2024-2025學年人教版（2024）七年級(上)數學寒假作業(yè)（十一）

第1頁（共1頁）2024-2025學年人教版（2024）七年級(上)數學寒假作業(yè)（十一）一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?杭州期中）已知x＝2是關于x的方程3x+a＝0的一個解，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣52．（2024秋?防城港期中）用四舍五入法，分別按要求取0.17328的近似值，下列結果中錯誤的是（）A．0.2（精確到0.1） B．0.17（精確到0.01） C．0.174（精確到0.001） D．0.1733（精確到0.0001）3．（2024秋?防城港期中）若單項式3xnym﹣n與單項式5x3y2n的和是8xny2n，則m與n的值分別是（）A．3，9 B．9，3 C．9，9 D．3，34．（2024秋?濱城區(qū)期中）定義新運算：用“÷”連接n個相同非零有理數a所構成的運算叫做除方，記作a?．比如2③＝2÷2÷2讀作“2的圈3次方”，（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），讀作“4（﹣3）的圈4次方”．下面說法不正確的是（）A．任意非零數的圈3次方都等于它的倒數． B．圈n次方等于它本身的數是1或﹣1（n為任意正整數）． C．互為相反數的兩個數的圈n次方不一定互為相反數． D．互為倒數的兩個數的圈n次方互為倒數．5．（2024秋?邵東市期中）下列計算正確的是（）A．﹣x+3x＝2x2 B．﹣5x+4y＝﹣xy C．7x﹣x＝6 D．11x2﹣x2＝10x2二．填空題（共5小題）6．（2024秋?防城港期中）按一定規(guī)律排列的單項式：﹣3，5a，﹣7a2，9a3，?，則第9個單項式是．7．（2024秋?邵東市期中）已知x、y互為相反數且均不為0，a和b互為倒數，m是最大的負整數，那么代數式x+y2023+ab-8．（2024秋?膠州市月考）已知|a|＝4，b是5的相反數，則a+b的值為．9．（2024秋?高青縣期中）某地某天上午的溫度是8℃，中午上升了5℃，下午由于冷空氣南下，到夜間溫度又下降了14℃，則夜間的溫度是．10．（2024秋?太和區(qū)期中）比較大?。憨?2（﹣2）2（填“＞”“＜”或“＝”）．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?仁壽縣期中）化簡：（1）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2（2）812．（2024秋?黔東南州期末）某檢修小組乘車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東行駛為正．某天從A地出發(fā)到收工時，行駛記錄（單位：千米）為：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工時，檢修小組在A地哪一邊？距離A地多遠？（2）若所乘車輛每千米耗油0.07升，問從A地出發(fā)到收工，共耗油多少升？13．（2024秋?黔東南州期末）把下列各數填在相應的大括號內：5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣3.14159，π2，0.101001001正數集：{…}；非負整數集：{…}；負分數集：{…}；有理數集：{…}．14．（2024秋?黔東南州期末）某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：個）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？（2）求該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量；（3）已知該廠實行每日計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．15．（2024秋?黔東南州期末）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）x+1

2024-2025學年人教版（2024）七年級(上)數學寒假作業(yè)（十一）參考答案與試題解析題號12345答案ACBBD．一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?杭州期中）已知x＝2是關于x的方程3x+a＝0的一個解，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考點】方程的解．【答案】A【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數的值，即利用方程的解代替未知數，所得到的式子左右兩邊相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故選：A．【點評】本題主要考查了方程解的定義，已知x＝2是方程的解實際就是得到了一個關于a的方程．2．（2024秋?防城港期中）用四舍五入法，分別按要求取0.17328的近似值，下列結果中錯誤的是（）A．0.2（精確到0.1） B．0.17（精確到0.01） C．0.174（精確到0.001） D．0.1733（精確到0.0001）【考點】近似數和有效數字．【專題】實數；數感．【答案】C【分析】近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，就保留到哪一位．【解答】解：A、0.2（精確到0.1），正確，故不符合題意；B、0.17（精確到0.01），正確，故不符合題意；C、0.17328≈0.173（精確到0.001），選項錯誤，故符合題意；D、0.1733（精確到0.0001），正確，故不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了近似數，熟練掌握對精確數位下一位四舍五入是解題關鍵．3．（2024秋?防城港期中）若單項式3xnym﹣n與單項式5x3y2n的和是8xny2n，則m與n的值分別是（）A．3，9 B．9，3 C．9，9 D．3，3【考點】合并同類項．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】根據同類項可以進行合并，再利用同類項的概念列出方程求解．【解答】解：根據題意可知，單項式3xnym﹣n與單項式5x3y2n是同類項，∴n＝3，m﹣n＝2n，解得：m＝9，n＝3．故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，掌握同類項定義中的相同字母的指數相同是關鍵．4．（2024秋?濱城區(qū)期中）定義新運算：用“÷”連接n個相同非零有理數a所構成的運算叫做除方，記作a?．比如2③＝2÷2÷2讀作“2的圈3次方”，（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），讀作“4（﹣3）的圈4次方”．下面說法不正確的是（）A．任意非零數的圈3次方都等于它的倒數． B．圈n次方等于它本身的數是1或﹣1（n為任意正整數）． C．互為相反數的兩個數的圈n次方不一定互為相反數． D．互為倒數的兩個數的圈n次方互為倒數．【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】B【分析】根據新運算‘除方’的定義，a?即為n個a相除，進行計算．運算時注意指數運算、相反數的性質、倒數的概念的應用即可．【解答】解：A．任意非零數的圈3次方都等于它的倒數，不符合題意．B．當n為偶數時，1?＝1÷1÷?÷1＝1，（﹣1）?＝（﹣1）÷（﹣1）÷?÷（﹣1）＝1，即圈n次方等于它本身的數是1（n為任意正偶數）；當n為奇數時，1?＝1÷1÷?÷1＝1，（﹣1）?＝（﹣1）÷（﹣1）÷?÷（﹣1）＝﹣1，圈n次方等于它本身的數是1或﹣1（n為任意正奇數）．符合題意．C．設這兩個互為相反數的數為a與﹣a．當n為偶數時，a?=a當n為奇數時，a?=a÷aD．設兩個數為a與1a則a?=a÷a故選：B．【點評】本題是新定義運算，出現(xiàn)在乘方一節(jié)，能夠類比乘方的運算，理解并運用除方的運算規(guī)則，準確的計算和推理是本題的關鍵．5．（2024秋?邵東市期中）下列計算正確的是（）A．﹣x+3x＝2x2 B．﹣5x+4y＝﹣xy C．7x﹣x＝6 D．11x2﹣x2＝10x2【考點】合并同類項．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】D．【分析】根據整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：A、﹣x+3x＝2x≠2x2，故A錯誤；B、﹣5x+4y≠﹣xy，故B錯誤；C、7x﹣x＝6x≠6，故C錯誤；D、11x2﹣x2＝10x2，故D正確．故選：D．【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基礎題型．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?防城港期中）按一定規(guī)律排列的單項式：﹣3，5a，﹣7a2，9a3，?，則第9個單項式是﹣19a8．【考點】單項式．【專題】整式；運算能力．【答案】﹣19a8．【分析】根據所給的單項式的特點，找到規(guī)律即可判斷．【解答】解：∵﹣3，5a，﹣7a2，9a3，?，∴符號的排列規(guī)律為：奇數個數的符號為“﹣”，偶數個數的符合為“+”，系數的排列規(guī)律為：3，5，7，9，?，2n+1，指數的排列規(guī)律為：0，1，2，3，?，n﹣1，∴9個單項式中奇數個數的符號為“﹣”，系數為2n+1＝2×9+1＝19，指數為n﹣1＝9﹣1＝8，故第9個單項式是：﹣19a8．故答案為：﹣19a8．【點評】本題考查單項式，能根據題中給出的單項式正確找到規(guī)律是解題關鍵．7．（2024秋?邵東市期中）已知x、y互為相反數且均不為0，a和b互為倒數，m是最大的負整數，那么代數式x+y2023+ab-【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】0．【分析】已知式子的值求代數式的值，先由x、y互為相反數且均不為0，a和b互為倒數，m是最大的負整數，分別得出x+y＝0，ab＝1，m＝﹣1，再代入x+【解答】解：由條件可知：x+y＝0，ab＝1，m＝﹣1，則x+故答案為：0．【點評】本題考查了倒數的定義，相反數的定義，熟練掌握以上知識點是關鍵．8．（2024秋?膠州市月考）已知|a|＝4，b是5的相反數，則a+b的值為﹣1或﹣9．【考點】有理數的加法；相反數；絕對值．【專題】實數；運算能力．【答案】﹣1或﹣9【分析】先由題意得到a＝±4、b＝﹣5，代入代數式求值即可得到答案．【解答】解：根據題意可知，a＝±4，∵b是5的相反數，∴b＝﹣5，∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝﹣5，即a+b＝4+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1或a+b＝﹣4+（﹣5）＝﹣4﹣5＝﹣9．故答案為：﹣1或﹣9．【點評】本題考查了絕對值，相反數，有理數的加法，掌握絕對值定義、相反數定義及有理數加法法則是關鍵．9．（2024秋?高青縣期中）某地某天上午的溫度是8℃，中午上升了5℃，下午由于冷空氣南下，到夜間溫度又下降了14℃，則夜間的溫度是﹣1℃．【考點】有理數的加減混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】﹣1℃．【分析】先根據題意列出算式，再根據有理數的加減法法則計算即可．【解答】解：由題意得，這天夜間的溫度是：8+5﹣14＝﹣1（℃）．故答案為：﹣1℃．【點評】本題考查了有理數加減法的應用，理解題意，找到量與量的關系，正確列出算式計算是解題關鍵．10．（2024秋?太和區(qū)期中）比較大?。憨?2＜（﹣2）2（填“＞”“＜”或“＝”）．【考點】有理數大小比較；有理數的乘方．【專題】實數；運算能力．【答案】＜．【分析】利用有理數大小的比較方法：1、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大．2、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數．3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而?。窘獯稹拷猓骸擤?2＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22＜（﹣2）2．故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數的大小比較，掌握正數都大于零；負數都小于零；正數大于負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是解答本題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?仁壽縣期中）化簡：（1）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2（2）8【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）x2﹣2x+3；（2）4ab2﹣2a2．【分析】（1）利用合并同類項的方法進行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣3x2）﹣（8x﹣6x）+（5﹣2）＝x2﹣2x+3；（2）原式＝8ab2﹣5ab﹣4ab2+5ab﹣2a2＝4ab2﹣2a2．【點評】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握整式加減運算的方法以及運算順序為解題關鍵．12．（2024秋?黔東南州期末）某檢修小組乘車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東行駛為正．某天從A地出發(fā)到收工時，行駛記錄（單位：千米）為：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工時，檢修小組在A地哪一邊？距離A地多遠？（2）若所乘車輛每千米耗油0.07升，問從A地出發(fā)到收工，共耗油多少升？【考點】有理數的混合運算；正數和負數．【專題】實數；運算能力．【答案】（1）檢修小組在A地的東邊19千米處；（2）共耗油4.13升．【分析】（1）將各數相加計算即可；（2）先求出行駛總路程，再乘每千米油耗即可．【解答】解：（1）將各數相加計算得：（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19，答：收工時，檢修小組在A地的東邊19千米處；（2）0.07×（|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|）＝0.07×59＝4.13（升），答：共耗油4.13升．【點評】本題考查有理數加法的實際應用，有理數四則混合運算的實際應用，正負數的應用，絕對值的意義．理解題意，正確列出運算式是解題關鍵．13．（2024秋?黔東南州期末）把下列各數填在相應的大括號內：5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣3.14159，π2，正數集：{5，1.4，π2，0.101001001…}非負整數集：{5，0…}；負分數集：{﹣3.14159，-23，-0.14有理數集：{5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣【考點】有理數．【專題】實數；數感．【答案】5，1.4，π2，0.101001001；5，0；﹣3.14159，-23，-0.14.；5，﹣2，1.4，-2【分析】根據正數，非負整數，負分數，有理數的概念逐一填空即可．【解答】解：正數集：{5，1.4，π2，0.101001001………}非負整數集：{5，0…}；負分數集：{﹣3.14159，-23，-有理數集：{5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0故答案為：5，1.4，π2，0.101001001；5，0；﹣3.14159，-23，-0.14.；5，﹣2，1.4，-2【點評】本題考查了有理數，熟悉有理數的分類是解題的關鍵．14．（2024秋?黔東南州期末）某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：個）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？（2）求該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量；（3）已知該廠實行每日計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．【考點】正數和負數；有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）本周產量中最多的一天的產量減去最少的一天的產量即可求解；（2）把該工藝廠在本周實際每天生產工藝品的數量相加即可；（3）分別求出每天應付的工資，然后求和即可．【解答】解：（1）根據題意有，16﹣（﹣10）＝26（個），∴本周產量中最多的一天比最少的一天多生產26個；（2）根據題意有，300×7+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9）＝2110（個），∴該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量是2110個；（3）根據題意有，2110×60+（5+15+16）×50﹣（2+5+10+9）×80＝126320（元），∴該工藝廠在這一周應付出的工資總額為126320元．【點評】此題考查了正負數的實際應用，有理數的加減和乘法運算的實際應用，掌握正負數的定義以及性質是解題的關鍵．15．（2024秋?黔東南州期末）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）x+1【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x＝5；（2）x＝6．【分析】（1）移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x，移項，得3x+2x＝32﹣7，合并同類項，得5x＝25，系數化成1，得x＝5；（2）x+1去分母，得2（x+1）﹣8＝x，去括號，得2x+2﹣8＝x，移項，得2x﹣x＝8﹣2，合并同類項，得x＝6．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．

考點卡片1．正數和負數1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“﹣”，叫做負數，一個數前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．2．有理數我們學習過正整數，如1，2，3，…；0；負整數，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數．我們還學習過正分數，如12，23，157，0.1，5.32，0.3?，……；負分數，如-52，-2進一步地，正整數可以寫成分數的形式，例如2=21；負整數也可以寫成負分數的形式，例如﹣3=-31可以寫成分數形式的數稱為有理數．其中，可以寫成正分數形式的數為有理數，可以寫成負分數形式的數稱為負有理數．0.1=110，﹣0.5=-13．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規(guī)律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．4．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．（2）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數大小比較的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。?．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．6．有理數的加法（1）有理數加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．③一個數同0相加，仍得這個數．（在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關運算律交換律：a+b＝b+a；結合律（a+b）+c＝a+（b+c）．7．有理數的加減混合運算（1）有理數加減混合運算的方法：有理數加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．8．有理數的乘方（1）有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．（3）方法指引：①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．9．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．10．近似數和有效數字（1）有效數字：從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．（2）近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．（3）規(guī)律方法總結：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些．11．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法