???/ABF=NBCE,

AZBGC=180°-(NGBC+/GCB)=180°?NCBE=120°,故8正確，不符合題

意；

?:NEBG=NECB,NBEG=NCEB,

:,叢BEGs^CEB,

.BEEG

??-1=,

CEBE

???BEP=CEXEG,

,

：BE=AFt

:?AF2=EG?EC,故C正確，不符合題意；

以8C為底邊，在8C的下方作等腰△O8C,使NO8C=NOC8=30°,

VZBGC=120°,BC=\,

工點(diǎn)G在以。為圓心，。8為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

連接40,交00于G,此時(shí)4G最小，AO是BC的垂直平分線,

?：OB=OC,NBOC=120°,

AZBCO=30°,

AZACO=90°,

AZOAC=30°,

???OC=孥

?八二一廠2網(wǎng)

??AO—2OC=—?

JAG的最小值為AO?OC=§,故。錯(cuò)誤，符合題意.

?J

故選：D.

8.（2022?貴陽）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成

的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周

C.12D.16

【解答】解：由題意可得，

小正方形的邊長為3-1=2,

???小正方形的周長為2X4=8,

故選：B.

9.（2022?青島）如圖，O為正方形ABCO對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形.若AB

=2,則OE的長度為（）

A.—B.V6C.2V2D.2V3

2

【解答】解；??,四邊形ABC。為正方形，"=2,

：.AC=2y/2,

???O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，XkCE為等邊三角形，

???NAOE=90°,

：,AC=AE=2>/2,40=傳

AOE=V2xV3=V6.

故選：B.

10.（2022?聊城）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.測(cè)量兩條對(duì)角線是否相等

B.度量兩個(gè)角是否是90°

C.測(cè)量兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等

【解答】解：A、測(cè)量兩條對(duì)角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，

故選項(xiàng)A不符合題意；

8、度量兩個(gè)角是否是90°,不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)B不

符合題意；

C、測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等，可以判定是否為矩形，故選項(xiàng)C符

合題意；

。、測(cè)量兩組對(duì)邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

11.（2022?貴陽）如圖,將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個(gè)全等的圖形，則N1的度數(shù)是（）

【解答】解：???菱形的對(duì)邊平行，

???由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N1=80°.

故選：C.

12.（2022?呼和浩特）如圖，四邊形A8CO是菱形，ZDAB=60°,點(diǎn)七是D4中點(diǎn)，戶是

對(duì)角線4C上一點(diǎn)，且/。￡下=45°,貝IJA凡FC的值是（）

A.3B.V5+1C.2V2+1D.2+汽

【解答】解：連接。兒交AC于點(diǎn)O,連接OE,

;四邊形4BCZ）是菱形，

11

：.ZDAC=^ZDAB=30°,AC1BD,OD=加,AC=2AO,AB=AD,

VZ.DAB=W°,

???△ABD是等邊三角形，

：.DB=ADt

???NAOO=90°,點(diǎn)E是。4中點(diǎn)，

：.OE=AE=DE=^AD,

，設(shè)OE=AE=DE=a,

：,AD=BD=2a,

：.OD=如O=a,

在RlZXAO。中，A0=\/AD2-D02=7（2a）2-a2=Via,

：.AC=2AO=2yf3af

?：EA=EO,

???NE4O=NEOA=30°,

AZDEO=ZEAO+ZEOA=GO°,

VZDEF=45°,

:.NOEF=NDEO-NDEF=150,

/.NEFO=AEOA-NOEF=15°,

：?N0EF=NEF0=15°,

：.OE=OF=a,

?\AF=AO+OF=V3a+a,

:、CF=AC-AF=43a-a,

AF\/3a+aV3+1「

/.—=-p-----=-p—=2+v3,

CF\[3a-aV3-1

13.（2022?內(nèi)江）如圖，在口ABC。中，已知A8=12,4D=8,NABC的平分線8M交CO

邊于點(diǎn)M,則DM的長為（）

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：，CD=AB=\2,BC=4O=8,AB//CD,

:.NABM=NCMB,

???BM是NA8C的平分線，

:.ZABM=ZCBM,

???NCBM=NCMB,

.?.MC=BC=8,

：,DM=CD-MC=12-8=4,

故選：B.

14.（2022?臨沂）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）

XX

\水深危險(xiǎn)1

\禁止游泳/

A.900°B.720°C.540°D.360°

【解答】解：（5-2）X1800=540°

故選：C.

15.（2022?包頭）如圖，在矩形ABCO中,AD>ABf點(diǎn)、E,尸分別在AO,8c邊上，EF//

AB,AE=AB,Ab與8七相交于點(diǎn)。，連接。C.若BF=2CF,則OC與E廠之間的數(shù)量

關(guān)系正確的是（）

Ae_______E____D

BFC

A.2OC=V5EFB.y[5OC=2EFC.2OC=y[3EFD.OC=EF

【解答】解：過點(diǎn)。作O”_LBC于",

w

BHFC

???在矩形ABCO中，EF//AB,AE=AB,

???四邊形ABFE是正方形，

11

..OH=$F=BH=HF,

'：BF=2CF,

：.CH=EF=20H,

：?0C=居OH,

即20C=V5EF,

故選：A.

16.（2022?赤峰）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)

四邊形ABC。，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（)

A.四邊形ABC。周長不變B.AD=CD

C.四邊形ABC。面積不變D.AD=BC

【解答】解：由題意可知：AB//CD,AD//BC,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

:?AD=BC,

故選：D.

17.（2022?恩施州）如圖，在四邊形ABCO中，NA=NB=90°,AD=\0cm,BC=8cm,

點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以1c機(jī)/$的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

A.當(dāng)r=4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形

B.當(dāng)，=5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)CD=PM時(shí)，t=4s

D.當(dāng)CO=PM時(shí)，z=4s或6s

【解答】解：根據(jù)題意，可得QP=/cm,BM=tcmt

*：AD=\Ocm,BC=8cm,

：.AP=(10-r)cm,CM=(8-r)cm,

當(dāng)四邊形ABMP為矩形時(shí)，AP=BM,

即10-t=t,

解得f=5,

故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)四邊形CQPM為平行四邊形，DP=CM,

即/=8-

解得f=4,

故8選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)CO=PM時(shí)，分兩種情況：

①四邊形CDPM是平行四邊形，

此時(shí)CM=PD,

即8r=z,

解得/=4,

②四邊形CDPM是等腰梯形，

過點(diǎn)M作MG_LA。于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作CH_LAD于點(diǎn)”，如圖所示:

則NMGP=/C//￡>=90°,

?:PM=CD,GM=HC,

?MMGPmACHD(HL),

:?GP=HD,

9：AG=AP+GP=10-什1尸）,

又〈BMi

A10-什1尸）=i，

解得t=6,

綜上，當(dāng)CO=PM時(shí)，f=4s或6s,

故C選項(xiàng)不符合題意，。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

18.（2022?大慶）如圖，將平行四邊形45co沿對(duì)角線3。折疊，使點(diǎn)4落在E處.若N1

=56°,N2=42°,則NA的度數(shù)為（）

【解答】解：,??四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//CD,

:./ABD=/CDB,

由折疊的性質(zhì)得：NEBD=NABD,

:.ZABD=NCDB=ZEBD,

?：N1=NCDB+NEBD=56°，

：.ZABD=ZCDB=2SQ,

/.ZA=180°-Z2-ZABD=\S0°-42°-28°=110°,

故選：C.

二.填空題（共19小題）

19.（2022?青海）如圖，矩形A3CO的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的直線交AO,8c于點(diǎn)

E,F,若A8=3,8c=4,則圖中陰影部分的面積為6

ED

RFC

【解答】解：???四邊形48co是矩形，A8=3,

：.OA=OC,AB=CD=3,AD//BC,

???NAE0=NCTO；

XV4A0E=/C0F,

在△AOE和△CO尸中，

LAEO=乙CFO

OA=OC,

LAOE=乙COF

：.△A0E@4C0F,

:?SMOE=S4COF,

?'?s聯(lián)影=Sf\AOaS/、BOF+S/\COD=SMOE+S『\BOF+SACOD=SABCD：

11

?S^BCD=qBC?CD=2x4x3=6,

**?5陰影=6?

故答案為6.

20.（2022?廣州）如圖，在。A8CD中，AO=10,對(duì)角線4c與8。相交于點(diǎn)O,AC+BD=

22,則△50C的周長為21.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=OC=^AC,BO=OD=^BD,AD=BC=\0,

'：AC+BD=22,

，00+80=11,

:.△BOC的周長=OC+OB+BC=11+10=21.

故答案為：21.

21.（2022?上海）如圖所示，在oABCO中，AC,8。交于點(diǎn)O,BO=a,BC=b,則DC=

【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,

所以麗=0D,

所以鼠=OC-OD=BC-BO-OD=-2a+b.

故答案為：?2：+￡

22.（2022?青島）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品,他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合.在平面卜創(chuàng)造出

立體效果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③

鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NABC的度數(shù)是60°.

AZBAD=ZBAE=ZDAE=120°,

,:BC〃AD,

???NABC=180°-120°=60°,

故答案為：60.

23.（2022?營口）如圖，將△ABC沿著8c方向平移得到△￡>￡：”，只需添加一個(gè)條件即可證

明四邊形是菱形，這個(gè)條件可以是4B=AD（答案不唯一］.（寫出一個(gè)即可）

【解答】解：這個(gè)條件可以是AB=AD,理由如下：

由平移的性質(zhì)得：AB//DE,AB=DE,

:.四邊形ABED是平行四邊形，

又?.?AB=A。，

???平行四邊形4BEO是菱形，

故答案為：AR=AD（答案不唯一）.

24.（2022?銅仁市）如圖，四邊形A8CO為菱形，ZABC=S0°,延長BC到E,在NOCE

內(nèi)作射線CM,使得NECM=30°,過點(diǎn)。作。尸_LCM,垂足為F.若DF=顯,則BD

的長為，、后_（結(jié)果保留根號(hào)）.

【解答】解：如圖，連接AC,交BD于點(diǎn)、H,

由菱形的性質(zhì)得NAOC=N48C=80°,NOCE=80°,ZDHC=90°,

又???/七。知=30°,

AZDCF=50°,

*：DF±CM,

???NCFO=90°,

AZCDF=40°,

又???四邊形ABC。是菱形,

平分44DC,

；?NHDC=40°,

在△CD”和△CQF中，

￡CHD=Z.CFD

乙HDC=乙FDC,

DC=DC

:?4CD曄ACDF（A4S）,

:,DH=DF=V6,

：.DB=2DH=2n.

故答案為：2n.

25.（2022?遼寧）如圖，CO是△ABC的角平分線，過點(diǎn)。分別作4C,3c的平行線，交

8c于點(diǎn)￡交AC于點(diǎn)尸.若N4CB=60°,CQ=46，則四邊形CEZ）產(chǎn)的周長是16.

【解答】解：連接石產(chǎn)交CO于O,如圖:

，四邊形CED尸是平行四邊形,

是△ABC的角平分線,

/.ZFCD=/ECD,

'：DE//AC,

：,ZFCD=NCDE,

：?/ECD=NCDE,

：，CE=DE.

...四邊形CED廠是菱形,

/.CD1EF,ZECD=^ZACB=30°,OC=1cD=25/3,

在RtZ\COE中，

gOC_243_

CE~COS3Q5~亨一%A

:.四邊形CEDF的周長是4CE=4X4=16,

故答案為：16.

26.（2022?臨沂）如圖，在正六邊形A3CQE尸中，M,N是對(duì)角線3E上的兩點(diǎn).添加下列

條件中的一個(gè)：①BM=EN；②/用N=NCOM；③AM=DN；?ZAMB=ZDNE.能使

?@?（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）.

【解答】解：①連接4。，交BE于點(diǎn)O,

???正六邊形ABCDE戶中，ZBAO=ZABO=ZOED=ZODE=60a,

:.AAOB和△OOE是等邊三隹形,

：,OA=OD,OB=OE,

又?：BM=EN,

：,OM=ON,

???四邊形AMDN是平行四邊形，故①符合題意;

②"：4FAN=/CDM,/CDA=/DAF,

???NOAN=NOOM,

：.AN//DM,

又,：4A0N=4D0M,OA=OD,

:.XA62XD0M(ASA),

:?AN=DM,

???四邊形AMON是平行四邊形，故②符合題意；

③?：AM=DN,AB=DE,NABM=/DEN,

???△ABM與△OEN不一定全等，不能得出四邊形AMDN是平行四邊形，故③不符合題

意；

④?：4AMB=/DNE,NABM=NDEN,AB=DE,

：,AABM44DEN(A4S),

：.AM=DN,

VZAMB+ZAMN=]80°,NDNM+NDNE=M0,

：.NAMN=/DNM,

：.AM//DN,

???四邊形AMDN是平行四邊形，故④符合題意.

故答案為：①②④.

27.(2022?吉林)如圖，在矩形48CO中，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AO的

中點(diǎn)，點(diǎn)尸在對(duì)角線4c上，且4尸=%(7,連接EF.若AC=10,則律=_|_.

【解答】解：在矩形48C。中，AO=OC=^AC,AC=BO=10,

VAF=%C,

???4尸=/0,

???點(diǎn)尸為AO中點(diǎn)，

又???點(diǎn)E為邊AO的中點(diǎn)，

???￡尸為△A。。的中位線，

115

：.EF=^0D=.BD=去

故答案為：j.

28.（2022?哈爾濱）如圖，菱形48C。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)后在。8上，連

接AE,點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，連接OF.若AE=BE,OE=3,04=4,則線段O尸的長為

2V5_.

：,AC±BD,A0=C0=4,BO=DO,

：,AE=y/AO2+E02=V9T16=5,

：.BE=AE=5,

???8O=8,

:,BC=y/BO2+C02=V64+16=4倔

?.?點(diǎn)戶為8的中點(diǎn)，BO=DO,

:.OF=ifiC=2V5,

故答案為：2V5.

29.（2022?海南）如圖，正方形44c。中，點(diǎn)、E、F分別在邊8C、CD±,AE=AFfNEAF

=30°,則N4EB=60°；若的面積等于1,則48的值是_V5_.

【解答】解：???四邊形48co是正方形,

：.AB=AD,NB4Z)=N8=ND=90°.

在RtAABE和RtAADF中，

(AB=AD

lAE=AF"

ARtAABf^RtAADF(HL).

：.ZBAE=ZDAF.

JZBAE=1(/BAD-ZEAF)

=i(90°-30°)

=30°.

/.ZAEB=60°.

故答案為：60.

'：SMEF=IxAEXAFXsinZEAF=1,

10

A-xA￡92Xsin300=1.

2

1c1

即一XAE2X2=1.

22

???AE=2.

在RtZXABE中，

AR

???cosN8AE=兼,

???A8=cos300XAE

=^X2

=V3.

故答案為：V3.

30.(2022?黑龍江)在矩形ABC。中，48=9,AD=\2,點(diǎn)E在邊CD上，且CE=4,點(diǎn)、P

3115

是直線8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若尸E是直角三角形，則BP的長為；或7或6.

-3-4--------

【解答】解：若△APE是宜角三角形，有以下三種情況：

①如圖1,NAEP=90°,

/.ZAED+ZCFP=90°,

???四邊形ABCD是矩形，

AZC=ZD=90°,

：?NCEP+/CPE=90°，

：.NAED=NCPE,

：.AADEsAECP,

ADDE?,129-4

--=---,即—=----

CECP4CP

/.CP=1

o

VBC=AD=12,

ZDAE+ZBAE=ZBAE+ZBAP=90°,

：.ZDAE=ZBAP,

???NO=NABP=90°,

???AADEs叢ABP,

ADDE125

--=,即—=,

ABPB9BP

???8P邛

③如圖3,NAPE=90°,設(shè)3P=x,則PC=12-x,

圖3

同理得：RABPsxpcE,

:.—=—,即-----=一,

PCCE12-x4

?*?X1=X2=6>

:.BP=6,

綜上，BP的長是g或手或6.

故答案為：三或停或6.

34

31.（2022?泰州）正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°.

【解答】解：???正六邊形的外角和是360°,

???正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360°4-6=60°,

故答案為：60.

32.（2022?畢節(jié)市）如圖，在RtzXABC中，ZBAC=90°,AB=3,BC=5,點(diǎn)尸為邊

上任意一點(diǎn)，連接用，以以，PC為鄰邊作平行四邊形以QC,連接PQ,則PQ長度的

最小值為昔.

一5一

【解答】解：VZ54C=90°,AB=3,BC=5,

：.AC=\/BC2-AB2=V52-32=4,

???四邊形4PCQ是平行四邊形，

：?PO=QO,CO=AO=2,

???PQ最短也就是PO最短，

???過。作BC的垂線OP，,

A

cO0P

--=

BC7W

2O加

--，

=「

53

6

尸

。=-

5

:.則PQ的最小值為20P=.

故答案為：y.

33.（2022?黔東南州）如圖，矩形ABCO的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,。E〃AC,CE//

BD.若AC=10,則四邊形OCED的周長是20.

???四邊形OCED是平行四邊形，

：.OC=DE,OD=CE,

???矩形A3co的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,

：.OC=^AC=5,OD=ifiD,BD=AC,

：.OC=OD=5,

：.OC=OD=CE=DE,

???平行四邊形OCED是菱形，

，菱形OCED的周長=400=4X5=20,

故答案為：20.

34.（2022?黑龍江）如圖，菱形A8CD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,ZBAD=60a,

AD=3,A”是NB4c的平分線,CE_LAH于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP+PE

【解答】解：連接0E,過點(diǎn)0作。尺LAB,垂足為F,并延長到點(diǎn)O',使。,F=OF,

連接O'E交直線AB于點(diǎn)P,連接0P,

???AP是00'的垂直平分線，

A0P=0,P,

：,0P+PE=0'P+PE=O,E,

此時(shí)，。尸+PE的值最小，

?