山東省昌樂重點中學2024屆高三上學期數學1月模擬預測試卷

山東省昌樂重點中學2024屆高三上學期數學1月模擬預測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知復數zi，zA．1 B．?i C．i D．?12．設a∈R，則“sinα=cosαA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若正數a，b滿足ab=a+b+3，則A．[B．[C．（0，6]D．（0，9）4．具有線性相關關系的變量x，x0123y-5-4.5-4.2-3.5其線性回歸直線方程為y=A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限5．已知點M(2，4)在拋物線C：y2=2px(p>0)上，點A．4 B．3 C．2 D．16．在ΔABC中，AB+AC=2AD，A．y=2x B．y=?2x C．x=2y D．x=?2y7．已知奇函數f(x)是RA．g(log3C．g(2?8．雙曲線C：x2a2A．y=±12x B．y=±22x二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的0分.9．下列命題中的真命題是（）A．?x∈R，2x?1C．?x0∈R10．將函數f(x)=sin2x的圖象向右平移π4個單位后得到函數g(x)A．在(0，πB．最大值為1，圖象關于直線x=?3πC．在(?3πD．周期為π，圖象關于點(3π11．已知m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若m//α，n//β且α//β，則m//nB．若m//n，m⊥α，n⊥β，則α//βC．若m//n，n?α，α//β，m?β，則m//βD．若m//n，n⊥α，α⊥β，則m//β12．設等比數列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為TnA．S2019<SC．T2019是數列{Tn}中的最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知直線x?y+a=0與圓x2+y2=2相交于A，B兩點(O14．已知直線y=x+2與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為15．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的質量N隨時間T(單位：年)的衰變規(guī)律滿足N=N0?2?T5730(N016．已知四面體ABCD中，AB=AD=BC=DC=BD=5，AC=8，則四面體ABCD四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在ΔABC，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且8absinC=3(b2+（1）求cosA（2）求ΔABC的面積S.18．設數列{an}的前n項和為S（1）證明：{Sn+1}（2）若bn=nan，求{19．如圖所示的多面體中，底面ABCD為矩形，BE⊥平面ABCD，CC1⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AF//EC1，且AB（1）求BF的長；（2）求直線CC1與平面20．2018年非洲豬瘟在東北三省出現，為了防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術人員對當地甲、乙兩個養(yǎng)殖場提供技術服務，兩種方案如下：方案一：公司每天收取養(yǎng)殖場技術服務費40元，對于需要用藥的每頭豬收取藥費2元，不需要用藥的不收費；方案二：公司每天收取養(yǎng)殖場技術服務費120元，若需要用藥的豬不超過45頭，不另外收費，若需要用藥的豬超過45頭，超過的部分每頭豬收費標準為8元.（1）設日收費為y（單位：元），每天需要用藥的豬的數量為n（單位：頭），試寫出兩種方案中y與n的函數關系式；（2）若該生物醫(yī)藥公司從10月1日起對甲養(yǎng)殖場提供技術服務，10月31日該養(yǎng)殖場對其中一個豬舍9月份和10月份的豬的發(fā)病數量（單位：頭）進行了統計，得到了如下的列聯表：

9月份10月份合計未發(fā)病4085125發(fā)病652085合計105105210根據以上列聯表判斷是否有99.附：P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（3）當地的丙養(yǎng)殖場對過去100天的豬的發(fā)病情況進行了統計，得到如圖所示的條形圖.依據該統計數據，把頻率視為概率，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場計劃結合以往經驗，從兩個方案中選擇一個，那么選擇哪個方案更合適，請說明理由.21．已知函數f(x)=ln（1）若曲線y=f(x)在點(1，f(1))處與x軸相切，求（2）求函數f(x)在區(qū)間(1，22．給定橢圓C：x2a2+y2b（1）求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程；（2）點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點，過點P作直線l1，l2，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：z1=1+i，所以z1z2的虛部為?1

【分析】由題意可得：z1=1+i，2．【答案】B【解析】【解答】解：若sinα=cosα，則tanα=1，可得α=π4+kπ，k∈Z，

即α不一定為π4故答案為：B.

【分析】根據任意角三角函數結合充分、必要條件分析判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：因為ab=a+b+3≤a+b24，當且僅當a=b=3時，等號成立，

整理得a+b2-4a+b-12≥0，解得a+b≥6或a+b≤-2，

又因為a，b故答案為：A.

【分析】根據題意利用基本不等式結合一元二次不等式運算求解.4．【答案】D【解析】【解答】由圖表中的數據知：x，y呈正相關，所以b>0又x=則樣本中心為(1.所以回歸直線經過第一、三、四象限，故選：D【分析】本題考查線性回歸方程的應用.根據x，y呈正相關，得到b>0，再求出x，y，可得到樣本中心點為：(15．【答案】A【解析】【解答】由點M(2，4)在拋物線y2=2px上，可得即拋物線C：y2=8x，焦點坐標所以，點M到拋物線C焦點的距離為：2?(?2)=4．故選：A．【分析】本題主要考查拋物線的定義和簡單性質的應用．將點M(2，4)的坐標代入拋物線方程y2=2px(p>0)，求出6．【答案】D【解析】【解答】解：因為AB→+AC→=2AD→，可知D為BC的中點，

又因為AE→+2DE→=0故答案為：D.

【分析】根據題意可知：D為BC的中點，E為△ABC的重心，根據向量的線性運算求得x=27．【答案】B【解析】【解答】由奇函數f(x)是R上增函數可得，當x>0又g(x)即g(x)根據偶函數的對稱性可知，當x<0時，函數單調遞減，距離對稱軸越遠，函數值越大，因為g(log314)=g(log34)故選：B．【分析】本題考查了指數式、對數式比較大小，函數的奇偶性和單調性綜合應用.先利用定義判斷出g(x)為偶函數，x>0時單調遞增，x<0時，函數單調遞減.利用函數的奇偶性化簡可得：g(log318．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：|PF1|→-|PF即4c2=16a2+4a2-8a2=12a2，可得

【分析】根據雙曲線的定義可得|PF1|9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A：由指數函數性質可知?x∈R，2x?1>0，故A正確；

對于B：例如x=1，可得(x?1)2=0，故B錯誤；

對于C：例如x0=1，可得lgx0=0，即?x10．【答案】A,B,D【解析】【解答】g(x)=x∈(0，π4)則2x∈(0，π2)，最大值為1，當x=?3π2時2x=?3π，為對稱軸，T=2π2=π，取2x=π2+kπ，∴x=π故答案為：ABD

【分析】根據函數圖象變換求出函數g(x)的解析式，結合三角函數的性質分別進行判斷即可.11．【答案】B,C【解析】【解答】A.若m//α，n//β，α//β，則m與n平行、相交或異面，因此A不正確；B.若m//n，m⊥α，則n⊥α，又n⊥β，則α//β，因此B正確；C.若m//n，n?α，α//β，?n//β，m//n，m?β?m//β，因此C正確；D.若m//n，n⊥α，則m⊥α，又α⊥β，可得m//β或m?β，因此D不正確．故答案為：BC【分析】利用已知條件結合線線平行的判斷方法、面面平行的判定定理、線面平行的判定定理，姐呢人找出說法正確的選項。12．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因為a2019a2020設等比數列{an}因為a2019a2020且a1>1>0，可知又因為a2019?1a若a2020>10<a2019<1，則若0<a2020<1對于A：因為S2020?S對于C：因為等比數列{an}中，0<q<1所以數列{an}所以T2019是數列{對于B：因為a2019a2021對于D：由B的結論知T2019是數列{故答案為：ABC.【分析】根據題意分析可知0<q<1，進而根據等比數列的性質以及前n項積為Tn13．【答案】±【解析】【解答】解：因為圓x2+y2=2的圓心O0，0，半徑為2，

若△AOB為等腰直角三角形，

可知圓心O0，0故答案為：±2

【分析】根據題意可知圓心O0，0到直線x?y+a=0的距離d=114．【答案】3【解析】【解答】解：因為y=ln(x+a)，可得y'=1x+a，

設切點坐標為x0，ln(x0+a)，則切線斜率為k=故答案為：3.

【分析】求導，切點坐標為x0，ln15．【答案】12【解析】【解答】解：因為N=N0?2?T即經過5730年后，碳14的質量變?yōu)樵瓉淼?2由題意可知：2?T5730>則?T5730>lg所以推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到6876年之間．故答案為：12；6876．

【分析】空1：根據題意代入t=5730運算求解即可；空2：由題意可得216．【答案】10【解析】【解答】取BD中點O，AC中點E，連結AO，∵四面體ABCD中，AB=AD=BC=DC=BD=5，∴AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=25?∵AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，又OE⊥AC，∴SΔAOCVA?BCD故答案為：1011【分析】本題考查三棱錐的體積計算公式．取BD中點O，AC中點E，連結AO，CO，OE，計算出17．【答案】（1）解：由題意得8ab由余弦定理得：4a由正弦定理得4所以tanA=∴△ABC中，cos（2）解：由余弦定理a2=解得b=3或b=5∵tanA=34由S=12bc?sinA【解析】【分析】本題考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面積公式的應用．(1)根據條件形式利用余弦定理邊化角可得：4asinCc=3cos(2)根據題意，已知兩邊及一角，采用余弦定理可得，a2=b2+18．【答案】（1）證明：∵Sn+1?2S∴Sn+1∴{S∵a1=1，故{S∴Sn+1=2當n≥2時，Sn?1=2n?1?1∴an（2）解：由（1）可得bn=n故12兩式相減得：12故Tn【解析】【分析】本題考查等比數列的定義，等比數列的通項公式，錯位相減法求數列的和.（1）根據Sn+1?2Sn=1可推出Sn+1+1=2(Sn（2）由（1）的結果可得bn19．【答案】（1）解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)，設F(0，0，z).∴AF∥EC1，由AF∥EC∴F(0，0，2).∴BF=(?2，（2）解：設n1為平面AEC1F的法向量，設式n由n1?AE即4y+z=0?2x+2z=0，取z=1，得x=1又CC1=(0，0cosα=所以，直線CC1與平面AEC1F的夾角的正弦值為【解析】【分析】(1)建系，設F(0，0，z)，根據平行關系解得z=2，進而可得結果；

(2)求平面AEC1F的法向量，利用空間向量求線面夾角.20．【答案】（1）解：由題意得，方案一中的日收費y（單位：元）與需要用藥的豬的數量n(單位：頭）的函數關系式為y=40+2n，n∈N方案二中的日收費y(單位：元）與需要用藥的豬的數量n（單位：頭）的函數關系式為y=120（2）解：由列聯表計算可得K2（3）解：設方案一中的日收費為X，由條形圖可得X的分布列為X124128132136140P0.20.40.20.10.1所以E(X)=124×0.2+128×0.4+132×0.2+136×0.1+140×0.1=130設方案二中的日收費為Y，由條形圖可得Y的分布列Y120128144160P0.60.20.10.1所以E(Y)=120×0.6+128×0.2+144×0.1+160×0.1=128，因為E(X)>E(Y)所以從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，丙養(yǎng)殖場應該選擇方案二.【解析】【分析】(1)根據題意分析求相應的函數關系式；

(2)根據題意求K2，并與臨界值對比分析；

21．【答案】（1）解：由題意得f(x)=lnx?a+af'因為y=f(x)在點(1，f(1))處與x軸相切，且所以f'(1)=1?a=0，解得a=1．經檢驗（2）解：由（1）知f'(x)=x?ax2當x<a時，f'(x)<0，當x>a時，（i）當0<a≤1時，x∈(1，e)，f'(x)>0，函數所以f(x)>f(1)=0，所以函數f(x)在區(qū)間(1，（ii）當1<a<e時，若1<x<a，則f'(x)<0，若a<x<e，則函數f(x)在區(qū)間(1，a)上單調遞減，在區(qū)間且f(1)=0，則f(a)<f(1)當f(e)=1?a+ae>0，即1<a<ee?1當f(e)=1?a+ae≤0時，即當ee?1≤a<e（iii）當a≥e時，x∈(1，e)，f'(x)<0，函數所以f(x)<f(1)=0，所以函數f(x)在區(qū)間(1，綜上：當0<a≤1或a≥ee?1時，函數f(x)在區(qū)間當1<a<ee?1時，函數f(x)在區(qū)間【解析】【分析】本題考查曲線切線方程的求法，利用導函數