《運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)》課件第11章

第11章位置隨動(dòng)系統(tǒng)

11.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)概述11.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)中的檢測(cè)裝置11.3位置隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)分析與設(shè)計(jì)11.4交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)習(xí)題與思考題11.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)概述顧名思義，位置隨動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)帶位置反饋的自動(dòng)控制系統(tǒng)，但這只是狹義的隨動(dòng)系統(tǒng)。廣義的隨動(dòng)系統(tǒng)輸出量不一定是位置，也可以是其它物理量。廣義隨動(dòng)系統(tǒng)的共性就是輸出量快速而準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)給定量。隨動(dòng)系統(tǒng)的另一個(gè)名稱是“伺服系統(tǒng)”。本節(jié)著重討論狹義的位置隨動(dòng)系統(tǒng)，但其控制規(guī)律可以推廣到各種廣義隨動(dòng)系統(tǒng)。11.1.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)的組成我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明位置隨動(dòng)系統(tǒng)的基本組成，其原理圖如圖11-1所示。這是一個(gè)電位器式位置隨動(dòng)系統(tǒng)，用來(lái)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)天線的跟蹤控制。這個(gè)系統(tǒng)由以下幾個(gè)部分組成：位置檢測(cè)器、電壓比較放大器、可逆功率放大器及執(zhí)行機(jī)構(gòu)。圖11-1電位器式位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖

1.位置檢測(cè)器由電位器RP1和RP2組成位置（角度）檢測(cè)器。RP1是給定位置傳感器，其轉(zhuǎn)軸與操縱輪連接，發(fā)出轉(zhuǎn)角給定信號(hào)；RP2是反饋位置傳感器，其轉(zhuǎn)軸通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與負(fù)載的轉(zhuǎn)軸相連，得到轉(zhuǎn)角反饋信號(hào)θm。兩個(gè)電位器由同一個(gè)直流電源Us供電，使電位器輸出電壓U*和U，直接將位置信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓量。誤差電壓U*－U反映給定與反饋的轉(zhuǎn)角誤差并通過(guò)放大器等環(huán)節(jié)拖動(dòng)負(fù)載，最終消除誤差。

2.電壓比較放大器電壓比較放大器由運(yùn)算放大器A1和A2組成。放大器A1起反相作用，以使位置反饋電壓與位置給定電壓極性相反，從而構(gòu)成負(fù)反饋；放大器A2則起電壓比較和放大作用，其輸出信號(hào)作為功率放大器的控制信號(hào)，并具備鑒別電壓極性的能力。

3.可逆功率放大器它主要起功率放大的作用（同時(shí)也放大了電壓），而且必須是可逆的。在小功率直流隨動(dòng)系統(tǒng)中,多用P-MOSFET或IGBT橋式PWM變換器作為可逆功率放大器。

4.執(zhí)行機(jī)構(gòu)永磁式直流伺服電動(dòng)機(jī)SM作為帶動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，這個(gè)系統(tǒng)中的雷達(dá)天線即為負(fù)載，電動(dòng)機(jī)到負(fù)載之間還得通過(guò)減速器來(lái)匹配。11.1.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)的工作原理由圖11-1可以看出，當(dāng)兩個(gè)電位器RP1和RP2的轉(zhuǎn)軸位置一樣時(shí)，給定角與反饋角θm相等，所以角差，電位器輸出電壓U*=U，電壓放大器的輸出電壓Uct=0，可逆功率放大器的輸出電壓Ud=0，電機(jī)的轉(zhuǎn)速n=0，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使給定角增大，Δθm>0,則U*>U,Uct>0,Ud>0,電機(jī)轉(zhuǎn)速n>0,經(jīng)減速器帶動(dòng)雷達(dá)天線轉(zhuǎn)動(dòng)，雷達(dá)天線通過(guò)機(jī)械機(jī)構(gòu)帶動(dòng)電位器RP2的轉(zhuǎn)軸，使θm也增大。只要，電機(jī)就一直帶動(dòng)雷達(dá)天線朝著縮小偏差的方向運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng),偏差角Δθm=0，Uct=0,Ud=0時(shí)系統(tǒng)才會(huì)停止運(yùn)動(dòng)而處在新的穩(wěn)定狀態(tài)。如果給定角減小，則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方向?qū)⒑蜕鲜銮闆r相反。11.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)中的檢測(cè)裝置11.2.1自整角機(jī)

1.自整角機(jī)的結(jié)構(gòu)自整角機(jī)有定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之分，即它具有一個(gè)單相勵(lì)磁繞組和一個(gè)三相整步繞組。單相勵(lì)磁繞組安置在轉(zhuǎn)子上，通過(guò)兩個(gè)滑環(huán)引入交流勵(lì)磁電流。在轉(zhuǎn)子上，同時(shí)還要安放和勵(lì)磁繞組正交的阻尼繞組以改善自整角機(jī)的性能。三相整步繞組一般為分布繞組，安置在定子上，類似于交流電機(jī)的三相繞組，它們彼此在空間相隔120°，并接成星形（Y），如圖11-2所示。圖11-2自整角機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖

2.自整角機(jī)的工作原理控制式自整角機(jī)是作為轉(zhuǎn)角電壓變換器使用的。使用時(shí)，將兩臺(tái)自整角機(jī)的定子繞組出線端用三根導(dǎo)線連起來(lái)，發(fā)送機(jī)BST轉(zhuǎn)子繞組接單相交流勵(lì)磁電源，而接收機(jī)BSR轉(zhuǎn)子繞組輸出是反映角位移的信號(hào)電壓ubs，如圖11-3所示。圖11-3控制式自整角機(jī)接線圖設(shè)發(fā)送機(jī)的單相交流勵(lì)磁電壓uf的表達(dá)式為

uf(t)=Ufmsinωt

（11-1）它所引起的電流在發(fā)送機(jī)鐵芯中產(chǎn)生脈動(dòng)磁通Φ1，從而在定子的三個(gè)繞組O1A1、O1B1、O1C1中分別感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)e1a、e1b、e1c。這些電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間上都同相，其大小則分別與脈動(dòng)磁通Φ1在有關(guān)繞組軸線上的分量成正比，即與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組軸線和定子各繞組軸線間夾角的余弦成正比。若忽略發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子阻抗壓降，并以定子A1相繞組的軸線O1A1定位發(fā)送機(jī)的零位，當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組軸線自零位轉(zhuǎn)過(guò)θ1角時(shí)，則發(fā)送機(jī)定子三相繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（11-2）（11-3）（11-4）式中：

kbs為自整角機(jī)定子繞組電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)子繞組電動(dòng)勢(shì)之間的比例系數(shù)，與匝比等參量有關(guān)。這三個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將在發(fā)送機(jī)和接收機(jī)的定子繞組回路中產(chǎn)生電流，因?yàn)槿齻€(gè)繞組阻抗相同，所以三個(gè)交流電流時(shí)間上仍然相同，僅幅值大小不一樣。圖中的三個(gè)電流分別為（11-5）（11-6）式中：Z為發(fā)送機(jī)與接收機(jī)定子各相繞組阻抗之和，Z=R+jX；R為發(fā)送機(jī)和接收機(jī)定子每組繞組電阻之和；X為發(fā)送機(jī)定子每相繞組漏抗和接收機(jī)定子每相繞組全電抗之和。

（11-7）若阻抗角為φ，則。當(dāng)三個(gè)繞組匝數(shù)相等，僅空間互差120°時(shí)，三個(gè)繞組的阻抗Z彼此是相等的。當(dāng)交流電流ia、ib、ic流入接收機(jī)定子繞組后，三個(gè)定子繞組就成為勵(lì)磁繞組，在三個(gè)繞組軸線方向上的磁動(dòng)勢(shì)分別為

F2a=Fsin(ωt－φ)cosθ1

（11-8）

F2b=Fsin(ωt－φ)cos(120°－θ1)（11-9）

F2c=Fsin(ωt－φ)cos(120°+θ1)（11-10）式中：F為包括電流值、定子每相匝數(shù)以及有關(guān)系數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)幅值。這三個(gè)磁動(dòng)勢(shì)又在轉(zhuǎn)子繞組軸線上分別產(chǎn)生三個(gè)磁動(dòng)勢(shì)分量:（11-11）（11-12）（11-13）則接收機(jī)轉(zhuǎn)子繞組軸線上的合成磁動(dòng)勢(shì)為（11-14）由合成磁動(dòng)勢(shì)在接收機(jī)鐵芯中產(chǎn)生合成磁通Φ2，然后在接收機(jī)轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出電壓ubs，這個(gè)電壓在時(shí)間上領(lǐng)先磁通Φ290°，于是

ubs=Ubsmsin(ωt－φ+90°)cos(θ1－θ2)（11-15）式中：Ubsm為輸出電壓Ubs的最大值。由式（11-15）可以看出：ubs是一個(gè)單相交流電壓，在時(shí)間上比發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子上的勵(lì)磁電壓Uf領(lǐng)先(90°－φ)；自整角機(jī)輸出電壓是角差Δθ的余弦函數(shù)，當(dāng)θ1=θ2時(shí)，cos(θ1－θ2)=1，|ubs|最大。這一點(diǎn)在實(shí)用上有很大不便。Δθ=0時(shí)是協(xié)調(diào)位置，在控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)Δθ=0時(shí)，希望輸出電壓也為零，使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)停留在這一位置上，而由式（11-15）知，這時(shí)輸出電壓的幅值卻最大，隨著角差的增大，輸出電壓反而減?。涣硗?，當(dāng)θ2超過(guò)θ1時(shí)，角差Δθ<0，但由于cos(－Δθ)=cosΔθ，式（11-15）表示的輸出電壓ubs的相位不能反映角差的極性。為此，當(dāng)以發(fā)送機(jī)定子A1相繞組軸線與其轉(zhuǎn)子軸線重合作為發(fā)送機(jī)的零位時(shí)，將接收機(jī)轉(zhuǎn)子繞組預(yù)先轉(zhuǎn)過(guò)90°，使其與接收機(jī)定子A2相繞組軸線垂直，此位置作為接收機(jī)的零位,則接收機(jī)原來(lái)的，將其代入式（11-15），可得或定成式中：為失調(diào)角。這樣，當(dāng)失調(diào)角Δθ為零時(shí)，輸出電壓|ubs|也為零，正好與實(shí)際需要相符。式（11-16）中ubs在時(shí)間上的幅值為UbsmsinΔθ，與發(fā)送機(jī)轉(zhuǎn)子和接收機(jī)轉(zhuǎn)子的絕對(duì)位置無(wú)關(guān)，只與其失調(diào)角Δθ的正弦成正比，因此，自整角機(jī)是角差檢測(cè)裝置。（11-16）11.2.2旋轉(zhuǎn)變壓器

1.旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)和兩相繞線式異步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)相似，可分為定子和轉(zhuǎn)子兩大部分。定子和轉(zhuǎn)子的鐵芯由鐵鎳軟磁合金或硅鋼薄板沖成的槽狀芯片疊成。根據(jù)轉(zhuǎn)子繞組的兩種不同的引出方式，旋轉(zhuǎn)變壓器分為有刷式和無(wú)刷式兩種結(jié)構(gòu)形式。

2.旋轉(zhuǎn)變壓器的工作原理圖11-4(a)表示用作角度-相位變換器的旋轉(zhuǎn)變壓器的原理圖，兩個(gè)定子繞組S1和S2分別以兩個(gè)幅值相等、相位相差90°的同頻率交流電壓u1和u2作為勵(lì)磁電壓，即u1(t)=Umsinωt，u2(t)=Umcosωt。為了保證旋轉(zhuǎn)變壓器的測(cè)角精度，兩個(gè)定子繞組參數(shù)對(duì)稱。要求兩相勵(lì)磁電流嚴(yán)格平衡，即大小相等，相位相差90°。這樣，在氣隙中產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置不同時(shí)，感應(yīng)電壓的相位也是不同的，轉(zhuǎn)子繞組R1中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為式中：m為轉(zhuǎn)子繞組與定子繞組的有效匝數(shù)比，忽略阻抗壓降；θ為轉(zhuǎn)子繞組R1與定子繞組S1之間的夾角。轉(zhuǎn)子繞組R2可以不用。另一種用作角度-相位變換器的旋轉(zhuǎn)變壓器原理圖如11-4(b)所示，稱為單相勵(lì)磁感應(yīng)移相器。工作時(shí)，只在定子一相繞組S1上加單相交流電壓，另一相繞組S2短接。轉(zhuǎn)子繞組R1和R2分別接電阻和電容，并且互相并聯(lián)，輸出電壓ubr的幅值大小與轉(zhuǎn)角θ無(wú)關(guān)，只是時(shí)間相位隨轉(zhuǎn)角正比變化。（11-17）圖11-4用作角度-相位變換器的旋轉(zhuǎn)變壓器

(a)兩相勵(lì)磁；(b)單相勵(lì)磁由式（11-17）可以看出，旋轉(zhuǎn)變壓器輸出電壓ubr的幅值與轉(zhuǎn)角θ無(wú)關(guān)，不隨θ變化，但相位與轉(zhuǎn)角θ相等，從而將轉(zhuǎn)角變化為相位。用這個(gè)輸出電壓作為輸出反饋信號(hào)，可以構(gòu)成相位控制隨動(dòng)系統(tǒng)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)變壓器用來(lái)作為給定軸和執(zhí)行軸角差的檢測(cè)裝置時(shí)，和自整角機(jī)一樣，也采用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器，按圖11-5接線。一個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器與給定軸相連，稱為旋轉(zhuǎn)變壓器發(fā)送器RT，另一個(gè)與執(zhí)行軸相連，稱為旋轉(zhuǎn)變壓器接收器BRR。圖11-5由旋轉(zhuǎn)變壓器構(gòu)成的角差檢測(cè)裝置工作時(shí)，在發(fā)送器轉(zhuǎn)子的任意繞組上施加交流勵(lì)磁電壓uf，另一繞組短接。發(fā)送器的定子繞組S1t、S2t分別和接收器的定子繞組S1r、S2r對(duì)應(yīng)相接。勵(lì)磁電流產(chǎn)生的交變勵(lì)磁磁通Φf沿S1t和S2t方向的磁通分量Φ1f和Φ2f在繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生電流，流過(guò)S1r和S2r。這兩個(gè)電流又在接收器中產(chǎn)生相應(yīng)的磁通Φ1r和Φ2r，其合成磁通為Φr。接收器轉(zhuǎn)子繞組作為輸出繞組，輸出電壓為ubr，繞組R1r短接或接電阻。磁通Φr在繞組R2r中感應(yīng)出一個(gè)電動(dòng)勢(shì)ebr，大小與兩個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子的相互位置有關(guān)。如果兩個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子位置一致，則磁通Φr與接收器轉(zhuǎn)子繞組R2r軸線平行，在R2r中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，輸出電壓ubr也將最大。當(dāng)發(fā)送器轉(zhuǎn)子與接收器轉(zhuǎn)子位置不一致，存在角差Δθ時(shí)，繞組R2r與合成磁通方向Φr也存在角差Δθ，此時(shí)輸出電壓ubr與cosΔθ成正比，輸出電壓ubr是調(diào)幅波，頻率和相位不變，電壓的幅值為

Ubr=kUfcosΔθ

（11-18）式中：k為旋轉(zhuǎn)變壓器接收器與發(fā)送器間的變比。如同自整角機(jī)一樣，式（11-18）所表示的輸出電壓與角差Δθ的關(guān)系在實(shí)用上也不方便，所以在安裝時(shí)，預(yù)先把接收器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)90°，這樣輸出電壓的幅值可以改寫成

Ubr=kUfcos(Δθ－90°)=kUfsinΔθ

（11-19）11.2.3感應(yīng)同步器

1.感應(yīng)同步器的結(jié)構(gòu)和類型感應(yīng)同步器是一種電磁式位置檢測(cè)元件，按其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)一般分為直線式和旋轉(zhuǎn)式兩種。前者用于直線位移測(cè)量，后者用于角位移測(cè)量。直線式感應(yīng)同步器由定尺和滑尺兩部分組成，結(jié)構(gòu)如圖11-6所示。其制造工藝是先在基板（玻璃或金屬）上涂一層絕緣粘合材料，將銅箔粘牢，然后用制造印刷線路板的腐蝕方法制成節(jié)距T一般為2mm的方齒形線圈。定尺繞組是連續(xù)的?；呱戏植贾鴥蓚€(gè)勵(lì)磁繞組，分別稱為正弦繞組和余弦繞組。當(dāng)正弦繞組與定尺繞組相位相同時(shí)，余弦繞組與定尺繞組錯(cuò)開1/4節(jié)距?；吆投ǔ呦鄬?duì)平行安裝，其間保持一定間隙（0.05~0.2mm）。

2.感應(yīng)同步器的工作原理旋轉(zhuǎn)式感應(yīng)同步器與直線式感應(yīng)同步器的工作原理是相同的，將旋轉(zhuǎn)式感應(yīng)同步器的繞組展開成直線排列和圖11-6所示的直線式感應(yīng)同步器相似。按工作狀態(tài)，感應(yīng)同步器可分為鑒相型和鑒幅型兩類。圖11-6直線式感應(yīng)同步器當(dāng)感應(yīng)同步器工作于鑒相狀態(tài)時(shí)，和用作角度-相位變換器的旋轉(zhuǎn)變壓器的工作原理基本相同，對(duì)滑尺上的兩個(gè)分段勵(lì)磁繞組提供幅值相等、頻率相同，但相位上相差90°的兩相交流勵(lì)磁電壓，采用類似于旋轉(zhuǎn)變壓器的分析方法可以導(dǎo)出定尺上連續(xù)繞組的感應(yīng)電壓為

式中：x為機(jī)械位移；T為繞組節(jié)距，意義與一般電機(jī)繞組節(jié)距的意義相同。（11-20）式（11-20）表明，感應(yīng)同步器定尺上的感應(yīng)輸出電壓幅度是常量，不隨位移變化，只與勵(lì)磁電壓有關(guān);輸出電壓的相位與滑尺的機(jī)械位移成正比關(guān)系，每隔一個(gè)節(jié)距T重復(fù)一次。這種工作狀態(tài)下，感應(yīng)同步器實(shí)際上是一個(gè)位移-相位變換器。當(dāng)感應(yīng)同步器工作在鑒幅狀態(tài)時(shí)，正弦交流勵(lì)磁電壓不是加在滑尺上的，而是在定尺連續(xù)繞組上施加勵(lì)磁電壓uf(t)=Ufmsinωt，這時(shí)在滑尺的兩相繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別是（11-21）（11-22）將uA(t)接到正弦函數(shù)變換器上，使輸出電壓按給定位移X調(diào)制為

再將uB(t)接到余弦函數(shù)變換器上，使其輸出變?yōu)椋?1-23）（11-24）然后將這兩路信號(hào)相減后作為控制信號(hào)輸出，由式（11-23）減去式（11-24）得式（11-25）表明，輸出電壓的幅值按位移X－x進(jìn)行了調(diào)幅，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到差值為零時(shí)輸出也為零。（11-25）11.2.4光電編碼器

1.增量式編碼器增量式編碼器由主碼盤、鑒向盤、光學(xué)系統(tǒng)和光電變換器組成，見圖11-7。在主碼盤（光電盤）周邊上刻有節(jié)距相等的輻射狀窄縫，形成均勻分布的透明區(qū)和不透明區(qū)。鑒向盤與主碼盤平行，并刻有a、b兩組透明檢測(cè)窄縫，它們彼此錯(cuò)開1/4節(jié)距，以使A、B兩個(gè)光電變換器的輸出信號(hào)在相位上相差90°。工作時(shí)，鑒向盤靜止不動(dòng)，主碼盤與轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，光源發(fā)出的光投射到主碼盤與鑒向盤上。當(dāng)主碼盤上的不透明區(qū)正好與鑒向盤上的透明窄縫對(duì)齊時(shí)，光線被全部遮住，光電變換器輸出電壓為最??；當(dāng)主碼盤上的透明區(qū)正好與鑒向盤上的透明窄縫對(duì)齊時(shí)，光線全部通過(guò)，光電變換器輸出電壓為最大。主碼盤每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)刻線周期，光電變換器將輸出一個(gè)近似的正弦波電壓，且光電變換器A、B的輸出電壓相位差為90°，經(jīng)邏輯電路處理就可以測(cè)出被測(cè)軸的相對(duì)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方向。圖11-7增量式編碼器工作原理

2.絕對(duì)式編碼器絕對(duì)式編碼器是把被測(cè)轉(zhuǎn)角通過(guò)讀取碼盤上的圖案信息直接轉(zhuǎn)換成相應(yīng)代碼的檢測(cè)元件。碼盤有光電式、接觸式和電磁式三種。光電式碼盤是目前應(yīng)用較多的一種，它在透明材料的圓盤上精確地印制上二進(jìn)制編碼。圖11-8所示為四位二進(jìn)制的碼盤，碼盤上各圈圓環(huán)分別代表一位二進(jìn)制的數(shù)字碼道，在同一個(gè)碼道上印制黑白等間隔圖案，形成一套編碼。黑色不透光區(qū)和白色透光區(qū)分別代表二進(jìn)制的“0”和“1”。在一個(gè)四位光電碼盤上，有四圈數(shù)字碼道，每一個(gè)碼道表示二進(jìn)制的一位，里側(cè)是高位，外側(cè)是低位，在360°范圍內(nèi)可編數(shù)碼數(shù)為24=16個(gè)。圖11-8四位二進(jìn)制的碼盤工作時(shí)，碼盤的一側(cè)放置電源，另一邊放置光電接收裝置，每個(gè)碼道都對(duì)應(yīng)有一個(gè)光電管及放大、整形電路。碼盤轉(zhuǎn)到不同位置，光電元件接收光信號(hào)，并轉(zhuǎn)成相應(yīng)的電信號(hào)，經(jīng)放大整形后，成為相應(yīng)數(shù)碼電信號(hào)。但由于制造和安裝精度的影響，當(dāng)碼盤回轉(zhuǎn)在兩碼段交替過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生讀數(shù)誤差。例如，當(dāng)碼盤順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，由位置“0111”變?yōu)椤?000”時(shí)，這四位數(shù)要同時(shí)變化，可能將數(shù)碼誤讀成16種代碼中的任意一種，如讀成1111，1011，1101，…，0001等，產(chǎn)生了無(wú)法估計(jì)的很大的數(shù)值誤差，這種誤差稱為非單值性誤差。為了消除非單值性誤差，可采用循環(huán)碼盤（或稱格雷碼盤）或帶判位光電裝置的二進(jìn)制循環(huán)碼盤。11.3位置隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)分析與設(shè)計(jì)11.3.1自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的組成和數(shù)學(xué)模型

1.自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的組成自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理圖如圖11-9所示。由圖可以看出，自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)由五部分組成，即自整角機(jī)(位置檢測(cè)裝置)，相敏整流放大器URP，可逆功率放大器PWM，被控對(duì)象和執(zhí)行機(jī)構(gòu)（包括直流電動(dòng)機(jī)、負(fù)載和減速器），校正裝置。圖11-9自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖

1)自整角機(jī)由式（11-16）可知，自整角機(jī)用于檢測(cè)指令軸與執(zhí)行軸旋轉(zhuǎn)位移角差，其輸出信號(hào)是幅值與角差有關(guān)的正弦交流電壓，其幅值為式中：Ubsm為自整角機(jī)接收機(jī)輸出正弦交流電壓的最大值；、θm、Δθm為自整角機(jī)發(fā)送機(jī)和接收機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)角及失調(diào)角（即角差）。（11-26）

2)相敏整流放大器相敏整流放大器可以同時(shí)完成把交流信號(hào)變成直流信號(hào)（整流）和鑒別信號(hào)相位（相敏）兩種任務(wù)?，F(xiàn)以二極管相敏整流放大器為例進(jìn)行分析，如圖11-10所示。圖中輸入信號(hào)ubs為來(lái)自自整角機(jī)的輸出電壓，隨角差Δθm的極性可為相位差180°的兩種交流電壓;us為輔助電源電壓，其頻率與ubs相同，相位是固定的,與ubs的一種情況同相。它們經(jīng)變壓器耦合后，其二次側(cè)電壓分別為ubs1、ubs2和us1、us2，而ubs1和us1順極性串聯(lián)后作為由二極管VD1～VD4組成的整流橋Ⅰ的交流輸入電壓，ubs2和us2反極性串聯(lián)后作為由二極管組成的整流橋Ⅱ的交流輸入電壓。該電路的工作原理簡(jiǎn)單分析如下。圖11-10二極管相敏整流放大器當(dāng)Δθm=0時(shí)，ubs=0，ubs1=ubs2=0。兩相整流橋的輸入電壓分別為輔助電壓us1和us2，而us1=us2，因此兩組整流橋的輸出電壓U1和U2大小相等，方向相反，使相敏整流放大器的輸出電壓Uph為零。當(dāng)Δθm＞0時(shí)，Ubs為正值，ubs與us同相，因?yàn)閡bs1與us1的電壓順極性串聯(lián)，因此整流橋Ⅰ的輸出電壓為

U1=Ubs1+Us1

（11-27）而整流橋Ⅱ的輸出電壓因ubs2和us2電壓反極性串聯(lián)，故為

U2=Us2－Ubs2

（11-28）所以相敏整流放大器的總輸出電壓為

Uph=U1－U2=Ubs1+Ubs2

（11-29）當(dāng)Δθm＜0時(shí)，Ubs為負(fù)值，ubs與us反相，整流橋Ⅰ的輸出電壓為

U1=Us1－|Ubs1|（11-30）整流橋Ⅱ的輸出電壓為

U2=Us2+|Ubs2|（11-31）相敏整流放大器的總輸出電壓為

Uph=－(|Ubs1|+|Ubs2|)（11-32）式（11-32）中的負(fù)號(hào)表示Uph的極性為上負(fù)下正，即Uph為負(fù)值。

3)可逆功率放大器在位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，執(zhí)行軸要跟蹤指令軸運(yùn)動(dòng)，必須能夠靈活地正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)，因此功率放大器應(yīng)該是可逆功率放大器。對(duì)于大功率隨動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，功率放大器可采用可逆的晶閘管相控整流裝置；對(duì)于中、小功率位置隨動(dòng)系統(tǒng)，為了能提高系統(tǒng)的快速性，可以采用脈沖調(diào)寬型（PWM）開關(guān)放大器。

4)執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)通常由各種類型的伺服電動(dòng)機(jī)和減速器組成。位置隨動(dòng)系統(tǒng)對(duì)執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的基本要求是：①具有良好的可控性，其轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)向應(yīng)完全取決于控制信號(hào)的大小與極性或相位，而轉(zhuǎn)速與控制信號(hào)具有線性調(diào)節(jié)特性；②具有快速響應(yīng)特性，在控制信號(hào)大小變化時(shí)，能迅速跟上信號(hào)的變化；③運(yùn)行穩(wěn)定性好，能在較寬的速度范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，且在同樣負(fù)載情況下執(zhí)行電機(jī)的功率應(yīng)較小。

2.自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1)自整角機(jī)自整角機(jī)的輸入量是失調(diào)角Δθm，輸出量是幅值可變的正弦交流電壓ubs。ubs經(jīng)相敏整流放大器后轉(zhuǎn)換成能反映極性的直流電壓，直流電壓的大小僅與ubs的幅值Ubs有關(guān)，因此傳遞函數(shù)中可以不必考慮隨時(shí)間t按正弦變化的規(guī)律，即認(rèn)為自整角機(jī)的輸出為Ubs。由式（11-26）可知，Ubs與Δθm成正弦關(guān)系，并可求得自整角機(jī)的輸入輸出關(guān)系為（11-33）一般當(dāng)|Δθm|≤10°時(shí)，sinΔθm≈Δθm（Δθm的單位為rad），因此幅值可以近似寫成Ubs≈UbsmΔθm，即輸出電壓的幅值Ubs近似與角差Δθm成正比。這樣，自整角機(jī)的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)，即（11-34）

2)相敏整流放大器這個(gè)環(huán)節(jié)把幅值為Ubs的交流電壓轉(zhuǎn)換成一個(gè)直流電壓。為了使直流電壓的脈動(dòng)較小，一般加濾波電路。這樣，相敏整流放大器的傳遞函數(shù)為式中：Kph為相敏整流放大器的放大系數(shù)；Tph為相敏整流放大器的濾波時(shí)間常數(shù)。（11-35）

3)可逆功率放大器晶閘管相控整流器和脈寬調(diào)制功率放大器都可以看成是一個(gè)滯后環(huán)節(jié)，一般情況下都可以近似成為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

4)執(zhí)行電動(dòng)機(jī)當(dāng)采用直流伺服電動(dòng)機(jī)時(shí)，其傳遞函數(shù)是一個(gè)二階環(huán)節(jié)，即（11-36）（11-37）

5)減速器減速器的輸入量為執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n（或者角速度ω），其單位一般為r/min,而輸出量應(yīng)為機(jī)械轉(zhuǎn)角θm（單位為°）。θm與n的關(guān)系為積分關(guān)系，即

若時(shí)間t以s為單位，則式（11-38）可以改寫為

（11-38）（11-39）對(duì)式（11-39）取拉普拉斯變換后可以得到減速器的傳遞函數(shù)為

式中：為減速器的放大系數(shù)。校正環(huán)節(jié)即位置調(diào)節(jié)器APR則要根據(jù)不同的系統(tǒng)要求專門進(jìn)行設(shè)計(jì)。由以上分析可以得出自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，如圖11-11所示。（11-40）

圖11-11自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖11.3.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析

1.檢測(cè)誤差檢測(cè)誤差是由檢測(cè)元件引起的，其大小取決于檢測(cè)元件或裝置本身的精度。位置隨動(dòng)系統(tǒng)中常用的位置檢測(cè)元件如自整角機(jī)、旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)同步器都有一定的誤差范圍（見表11-1）。檢測(cè)誤差通常是穩(wěn)態(tài)誤差的主要部分，而且檢測(cè)元件產(chǎn)生的誤差系統(tǒng)是無(wú)法克服的，精度要求高的位置隨動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)該選用高精度檢測(cè)元件。表11-1各種位置檢測(cè)元件的誤差范圍

2.原理誤差原理誤差又稱系統(tǒng)誤差，是由位置隨動(dòng)系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)形式、系統(tǒng)的特征參數(shù)和給定輸入信號(hào)的形式?jīng)Q定的。

1)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)由圖11-11可以求出自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

式中：WAPR(s)為位置調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。（11-41）

為了簡(jiǎn)單起見，我們可以將式（11-41）的傳遞函數(shù)寫成如下形式

若位置調(diào)節(jié)器選用比例調(diào)節(jié)器，即WAPR(s)=Kp，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-42）式中：K=KpKobj為系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)；Kobj=KbsKphKAPKg/Ce為控制對(duì)象的放大倍數(shù)。這里N(s)=1；N(s)、D(s)為常數(shù)項(xiàng)為1的s多項(xiàng)式。（11-43）顯然，這時(shí)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)屬于Ⅰ型系統(tǒng)。如果位置調(diào)節(jié)器采用帶有積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)器，如I、PI或PID調(diào)節(jié)器，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示成

這樣，位置隨動(dòng)系統(tǒng)就是一個(gè)Ⅱ型系統(tǒng)了。Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)是位置隨動(dòng)系統(tǒng)常用的兩種典型結(jié)構(gòu)，Ⅲ型和Ⅲ型以上的系統(tǒng)不容易穩(wěn)定，而且實(shí)際上也無(wú)此必要，因此很少采用。（11-44）

2)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)在位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，由于控制對(duì)象不同，其輸入信號(hào)有多種不同的形式，比較常見的位置隨動(dòng)系統(tǒng)的給定輸入信號(hào)有以下三種形式。

(1)位置輸入。位置輸入即階躍輸入，信號(hào)波形如圖11-12(a)所示。位置輸入信號(hào)一般表示成的形式，其拉普拉斯變換為，特征參數(shù)是信號(hào)的幅值。

(2)速度輸入。速度輸入又稱斜坡輸入，信號(hào)波形如圖11-12(b)所示。速度輸入信號(hào)的表達(dá)式可以寫成，其拉普拉斯變換為，特征參數(shù)是信號(hào)變化的速度A。

(3)加速度輸入。加速度輸入就是拋物線輸入，信號(hào)波形如圖11-12(c)所示。加速度輸入信號(hào)的表達(dá)式可以寫成，其拉普拉斯變換為，特征參數(shù)是信號(hào)變化的加速度B。圖11-12位置隨動(dòng)系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)

(a)位置輸入；(b)速度輸入；(c)加速度輸入

3)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)位置隨動(dòng)系統(tǒng)一般可以用圖11-11表示，并用W(s)取代前向通道所有環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。當(dāng)不考慮狀態(tài)時(shí)，Δθm表示系統(tǒng)的原理誤差的瞬時(shí)值，有時(shí)也用e表示。于是，可以求得系統(tǒng)的原理誤差瞬時(shí)值e的拉氏變換為（11-45）考慮到式（11-43）和式（11-44），式（11-45）可以寫成

式中：r是整個(gè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分器的個(gè)數(shù)。在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，利用拉普拉斯變換的終值定理可以求得位置隨動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于給定輸入信號(hào)的原理誤差穩(wěn)態(tài)值es為（11-46）式（11-47）表明，位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理誤差的穩(wěn)態(tài)值es與輸入信號(hào)有關(guān)，同時(shí)也和開環(huán)傳遞函數(shù)W(s)中所含積分器的個(gè)數(shù)及系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)有關(guān)，或者說(shuō)和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。不同結(jié)構(gòu)形式的位置隨動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于不同輸入信號(hào)的原理誤差穩(wěn)態(tài)值如表11-2所示。（11-47）表11-2位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理誤差穩(wěn)態(tài)值有時(shí)為了描述位置隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的能力，常用穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)這個(gè)概念，在控制理論中稱為穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，包括速度品質(zhì)因數(shù)Kv和加速度品質(zhì)因數(shù)Ka。速度品質(zhì)因數(shù)為系統(tǒng)輸入信號(hào)的速度和單位速度輸入原理誤差穩(wěn)態(tài)值esv的比值：

（11-48）加速度品質(zhì)因數(shù)為系統(tǒng)輸入信號(hào)的加速度和單位加速度輸入原理誤差穩(wěn)態(tài)值esa的比值：

（11-49）由式（11-48）和式（11-49）可以得到速度輸入和加速度輸入的原理誤差穩(wěn)態(tài)值分別為

由此表明，穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)越大，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差越小，系統(tǒng)跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的能力越強(qiáng)。在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，我們可以用拉普拉斯變換的中值定理計(jì)算Kv和Ka，即有（11-50）（11-51）（11-52）（11-53）利用式（11-52）和式（11-53）可以求得Ⅰ型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)為K，對(duì)Ⅰ型系統(tǒng)，有Kv=K,

Ka=0對(duì)Ⅱ型系統(tǒng)，有Kv=∞,

Ka=K

3.擾動(dòng)誤差用圖11-13的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)明擾動(dòng)對(duì)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的影響。W1(s)表示在擾動(dòng)作用點(diǎn)以前的傳遞函數(shù)，W2(s)表示在擾動(dòng)作用點(diǎn)以后的傳遞函數(shù)，其中包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)。因此，對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)，W1(s)中不會(huì)再有積分環(huán)節(jié)，對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，W1(s)中還有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。圖11-13擾動(dòng)對(duì)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的影響當(dāng)給定輸入時(shí)，只有擾動(dòng)輸入，則位置隨動(dòng)系統(tǒng)的輸出量只剩下擾動(dòng)誤差，可以將圖11-13所示的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫成圖11-14的形式。由圖11-14可以得到擾動(dòng)輸入到輸出量的傳遞函數(shù)為

（11-54）圖11-14只考慮擾動(dòng)時(shí)的位置隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖令eN表示由擾動(dòng)引起的誤差，則eN=Δθm，取拉普拉斯變換，則為EN(s)=Δθm(s)，由式（11-54）得

對(duì)于單位恒值擾動(dòng),。此時(shí)

（11-55）（11-56）當(dāng)系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)時(shí)，可認(rèn)為

（11-58）（11-57）則當(dāng)實(shí)際擾動(dòng)為N·1(t)時(shí)，N(s)=N/s。于是穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)誤差為

式（11-59）表明，恒值擾動(dòng)會(huì)使Ⅰ型系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。（11-59）當(dāng)采用Ⅱ型系統(tǒng)時(shí)，W2(s)仍如式（11-58），但因而同樣恒值擾動(dòng)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為這表明，在Ⅱ型系統(tǒng)中，由于擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的調(diào)節(jié)器中含有積分環(huán)節(jié)，使得恒值擾動(dòng)不再產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)誤差。（11-60）（11-61）11.3.3位置隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校正

1.串聯(lián)校正串聯(lián)校正就是調(diào)節(jié)器校正，即通過(guò)在系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)器，滿足系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。設(shè)某小功率位置隨動(dòng)系統(tǒng)采用單環(huán)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)圖如圖11-15所示，圖中，WAPR(s)為位置調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為式中：Kobj=KbsKphKAPKg/Ce為控制對(duì)象的總放大系數(shù)。（11-62）圖11-15單閉環(huán)位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由于在小功率位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，直流電動(dòng)機(jī)的電樞回路是不串平波電抗器的，所使用的電動(dòng)機(jī)的電樞電阻又較大，因此電樞回路的電磁時(shí)間常數(shù)Tl一般很小，甚至可以認(rèn)為Tl≈0；相應(yīng)地，拖動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm則較大。這時(shí)，電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)可以寫成

TmTls2+Tms+1≈(Tms+1)(Tls+1)近似條件為Tm≥10Tl

這樣就可以將Tl和Tph、TAP一樣都當(dāng)做小時(shí)間常數(shù)看待，整個(gè)系統(tǒng)可進(jìn)行降階處理，式（11-62）可改寫成

式中：Tμ=Tph+TAP+Tl為控制對(duì)象中小時(shí)間常數(shù)之和。（11-63）對(duì)于這樣一個(gè)控制對(duì)象，如果采用典型Ⅰ型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，應(yīng)采用比例微分調(diào)節(jié)器，即選

WAPR(s)=Kp(τds+1)且使τd=Tm，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：K=KpKobj為系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)。但是，一方面比例微分調(diào)節(jié)器容易引起干擾信號(hào)，通常需要增加濾波環(huán)節(jié)，從而使小時(shí)間常數(shù)Tμ

增大，當(dāng)滿足穩(wěn)定性要求時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K受到一定限制，影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；另一方面系統(tǒng)的截止頻率受到限制，影響系統(tǒng)的快速性。因此，如式（11-63）所示的控制對(duì)象，位置調(diào)節(jié)器經(jīng)常采用PID調(diào)節(jié)器，把系統(tǒng)校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)。圖11-16是經(jīng)常采用的一種PID調(diào)節(jié)器電路，在一定條件下其傳遞函數(shù)可以近似寫成

其中：τ0=R0C1;τ1=(R1+R2)C1;τ2=(R2+R3)C2；τ3=R3C2。近似條件為

R1R2+R2R3+R3R1>>（11-65）（11-64）圖11-16

PID調(diào)節(jié)器電路只要R1R2＞R3，即可滿足式（11-65）,這時(shí)有τ1＞τ2＞τ3,此時(shí)的PID調(diào)節(jié)器相當(dāng)于一個(gè)滯后-超前校正裝置。這樣，采用PID調(diào)節(jié)器作為位置調(diào)節(jié)器，則圖11-15的位置隨動(dòng)系統(tǒng)變成圖11-7所示的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)成為Ⅱ型系統(tǒng)。按照工程設(shè)計(jì)方法，應(yīng)將系統(tǒng)校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)，此時(shí)調(diào)節(jié)器的選擇參見表11-3。圖11-17采用PID調(diào)節(jié)器校正的位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖表11-3校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)時(shí)調(diào)節(jié)器的選擇根據(jù)表11-3，可選τ1=Tm，對(duì)消掉控制對(duì)象中間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié)，并令

則位置隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

（11-66）這就是典型Ⅱ型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。利用工程設(shè)計(jì)方法，根據(jù)性能指標(biāo)的要求，首先查表11-4或表11-5確定系統(tǒng)的中頻寬h值，再按γmax準(zhǔn)則或Mrmin準(zhǔn)則即可確定出PID調(diào)節(jié)器的各有關(guān)參數(shù)，即τ1=Tm

τ2=hTΣ

或則或表11-4典型Ⅱ型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)（按γmax準(zhǔn)則確定參數(shù)關(guān)系時(shí)）表11-5典型Ⅱ型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)（按Mrmin準(zhǔn)則確定參數(shù)關(guān)系時(shí)）

2.并聯(lián)校正

1)并聯(lián)校正的基本分析法并聯(lián)校正又稱局部反饋校正或反饋校正。常用的校正方法是在被調(diào)量的負(fù)反饋之外再加上被調(diào)量的微分反饋，這樣當(dāng)被調(diào)量還沒有變化但已有了變化的趨勢(shì)時(shí)，其微分就已經(jīng)起著負(fù)反饋?zhàn)饔昧耍蚨兄谝种普袷?，減小超調(diào)。如果保持超調(diào)量不變，則允許增大開環(huán)放大倍數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，提高系統(tǒng)的快速性。為了減小雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的退飽和超調(diào)，引入轉(zhuǎn)速微分反饋就是一種有效的并聯(lián)校正。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，忽略小時(shí)間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)的影響，并把各個(gè)環(huán)節(jié)的放大系數(shù)全集中在一起，則帶并聯(lián)校正系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖11-18所示。無(wú)并聯(lián)校正控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為

輸出量微分反饋的傳遞函數(shù)為

Wc(s)=Kcs

（11-68）（11-67）圖11-18帶并聯(lián)校正系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)則加了并聯(lián)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)就是小閉環(huán)的傳遞函數(shù)，可以求得為（11-69）從式（11-69）可以看出，引入輸出量的微分負(fù)反饋并聯(lián)校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)W(s)與控制對(duì)象Wobj(s)的傳遞函數(shù)形式上完全一樣，但是時(shí)間常數(shù)T和放大倍數(shù)K都縮小了，僅為原來(lái)的1/(1+KcK)。放大倍數(shù)的縮小影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，可以通過(guò)加大前級(jí)放大器的放大系數(shù)來(lái)補(bǔ)償時(shí)間常數(shù)的縮小,使系統(tǒng)的快速性大大提高。當(dāng)考慮了小時(shí)間常數(shù)的影響時(shí)，再用上述方法就有點(diǎn)麻煩了。這時(shí)可以用對(duì)數(shù)幅頻特性的近似作圖法分析并聯(lián)校正作用。為了便于比較，仍以圖11-18所示的系統(tǒng)為例，說(shuō)明近似作圖法的具體步驟。局部反饋閉環(huán)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性為（11-70）（11-71）當(dāng)|Wobj(jω)Wc(jω)|＞1時(shí)，取當(dāng)|Wobj(jω)Wc(jω)|＜1時(shí)，取

W′(jω)≈Wobj(jω)（11-73）（11-72）從而可以求出W′(jω)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖11-19所示。由圖可以寫出局部反饋環(huán)的近似頻率特性為

而近似傳遞函數(shù)為（11-74）（11-75）由圖11-19中|W′(jω)|特性可知（11-76）（11-77）因此，局部反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)近似為

比較式（11-78）和式（11-69），近似傳遞函數(shù)和準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)基本上是一致的。（11-78）

圖11-19并聯(lián)校正的對(duì)數(shù)幅頻特性的近似作圖法

2)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋并聯(lián)校正位置隨動(dòng)系統(tǒng)中的被調(diào)量是位置，位置的微分是轉(zhuǎn)速，因此，采用轉(zhuǎn)速負(fù)反饋可以很方便地組成位置隨動(dòng)系統(tǒng)的并聯(lián)校正系統(tǒng)。對(duì)于圖11-9所示的自整角機(jī)位置隨動(dòng)系統(tǒng)，通過(guò)測(cè)速機(jī)引入轉(zhuǎn)速負(fù)反饋，其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖11-20所示。圖中，T0n是測(cè)速機(jī)輸出的濾波時(shí)間常數(shù)，K1=KbsKph，電動(dòng)機(jī)環(huán)節(jié)用兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)近似表示。為了利用前面介紹的基本分析法，將圖11-20變換成圖11-21的形式，其中Kobj=KAPKg/Ce，。圖11-20引入轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖考慮到全部小時(shí)間常數(shù)的影響，分析局部反饋閉環(huán)的并聯(lián)校正作用，采用對(duì)數(shù)幅頻特性近似作圖法。對(duì)于圖11-21所示的系統(tǒng)，設(shè)局部反饋小閉環(huán)的傳遞函數(shù)為利用近似作圖法可以求出Wcl(jω)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖11-22所示。圖11-21帶轉(zhuǎn)速反饋經(jīng)變換后的位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖11-22轉(zhuǎn)速負(fù)反饋并聯(lián)校正位置隨動(dòng)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性近似作圖法由圖11-22并利用式（11-72）和式（11-73），可以求出局部反饋閉環(huán)的近似傳遞函數(shù)為（11-79）式中，Tk=Tm/KobjKc?？梢钥闯?，采用轉(zhuǎn)速負(fù)反饋校正的結(jié)果，相當(dāng)于在Wobj(s)前串聯(lián)了一個(gè)超前校正環(huán)節(jié)，其對(duì)數(shù)幅頻特性如圖11-22中虛線所示。引入轉(zhuǎn)速負(fù)反饋并聯(lián)校正后，整個(gè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為它仍然是Ⅰ型系統(tǒng)，在保證穩(wěn)定的前提下能獲得較快的跟隨性能。（11-80）

3)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋并聯(lián)校正轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋是一種不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的并聯(lián)校正方法，它克服了轉(zhuǎn)速負(fù)反饋并聯(lián)校正會(huì)壓低系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)的特點(diǎn)，是位置隨動(dòng)系統(tǒng)常用的校正方法。實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋的電路如圖11-23所示，近似的轉(zhuǎn)速微分反饋信號(hào)Un從測(cè)速機(jī)輸出經(jīng)過(guò)一個(gè)RC微分電路獲得。圖11-23轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋電路（11-81）由圖11-23可得

式中：Tc=RC為微分和濾波時(shí)間常數(shù)；ρ為測(cè)速機(jī)反饋電壓分壓比；Utg(s)=Kcsθm(s)為轉(zhuǎn)速反饋電壓的拉普拉斯變換。轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為加了轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋并聯(lián)校正后，整個(gè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖11-24(a)所示。仍采用并聯(lián)校正近似作圖法，可以畫出局部反饋閉環(huán)的對(duì)數(shù)幅頻特性|Wcl(jω)|，如圖11-24(b)所示。作圖步驟如下：（11-82）

圖11-24引入轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋并聯(lián)校正的位置隨動(dòng)系統(tǒng)

(a)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖；(b)對(duì)數(shù)幅頻特性近似作圖法

(1)畫出Wobj(jω)和的對(duì)數(shù)幅頻特性，并將兩者相加，得到局部反饋閉環(huán)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，其與零分貝線交點(diǎn)的頻率分別為ω1=1/T1和ωk=1/Tk。當(dāng)ω1＜ω＜ωk時(shí)，＞1，可?。划?dāng)ω＜ω1，ω＞ωk時(shí)，＜1，則取Wcl(jω)≈Wobj(jω),于是得到分段近似的Wcl(jω)，從而可以得到局部反饋閉環(huán)的近似傳遞函數(shù)為（11-83）

(2)計(jì)算式（11-83）中的Kcl、T1和Tk。由于|Kcl(jω)|和|Wobj(jω)|的低頻部分相互重合，因此有

Kcl=Kobj

（11-84）根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性的性質(zhì)，存在如下關(guān)系式則

T1=ρKobjKcTc

（11-85）又即所以（11-86）比較式（11-83）的Wcl(s)和圖11-24中的Wobj(s)可以看出，采用轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋并聯(lián)校正的結(jié)果相當(dāng)于在Wobj(s)前串聯(lián)一個(gè)超前-滯后的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，其等效傳遞函數(shù)為(Tcs+1)(Tms+1)/(Tks+1)(T1s+1)，對(duì)數(shù)幅頻特性如圖11-24(b)中虛線所示。轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋的并聯(lián)校正作用與PID調(diào)節(jié)器等價(jià)，其中(Tms+1)/(T1s+1)（T1＞Tm）相當(dāng)于一個(gè)積分型的滯后校正環(huán)節(jié)，它使Wobj(jω)的對(duì)數(shù)幅頻特性在1/Tc＜ω＜1/Tk區(qū)間內(nèi)由－20dB/dec的斜率變成了－40dB/dec的斜率以降低其增益；而(Tcs+1)/(Tks+1)（Tc＞Tk）則相當(dāng)于一個(gè)微分型的超前校正環(huán)節(jié)，它使Wobj(jω)的對(duì)數(shù)幅頻特性在1/Tc＜ω＜1/Tk區(qū)間內(nèi)由－40dB/dec的斜率變成了－20dB/dec的斜率穿越零分貝線。這樣分兩段改造Wobj(jω)，既改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，又不改變固有特性Wobj(jω)的增益，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，無(wú)需再增加前級(jí)放大器的放大系數(shù)，而且轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋并聯(lián)校正還優(yōu)于串聯(lián)的PID調(diào)節(jié)器校正，因?yàn)榍罢呔哂蟹答伒男再|(zhì)，對(duì)被包圍在反饋環(huán)內(nèi)固有系統(tǒng)的參數(shù)變化和非線性影響都有一定的抑制作用。引入轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋并聯(lián)校正后，整個(gè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-87）比較式（11-80）和式（11-87）可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速負(fù)反饋和轉(zhuǎn)速微分負(fù)反饋兩種并聯(lián)校正的結(jié)果都不改變系統(tǒng)的型次，仍和原系統(tǒng)型次一樣，是Ⅰ型系統(tǒng)。但是后者明顯優(yōu)于前者，因?yàn)樗挥迷龃驥1就可以保證原有的穩(wěn)態(tài)精度，而快速性同樣可以得到一定程度的提高。

3.復(fù)合控制復(fù)合控制是提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)品質(zhì)的有效途徑。復(fù)合控制系統(tǒng)前饋補(bǔ)償信號(hào)的來(lái)源可以是設(shè)定輸入信號(hào)及其各階導(dǎo)數(shù)，也可以是擾動(dòng)輸入信號(hào)及其各階導(dǎo)數(shù)，據(jù)此可以把復(fù)合控制系統(tǒng)分為按給定輸入進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)和按擾動(dòng)輸入進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。對(duì)于位置隨動(dòng)系統(tǒng)而言，由于其根本任務(wù)是實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)給定輸入的準(zhǔn)確跟蹤，因此當(dāng)系統(tǒng)給定信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)可以測(cè)量或者可以實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí)，可以利用給定輸入信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行前饋控制，構(gòu)成按給定輸入進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。這種復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖11-25所示，圖中F(s)是前饋部分的傳遞函數(shù)，W1(s)和W2(s)是閉環(huán)系統(tǒng)固有的傳遞函數(shù)。圖11-25復(fù)合控制位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1)不變性原理從圖11-25可以得到復(fù)合控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（11-88）如果能夠選擇

則Wcom(s)=1，相當(dāng)于，也就是說(shuō)，這時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)原理誤差和動(dòng)態(tài)誤差都沒有了，系統(tǒng)的誤差與給定輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。這種情況稱為對(duì)給定輸入實(shí)現(xiàn)了完全不變性，而式（11-89）就是實(shí)現(xiàn)對(duì)給定輸入具有完全不變性的條件。（11-89）

2)等效傳遞函數(shù)法這種方法的思路是這樣的：已知復(fù)合控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，按一般單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系，倒推出復(fù)合控制系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)，并根據(jù)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。對(duì)于圖11-25所示的復(fù)合控制系統(tǒng)，已經(jīng)求出其閉環(huán)傳遞函數(shù)Wcom(s)為式（11-88），則等效開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-90）設(shè)原來(lái)系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)分別為

W1(s)=1,

當(dāng)給定輸入信號(hào)為速度輸入時(shí)，原系統(tǒng)是有差的，對(duì)于單位速度輸入，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1/K?，F(xiàn)加入一階導(dǎo)數(shù)前饋控制，即F(s)=τ1s

根據(jù)式（11-90）可以求得等效開環(huán)傳遞函數(shù)為如果選擇τ1K=1，即τ1=1/K，則有

式（11-91）表明，Ⅰ型系統(tǒng)加上一階導(dǎo)數(shù)前饋所組成的復(fù)合控制系統(tǒng)在一定條件下可以等效成一個(gè)Ⅱ型系統(tǒng)，使其對(duì)速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，τ1K=1為對(duì)速度輸入的全補(bǔ)償條件。（11-91）實(shí)際系統(tǒng)在工作過(guò)程中，由于參數(shù)的變化和元件的非線性等因素的影響，全補(bǔ)償?shù)臈l件可能會(huì)遭到破壞。因此，一般設(shè)計(jì)使系統(tǒng)在欠補(bǔ)償條件下工作，即取

τ1K=0.9~0.95（11-92）這時(shí)等效開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-93）由式（11-93）可見，在偏離完全補(bǔ)償條件時(shí)，復(fù)合控制系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)與原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一樣，仍然是Ⅰ型的，但是速度品質(zhì)因數(shù)提高了10～20倍，因此使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度得到了很大的提高。原系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定，線性度好，補(bǔ)償程度可以取得接近全補(bǔ)償條件，取τ1K越接近于1，復(fù)合控制系統(tǒng)的速度品質(zhì)因數(shù)也就越大，穩(wěn)態(tài)精度也越高。未加前饋控制的原系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性及加前饋控制后欠補(bǔ)償和全補(bǔ)償條件下復(fù)合控制系統(tǒng)的等效開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖11-26所示，比較這些特性可以看出，采用按給定輸入進(jìn)行前饋補(bǔ)償控制的復(fù)合控制系統(tǒng)，可以抬高對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻特性，所以穩(wěn)態(tài)性能得到了改善。

圖11-26復(fù)合控制系統(tǒng)等效開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線11.4交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)11.4.1永磁同步電動(dòng)機(jī)交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)交流伺服電動(dòng)機(jī)由于克服了直流伺服電動(dòng)機(jī)電刷和機(jī)械換向器帶來(lái)的各種限制，因此在工廠自動(dòng)化中獲得了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等小功率應(yīng)用場(chǎng)合，轉(zhuǎn)子采用永磁材料的同步伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)比異步籠型交流伺服電動(dòng)機(jī)有更為廣泛的應(yīng)用。這主要是因?yàn)楝F(xiàn)代永磁材料性能不斷提高，價(jià)格不斷下降，控制相對(duì)異步電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)也比較簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)高性能的優(yōu)良控制。

1.永磁同步電動(dòng)機(jī)交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的組成永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）及其驅(qū)動(dòng)器的交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)組成如圖11-27所示。圖11-27永磁同步電動(dòng)機(jī)交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的組成

1)控制器在一個(gè)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中控制器主要有4種：?jiǎn)纹瑱C(jī)系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)控制專用PLC系統(tǒng)、專用數(shù)控系統(tǒng)以及PC+運(yùn)動(dòng)控制卡。

2)伺服電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器由伺服電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器組成的伺服控制單元是整個(gè)交流伺服系統(tǒng)的核心，用于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)位置控制、速度控制、轉(zhuǎn)矩和電流控制。

3)檢測(cè)元件交流伺服系統(tǒng)的檢測(cè)元件最常用的是旋轉(zhuǎn)式光電編碼器和光柵。旋轉(zhuǎn)式光電編碼器一般安裝在電機(jī)軸的后端部，用于通過(guò)檢測(cè)脈沖來(lái)計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置；光柵通常安裝在機(jī)械平臺(tái)上，用于檢測(cè)機(jī)械平臺(tái)的位移，以構(gòu)成一個(gè)大的隨動(dòng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)。11.4.2

PMSM伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM的物理模型：在不影響控制性能的前提下，忽略電動(dòng)機(jī)鐵芯的飽和，永磁材料的導(dǎo)磁率為零，不計(jì)渦流和磁滯損耗，三相繞組是對(duì)稱、均勻的，繞組中感應(yīng)電勢(shì)波形是正弦波。這樣可以得到如圖11-28所示的PMSM等效結(jié)構(gòu)坐標(biāo)圖，圖中Oa、Ob、Oc為三相定子繞組的軸線，取轉(zhuǎn)子的軸線與定子a相繞組的電氣角為θ。圖11-28

PMSM等效結(jié)構(gòu)坐標(biāo)圖PMSM的物理方程如下：（11-94）（11-95）式中：ua、ub、uc為三相定子繞組電壓；ia、ib、ic為三相定子繞組電流；ψa、ψb、ψc為三相定子繞組磁鏈；Ra、Rb、Rc為三相定子繞組電阻，且Ra=Rb=Rc=R；ψf為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)等效磁鏈。三相定子交流電的主要作用就是產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，從這個(gè)角度來(lái)看，可以用一個(gè)兩相系統(tǒng)來(lái)等效，因?yàn)閮上嘞辔徽粚?duì)稱繞組通以兩相相位相差90°的交流電時(shí)也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。在永磁同步電動(dòng)機(jī)中，建立固定于轉(zhuǎn)子的參考坐標(biāo)，以磁極軸線為d軸，順著旋轉(zhuǎn)方向超前90°電角度為q軸，以a相繞組軸線為參考軸線，d軸與參考軸之間的電角度為θ，坐標(biāo)圖如圖11-29所示。圖11-29永磁同步電動(dòng)機(jī)dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)

從而可以得到建立在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)和三相靜止坐標(biāo)中的電機(jī)模型之間具有如下的關(guān)系：（11-96）（11-97）PMSM中定子繞組一般為無(wú)中線的Y連接，故iO≡0。

在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中,PMSM的電流、電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩方程為（11-98）（11-99）（11-100）（11-101）（11-102）（11-103）

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：ud、uq為dq軸定子電壓；id、

iq為dq軸定子電流；ψd、ψq為dq軸定子磁鏈；Ld、Lq為dq軸定子電感；ψf為轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）；B為粘滯摩擦系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；ω=npωr為轉(zhuǎn)子電角速度；np為極對(duì)數(shù)。（11-104）

2.PMSM的等效電路對(duì)于PMSM而言，dq軸線圈的漏感可以認(rèn)為近似相等，故電感參數(shù)可以表示為

Lq=Lsσ+Lmq

（11-105）Ld=Lsσ+Lmd

（11-106）式中：Lsσ為dq軸線圈的漏感。

PMSM的電壓方程為式中：if為歸算后的等效電流，。用dq軸表示的電壓等效電路如圖11-30所示。（11-107）（11-108）圖11-30用dq軸表示的電壓等效電路

3.PMSM的矢量控制對(duì)于PMSM的控制，通常有兩種控制方式：針對(duì)電流控制的滯環(huán)控制和電壓控制。本書中，永磁同步伺服電動(dòng)機(jī)采用電壓控制方式，采用dq旋轉(zhuǎn)軸系，id≡0矢量控制方式。PMSM矢量控制系統(tǒng)原理圖如圖11-31所示。圖11-31

PMSM矢量控制系統(tǒng)原理圖

4.PMSM解耦狀態(tài)方程以凸裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的PMSM為對(duì)象，在假設(shè)磁路不飽和，不計(jì)磁滯和渦流損耗的影響，空間磁場(chǎng)呈正弦分布的條件下，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子為圓筒形（Ld=Lq=L）,摩擦系數(shù)B=0,得dq旋轉(zhuǎn)軸系永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程為（11-109）為獲得線性狀態(tài)方程，通常采用id≡0的矢量控制方式，此時(shí)有（11-110）式（11-110）即為PMSM的解耦狀態(tài)方程。11.4.3

PMSM伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.PMSM伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)電流環(huán)設(shè)計(jì)

1)影響電流環(huán)性能的主要因素影響電流環(huán)性能的主要因素是反電動(dòng)勢(shì)的干擾、PI調(diào)節(jié)器的影響以及零點(diǎn)漂移。

(1)反電動(dòng)勢(shì)的干擾和PI電流調(diào)節(jié)器的影響。PMSM定子電流的調(diào)節(jié)比轉(zhuǎn)子更復(fù)雜，研究大多以前者為主而假定后者為理想控制情況。電機(jī)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，導(dǎo)致控制性能出現(xiàn)惡化的原因主要是由于存在電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，這使得外加電壓與電動(dòng)勢(shì)的差值減小，由式（11-111）可以看出，在PWM工作的逆變器中，由于逆變器直流電壓為恒值，

隨轉(zhuǎn)速而增加，在電機(jī)電樞繞組上的凈電壓減少，電流變化率降低，實(shí)際電流和給定電流間將出現(xiàn)明顯的幅值、相位偏差，甚至無(wú)法跟隨給定電流。

式中：

為電機(jī)相電壓；為電機(jī)相電勢(shì)。（11-111）

(2)零點(diǎn)漂移的影響。在逆變器運(yùn)行過(guò)程中存在著零點(diǎn)漂移，包括給定信號(hào)的零點(diǎn)漂移、電流檢測(cè)環(huán)節(jié)的零點(diǎn)漂移、調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)漂移、三角波發(fā)生器的零點(diǎn)漂移等。給定信號(hào)和電流檢測(cè)環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的零點(diǎn)漂移位于電流環(huán)的環(huán)外和反饋通道中，會(huì)影響PI調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)能力。調(diào)節(jié)器和三角波發(fā)生器所產(chǎn)生的零點(diǎn)漂移位于電流環(huán)的閉環(huán)主通道中，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生PWM脈沖沒有很大影響，只是增加了電流環(huán)的非線性度，因此這部分的零點(diǎn)漂移只要不大，控制在十幾毫伏的范圍內(nèi)均可滿足要求。

2)電流環(huán)PI綜合設(shè)計(jì)在SPWM調(diào)制系統(tǒng)中，逆變器的控制增益和調(diào)制比分別表示為

式中：Kv為逆變器的控制增益；U0為逆變器直流端輸入電壓。（11-112）（11-113）在圖11-31中可以知道電流環(huán)的控制對(duì)象為PWM逆變器和PMSM的電樞回路。PWM逆變器一般可以看成具有時(shí)間常數(shù)Tv(，fc為三角載波信號(hào)的頻率）和控制增益Kv的一階慣性環(huán)節(jié)。另外，可將由霍爾電流傳感器構(gòu)成的電流檢測(cè)環(huán)節(jié)當(dāng)作比例環(huán)節(jié)處理，其傳遞系數(shù)用Kcf表示。電流反濾波環(huán)節(jié)可以視為時(shí)間常數(shù)為Tcf和控制增益為Kcf的一階慣性環(huán)節(jié)，在工程設(shè)計(jì)中通常。

PMSM的電樞回路可以看成是一個(gè)包含有電阻和電感的一階慣性環(huán)節(jié)。按照調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法，電流調(diào)節(jié)器選為PI調(diào)節(jié)器時(shí)電流環(huán)從零到額定轉(zhuǎn)速均能夠?qū)崟r(shí)跟蹤電流給定。由前述各環(huán)節(jié)模型及傳遞函數(shù)可得出PMSM位置伺服系統(tǒng)電流環(huán)的控制結(jié)構(gòu)圖，如圖11-32所示。圖11-32電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由圖11-32可以得到電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-114）則電流環(huán)的傳遞函數(shù)為（11-115）式中：Kp為電流調(diào)節(jié)器的比例放大倍數(shù)；τi為調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)；Tm為PMSM電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)。在設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流環(huán)的影響可以忽略，另外，電流濾波、逆變器控制的滯后均可看成是小慣性環(huán)節(jié)，可以將其按照小慣性環(huán)節(jié)的處理方法合成為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，則電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（11-116）式中：K=1/R；Ki為小慣性環(huán)節(jié)控制增益；Ti為小慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，Ti=Tcf+Tv；Tcf為電流環(huán)濾波時(shí)間常數(shù)；Tv為逆變器滯后時(shí)間常數(shù)。電流環(huán)是速度調(diào)節(jié)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，由于速度環(huán)的截止頻率較低，且Ti<<τi，故電流環(huán)可降階為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，由此可實(shí)現(xiàn)速度環(huán)速度調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)。降階后的電流環(huán)傳遞函數(shù)為

（11-117）選擇小慣性環(huán)節(jié)參數(shù)Ki=30，Ti=0.025ms,τi=Tm=L/