2024年人教A版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷103考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各組數(shù)中，不是二元一次方程x-2y=1的解的是（）A.B.C.D.2、點(diǎn)P在線段EF上，現(xiàn)有四個(gè)等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示點(diǎn)P是EF中點(diǎn)的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3、請(qǐng)你找一張長方形紙片（如圖1）；按照以下過程進(jìn)行動(dòng)手操作：

步驟1：在CD上取一點(diǎn)P；將角C向上翻折，使點(diǎn)C′落在原長方形所在的平面內(nèi)，這樣將形成折痕PM，如圖2；

步驟2：再將角D向上翻折；使點(diǎn)D′落在PC′所在的直線上，得到折痕PN．

如圖3；設(shè)折角∠MPC′=α，∠NPD′=β，則∠MPN的度數(shù)為（）

A.85°B.90°C.95°D.100°4、當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A.對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B.對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C.對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D.對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查5、兩條直線被第三條直線所截，則（）A.同位角一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角一定相等C.同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)D.以上結(jié)論都不對(duì)6、下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)

A.1

B.12

C.0

D.鈭?1

7、樂山大佛景區(qū)2013

年5

月份某周的最高氣溫(

單位：隆忙)

分別為：29312326292929.

這組數(shù)據(jù)的極差為(

)

A.29

B.28

C.8

D.6

8、在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.-1B.3C.±2D.-1或39、（2015秋?連城縣期末）鐘表上的時(shí)間為晚上8點(diǎn)，這時(shí)時(shí)針和分針之間的夾角（小于平角）的度數(shù)是（）A.120°B.105°C.100°D.90°評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、|-3.4|的相反數(shù)的是____．11、在數(shù)軸上，若A點(diǎn)表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)﹣5，A、B兩點(diǎn)之間的距離為7，則x=?____12、比較大小：-|-2.5|____-（-）2（填“＞”“=”或“＜”）．13、（2013春?句容市校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)F是∠ABC、∠ACB外角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)A1是內(nèi)角∠ABC；外角∠ACD平分線的交點(diǎn)．

（1）若∠A=70°，則∠A1EC=____°；∠BFC=____°；

（2）探究：∠BEC與∠BFC滿足何種數(shù)量關(guān)系？并簡要說明理由；

（3）若∠A=m°，在前面的情況下，繼續(xù)作∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，∠A2BC與∠A2CD的平分線交于點(diǎn)A3，，以此類推，∠A2012BC與∠A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，探求∠A2013的度數(shù)（用m的關(guān)系式表示，直接寫出結(jié)果）．14、在數(shù)軸上，-0.01表示A點(diǎn)，-0.1表示B點(diǎn)，則離原點(diǎn)較近的是______．

在所有大于負(fù)數(shù)的數(shù)中最小的數(shù)是______．

在所有小于正數(shù)的數(shù)中最大的數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠A=∠E.（）16、﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2xy2﹣x3y．________．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、8xy2的系數(shù)是8．____．19、判斷：過直線外一點(diǎn)A作的垂線，垂線的長度叫做點(diǎn)A到直線的距離.（）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)20、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∠C=60°．求∠AOB，∠DAC的度數(shù)．21、歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）的形式來表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式），例如f（x）=x2+3x-5；把x=某數(shù)時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來表示．

例如x=-1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x-5的值記為f（-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7；

已知g（x）=-2x2-3x+1，h（x）=ax3+2x2-x-12

（1）求g（-2）的值；

（2）若h（-2）=-10，求g（a）的值．22、①當(dāng)a=5、b=4時(shí)，求代數(shù)式a2-b2和（a+b）（a-b）的值．

②當(dāng)a=-12、b=-13時(shí)，求代數(shù)式a2-b2和（a+b）（a-b）的值．

③根據(jù)①②所求的代數(shù)式的值；猜想這兩個(gè)代數(shù)式的值有何關(guān)系？并把你的猜想寫出來．

④根據(jù)你的猜想，請(qǐng)用簡便方法算出當(dāng)a=2013，b=2012時(shí)，a2-b2的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共32分)23、（1）如圖，已知∠1=∠2，求證：a∥b．

（2）已知直線a∥b，求證：∠1=∠2．24、如圖；已知點(diǎn)D；G、E、F分別是三角形ABC的邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB．

求證：FG⊥AB．25、如圖是一個(gè)漢字“互”字．其中，GH∥EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN．求證：AB∥CD．26、已知：AOB為一直線，O在AB上，OE⊥OF，求證：∠1和∠2互余．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)27、判定一個(gè)三角形是不是等腰三角形；我們經(jīng)常利用以下的判定方法：“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”，請(qǐng)你利用以上判定方法解決下列問題。

如圖1；在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜180°），得到△A′B′C

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為β=20°，∠A′B′C=____°；

（2）當(dāng)AB∥CB′時(shí)；設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D，求證：D是A′B′的中點(diǎn)；

（3）如圖2，E是AC邊上的點(diǎn)，且AE=AC，P是A′B′邊上的點(diǎn)，且∠A′PC=60°，連接EP，已知AC=α，當(dāng)β=____°時(shí)，EP長度最大，最大值為____．

28、（2012春?洛江區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，已知AC=8cm，DC=5cm，則△ADC的周長為____cm．29、平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系。

（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b；以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD；∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中；將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．30、如圖，拋物線y=ax2-10ax+8與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)B在拋物線上；且AB∥x軸，AB=AC，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及a的值；

（2）當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使四邊形MPBC為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】分別把各組值分別代入方程x-2y=1，然后根據(jù)二元一次方程解的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=0，y=-時(shí)，x-2y=0-2×（-）=1；所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；當(dāng)x=1；y=1時(shí)，x-2y=1-2×1=-1，所以B選正確；

C；當(dāng)x=1；y=0時(shí)，x-2y=1-2×0=1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；當(dāng)x=-1；y=-1時(shí)，x-2y=-1-2×（-1）=1，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．2、B【分析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義判斷各項(xiàng)即可得出答案．【解析】【解答】解：①PE=PF；點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P是EF中點(diǎn)，故正確；

②PE=EF；則PE=PF，點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P是EF中點(diǎn)，故正確；

③EF=2PE；則EF=4PE，點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P不是EF中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

④2PE=EF；則PE=PF，點(diǎn)P在線段EF上，可判斷P是EF中點(diǎn)，故正確；

綜上可得①②④正確．

故選B．3、B【分析】【分析】由于折疊前后的兩個(gè)角相等，所以2α+2β=180°，則α+β=90°，即∠MPN=90°．【解析】【解答】解：∵△MCP≌△MC'P；△NDP≌△ND'P；

∴∠α=∠MPC；∠β=∠NPD；

∴2α+2β=180°；

∴α+β=90°．

故選B．4、C【分析】【解答】解：A；對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性；故A錯(cuò)誤；

B；對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性；故B錯(cuò)誤；

C；對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性；故C正確；

D；對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性；故D錯(cuò)誤；

故選：C．

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．5、D【分析】解：∵兩條被截的直線不平行；

∴截得的同位角不一定相等；內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)；

故選D．

當(dāng)兩條互相平行的直線被第三條直線所截；截得的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)題意，兩直線不平行，所以A；B、C三項(xiàng)均不正確．

本題主要考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真的閱讀題目，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．【解析】【答案】D6、D【分析】解：選項(xiàng)中的4

個(gè)數(shù)；最小的是鈭?1

．

故選D．

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：

壟脵

正數(shù)都大于0

壟脷

負(fù)數(shù)都小于0

壟脹

正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

壟脺

兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的其值反而小，即可得出答案．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，掌握有理數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵．【解析】D

7、C【分析】解：由題意可知；極差為31鈭?23=8

．

故選：C

．

根據(jù)極差的定義即可求解．

本題考查了極差的知識(shí)，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，解答本題的關(guān)鍵是掌握求極差的方法：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．【解析】C

8、D【分析】解：設(shè)在數(shù)軸上；與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是x；

則|x-1|=2；

解得x=-1或x=3．

故選：D．

先設(shè)此點(diǎn)表示的數(shù)為x；再根據(jù)數(shù)軸上距離的定義進(jìn)行解答即可．

本題考查的是數(shù)軸上距離的定義，屬較簡單題目．【解析】D9、A【分析】【解答】解：∵鐘表上的時(shí)間為晚上8點(diǎn)；即時(shí)針指向8，分針指向12；

∴這時(shí)時(shí)針和分針之間的夾角（小于平角）的度數(shù)=（12﹣8）×30°=120°．

故選A．

【分析】由于鐘表上的時(shí)間為晚上8點(diǎn)，即時(shí)針指向8，分針指向12，這時(shí)時(shí)針和分針之間有4大格，根據(jù)鐘面被分成12大格，每大格為30°即可得到它們的夾角．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義得到|-3.4|=3.4，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義求解．【解析】【解答】解：∵|-3.4|=3.4；

而3.4的相反數(shù)為：-3.4；

∴|-3.4|的相反數(shù)為-3.4．

故答案為-3.4．11、﹣12或2【分析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：到B距離是7個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是：﹣12或2．

【分析】在數(shù)軸上首先表示出點(diǎn)B，根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離為7，就可根據(jù)數(shù)軸寫出A表示的數(shù)．12、略

【分析】【分析】首先分別求出-|-2.5|、-（-）2的值各是多少，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出它們的大小關(guān)系即可．【解析】【解答】解：-|-2.5|=-2.5，-（-）2=-2.25；

|-2.5|=2.5；|-2.25|=2.25；

∵2.5＞2.25；

∴-2.5＜-2.25；

∴-|-2.5|＜-（-）2．

故答案為：＜．13、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義求出答案；

（2）與（1）類似解答即可；

（3）求出∠A1的度數(shù)，總結(jié)規(guī)律，得到答案．【解析】【解答】解：（1）∵∠A=70°；

∴∠ABC+∠ACB=110°；

E是∠ABC；∠ACB角平分線的交點(diǎn)；

∴∠BEC=180°-（∠ABC+∠ACB）=125°；

∴∠A1EC=55°；

∠BFC=180°-（360°-110°）=55°；

（2））∵∠A=m°；

∴∠ABC+∠ACB=180°-m°；

E是∠ABC；∠ACB角平分線的交點(diǎn)；

∴∠BEC=180°-（∠ABC+∠ACB）

=90°+m°；

∠BFC=180°-（360°-180°+m°）

=90°-m°

∴∠BEC與∠BFC互補(bǔ)；

（3）∵∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC；

∴∠BA1C=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=m°；

由此可知，∠A2013的度數(shù)為：m°．14、略

【分析】解：在數(shù)軸上；-0.01表示A點(diǎn)，-0.1表示B點(diǎn)，則離原點(diǎn)較近的是A；

在所有大于負(fù)數(shù)的數(shù)中最小的數(shù)是0；

在所有小于正數(shù)的數(shù)中最大的數(shù)是0；

故答案為：A；0，0．

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則得出即可．

本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．【解析】A；0；0三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷.兩個(gè)三角形全等，則∠A=∠E，本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)16、B【分析】【解答】解：﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2x2y2+x3y．

故答案為：錯(cuò)誤．

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．17、×【分析】【分析】根據(jù)幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，即可得出答案．【解析】【解答】解：因?yàn)閹讉€(gè)不為0的有理數(shù)相乘；積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；

所以本題錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，由此可得出答案．【解析】【解答】解：8xy2的系數(shù)是8；說法正確；

故答案為：√．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可判斷.過直線外一點(diǎn)A作的垂線，垂線段的長度叫做點(diǎn)A到直線的距離，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是點(diǎn)到直線的距離【解析】【答案】錯(cuò)四、計(jì)算題(共3題，共18分)20、略

【分析】【分析】由AD⊥BC得∠ODB=∠ADC=90°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠OBD=∠ABC=20°，利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DAC+∠C+∠ADC=180°，把∠C=60°，∠ADC=90°代入計(jì)算即可得∠DAC的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵AD⊥BC；

∴∠ODB=∠ADC=90°；

∵BE平分∠ABC；∠ABC=40°；

∴∠OBD=∠ABC=20°；

∴∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°；

又∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°；∠C=60°；

∴∠DAC=180°-90°-60°=30°．21、略

【分析】【分析】（1）把x=-2代入g（x）求出g（-2）的值即可；

（2）根據(jù)h（-2）=-10求出a的值，即可確定出g（a）的值．【解析】【解答】解：（1）把x=-2代入得：g（-2）=-8+6+1=-1；

（2）根據(jù)h（-2）=-10；得到-8a+8+2-12=-10；

解得：a=1；

則g（a）=g（1）=-4．22、略

【分析】【分析】①將a與b分別代入所求式子中計(jì)算即可得到結(jié)果；

②將a與b分別代入所求式子中計(jì)算即可得到結(jié)果；

③發(fā)現(xiàn)兩代數(shù)式值相等，a2-b2=（a+b）（a-b）；

④將所求式子變形后，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】【解答】解：①當(dāng)a=5、b=4時(shí)a2-b2=52-42=9，（a+b）（a-b）=（5+4）×（5-4）=9；

②當(dāng)a=-12、b=-13時(shí)a2-b2=（-12）2-（-13）2=-25，（a+b）（a-b）=（-12-13）×（-12+13）=-25；

③a2-b2=（a+b）（a-b）；

④當(dāng)a=2013，b=2012時(shí)，a2-b2=（a+b）（a-b）=（2013+2012）×（2013-2012）=4025．五、證明題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）先由對(duì)頂角相等可得：∠2=∠3，然后由∠1=∠2，根據(jù)等量代換可得：∠1=∠3，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明a∥b；

（2）先由對(duì)頂角相等可得：∠2=∠3，然后由直線a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：∠1=∠3，然后根據(jù)等量代換可得：∠1=∠2．【解析】【解答】解：（1）∵∠2=∠3；∠1=∠2；

∴∠1=∠3；

∴a∥b；

（2）∵a∥b；

∴∠1=∠3；

∵∠2=∠3；

∴∠1=∠2．24、略

【分析】【分析】根據(jù)∠B=∠ADE得出∠EDC=∠DCF，再根據(jù)∠EDC=∠GFB，得出GF∥CD，最后根據(jù)CD⊥AB，即可證出FG⊥AB．【解析】【解答】證明：∵∠B=∠ADE；

∴DE∥BC；

∴∠EDC=∠DCF；

∵∠EDC=∠GFB；

∴∠DCF=∠GFB；

∴GF∥CD；

∵CD⊥AB；

∴∠CDG=∠FGB=90°；

∴FG⊥AB．25、略

【分析】【分析】延長ME交CD于P點(diǎn)，由GH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MEF=∠MGH，而∠MEF=∠GHN，則∠MGH=∠GHN，可判斷ME∥HN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3=∠2，利用∠1=∠2得到∠1=∠3，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：延長ME交CD于P點(diǎn)，如圖，

∵GH∥EF；

∴∠MEF=∠MGH；

∵∠MEF=∠GHN；

∴∠MGH=∠GHN；

∴ME∥HN；

∴∠3=∠2；

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠3；

∴AB∥CD．26、略

【分析】【分析】首先根據(jù)平角定義可得∠AOB=180°，再根據(jù)垂直定義可得∠EOF=90°，最后利用角的和差關(guān)系可得到∠1和∠2互余．【解析】【解答】證明：∵AOB為一直線；

∴∠1+∠2+∠FOE=180°；

∵OE⊥OF；

∴∠EOF=90°；

∴∠1+∠2=180°-90°=90°；

∴∠1和∠2互余．六、綜合題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，則∠A'B'C=∠B，據(jù)此求解；

（2）根據(jù)平行的性質(zhì)證明∠BCB'=∠B'；然后證明∠A'DC=∠A'，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得；

（3）∠A′PC=60°時(shí)易證△A'CP是等邊三角形，當(dāng)A、C、P在一條直線上時(shí)，EP的長度最大，據(jù)此即可求解．【解析】【解答】解：（1）∠A'B'C=∠B=30°；

（2）∵AB∥CB′；

∴∠BCB'=∠B=30°；

又∵∠B'=30°；

∴∠BCB'=∠B'=30°；∠A'DB=∠BCB'+∠B'=60°；

∴CD=B'D；

∵∠CA'D=∠A'DC=60°；

∴A'D=CD，

∴A'D=B'D；即D是A'B'的中點(diǎn)；

（3）∵∠A′PC=60°；∠A'=∠A=60°；

∴△A'CP是等邊三角形．

∴CP=CA'=a；∠A'CP=60°；

∴當(dāng)β=180°-60°=120°時(shí)，EP長度最大，最大值為a+a=a．

故答案是：120，a．28、略

【分析】【分析】由DE是線段AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到AD與CD相等，由CD的長得到AD的長，然后由△ADC三邊之和表示出三角形的周長，把AD，CD及AC的值代入即可求出．【解析】【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線；

∴AD=CD=5cm；

又∵AC=8cm；

則△ADC的周長為AD+DC+AC=5+5+8=18cm．

故答案為：1829、略

【分析】【分析】（1）延長BP交CD于E；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為∠BPD=∠B+∠D；

（2）作射線QP；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；

（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，把角轉(zhuǎn)化到四邊形中再求解．【解析】【解答】解：（1）不成立．結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D

延長BP交CD于點(diǎn)E；

∵AB∥CD

∴∠B=∠BED

又∵∠BPD=∠BED+∠D；

∴∠BPD=∠B+∠D．

（2）結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

（3）連接EG并延長；

根