2022西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析(歷年9卷)

西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案（歷年9卷）

2020年西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2019年西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2018年西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2017年西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2016年西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2015年西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2014年西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2013年西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2012年西藏中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2020年西藏中考數(shù)學(xué)試題及答案

班級(jí)：姓名：得分：

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.20+（-20）的結(jié)果是（）

A.-40B.0C.20D.40

2.如圖，一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體水平放置，它的俯視圖是（）

A.C.

3.今年以來(lái)，西藏自治區(qū)勞動(dòng)就業(yè)服務(wù)局積極落實(shí)失業(yè)保險(xiǎn)穩(wěn)崗返還政策，在相關(guān)部門的

配合與大力幫助下，兌現(xiàn)穩(wěn)崗返還資金16000000元，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.16x106B.1.6x107C.1.6x108D.0.16x108

4.下列分解因式正確的一項(xiàng)是（）

A.%2-9=(X+3)(X-3)B.2xy+4%=2(xy+2%)

C.%2-2x-1=(x-I)2D.%2+y2=(x+y)2

5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)（）

A.7B.8C.9D.10

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-5a=10aB.(-a3)2+(-a2)3=a5

C.(—2a)3=-6a3D.a6-e-a2=Q4(Q。0)

7.如圖，下列四個(gè)條件中，能判定平行四邊形力頗為菱形的是

()

A.ZADB=90°B.OA=OBC.OA=OCD.AB=BC

8.格桑同學(xué)一周的體溫監(jiān)測(cè)結(jié)果如下表:

星期—■二三四五六日

體溫（單位：036.635.936.536.236.136.536.3

分析上表中的數(shù)據(jù)，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.35.9,36.2,36.3B.35.9,36.3,36.6

C.36.5,36.3,36.3D.36.5,36.2,36.6

9.如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)6口，掛上重物后，在彈性限度j/cm

內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比.彈簧總長(zhǎng)y（單位:10.5

7.5

cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量》（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則

圖中H的值是（）0a9xkg

A.3B.4C.5

10.如圖，力8為半圓。的直徑，。為半圓上的一點(diǎn)，垂

足為D,延長(zhǎng)勿與半圓0交于點(diǎn)E.若=8,ZCAB=30°,

則圖中陰影部分的面積為（）

A-B.疑一28C.-71—y/3D.1TT-2V3

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=：（x>Jt9

0）的圖象交于點(diǎn)兒將直線y=x沿y軸向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，牛］

交y軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.若04=2BC,則b的值0g

為（）

12.觀察下列兩行數(shù)：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,...

1,4,7,10,13,16,19,22,25,...

探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1,第2個(gè)相同的數(shù)是7，…，若第〃個(gè)相同的數(shù)是103,

則〃等于（）

A.18B.19C.201）.21

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若式子在不百在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

14.分式方程三=三的解為

x-lX+1

15.計(jì)算：（yr—1）°+|—2|+y/12=.

16.如圖，已知平行四邊形力比〃以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為/—―

半徑畫弧分別交四，加于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)反尸為

1--AEB

圓心，大于yEF的長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在N1L4B的內(nèi)部相

交于點(diǎn)G,畫射線“交DC于H.若NB=140°,則.

17.當(dāng)-1WXW3時(shí)，二次函數(shù)y=/-4x+5有最大值如則m.

18.如圖，在矩形4%/中，￡為的中點(diǎn)，P為8C邊上的任意一點(diǎn)，---------

把APBE沿陽(yáng)折疊，得到△2/￡1,連接CF,若2B=10,BC=12,

則必'的最小值為______.\

DpC

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）

A\D

某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成門

效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試

驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣.如圖所示，茶園一面B'--------------'c

靠墻，墻長(zhǎng)35處另外三面用69加長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇寬的門（不包括

籬笆）.求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬.

四、解答題（本大題共6小題，共39.0分）

20.解不等式組：麻$,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

IIIIIII）

-3-2-10123

21.如圖，AABC中，〃為回邊上的一點(diǎn)，AD=AC,以線段為E、一--A

邊作△4DE,使得ZE=AB,ZBAE=44。.求證：DE=CB.\X/\

BDC

22.某校組織開展運(yùn)動(dòng)會(huì)，小明和扎西兩名同學(xué)準(zhǔn)備從100米短跑（記為項(xiàng)目A）,800米中

長(zhǎng)跑（記為項(xiàng)目B）,跳遠(yuǎn)（記為項(xiàng)目C）,跳高（記為項(xiàng)目D）,即從4氏G〃四個(gè)項(xiàng)目中，

分別選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩名同學(xué)選到相同項(xiàng)目的概率.

如圖所示，某建筑物樓頂有信號(hào)塔歷卓瑪同學(xué)為了探究信號(hào)塔￡尸的高度，從建筑物

一層4點(diǎn)沿直線4。出發(fā)，到達(dá)。點(diǎn)時(shí)剛好能看到信號(hào)塔的最高點(diǎn)F,測(cè)得仰角ZACF=

60°,4,長(zhǎng)7米.接著卓瑪再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)，繼續(xù)沿助方向走了8米后到達(dá)8點(diǎn)，此時(shí)

剛好能看到信號(hào)塔的最低點(diǎn)后測(cè)得仰角=30°.（不計(jì)卓瑪同學(xué)的身高）求信號(hào)塔

）的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

ADCB

23.如圖所示，46是。。的直徑，4〃和6C'分別切。。于46兩點(diǎn),

切與。。有公共點(diǎn)發(fā)且AD=DE.

（1）求證：而是。。的切線：

（2）若AB=12,BC=4,求的長(zhǎng).

24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=[/+bx+c的圖象與x軸交于4（一2,0）,8（4,0）兩

點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)G點(diǎn)一是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖(甲)，連接“；PA,PC,若SAPAC=￡，求點(diǎn)戶的坐標(biāo)；

(3)如圖(乙)，過4B,P三點(diǎn)作0M,過點(diǎn)戶作PEJLx軸，垂足為。，交0M于點(diǎn)E.點(diǎn)

P在運(yùn)動(dòng)過程中線段應(yīng)'的長(zhǎng)是否變化，若有變化，求出應(yīng)的取值范圍；若不變，求應(yīng)'

的長(zhǎng).

答案和解析

1.B

解：20+(-20)=0.

2.C

解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間是一個(gè)圓.

3.B

解：16000000=1.6x107,

4.A

解：力、原式=(x+3)(x-3),符合題意；

B、原式=2x(y+2),不符合題意；

a原式不能分解，不符合題意；

A原式不能分解，不符合題意.

5.D

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則該多邊形的內(nèi)角和為5-2)x180°,

依題意得：(n-2)x180°=360°x4,

解得：n=10,

??.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

6.D

解：力、2a-5a=10a2,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(-a3)2+(-a2)3=a6-a6=0,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

Cy(-2a)3=-8a3,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D624本選項(xiàng)計(jì)算正確；

、a4-a=a(a*0),

7.D

解：力、平行四邊形山泊？中，ZADB=90°,

不能判定四邊形/靦為菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；

6、???四邊形465是平行四邊形，

AOA=OC,OB=OD,

vOA=OB,

：?AC=BD,

???平行四邊形世或是矩形，不能判定四邊形為菱形，故選項(xiàng)6不符合題意;

C、??,四邊形"65是平行四邊形，

OA=OC,不能判定四邊形4靦為菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

〃、：四邊形4閱9是平行四邊形，AB=BC,

平行四邊形的是菱形；故選項(xiàng)〃符合題意；

8.C

解：這組數(shù)據(jù)中36.5出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是36.5；

將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列為35.9,36.1,36.2,36.3,36.5,36.5,36.6,

處于中間的數(shù)據(jù)是36.3,所以中位數(shù)是36.3；

平均數(shù)是％=：X(36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3)=36.3.

9.A

解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1X+小

(b=6

(弘+b=10.5'

解得，4=產(chǎn),

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=0.5%+6,

當(dāng)y=7.5時(shí)，7.5=0.5%+6,得久=3,

即a的值為3,

10.D

解：???OD14C,

ZADO=90°,變=狀，AD=CD,

■■■ZCAB=30°,OA=4,

OD=\OA=2,AD=—OA=2A/3-

22

???圖中陰影部分的面積=S煙形AOE-SXAD。=竺等-ix2V3x2=^-2V3,

11.C

解：,直線y=x與反比例函數(shù)y—~(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,

.?.解x-：求得x=±2,

???力的橫坐標(biāo)為2,

?:OA=2BC,

??.C的橫坐標(biāo)為1,

把x=1代入y=:得，y=4,

???C(l,4),

???將直線y=x沿y軸向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=x+b,

???把C的坐標(biāo)代入得4=l+b,求得b=3,

12.A

解：第1個(gè)相同的數(shù)是1=0x6+1,

第2個(gè)相同的數(shù)是7=1x6+1,

第3個(gè)相同的數(shù)是13=2x6+1,

第4個(gè)相同的數(shù)是19=3x6+1,

???,

第〃個(gè)相同的數(shù)是6(n-l)+l=6n-5,

所以6n-5=103,

解得n=18.

答：第〃個(gè)相同的數(shù)是103,則〃等于18.

13.xN—3

解：若式子VF看在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

則x+3>0,

解得：x>—3,

則*的取值范圍是：%>-3.

14.x=5

解：去分母得：2x+2=3x-3,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解，

15.3+2V3

解：（兀-1）°+|-2|+舊

=1+2+273

=3+2V3.

16.20°

解：?.?四邊形4也為平行四邊形,

■■■AB//CD,AD//BC,

???ZBAD=180°-140°=40°

由作法得力〃平分ZBAD,

???ZBAH=NDAH,

1

???ZBAD=-ZBAD=20°,

2

,:AB"CD,

???ZDHA=NBAH=200.

17.10

解：??,二次函數(shù)y=x2-4%+5=(%-2)24-1,

，該函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為％=2,

???當(dāng)一14工43時(shí)，二次函數(shù)y=x2-4%+5有最大值m,

二當(dāng)％=-1時(shí)，該函數(shù)取得最大值，此時(shí)m=(-1-2)2+1=10,

18.8

解：如圖所示，點(diǎn)/在以￡為圓心劭為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)反F、C共線時(shí)時(shí)，此時(shí)C77

的值最小，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，2EBP迫AEFP,

???EFLPF,EB=EF,

???E是18邊的中點(diǎn)，48=10,

??.AE=EF=5,

vAD=BC=12,

???CE=4BE24-BC2=V524-122=13,

???CF=CE-EF=13—5=8.

19.解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xnu則另一邊的長(zhǎng)度為(69+1-2%)加，根據(jù)題意,

得

x(694-1—2%)=600,

整理，得

X2—35%+300=0,

解得

=15,x2=20,

當(dāng)％=15時(shí)，70—2%=40>35,不符合題意舍去;

當(dāng)x=20時(shí)，70-2x=30,符合題意.

答:這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30隊(duì)20"

20.解；解不等式x+l<2,得：x<1,

解不等式2(l-x)W6,得：x>-2,

則不等式組的解集為一2<x<l,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

21.證明：vZBAE=ZCAD,

???ZBAE+/BAD=ZCAD+/BAD，

E|JZDAE=/CAB，

在△4DE和△4CB中，

(AD=AC

/DAE=^CAB，

AE=AB

???△/WE絲△ACB(SAS),

DE=CB.

???共有16種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)選到相同項(xiàng)目的為4種情況,

???P(兩名同學(xué)選到相同項(xiàng)目)=2=；.

io4

23.解：在中，???4CF=60°,4c=7米,

AF=AC-tanGO0=76米，

V8c=8米，

AB=15米，

在Rt△力BE中，;々=30°，

???AE=AB-tan30°=15Xy=5四米，

:.EF=AF-AE=7^3-5y/3=2低米)，

答：信號(hào)塔跖的高度為2百米.

24.(1)證明：連接如，OE,

?.TO切。。于4點(diǎn)，力6是。。的直徑，

/DAB=90°，

vAD=DE,OA=OE,OD=OD,

?.?△/WOaEDO(SSS),

???NOED=ZOAD=90°,

???CD是。。的切線；

(2)解：過C作CHIAD于〃，

??,4B是。。的直徑，4〃和a1分別切。。于4,6兩點(diǎn),

???ZDAB=ZABC=ZCHA=90°,

.,?四邊形46(刀是矩形，

CH=AB=12,AH=BC=4,

CD是。。的切線，

:.AD=DE,CE=BC,

???DH=AD-BC=AD-4,CD=AD+4,

VCH2+DH2=CD2,

：.122+(AD-4)2={AD+4)2,

???AD=8.

25.解：⑴???二次函數(shù)y=12+"+(:的圖象與x軸交于4(一2,0),8(4,0)兩點(diǎn),

二次函數(shù)的解析式為y=1(x+2)(x-4),

即y=—x—4.

(2)如圖甲中，連接OP.設(shè)P(m，巾2-血一4).

由題意，A(—2,0),。(0,-4),

S&PAC-S>AOC+S〉OPC-S>AOP，

—=-x2x4+-x4xm--x2x(--m2+m+4),

2222'27

整理得，m2+2m—15=0,

解得m=3或一5(舍棄)，

二P(3,-|).

(3)結(jié)論：點(diǎn)—在運(yùn)動(dòng)過程中線段少的長(zhǎng)是定值，OE=2.

理由：如圖乙中，連接4獷，PM,EM,設(shè)P[m,i(m+2)(m-4)],E(m.n).

由題意4(-2,0),AM=PM,

???32+t2=(m—I)2+E(m+2)(m—4)—t]2,

解得t=1+^(m+2)(m—4),

vME=PM,PELAB.

n+^(m+2)(m-4)

:.f=——工-----------，

2

An=2t—|(TH+2)(m—4)=2[14-j(m4-2)(m—4)]一](m+2)(m—4)=2,

:.DE=2,

，點(diǎn)〃在運(yùn)動(dòng)過程中線段座的長(zhǎng)是定值，DE=2.

2019年西藏中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是最符合題目要求的，不選、鋁選或多選均不得分.）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-XD.1.

33

2.（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來(lái)，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，

全國(guó)脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.1X106B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X10°

3.（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

「、

AA.a2+1a3—a5Bn.a2.*a3—a6C.a3—.2a_—_anD./(a2)3_—_a5

5.（3分）如圖，AB//CD,若/1=65°,則/2的度數(shù)是（)

6.（3分）如圖，在△4?。中，D,?分別為力氏1c邊上的中點(diǎn)，則龍'與△4?。的面積之

比是（）

二

B乙---------------

A.1：4B.,1：3C.1：2D.2：1

7.（3分）把函數(shù)y=-L小的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)y=-L（x

22

-1）2+1的圖象（）1

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

8.（3分）如圖，在。。中,半徑宓垂直弦于〃，點(diǎn)￡在。。上，N￡=22.5°,AB=2,

則半徑緲等于（）

?

c

A.1B.V2C.2D.272

9.（3分）已知點(diǎn)4是直線尸2x與雙曲線尸型（/〃為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過點(diǎn)力作X

X

軸的垂線，垂足為其且仍=2,則勿的值為（）

A.-7B.-8C.8D.7

10.（3分）如圖，從一張腰長(zhǎng)為90面，頂角為120°的等腰三角形鐵皮的夕中剪出一個(gè)最

大的扇形。口，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面

半徑為（)

11.（3分）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)

分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有本，共有人.（）

A.27本，7人B.24本，6人C.21本，5人D.18本，4人

12.（3分）如圖，在矩形465中，46=6,47=3,動(dòng)點(diǎn)。滿足九/1必=15矩形皿，則點(diǎn)。

3

到46兩點(diǎn)距離之和川+陽(yáng)的最小值為（）

A.2^/13B.2V10C.375D.V41

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）因式分解：xy-y=.

14.（3分）一元二次方程f-x-1=0的根是.

15.（3分）若實(shí)數(shù)辦〃滿足I/-3|+而彳=0,且加、〃恰好是直角三角形的兩條邊，則該

直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.

16.（3分）如圖，在中，N4"=90°,點(diǎn)。是邊46上的一點(diǎn)，CDLAB于D,AD

=2,BD=6,則邊/C的長(zhǎng)為.

17.（3分）如圖，把一張長(zhǎng)為4,寬為2的矩形紙片，沿對(duì)角線折疊，則重疊部分的面積

為.

18.（3分）觀察下列式子

第1個(gè)式子：2X4+1=9=32

第2個(gè)式子：6X8+1=49=7?

第3個(gè)式子：14X16+1=225=15?

請(qǐng)寫出第〃個(gè)式子：.

三、解答題（本大題共7小題，共46分.解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

19.（5分）計(jì)算（2019-Ji）°-2sin30°+J12+（-—）

2

20.（5分）如圖，點(diǎn)區(qū)。在線段跖上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證：AABC=ADEF.

21.（6分）某校為研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、

上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

4人教

°運(yùn)動(dòng)娛樂閱讀上網(wǎng)選項(xiàng)

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了名學(xué)生；若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)全校愛

好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算閱讀部分圓心角是；

（3）在全校同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是

愛好閱讀的學(xué)生概率是.

22.（6分）列方程（組）解應(yīng)用題

綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上

種樹600棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4

天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹多少棵？

23.(6分)由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)，自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海

上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)8處時(shí)，測(cè)得小島/在北偏東60°方向上，

航行20海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島月在北偏東30°方向上，小島4周圍10海里內(nèi)有

暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.

A

BC

24.(8分)如圖，在△49C中.NABC=NACB,以〃1為直徑的。。分別交46、優(yōu)于點(diǎn)〃、凡

點(diǎn)戶在4?的延長(zhǎng)線上，且NBCP=LNBAC.

2

(1)求證：”是。。的切線；

(2)若BC=3&,cos/6g立3,求點(diǎn)6到然的距離.

6

25.d(10分)已知：如圖，拋物線戶3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4,6(-3,0),<7(1,

0),點(diǎn)尸是線段42上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△為6的面積最大？

(3)過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交線段4?于點(diǎn)〃再過點(diǎn)尸作小〃x軸交拋物線于點(diǎn)發(fā)連

接鹿，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)尸使△儂1為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，說明理由.

2019年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是最符合題目要求的，不選、鋁選或多選均不得分.）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-1D.1.

33

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】由相反數(shù)的定義容易得出結(jié)果.

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義；熟記相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

2.（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來(lái)，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，

全國(guó)脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.1X10°B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X109

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1X10'.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：/、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

氏不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

a是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.aW=SB.a~*a=aC.a-i-a~=aD.(a2)'=a

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)塞的乘法；47：基的乘方與積的乘方；48：同底

數(shù)嘉的除法.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)累的乘除運(yùn)算法則、棄的乘方運(yùn)算法則分

別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：4、才+3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，?成=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a-ra—a,正確；

D、(a)z—a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算、幕的乘方運(yùn)算，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：如圖，?.?四〃曲，

，N2+N3=180°,

：N1=N3=65°,

AZ2+65°=180°,

；.N2=180°-65°=115°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.（3分）如圖，在比'中，D,￡分別為48、4c邊上的中點(diǎn)，則△/應(yīng)'與△{a'的面積之

比是（）

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：應(yīng)是△/比的中位線，

：.DE//BC,DE=LBC,

2

MADEsXABC,

S

.AADE（AD）2=1

^AABCBC4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

7.（3分）把函數(shù)y=-工/的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)y=-L（x

22

-1）2+1的圖象（)

A.向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位

B.向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的變換規(guī)律作出正確的選項(xiàng).

【解答】解：拋物線尸-工產(chǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,拋物線線y=-1（x-lV+l

22

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）,

所以將頂點(diǎn)（0,0）向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到頂點(diǎn)（1,1）,

即將函數(shù)/=-工9的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)了=-1（%

22

-1）2+1的圖象.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并

用規(guī)律求函數(shù)解析式.

8.（3分）如圖，在中，半徑宓垂直弦于〃，點(diǎn)￡在。。上，N￡=22.5°,AB=2,

A.1B.A/2C.2D.2<72

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理.

【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出△〃必是等腰直角三角形，進(jìn)而得出

答案.

【解答】解：???半徑比二弦于點(diǎn)D,

???AC=BC-

：.4E=L乙BOC=22.3°,

2

AZ509=45°,

應(yīng)是等腰直角三角形，

?.38=2,

：.DB=0D=\,

則半徑仍等于：J西飛=圾.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出厲是等腰直角

三角形是解題關(guān)鍵.

9.（3分）已知點(diǎn)/是直線y=2x與雙曲線了=工也（〃為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過點(diǎn)4作x

x

軸的垂線，垂足為尻且必=2,則加的值為（）

A.-7B.-8C.8D.7

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】易求得/點(diǎn)的坐標(biāo)，代入y=型支（）為常數(shù)）即可求出卬.

x

【解答】解：由題意，可知點(diǎn)力的橫坐標(biāo)是±2,由點(diǎn)月在正比例函數(shù)尸2x的圖象上，

工點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,4）或（-2,-4）,

又?.?點(diǎn)/在反比例函數(shù)（加為常數(shù)）的圖象上，

X

，〃升1=8,即/〃=7,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

10.（3分）如圖，從一張腰長(zhǎng)為90面，頂角為120°的等腰三角形鐵皮以6中剪出一個(gè)最

大的扇形抽，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面

半徑為（）

A.15cmB.12c以C.10cmD.20cm

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；MP：圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到以'的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧點(diǎn)的長(zhǎng)，設(shè)圓

錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

的周長(zhǎng)得到r,然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高.

【解答】解：過。作廢文/8于￡,?：OA=OB=90cm,NAOB=120°,

.?.N4=/6=30°,

OE—L04=45cm,

2

弧切的長(zhǎng)=12071X45=30n,

180

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則2jrr=30m,解得r=15.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

11.（3分）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同學(xué)

分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有___本，共有人.（）

A.27本，7人B.24本，6人C.21本，5人D.18本，4人

【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】設(shè)有x名同學(xué)，則就有（3戶6）本書，根據(jù)每名同學(xué)分5本，那么最后一人就

分不到3本的不等關(guān)系建立不等式組求出其解即可.

【解答】解：設(shè)有x名同學(xué)，則就有（3x+6）本書，

由題意，得：0W3"6-5（x-1）<3,

解得：4cxW5.5,

為非負(fù)整數(shù)，

??x--5.

???書的數(shù)量為:3X5+6=21.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法

的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意中的不相等關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在矩形48W中，AB=6,AD=3,動(dòng)點(diǎn)。滿足心陽(yáng)=^S矩彩幽，則點(diǎn)尸

3

到46兩點(diǎn)距離之和川+期的最小值為（）

A.2^/13B.2^/lQC.3旄D.741

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；LB：矩形的性質(zhì)；PA：軸對(duì)稱-最短路線問題.

【分析】先由S&MB=矩序曲,得出動(dòng)點(diǎn)夕在與相平行且與四的距離是2的直線1上，

3

作/關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)區(qū)連接4反BE,則砥的長(zhǎng)就是所求的最短距離.然后在直角

三角形4龐1中，由勾股定理求得龐的值，即可得到陽(yáng)+外的最小值.

【解答】解：設(shè)△膠中邊上的高是A.

?*S^PAB=-51矩形,4頗,

3

工仍仁LAB?AD,

23

:.h=24>=2,

3

...動(dòng)點(diǎn)?在與平行且與協(xié)的距離是2的直線/上，

如圖，作/關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)￡,連接力￡,BE,則第的長(zhǎng)就是所求的最短距離.

在RtZX4跳'中，：4?=6,4F=2+2=4,

?3癡西舍序不=2后

即為+&?的最小值為2sM.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線

段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.(3分)因式分解：fy-y=y(七y)(x-y).

【考點(diǎn)】53：因式分解-提公因式法.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

【解答】解：xy-y=y(.x-y)=y(x+y)(x-y).

故答案為y(Ay)(x-y)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，屬

于中考?？碱}型、

14.(3分)一元二次方程步-x-1=0的根是M=。+乂5一%=上四.

22~

【考點(diǎn)】A7：解一元二次方程-公式法.

【分析】先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式解方程.

【解答】解：△=(-1)2-4X(-1)=5,

1±V5

2X1__

所以汨=上詆，&=上匹.

22

故答案為X尸上必，.=土豆.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公

式法.

15.(3分)若實(shí)數(shù)以"滿足M-3I+后彳=0,且聯(lián)"恰好是直角三角形的兩條邊，則該

直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5.

【考點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根：KQ：勾股定理.

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出勿，〃即可解決問題.

【解答】解：+后彳=0,

又：5-3|20,后彳》0,

???勿=3,〃=4,

.,.直角三角形的斜邊=^32+42=5,

故答案為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考常考題型.

16.（3分）如圖，在中，ZJ6?=90°,點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，CD1AB于D,AD

=2,止=6,則邊力C的長(zhǎng)為4

AD

【考點(diǎn)】SE：射影定理.

【分析】根據(jù)射影定理列式計(jì)算即可.

【解答】解：由射影定理得，Ad=A?AB=2X（2+6）,

解得，AC—4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是射影定理，直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上

的射影和斜邊的比例中項(xiàng).

17.（3分）如圖，把一張長(zhǎng)為4,寬為2的矩形紙片，沿對(duì)角線折疊，則重疊部分的面積為

2.5.

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】設(shè)"長(zhǎng)為則gx,FD=4-x,在直角三角形W中，利用勾股定理可求

出x,繼而利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算求解.

【解答】解：設(shè)6尸長(zhǎng)為x,則/7H4-X,

NACB=/BCE=ZCBD,

...△直/為等腰三角形，BF=CF=x,

在RtZXC卯中,（4-x）2+22=x,

解得：x—2.5,

.?.跖=2.5,

：.S^=LBFXCD=Lx2.5X2=2.5.

22

即重疊部分面積為2.5.

故答案為：2.5.

E

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出跖的長(zhǎng)是解

答此題的關(guān)鍵.

18.(3分)觀察下列式子

第1個(gè)式子：2X4+1=9=3?

第2個(gè)式子：6X8+1=49=7，

第3個(gè)式子：14X16+1=225=15?

請(qǐng)寫出第〃個(gè)式子：(2"-2)義2叫1=(2"1-1廣.

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】由題意可知：①等號(hào)左邊是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積(其中第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)因數(shù)

大2)與1的和：右邊是比左邊第一個(gè)因數(shù)大1的數(shù)的平方；②第1個(gè)式子的第一個(gè)因數(shù)

是2?-2,第2個(gè)式子的第一個(gè)因數(shù)是2匚2,第3個(gè)式子的第一個(gè)因數(shù)是2,-2,以此類

推，得出第"個(gè)式子的第一個(gè)因數(shù)是2"二2,從而能寫出第〃個(gè)式子.

【解答】解：?.?第1個(gè)式子：2X4+1=9=32,即(2—2)X22+l=(2Z-1)2,

第2個(gè)式子：6X8+1=49=72,即(23-2)X23+l=(23-1)2,

第3個(gè)式子：14X16+1=225=15',即(24-2)X24+l=(24-1)2,

.?.第〃個(gè)等式為：(2*2)X2**l=(2*1)2.

故答案為：(2"'-2)X2叫1=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)已知得出等式左邊第一個(gè)因數(shù)的

規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共46分.解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

19.(5分)計(jì)算(2019-貝)°-2sin30°+

2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)罌；T5：特殊角的三角函數(shù)

值.

【分析】本題涉及零指數(shù)累、負(fù)指數(shù)嘉、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在

計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：原式=1-2X^+2將8=1-1+273-8=2A/3-8.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決

此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

20.（5分）如圖，點(diǎn)反C在線段如上，BE=CF,AB=D