2024-2025學(xué)年人教版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（六）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年人教版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（六）一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?衡南縣期末）到三角形的三邊距離相等的點是（）A．三角形三條高的交點 B．三角形三條內(nèi)角平分線的交點 C．三角形三條中線的交點 D．三角形三條邊的垂直平分線的交點2．（2023秋?浉河區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023秋?安順期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D，E，再分別以點D，E，為圓心，以大于12DE的長度為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線AF交BC于點G，若AB＝12，CG＝3，則△ABGA．12 B．18 C．24 D．364．（2024秋?昭通月考）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一點，且∠ACD＝∠BCD，若AD＝4，則點D到BC的距離是（）A．2 B．4 C．6 D．85．（2024秋?武山縣月考）如圖，點M，N分別是OA，OB邊上的點，點P在射線OC上，下列條件不能說明OC平分∠AOB的是（）A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN B．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON C．PM＝PN，OM＝ON D．PM＝PN，∠PMO＝∠PNO二．填空題（共5小題）6．（2024秋?伊春期中）如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，OE⊥AC交AC于點E，且OE＝3，則點O到CD的距離等于．7．（2024秋?蘭陵縣月考）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝DC，CE⊥AD于點E，AD＝12，AB＝7，則DE的長為．8．（2024秋?巴南區(qū)月考）如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點E，AD⊥BC于點D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延長線于M，連接BM，CM．若∠DFC+∠ABM＝180°，AB＝16，CF＝8，則BE＝，△EMC的面積為．9．（2024秋?江都區(qū)校級月考）如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是34cm2，AB＝18cm，BC＝16cm，則DE＝cm．10．（2023秋?興縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么點D到直線AB的距離是cm．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?千山區(qū)期中）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB＝32，BC＝24．（1）△ABD與△CBD的面積之比為；（2）若△ABC的面積為140，求DE的長．12．（2023秋?寶山區(qū)期末）如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點D，若BD＝CD．求證：AD平分∠BAC．13．（2023秋?二道區(qū)校級期末）如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為點C和點D．求證：∠ECD＝∠EDC．14．（2023秋?彌勒市期末）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，過點D作AC的垂線，交AC于點E，∠CDE＝32°．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）若AC＝6，S△ADCS15．（2024春?寶豐縣期末）圖1是一個平分角的儀器，其中OD＝OE，F(xiàn)D＝FE．（1）如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點O與頂點A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點P．AP是∠BAC的平分線嗎？請判斷并說明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過點P作PQ⊥AB于點Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面積是60，求AB的長．

2024-2025學(xué)年人教版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（六）參考答案與試題解析題號12345答案BDBBD一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?衡南縣期末）到三角形的三邊距離相等的點是（）A．三角形三條高的交點 B．三角形三條內(nèi)角平分線的交點 C．三角形三條中線的交點 D．三角形三條邊的垂直平分線的交點【考點】角平分線的性質(zhì)．【答案】B【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等解答．【解答】解：到三角形的三邊距離相等的點是：三角形三條內(nèi)角平分線的交點．故選：B．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?浉河區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】D【分析】過點P作PD⊥AC于D，根據(jù)角平分線的判定定理和性質(zhì)定理判斷①；證明Rt△PAM≌Rt△PAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠APM＝∠APD，判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷④．【解答】解：①過點P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PN＝PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴點P在∠ACF的角平分線上，故①正確；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，PM=∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正確；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM=12∠ABC+∠∴∠ACB＝2∠APB，③正確；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正確，故選：D．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?安順期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D，E，再分別以點D，E，為圓心，以大于12DE的長度為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線AF交BC于點G，若AB＝12，CG＝3，則△ABGA．12 B．18 C．24 D．36【考點】作圖—尺規(guī)作圖的定義．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】過點G作GH⊥AB于點H，根據(jù)題意得，AF是∠CAB的角平分線，得CG＝GH，根據(jù)三角形面積公式，即可求出△ABG的面積．【解答】解：過點G作GH⊥AB于點H，根據(jù)題意得，AF是∠CAB的角平分線，∵∠C＝90°，∴AC⊥CG，∵GH⊥AB，∴CG＝GH，∵CG＝3，∴S△故選：B．【點評】本題考查角分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．4．（2024秋?昭通月考）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一點，且∠ACD＝∠BCD，若AD＝4，則點D到BC的距離是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】B【分析】過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝AD＝4，即可得解．【解答】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥AC，∵∠ACD＝∠BCD，DE⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE＝AD＝4，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?武山縣月考）如圖，點M，N分別是OA，OB邊上的點，點P在射線OC上，下列條件不能說明OC平分∠AOB的是（）A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN B．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON C．PM＝PN，OM＝ON D．PM＝PN，∠PMO＝∠PNO【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】對于C，當(dāng)PM＝PN，OM＝ON時，又OP＝OP，利用三角形全等的判定定理可得△OMP≌△ONP，進一步可得到∠MOP＝∠NOP，從而對C進行判斷；同理對于B和D，利用全等三角形的判定定理和角平分線的判定定理即可判斷，對于A，直接根據(jù)角平分線的判定定理進行判斷．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC平分∠AOB．∵PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON，OP為公共邊，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故B能推出OC平分∠AOB．∵PM＝PN，OM＝ON時，又OP＝OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），即∠MOP＝∠NOP，故C能推出OC平分∠AOB．當(dāng)PM＝PN，∠PMO＝∠PNO，OP＝OP，由“SSA”不能得到△OMP≌△ONP，故D不能推出OC平分∠AOB．故選：D．【點評】本題是一道判定角平分線的題目，掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?伊春期中）如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD平分線的交點，OE⊥AC交AC于點E，且OE＝3，則點O到CD的距離等于3．【考點】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】3．【分析】過點O作OF⊥CD于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖，過點O作OF⊥CD于F，∵OC平分∠ACD，OE⊥AC，OF⊥CD，∴OF＝OE＝3，即點O到CD的距離為3，故答案為：3．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．7．（2024秋?蘭陵縣月考）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝DC，CE⊥AD于點E，AD＝12，AB＝7，則DE的長為52【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】52【分析】過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，證明Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），則AE＝AF＝AB+BF，證明Rt△BCF≌Rt△DCE（HL），則DE＝BF，得到AD＝AB+2DE，即可得到DE的長．【解答】解：過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AD于點E，CF⊥AB于F，∴CE＝CF，∵AC＝AC，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AE＝AF＝AB+BF，∵CE＝CF，BC＝DC，∴Rt△BCF≌Rt△DCE（HL），∴DE＝BF，∴AD＝AE+DE＝AB+BF+DE＝AB+2DE，∴12＝7+2DE，∴DE=故答案為：52【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．8．（2024秋?巴南區(qū)月考）如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點E，AD⊥BC于點D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延長線于M，連接BM，CM．若∠DFC+∠ABM＝180°，AB＝16，CF＝8，則BE＝4，△EMC的面積為72．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】4，72．【分析】先證明△BEM≌△EFM可得EB＝EF，再證明△AEF≌△CEB可得AE＝EC、S△BEM＝S△EFM；設(shè)EB＝EF＝x，則AE＝16﹣x，CE＝8+x，則16﹣x＝8+x，即可求得BE；易得AEBE=3，根據(jù)等高模型可得S△AEMS△BEM=AEAB=3，即S△AEF+S△EMF【解答】解：∵∠DFC+∠ABM＝180°，∠DFC+∠DFE＝180°，∴∠MFE＝∠MBE，∵EM平分∠BEC，∴∠BEM＝∠FEM，又∵ME＝ME，∴△BEM≌△EFM（AAS），∴EB＝EF，S△BEM＝S△EFM，∵∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠EAE＝∠ECB，又∵EB＝EF，∴△AEF≌△CEB（AAS），∴AE＝EC，設(shè)EB＝EF＝x，則AE＝16﹣x，CE＝8+x，∴16﹣x＝8+x，∴x＝4，∴BE＝EF＝4，AE＝CE＝12，∴AEBE=12由題意可得：S△AEMS∴24+S∴S△EFM＝12；如圖：過M作MG⊥EC，∴12EF?MG=24，即1∴△EMC的面積為12故答案為：4，72．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的高等知識點，靈活運用等高模型解決三角形面積問題成為解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?江都區(qū)校級月考）如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是34cm2，AB＝18cm，BC＝16cm，則DE＝2cm．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】2．【分析】過點D作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝34cm2即可求出DE的長．【解答】解：過點D作DF⊥BC于F，如圖所示：∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵△ABC的面積是34cm2，∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝34cm2，∴12AB?DE+12BC?DF又∵AB＝18cm，BC＝16cm，∴12×18?DE+12×16解得：DE＝2（cm）．故答案為：2．【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準確識圖，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．（2023秋?興縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么點D到直線AB的距離是2cm．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】2．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，∵BC＝6cm，BD＝4cm，∴CD＝6﹣4＝2（cm），∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2cm．故答案為：2．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?千山區(qū)期中）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB＝32，BC＝24．（1）△ABD與△CBD的面積之比為4：3；（2）若△ABC的面積為140，求DE的長．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】（1）4：3；（2）5．【分析】（1）過點D作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABD與△CBD的面積之比；（2）根據(jù)（1）求出的△ABD與△CBD的面積之比，得到△ABD的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可求出DE；【解答】解：（1）過點D作DF⊥BC于F，由角平分線的性質(zhì)可知：∴DE＝DF，∴S△故答案為：4：3；（2）由（1）可得：S△∴S△∵S△∴DE＝5．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋?寶山區(qū)期末）如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點D，若BD＝CD．求證：AD平分∠BAC．【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；直角三角形全等的判定．【專題】證明題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要證AD平分∠BAC，只需證DF＝DE．可通過證△BDF≌△CDE（AAS）來實現(xiàn)．根據(jù)已知條件，利用AAS可直接證明△BDF≌△CDE，從而可得出AD平分∠BAC．【解答】證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°．在△BDF與△CDE中，∠BFD∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF＝DE，∴AD是∠BAC的平分線．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及到角兩邊距離相等的點在角平分線上等知識．發(fā)現(xiàn)并利用△BDF≌△CDE是正確解答本題的關(guān)鍵．13．（2023秋?二道區(qū)校級期末）如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為點C和點D．求證：∠ECD＝∠EDC．【考點】角平分線的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CE＝DE，再根據(jù)等邊對等角證明即可．【解答】證明：∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC（等邊對等角）．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋?彌勒市期末）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，過點D作AC的垂線，交AC于點E，∠CDE＝32°．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）若AC＝6，S△ADCS【考點】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力．【答案】（1）54°；（2）AB＝8．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的概念求解即可；（2）如圖所示，過點D作DF⊥AB交AB于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到DF＝DE，然后結(jié)合S△ADCS【解答】解：（1）∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∵∠CDE＝32°，∴∠C＝58°．∵∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∴∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠DAE＝54°；（2）如圖所示，過點D作DF⊥AB交AB于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DE．∵S△∴12AC?∴AB＝8．【點評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．15．（2024春?寶豐縣期末）圖1是一個平分角的儀器，其中OD＝OE，F(xiàn)D＝FE．（1）如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點O與頂點A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點P．AP是∠BAC的平分線嗎？請判斷并說明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過點P作PQ⊥AB于點Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面積是60，求AB的長．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）是；理由：由（2）SSS判定△ADF≌△AEF，然后由該全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論；（2）如圖，過點P作PG⊥AC于點G．由三角形的面積公式作答即可．【解答】解：（1）AP是∠BAC的平分線，理由如下：在△ADF和△AEF中，AD=∴△ADF≌△AEF（SSS）．∴∠DAF＝∠EAF，∴AP平分∠BAC．（2）如圖，過點P作PG⊥AC于點G．∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG＝PQ＝6．∵S△ABC＝S△ABP+S△APC=12AB?PQ+12∴12AB×6+12×9×∴AB＝11．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式以及角平分線的定義．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

考點卡片1．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．2．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概