3.3面的投影廣西交通土木建筑工程90課件講解

廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木建筑工程學(xué)院

§3.3

面的投影

平面對(duì)投影面的相對(duì)位置有三種：

投影面平行面

投影面垂直面

一般位置平面平面與投影面H、V、W的傾角，分別用α、β、γ表示。一、特殊位置的平面及其投影特性特殊位置平面

1、投影面平行面投影面平行面：平行于一個(gè)投影面，而垂直于另外

兩個(gè)投影面的平面水平面：平行于水平面的平面；

正平面：平行于正面的平面；

側(cè)平面：平行于側(cè)面的平面。

投影特性：1、V面投影反映真形。2、H面投影、W面投影積聚成直線，分別平行于投影軸OX、OZ。

正平面水平面投影特性：1、H面投影反映真形。2、V面投影、W面投影積聚成直線，分別平行于投影軸OX、OYW。

投影特性：1、W面投影反映真形。2、V面投影、H面投影積聚成直線，分別平行于投影軸OZ、OYH。側(cè)平面

根據(jù)投影面平行面的投影特性，可判別平面與投影面的相對(duì)位置：一框兩直線，定是平行面；框在哪個(gè)面，平行哪個(gè)面。投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面，而傾斜于另外

兩個(gè)投影面的平面。鉛垂面：垂直于水平面的平面；

正垂面：垂直于正面的平面；

側(cè)垂面：垂直于側(cè)面的平面。投影面垂直面的投影特性如下：2、投影面垂直面投影特性：1、V面投影積聚成一直線，并反映與H、W面的傾角α、γ。2、其它兩個(gè)投影為面積縮小的類似形。正垂面鉛垂面投影特性：1、H面投影積聚成一直線，并反映與V、W面的傾角β、γ。2、其它兩個(gè)投影為面積縮小的類似形。

投影特性：1、W面投影積聚成一直線，并反映與H、V面的傾角α、β。2、其它兩個(gè)投影為面積縮小的類似形。側(cè)垂面

根據(jù)投影面垂直面的投影特性，可判別平面與投影面的相對(duì)位置：兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直哪個(gè)面。[例題]

如圖a所示，△ABC為水平面，已知它的H面投影△abc和頂點(diǎn)A的V面投影aˊ，求作△ABC的V面投影和W面投影，并求作△ABC的外接圓圓心D的三面投影。（a）已知條件

[解]

因?yàn)樗矫娴腣面投影和W面投影有積聚性，并且分別平行于OX軸和OYW軸，所以按已知條件就可作出這個(gè)三角形分別積聚成直線的V面投影和W面投影。

因水平面的H面投影反映真形，所以就能直接用平面幾何的作圖方法在H面投影中作出△ABC的外接圓圓心D的H面投影d；然后，由d引投影連線，分別在已作出的△ABC的有積聚性的V面投影和W面投影上，作出D點(diǎn)的V面投影dˊ和W面投影d″。

作水平的△ABC的V面投影和

W面投影，并求外接圓圓心D二、一般位置的平面及其投影特性1、一般位置的平面及其投影特性

一般位置平面：在三面投影體系中，立體的平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面。

一般位置平面的三個(gè)投影既不反映實(shí)形，又無積聚性。均為縮小的類似圖形。一般位置平面VXHWZOYXZOYHYW特點(diǎn)：三個(gè)投影三個(gè)框，定是一般位置面。

2、一般位置平面上的點(diǎn)、線（1）點(diǎn)、直線在平面上的條件（從屬性）

平面上的點(diǎn)，必在該平面的直線上。

平面上的直線必通過平面上的兩點(diǎn)；或通過平面上的一點(diǎn)，且平行于平面上的另一直線。

在投影圖中做平面上的點(diǎn)和直線，以及檢驗(yàn)點(diǎn)和直線是否在平面上的作圖方法都是以上幾何條件為依據(jù)的。[例題]

如圖a所示，已知

ABCD和K點(diǎn)的兩面投影，ABCD上的直線MN的H面投影mn，試檢驗(yàn)K點(diǎn)是否在

ABCD平面上，并作出直線MN的V面投影mˊnˊ。

（a)已知條件⑴連aˊ和kˊ，延長(zhǎng)后，與bˊcˊ交于eˊ。由eˊ引投影連線，與BC交得e。連a和e。

⑵若k在ae上，則K點(diǎn)在ABCD的直線AE上，K點(diǎn)便在ABCD上。但圖中的k不在ae上，就表明K點(diǎn)不在ABCD上。檢驗(yàn)K點(diǎn)的作圖過程如下：（b)⑴延長(zhǎng)mn，與ad交得s，與bc交得f。

⑵由s、f作投影連線，分別在aˊdˊ、bˊcˊ上交得sˊ、fˊ，連sˊ與fˊ。

⑶由m、n作投影連線，分別與sˊtˊ交得mˊ、nˊ，mˊnˊ即為所求。求作mˊnˊ的作圖過程如下：（b)（2）平面上的投影面的平行線

平面上的投影面平行線不僅應(yīng)滿足直線