第10章 組合變形

第十章組合變形工程力學(xué)第二部分材料力學(xué)工程上大多數(shù)構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生的變形較為復(fù)雜，但經(jīng)過分析可知，這些變形均可看成是多種基本變形組合而成，故稱這些復(fù)雜變形為組合變形。本章主要討論工程中常見的兩種組合變形，即軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形（包括偏心拉伸與壓縮）以及彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形。至于其他形式的組合變形，可用同樣的分析方法加以解決。11.1.1電路的組成拉伸（壓縮）與彎曲組合變形是由軸向拉伸（或壓縮）與彎曲兩種基本變形組合而成的變形。在工程中比較常見。如右圖所示懸臂吊車中的橫梁AB的變形，屬于壓縮與彎曲組合變形；下圖中壓力機立柱的變形，屬于拉伸與彎曲組合變形，這種變形又稱為偏心拉伸。第一節(jié)拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形2工程力學(xué)一、拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的概念1.1.1電路的組成在研究拉伸（壓縮）與彎曲組合變形時，通常采用疊加法。即把作用于桿件上的載荷簡化后分組，使每一組載荷只產(chǎn)生一種基本變形，并且分別求出每一組載荷使桿件產(chǎn)生的應(yīng)力，然后進行疊加，求得截面上的總應(yīng)力。如圖(a)所示，矩形截面懸臂梁在自由端B處受外力F作用。為了分析變形，將力F分解為兩個互相垂直的力Fx和Fy，則3工程力學(xué)二、拉伸（壓縮）與彎曲組合變形分析方法1.1.1電路的組成畫出AB桿的軸力圖和彎矩圖（見圖d、e）由內(nèi)力圖可知截面A為危險截面，該截面上的內(nèi)力分別為軸力：彎矩：4工程力學(xué)1.1.1電路的組成3.應(yīng)力計算危險截面A上的應(yīng)力分布如圖（f），其中由應(yīng)力分布圖可知，危險點為截面的上邊緣各點。由于兩種基本變形在危險點引起的應(yīng)力都為正應(yīng)力，所以疊加時可以代數(shù)相加。疊加后橫截面上應(yīng)力分布如圖(f)所示，并且最大正應(yīng)力為：截面下邊緣各點的應(yīng)力（即截面上的最大壓應(yīng)力）為4.強度條件為了保證此組合變形桿件的承載能力，必須使其橫截面上的最大正應(yīng)力小于或等于材料的許用應(yīng)力。即：5工程力學(xué)1.1.1電路的組成由彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種基本變形組合而成的變形稱為彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形。如圖（a）所示直角曲桿在外力作用下產(chǎn)生的變形為彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形。這種組合變形在工程中也比較常見，如減速器中的轉(zhuǎn)軸、裝有帶輪的電動機外伸軸，均是在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形下工作的。第二節(jié)彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形6工程力學(xué)一、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的概念1.1.1電路的組成同拉伸（壓縮）與彎曲組合變形分析方法相同，采用疊加法進行分析。1.外力分析如圖(a)所示，直角曲桿處于水平位置，C端固定，自由端A處作用一垂直方向外力F。將力F平移到B點后，應(yīng)附加一力偶T，如圖（b）所示。其中力F使用桿BC產(chǎn)生彎曲變形。而力偶T使BC桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。因此BC桿是受彎曲和扭轉(zhuǎn)同時作用的組合變形。7工程力學(xué)二、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的分析方法1.1.1電路的組成2.內(nèi)力分析做出軸的彎矩圖和扭矩圖分別如圖(c)、（d）所示。由圖可知固定端截面C為危險截面，其上的彎矩和扭矩分別為應(yīng)力分析從上面分析可知，固定端C處彎矩最大，由彎矩M產(chǎn)生的正應(yīng)力σ，垂直于橫截面，且在上、下邊緣最大；由扭矩T產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ，平行于橫截面，且邊緣最大。8工程力學(xué)1.1.1電路的組成橫截面上應(yīng)力分布如圖(e)所示。由圖(e)可知，C截面上正上方和正下方兩點應(yīng)力達到最大值，是危險點。該兩點的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為4.強度計算由于橫截面C上的上、下兩點處的切應(yīng)力和正應(yīng)力分別作用在兩個互相垂直的平面內(nèi)，其當(dāng)量應(yīng)力一般采用第三強度理論或第四強度理論進行計算。其強度計算公式為：第三強度理論計算公式為：9工程力學(xué)1.1.1電路的組成第四強度理論計算公式為：對直徑為d的圓截面，有用WZ替換WP后，可得圓軸承受彎