山東省新泰市2024−2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附解析）

山東省新泰市2024?2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，為虛數(shù)單位，則等于（

）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列中，，則（

）A．4 B． C．8 D．4．直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖，某車(chē)間生產(chǎn)一種圓臺(tái)形零件，其下底面的直徑為4cm，上底面的直徑為8cm，高為4cm，已知點(diǎn)是上底面圓周上不與直徑端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，且為上底面圓的圓心，PC為圓臺(tái)的一條母線(xiàn)，則與平面所成的角的正切值為（

）A．2 B． C． D．6．已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，則的面積為（

）A． B．2 C． D．7．如圖所示，在正六邊形中，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若且，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（

）A． B． C．2 D．310．已知直線(xiàn)，其中，則（）A．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直B．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則C．直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等11．設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，已知在上有且只有個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B．在上單調(diào)遞增C．的取值范圍是D．在上有且只有個(gè)極大值點(diǎn)，在上有且只有個(gè)極小值點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．已知、是分別經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的兩條平行直線(xiàn)，當(dāng)、間的距離最大時(shí)，直線(xiàn)的方程為．13．已知數(shù)列滿(mǎn)足，的前項(xiàng)的和記為，則.14．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°．以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線(xiàn)長(zhǎng)為．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，的面積為.(1)求a；(2)求的值.16．已知直線(xiàn)．(1)若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限，求k的取值范圍；(2)若直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求S的最小值和此時(shí)直線(xiàn)的方程．17．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的正整數(shù)的最小值．18．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：AE⊥平面PBC；（2）試確定點(diǎn)F的位置，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°．19．已知函數(shù)()，()，且函數(shù)的圖像在點(diǎn)(1，)處的切線(xiàn)方程為．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，，其中＜，試比較與的大?。?/p>

答案1．【正確答案】D【詳解】，，，故選：．2．【正確答案】A直接根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋怨蔬x：A3．【正確答案】A【詳解】由等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，又，所以.故選：A4．【正確答案】B【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為.因?yàn)?，，，所以?又，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，解，可得；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，解，可得.綜上所述，.故選：B.5．【正確答案】A【詳解】設(shè)為下底面圓的圓心，連接和，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槭窃搱A臺(tái)的一條母線(xiàn)，所以四點(diǎn)共面，且，又平面，所以平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)在平面的射影在直線(xiàn)上，則與平面所成的角即為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，所?故選：A6．【正確答案】C【詳解】由已知及正弦定理得，化簡(jiǎn)得，∴，，∴，∴，∴．故選：C7．【正確答案】B【詳解】在正六邊形中，以直線(xiàn)FB為x軸，線(xiàn)段FB中垂線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，令，則點(diǎn)，因此，因，則，于是得點(diǎn)，又點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然點(diǎn)P在直線(xiàn)及上方，點(diǎn)P縱坐標(biāo)最大不超過(guò)3，即有，解得，所以的取值范圍是.故選：B8．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)，令，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；如下圖所示：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，，由圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，取最大值，令，得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)為，該直線(xiàn)與射線(xiàn)的交點(diǎn)為，又，，故選：B.9．【正確答案】AD【詳解】因?yàn)?，所以，所以?shù)列的周期為3，所以的項(xiàng)的有.故選：AD.10．【正確答案】AC【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，其斜率為1，而直線(xiàn)的斜率為，因此當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，A正確；對(duì)于B，若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則，解得或，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，與無(wú)關(guān)，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是，1，不相等，D錯(cuò)誤.故選：AC11．【正確答案】BC【詳解】函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù).當(dāng)時(shí)，，依題意，在上有且只有個(gè)零點(diǎn)，所以，所以C選項(xiàng)正確.不恒為或，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，其中，，所以在上單調(diào)遞增，B選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，其中，所以在上有且只有個(gè)極大值點(diǎn)，在上有個(gè)或個(gè)極小值點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC12．【正確答案】【詳解】設(shè)兩平行直線(xiàn)、的距離為d.因?yàn)?、是分別經(jīng)過(guò)，點(diǎn)的兩條平行直線(xiàn)，所以,當(dāng)且僅當(dāng)⊥AB時(shí)取等號(hào).因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率為，所以與直線(xiàn)AB垂直的直線(xiàn)的斜事為，所以的方程為，即.故13．【正確答案】【詳解】，，因此，.故答案為.14．【正確答案】.【分析】根據(jù)已知條件易得，側(cè)面，可得側(cè)面與球面的交線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離為，可得側(cè)面與球面的交線(xiàn)是扇形的弧，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】如圖：取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，因?yàn)?0°，直四棱柱的棱長(zhǎng)均為2，所以△為等邊三角形，所以，，又四棱柱為直四棱柱，所以平面，所以，因?yàn)椋詡?cè)面，設(shè)為側(cè)面與球面的交線(xiàn)上的點(diǎn)，則，因?yàn)榍虻陌霃綖椋?，所以，所以?cè)面與球面的交線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離為，因?yàn)?，所以?cè)面與球面的交線(xiàn)是扇形的弧，因?yàn)?，所以，所以根?jù)弧長(zhǎng)公式可得故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，又因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，又因?yàn)?，所以由余弦定理得：，所?（2）由，，解得或（舍去），由正弦定理得，即，解得.且C為銳角，所以，所以，，所以.16．【正確答案】(1)(2)的最小值為，此時(shí)直線(xiàn)的方程為【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，方程可化為，不經(jīng)過(guò)第一象限；當(dāng)時(shí)，方程可化為，要使直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限，則解得．綜上，k的取值范圍為．（2）由題意可得，由取得，取得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，綜上，此時(shí)，直線(xiàn)的方程為．17．【正確答案】（1）（2）6【詳解】（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，，所以，所以.又因?yàn)?，所以，所?所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，則，，所以，由，得，即，則，所以的最小值是6.18．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)點(diǎn)F為BC中點(diǎn)時(shí)，平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°【詳解】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD∴PA⊥BC∵ABCD為正方形∴AB⊥BC

又PA∩AB=A，PA，AB平面PAB∴BC⊥平面PAB∴AE平面PAB∴AE⊥BC

∵PA=AB，E為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)∴AE⊥PB又PB∩BC=B，PB，BC平面PBC∴AE⊥平面PBC

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）P（0，0，2）E（1，0，1）∴，，設(shè)F（2，λ，0）（0≤λ≤2），∴設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為則∴令y1=2，則∴設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為則∴令y2=1，則∴∵平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°，∴，解得λ=1，∴當(dāng)點(diǎn)F為BC中點(diǎn)時(shí)，平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°19．【正確答案】（1）；（2）答案見(jiàn)詳解；（3）.（1）先求出切點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，即可求出的值；（2）求出，求導(dǎo)，若時(shí)，，若時(shí)，求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)性即可；（3）由（2）知，，由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿(mǎn)足方程，利用韋達(dá)定理得，，求，令，求導(dǎo)，分析的單調(diào)性，求出最值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意知，，