《運動控制系統(tǒng)》課件第11章

第11章位置隨動系統(tǒng)

11.1位置隨動系統(tǒng)概述11.2位置隨動系統(tǒng)中的檢測裝置11.3位置隨動系統(tǒng)動、靜態(tài)分析與設計11.4交流伺服運動控制系統(tǒng)習題與思考題11.1位置隨動系統(tǒng)概述顧名思義，位置隨動系統(tǒng)是一個帶位置反饋的自動控制系統(tǒng)，但這只是狹義的隨動系統(tǒng)。廣義的隨動系統(tǒng)輸出量不一定是位置，也可以是其它物理量。廣義隨動系統(tǒng)的共性就是輸出量快速而準確地復現(xiàn)給定量。隨動系統(tǒng)的另一個名稱是“伺服系統(tǒng)”。本節(jié)著重討論狹義的位置隨動系統(tǒng)，但其控制規(guī)律可以推廣到各種廣義隨動系統(tǒng)。11.1.1位置隨動系統(tǒng)的組成我們通過一個例子來說明位置隨動系統(tǒng)的基本組成，其原理圖如圖11-1所示。這是一個電位器式位置隨動系統(tǒng)，用來實現(xiàn)雷達天線的跟蹤控制。這個系統(tǒng)由以下幾個部分組成：位置檢測器、電壓比較放大器、可逆功率放大器及執(zhí)行機構。圖11-1電位器式位置隨動系統(tǒng)原理圖

1.位置檢測器由電位器RP1和RP2組成位置（角度）檢測器。RP1是給定位置傳感器，其轉(zhuǎn)軸與操縱輪連接，發(fā)出轉(zhuǎn)角給定信號；RP2是反饋位置傳感器，其轉(zhuǎn)軸通過傳動機構與負載的轉(zhuǎn)軸相連，得到轉(zhuǎn)角反饋信號θm。兩個電位器由同一個直流電源Us供電，使電位器輸出電壓U*和U，直接將位置信號轉(zhuǎn)換成電壓量。誤差電壓U*－U反映給定與反饋的轉(zhuǎn)角誤差并通過放大器等環(huán)節(jié)拖動負載，最終消除誤差。

2.電壓比較放大器電壓比較放大器由運算放大器A1和A2組成。放大器A1起反相作用，以使位置反饋電壓與位置給定電壓極性相反，從而構成負反饋；放大器A2則起電壓比較和放大作用，其輸出信號作為功率放大器的控制信號，并具備鑒別電壓極性的能力。

3.可逆功率放大器它主要起功率放大的作用（同時也放大了電壓），而且必須是可逆的。在小功率直流隨動系統(tǒng)中,多用P-MOSFET或IGBT橋式PWM變換器作為可逆功率放大器。

4.執(zhí)行機構永磁式直流伺服電動機SM作為帶動負載運動的執(zhí)行機構，這個系統(tǒng)中的雷達天線即為負載，電動機到負載之間還得通過減速器來匹配。11.1.2位置隨動系統(tǒng)的工作原理由圖11-1可以看出，當兩個電位器RP1和RP2的轉(zhuǎn)軸位置一樣時，給定角與反饋角θm相等，所以角差，電位器輸出電壓U*=U，電壓放大器的輸出電壓Uct=0，可逆功率放大器的輸出電壓Ud=0，電機的轉(zhuǎn)速n=0，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。轉(zhuǎn)動手輪，使給定角增大，Δθm>0,則U*>U,Uct>0,Ud>0,電機轉(zhuǎn)速n>0,經(jīng)減速器帶動雷達天線轉(zhuǎn)動，雷達天線通過機械機構帶動電位器RP2的轉(zhuǎn)軸，使θm也增大。只要，電機就一直帶動雷達天線朝著縮小偏差的方向運動，只有當,偏差角Δθm=0，Uct=0,Ud=0時系統(tǒng)才會停止運動而處在新的穩(wěn)定狀態(tài)。如果給定角減小，則系統(tǒng)運動方向?qū)⒑蜕鲜銮闆r相反。11.2位置隨動系統(tǒng)中的檢測裝置11.2.1自整角機

1.自整角機的結(jié)構自整角機有定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之分，即它具有一個單相勵磁繞組和一個三相整步繞組。單相勵磁繞組安置在轉(zhuǎn)子上，通過兩個滑環(huán)引入交流勵磁電流。在轉(zhuǎn)子上，同時還要安放和勵磁繞組正交的阻尼繞組以改善自整角機的性能。三相整步繞組一般為分布繞組，安置在定子上，類似于交流電機的三相繞組，它們彼此在空間相隔120°，并接成星形（Y），如圖11-2所示。圖11-2自整角機結(jié)構原理圖

2.自整角機的工作原理控制式自整角機是作為轉(zhuǎn)角電壓變換器使用的。使用時，將兩臺自整角機的定子繞組出線端用三根導線連起來，發(fā)送機BST轉(zhuǎn)子繞組接單相交流勵磁電源，而接收機BSR轉(zhuǎn)子繞組輸出是反映角位移的信號電壓ubs，如圖11-3所示。圖11-3控制式自整角機接線圖設發(fā)送機的單相交流勵磁電壓uf的表達式為

uf(t)=Ufmsinωt

（11-1）它所引起的電流在發(fā)送機鐵芯中產(chǎn)生脈動磁通Φ1，從而在定子的三個繞組O1A1、O1B1、O1C1中分別感應出電動勢e1a、e1b、e1c。這些電動勢在時間上都同相，其大小則分別與脈動磁通Φ1在有關繞組軸線上的分量成正比，即與轉(zhuǎn)子勵磁繞組軸線和定子各繞組軸線間夾角的余弦成正比。若忽略發(fā)送機轉(zhuǎn)子阻抗壓降，并以定子A1相繞組的軸線O1A1定位發(fā)送機的零位，當轉(zhuǎn)子繞組軸線自零位轉(zhuǎn)過θ1角時，則發(fā)送機定子三相繞組的感應電動勢為（11-2）（11-3）（11-4）式中：

kbs為自整角機定子繞組電動勢與轉(zhuǎn)子繞組電動勢之間的比例系數(shù)，與匝比等參量有關。這三個感應電動勢將在發(fā)送機和接收機的定子繞組回路中產(chǎn)生電流，因為三個繞組阻抗相同，所以三個交流電流時間上仍然相同，僅幅值大小不一樣。圖中的三個電流分別為（11-5）（11-6）式中：Z為發(fā)送機與接收機定子各相繞組阻抗之和，Z=R+jX；R為發(fā)送機和接收機定子每組繞組電阻之和；X為發(fā)送機定子每相繞組漏抗和接收機定子每相繞組全電抗之和。

（11-7）若阻抗角為φ，則。當三個繞組匝數(shù)相等，僅空間互差120°時，三個繞組的阻抗Z彼此是相等的。當交流電流ia、ib、ic流入接收機定子繞組后，三個定子繞組就成為勵磁繞組，在三個繞組軸線方向上的磁動勢分別為

F2a=Fsin(ωt－φ)cosθ1

（11-8）

F2b=Fsin(ωt－φ)cos(120°－θ1)（11-9）

F2c=Fsin(ωt－φ)cos(120°+θ1)（11-10）式中：F為包括電流值、定子每相匝數(shù)以及有關系數(shù)的磁動勢幅值。這三個磁動勢又在轉(zhuǎn)子繞組軸線上分別產(chǎn)生三個磁動勢分量:（11-11）（11-12）（11-13）則接收機轉(zhuǎn)子繞組軸線上的合成磁動勢為（11-14）由合成磁動勢在接收機鐵芯中產(chǎn)生合成磁通Φ2，然后在接收機轉(zhuǎn)子繞組中感應出電壓ubs，這個電壓在時間上領先磁通Φ290°，于是

ubs=Ubsmsin(ωt－φ+90°)cos(θ1－θ2)（11-15）式中：Ubsm為輸出電壓Ubs的最大值。由式（11-15）可以看出：ubs是一個單相交流電壓，在時間上比發(fā)送機轉(zhuǎn)子上的勵磁電壓Uf領先(90°－φ)；自整角機輸出電壓是角差Δθ的余弦函數(shù)，當θ1=θ2時，cos(θ1－θ2)=1，|ubs|最大。這一點在實用上有很大不便。Δθ=0時是協(xié)調(diào)位置，在控制系統(tǒng)的實際應用中，當Δθ=0時，希望輸出電壓也為零，使得執(zhí)行機構停留在這一位置上，而由式（11-15）知，這時輸出電壓的幅值卻最大，隨著角差的增大，輸出電壓反而減??；另外，當θ2超過θ1時，角差Δθ<0，但由于cos(－Δθ)=cosΔθ，式（11-15）表示的輸出電壓ubs的相位不能反映角差的極性。為此，當以發(fā)送機定子A1相繞組軸線與其轉(zhuǎn)子軸線重合作為發(fā)送機的零位時，將接收機轉(zhuǎn)子繞組預先轉(zhuǎn)過90°，使其與接收機定子A2相繞組軸線垂直，此位置作為接收機的零位,則接收機原來的，將其代入式（11-15），可得或定成式中：為失調(diào)角。這樣，當失調(diào)角Δθ為零時，輸出電壓|ubs|也為零，正好與實際需要相符。式（11-16）中ubs在時間上的幅值為UbsmsinΔθ，與發(fā)送機轉(zhuǎn)子和接收機轉(zhuǎn)子的絕對位置無關，只與其失調(diào)角Δθ的正弦成正比，因此，自整角機是角差檢測裝置。（11-16）11.2.2旋轉(zhuǎn)變壓器

1.旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構和兩相繞線式異步電動機的結(jié)構相似，可分為定子和轉(zhuǎn)子兩大部分。定子和轉(zhuǎn)子的鐵芯由鐵鎳軟磁合金或硅鋼薄板沖成的槽狀芯片疊成。根據(jù)轉(zhuǎn)子繞組的兩種不同的引出方式，旋轉(zhuǎn)變壓器分為有刷式和無刷式兩種結(jié)構形式。

2.旋轉(zhuǎn)變壓器的工作原理圖11-4(a)表示用作角度-相位變換器的旋轉(zhuǎn)變壓器的原理圖，兩個定子繞組S1和S2分別以兩個幅值相等、相位相差90°的同頻率交流電壓u1和u2作為勵磁電壓，即u1(t)=Umsinωt，u2(t)=Umcosωt。為了保證旋轉(zhuǎn)變壓器的測角精度，兩個定子繞組參數(shù)對稱。要求兩相勵磁電流嚴格平衡，即大小相等，相位相差90°。這樣，在氣隙中產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場，在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生感應電壓。當轉(zhuǎn)子位置不同時，感應電壓的相位也是不同的，轉(zhuǎn)子繞組R1中產(chǎn)生的感應電壓為式中：m為轉(zhuǎn)子繞組與定子繞組的有效匝數(shù)比，忽略阻抗壓降；θ為轉(zhuǎn)子繞組R1與定子繞組S1之間的夾角。轉(zhuǎn)子繞組R2可以不用。另一種用作角度-相位變換器的旋轉(zhuǎn)變壓器原理圖如11-4(b)所示，稱為單相勵磁感應移相器。工作時，只在定子一相繞組S1上加單相交流電壓，另一相繞組S2短接。轉(zhuǎn)子繞組R1和R2分別接電阻和電容，并且互相并聯(lián)，輸出電壓ubr的幅值大小與轉(zhuǎn)角θ無關，只是時間相位隨轉(zhuǎn)角正比變化。（11-17）圖11-4用作角度-相位變換器的旋轉(zhuǎn)變壓器

(a)兩相勵磁；(b)單相勵磁由式（11-17）可以看出，旋轉(zhuǎn)變壓器輸出電壓ubr的幅值與轉(zhuǎn)角θ無關，不隨θ變化，但相位與轉(zhuǎn)角θ相等，從而將轉(zhuǎn)角變化為相位。用這個輸出電壓作為輸出反饋信號，可以構成相位控制隨動系統(tǒng)。當旋轉(zhuǎn)變壓器用來作為給定軸和執(zhí)行軸角差的檢測裝置時，和自整角機一樣，也采用兩個旋轉(zhuǎn)變壓器，按圖11-5接線。一個旋轉(zhuǎn)變壓器與給定軸相連，稱為旋轉(zhuǎn)變壓器發(fā)送器RT，另一個與執(zhí)行軸相連，稱為旋轉(zhuǎn)變壓器接收器BRR。圖11-5由旋轉(zhuǎn)變壓器構成的角差檢測裝置工作時，在發(fā)送器轉(zhuǎn)子的任意繞組上施加交流勵磁電壓uf，另一繞組短接。發(fā)送器的定子繞組S1t、S2t分別和接收器的定子繞組S1r、S2r對應相接。勵磁電流產(chǎn)生的交變勵磁磁通Φf沿S1t和S2t方向的磁通分量Φ1f和Φ2f在繞組中感應電動勢，產(chǎn)生電流，流過S1r和S2r。這兩個電流又在接收器中產(chǎn)生相應的磁通Φ1r和Φ2r，其合成磁通為Φr。接收器轉(zhuǎn)子繞組作為輸出繞組，輸出電壓為ubr，繞組R1r短接或接電阻。磁通Φr在繞組R2r中感應出一個電動勢ebr，大小與兩個旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子的相互位置有關。如果兩個旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子位置一致，則磁通Φr與接收器轉(zhuǎn)子繞組R2r軸線平行，在R2r中感應電動勢最大，輸出電壓ubr也將最大。當發(fā)送器轉(zhuǎn)子與接收器轉(zhuǎn)子位置不一致，存在角差Δθ時，繞組R2r與合成磁通方向Φr也存在角差Δθ，此時輸出電壓ubr與cosΔθ成正比，輸出電壓ubr是調(diào)幅波，頻率和相位不變，電壓的幅值為

Ubr=kUfcosΔθ

（11-18）式中：k為旋轉(zhuǎn)變壓器接收器與發(fā)送器間的變比。如同自整角機一樣，式（11-18）所表示的輸出電壓與角差Δθ的關系在實用上也不方便，所以在安裝時，預先把接收器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動90°，這樣輸出電壓的幅值可以改寫成

Ubr=kUfcos(Δθ－90°)=kUfsinΔθ

（11-19）11.2.3感應同步器

1.感應同步器的結(jié)構和類型感應同步器是一種電磁式位置檢測元件，按其結(jié)構特點一般分為直線式和旋轉(zhuǎn)式兩種。前者用于直線位移測量，后者用于角位移測量。直線式感應同步器由定尺和滑尺兩部分組成，結(jié)構如圖11-6所示。其制造工藝是先在基板（玻璃或金屬）上涂一層絕緣粘合材料，將銅箔粘牢，然后用制造印刷線路板的腐蝕方法制成節(jié)距T一般為2mm的方齒形線圈。定尺繞組是連續(xù)的?；呱戏植贾鴥蓚€勵磁繞組，分別稱為正弦繞組和余弦繞組。當正弦繞組與定尺繞組相位相同時，余弦繞組與定尺繞組錯開1/4節(jié)距。滑尺和定尺相對平行安裝，其間保持一定間隙（0.05~0.2mm）。

2.感應同步器的工作原理旋轉(zhuǎn)式感應同步器與直線式感應同步器的工作原理是相同的，將旋轉(zhuǎn)式感應同步器的繞組展開成直線排列和圖11-6所示的直線式感應同步器相似。按工作狀態(tài)，感應同步器可分為鑒相型和鑒幅型兩類。圖11-6直線式感應同步器當感應同步器工作于鑒相狀態(tài)時，和用作角度-相位變換器的旋轉(zhuǎn)變壓器的工作原理基本相同，對滑尺上的兩個分段勵磁繞組提供幅值相等、頻率相同，但相位上相差90°的兩相交流勵磁電壓，采用類似于旋轉(zhuǎn)變壓器的分析方法可以導出定尺上連續(xù)繞組的感應電壓為

式中：x為機械位移；T為繞組節(jié)距，意義與一般電機繞組節(jié)距的意義相同。（11-20）式（11-20）表明，感應同步器定尺上的感應輸出電壓幅度是常量，不隨位移變化，只與勵磁電壓有關;輸出電壓的相位與滑尺的機械位移成正比關系，每隔一個節(jié)距T重復一次。這種工作狀態(tài)下，感應同步器實際上是一個位移-相位變換器。當感應同步器工作在鑒幅狀態(tài)時，正弦交流勵磁電壓不是加在滑尺上的，而是在定尺連續(xù)繞組上施加勵磁電壓uf(t)=Ufmsinωt，這時在滑尺的兩相繞組中產(chǎn)生的感應電動勢分別是（11-21）（11-22）將uA(t)接到正弦函數(shù)變換器上，使輸出電壓按給定位移X調(diào)制為

再將uB(t)接到余弦函數(shù)變換器上，使其輸出變?yōu)椋?1-23）（11-24）然后將這兩路信號相減后作為控制信號輸出，由式（11-23）減去式（11-24）得式（11-25）表明，輸出電壓的幅值按位移X－x進行了調(diào)幅，當系統(tǒng)運行到差值為零時輸出也為零。（11-25）11.2.4光電編碼器

1.增量式編碼器增量式編碼器由主碼盤、鑒向盤、光學系統(tǒng)和光電變換器組成，見圖11-7。在主碼盤（光電盤）周邊上刻有節(jié)距相等的輻射狀窄縫，形成均勻分布的透明區(qū)和不透明區(qū)。鑒向盤與主碼盤平行，并刻有a、b兩組透明檢測窄縫，它們彼此錯開1/4節(jié)距，以使A、B兩個光電變換器的輸出信號在相位上相差90°。工作時，鑒向盤靜止不動，主碼盤與轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，光源發(fā)出的光投射到主碼盤與鑒向盤上。當主碼盤上的不透明區(qū)正好與鑒向盤上的透明窄縫對齊時，光線被全部遮住，光電變換器輸出電壓為最??；當主碼盤上的透明區(qū)正好與鑒向盤上的透明窄縫對齊時，光線全部通過，光電變換器輸出電壓為最大。主碼盤每轉(zhuǎn)過一個刻線周期，光電變換器將輸出一個近似的正弦波電壓，且光電變換器A、B的輸出電壓相位差為90°，經(jīng)邏輯電路處理就可以測出被測軸的相對轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動方向。圖11-7增量式編碼器工作原理

2.絕對式編碼器絕對式編碼器是把被測轉(zhuǎn)角通過讀取碼盤上的圖案信息直接轉(zhuǎn)換成相應代碼的檢測元件。碼盤有光電式、接觸式和電磁式三種。光電式碼盤是目前應用較多的一種，它在透明材料的圓盤上精確地印制上二進制編碼。圖11-8所示為四位二進制的碼盤，碼盤上各圈圓環(huán)分別代表一位二進制的數(shù)字碼道，在同一個碼道上印制黑白等間隔圖案，形成一套編碼。黑色不透光區(qū)和白色透光區(qū)分別代表二進制的“0”和“1”。在一個四位光電碼盤上，有四圈數(shù)字碼道，每一個碼道表示二進制的一位，里側(cè)是高位，外側(cè)是低位，在360°范圍內(nèi)可編數(shù)碼數(shù)為24=16個。圖11-8四位二進制的碼盤工作時，碼盤的一側(cè)放置電源，另一邊放置光電接收裝置，每個碼道都對應有一個光電管及放大、整形電路。碼盤轉(zhuǎn)到不同位置，光電元件接收光信號，并轉(zhuǎn)成相應的電信號，經(jīng)放大整形后，成為相應數(shù)碼電信號。但由于制造和安裝精度的影響，當碼盤回轉(zhuǎn)在兩碼段交替過程中，會產(chǎn)生讀數(shù)誤差。例如，當碼盤順時針方向旋轉(zhuǎn)，由位置“0111”變?yōu)椤?000”時，這四位數(shù)要同時變化，可能將數(shù)碼誤讀成16種代碼中的任意一種，如讀成1111，1011，1101，…，0001等，產(chǎn)生了無法估計的很大的數(shù)值誤差，這種誤差稱為非單值性誤差。為了消除非單值性誤差，可采用循環(huán)碼盤（或稱格雷碼盤）或帶判位光電裝置的二進制循環(huán)碼盤。11.3位置隨動系統(tǒng)動、靜態(tài)分析與設計11.3.1自整角機位置隨動系統(tǒng)的組成和數(shù)學模型

1.自整角機位置隨動系統(tǒng)的組成自整角機位置隨動系統(tǒng)的原理圖如圖11-9所示。由圖可以看出，自整角機位置隨動系統(tǒng)由五部分組成，即自整角機(位置檢測裝置)，相敏整流放大器URP，可逆功率放大器PWM，被控對象和執(zhí)行機構（包括直流電動機、負載和減速器），校正裝置。圖11-9自整角機位置隨動系統(tǒng)原理圖

1)自整角機由式（11-16）可知，自整角機用于檢測指令軸與執(zhí)行軸旋轉(zhuǎn)位移角差，其輸出信號是幅值與角差有關的正弦交流電壓，其幅值為式中：Ubsm為自整角機接收機輸出正弦交流電壓的最大值；、θm、Δθm為自整角機發(fā)送機和接收機的機械轉(zhuǎn)角及失調(diào)角（即角差）。（11-26）

2)相敏整流放大器相敏整流放大器可以同時完成把交流信號變成直流信號（整流）和鑒別信號相位（相敏）兩種任務。現(xiàn)以二極管相敏整流放大器為例進行分析，如圖11-10所示。圖中輸入信號ubs為來自自整角機的輸出電壓，隨角差Δθm的極性可為相位差180°的兩種交流電壓;us為輔助電源電壓，其頻率與ubs相同，相位是固定的,與ubs的一種情況同相。它們經(jīng)變壓器耦合后，其二次側(cè)電壓分別為ubs1、ubs2和us1、us2，而ubs1和us1順極性串聯(lián)后作為由二極管VD1～VD4組成的整流橋Ⅰ的交流輸入電壓，ubs2和us2反極性串聯(lián)后作為由二極管組成的整流橋Ⅱ的交流輸入電壓。該電路的工作原理簡單分析如下。圖11-10二極管相敏整流放大器當Δθm=0時，ubs=0，ubs1=ubs2=0。兩相整流橋的輸入電壓分別為輔助電壓us1和us2，而us1=us2，因此兩組整流橋的輸出電壓U1和U2大小相等，方向相反，使相敏整流放大器的輸出電壓Uph為零。當Δθm＞0時，Ubs為正值，ubs與us同相，因為ubs1與us1的電壓順極性串聯(lián)，因此整流橋Ⅰ的輸出電壓為

U1=Ubs1+Us1

（11-27）而整流橋Ⅱ的輸出電壓因ubs2和us2電壓反極性串聯(lián)，故為

U2=Us2－Ubs2

（11-28）所以相敏整流放大器的總輸出電壓為

Uph=U1－U2=Ubs1+Ubs2

（11-29）當Δθm＜0時，Ubs為負值，ubs與us反相，整流橋Ⅰ的輸出電壓為

U1=Us1－|Ubs1|（11-30）整流橋Ⅱ的輸出電壓為

U2=Us2+|Ubs2|（11-31）相敏整流放大器的總輸出電壓為

Uph=－(|Ubs1|+|Ubs2|)（11-32）式（11-32）中的負號表示Uph的極性為上負下正，即Uph為負值。

3)可逆功率放大器在位置隨動系統(tǒng)中，執(zhí)行軸要跟蹤指令軸運動，必須能夠靈活地正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)，因此功率放大器應該是可逆功率放大器。對于大功率隨動系統(tǒng)來說，功率放大器可采用可逆的晶閘管相控整流裝置；對于中、小功率位置隨動系統(tǒng)，為了能提高系統(tǒng)的快速性，可以采用脈沖調(diào)寬型（PWM）開關放大器。

4)執(zhí)行機構位置隨動系統(tǒng)的執(zhí)行機構通常由各種類型的伺服電動機和減速器組成。位置隨動系統(tǒng)對執(zhí)行電動機的基本要求是：①具有良好的可控性，其轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)向應完全取決于控制信號的大小與極性或相位，而轉(zhuǎn)速與控制信號具有線性調(diào)節(jié)特性；②具有快速響應特性，在控制信號大小變化時，能迅速跟上信號的變化；③運行穩(wěn)定性好，能在較寬的速度范圍內(nèi)穩(wěn)定運行，且在同樣負載情況下執(zhí)行電機的功率應較小。

2.自整角機位置隨動系統(tǒng)的數(shù)學模型

1)自整角機自整角機的輸入量是失調(diào)角Δθm，輸出量是幅值可變的正弦交流電壓ubs。ubs經(jīng)相敏整流放大器后轉(zhuǎn)換成能反映極性的直流電壓，直流電壓的大小僅與ubs的幅值Ubs有關，因此傳遞函數(shù)中可以不必考慮隨時間t按正弦變化的規(guī)律，即認為自整角機的輸出為Ubs。由式（11-26）可知，Ubs與Δθm成正弦關系，并可求得自整角機的輸入輸出關系為（11-33）一般當|Δθm|≤10°時，sinΔθm≈Δθm（Δθm的單位為rad），因此幅值可以近似寫成Ubs≈UbsmΔθm，即輸出電壓的幅值Ubs近似與角差Δθm成正比。這樣，自整角機的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)，即（11-34）

2)相敏整流放大器這個環(huán)節(jié)把幅值為Ubs的交流電壓轉(zhuǎn)換成一個直流電壓。為了使直流電壓的脈動較小，一般加濾波電路。這樣，相敏整流放大器的傳遞函數(shù)為式中：Kph為相敏整流放大器的放大系數(shù)；Tph為相敏整流放大器的濾波時間常數(shù)。（11-35）

3)可逆功率放大器晶閘管相控整流器和脈寬調(diào)制功率放大器都可以看成是一個滯后環(huán)節(jié)，一般情況下都可以近似成為一個慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

4)執(zhí)行電動機當采用直流伺服電動機時，其傳遞函數(shù)是一個二階環(huán)節(jié)，即（11-36）（11-37）

5)減速器減速器的輸入量為執(zhí)行電動機的轉(zhuǎn)速n（或者角速度ω），其單位一般為r/min,而輸出量應為機械轉(zhuǎn)角θm（單位為°）。θm與n的關系為積分關系，即

若時間t以s為單位，則式（11-38）可以改寫為

（11-38）（11-39）對式（11-39）取拉普拉斯變換后可以得到減速器的傳遞函數(shù)為

式中：為減速器的放大系數(shù)。校正環(huán)節(jié)即位置調(diào)節(jié)器APR則要根據(jù)不同的系統(tǒng)要求專門進行設計。由以上分析可以得出自整角機位置隨動系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構，如圖11-11所示。（11-40）

圖11-11自整角機位置隨動系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構圖11.3.2位置隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析

1.檢測誤差檢測誤差是由檢測元件引起的，其大小取決于檢測元件或裝置本身的精度。位置隨動系統(tǒng)中常用的位置檢測元件如自整角機、旋轉(zhuǎn)變壓器、感應同步器都有一定的誤差范圍（見表11-1）。檢測誤差通常是穩(wěn)態(tài)誤差的主要部分，而且檢測元件產(chǎn)生的誤差系統(tǒng)是無法克服的，精度要求高的位置隨動系統(tǒng)應該選用高精度檢測元件。表11-1各種位置檢測元件的誤差范圍

2.原理誤差原理誤差又稱系統(tǒng)誤差，是由位置隨動系統(tǒng)自身的結(jié)構形式、系統(tǒng)的特征參數(shù)和給定輸入信號的形式?jīng)Q定的。

1)位置隨動系統(tǒng)的典型結(jié)構由圖11-11可以求出自整角機位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

式中：WAPR(s)為位置調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。（11-41）

為了簡單起見，我們可以將式（11-41）的傳遞函數(shù)寫成如下形式

若位置調(diào)節(jié)器選用比例調(diào)節(jié)器，即WAPR(s)=Kp，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-42）式中：K=KpKobj為系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)；Kobj=KbsKphKAPKg/Ce為控制對象的放大倍數(shù)。這里N(s)=1；N(s)、D(s)為常數(shù)項為1的s多項式。（11-43）顯然，這時位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構屬于Ⅰ型系統(tǒng)。如果位置調(diào)節(jié)器采用帶有積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)器，如I、PI或PID調(diào)節(jié)器，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示成

這樣，位置隨動系統(tǒng)就是一個Ⅱ型系統(tǒng)了。Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)是位置隨動系統(tǒng)常用的兩種典型結(jié)構，Ⅲ型和Ⅲ型以上的系統(tǒng)不容易穩(wěn)定，而且實際上也無此必要，因此很少采用。（11-44）

2)位置隨動系統(tǒng)的典型輸入信號在位置隨動系統(tǒng)中，由于控制對象不同，其輸入信號有多種不同的形式，比較常見的位置隨動系統(tǒng)的給定輸入信號有以下三種形式。

(1)位置輸入。位置輸入即階躍輸入，信號波形如圖11-12(a)所示。位置輸入信號一般表示成的形式，其拉普拉斯變換為，特征參數(shù)是信號的幅值。

(2)速度輸入。速度輸入又稱斜坡輸入，信號波形如圖11-12(b)所示。速度輸入信號的表達式可以寫成，其拉普拉斯變換為，特征參數(shù)是信號變化的速度A。

(3)加速度輸入。加速度輸入就是拋物線輸入，信號波形如圖11-12(c)所示。加速度輸入信號的表達式可以寫成，其拉普拉斯變換為，特征參數(shù)是信號變化的加速度B。圖11-12位置隨動系統(tǒng)的典型輸入信號

(a)位置輸入；(b)速度輸入；(c)加速度輸入

3)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)位置隨動系統(tǒng)一般可以用圖11-11表示，并用W(s)取代前向通道所有環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。當不考慮狀態(tài)時，Δθm表示系統(tǒng)的原理誤差的瞬時值，有時也用e表示。于是，可以求得系統(tǒng)的原理誤差瞬時值e的拉氏變換為（11-45）考慮到式（11-43）和式（11-44），式（11-45）可以寫成

式中：r是整個系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分器的個數(shù)。在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，利用拉普拉斯變換的終值定理可以求得位置隨動系統(tǒng)對于給定輸入信號的原理誤差穩(wěn)態(tài)值es為（11-46）式（11-47）表明，位置隨動系統(tǒng)的原理誤差的穩(wěn)態(tài)值es與輸入信號有關，同時也和開環(huán)傳遞函數(shù)W(s)中所含積分器的個數(shù)及系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)有關，或者說和系統(tǒng)的結(jié)構形式有關。不同結(jié)構形式的位置隨動系統(tǒng)對于不同輸入信號的原理誤差穩(wěn)態(tài)值如表11-2所示。（11-47）表11-2位置隨動系統(tǒng)的原理誤差穩(wěn)態(tài)值有時為了描述位置隨動系統(tǒng)跟蹤運動目標的能力，常用穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)這個概念，在控制理論中稱為穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，包括速度品質(zhì)因數(shù)Kv和加速度品質(zhì)因數(shù)Ka。速度品質(zhì)因數(shù)為系統(tǒng)輸入信號的速度和單位速度輸入原理誤差穩(wěn)態(tài)值esv的比值：

（11-48）加速度品質(zhì)因數(shù)為系統(tǒng)輸入信號的加速度和單位加速度輸入原理誤差穩(wěn)態(tài)值esa的比值：

（11-49）由式（11-48）和式（11-49）可以得到速度輸入和加速度輸入的原理誤差穩(wěn)態(tài)值分別為

由此表明，穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)越大，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差越小，系統(tǒng)跟蹤運動目標的能力越強。在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，我們可以用拉普拉斯變換的中值定理計算Kv和Ka，即有（11-50）（11-51）（11-52）（11-53）利用式（11-52）和式（11-53）可以求得Ⅰ型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)因數(shù)。設系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)為K，對Ⅰ型系統(tǒng)，有Kv=K,

Ka=0對Ⅱ型系統(tǒng)，有Kv=∞,

Ka=K

3.擾動誤差用圖11-13的結(jié)構來說明擾動對位置隨動系統(tǒng)的影響。W1(s)表示在擾動作用點以前的傳遞函數(shù)，W2(s)表示在擾動作用點以后的傳遞函數(shù)，其中包含一個積分環(huán)節(jié)。因此，對于Ⅰ型系統(tǒng)，W1(s)中不會再有積分環(huán)節(jié)，對于Ⅱ型系統(tǒng)，W1(s)中還有一個積分環(huán)節(jié)。圖11-13擾動對位置隨動系統(tǒng)的影響當給定輸入時，只有擾動輸入，則位置隨動系統(tǒng)的輸出量只剩下擾動誤差，可以將圖11-13所示的動態(tài)結(jié)構圖畫成圖11-14的形式。由圖11-14可以得到擾動輸入到輸出量的傳遞函數(shù)為

（11-54）圖11-14只考慮擾動時的位置隨動系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構圖令eN表示由擾動引起的誤差，則eN=Δθm，取拉普拉斯變換，則為EN(s)=Δθm(s)，由式（11-54）得

對于單位恒值擾動,。此時

（11-55）（11-56）當系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)時，可認為

（11-58）（11-57）則當實際擾動為N·1(t)時，N(s)=N/s。于是穩(wěn)態(tài)擾動誤差為

式（11-59）表明，恒值擾動會使Ⅰ型系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。（11-59）當采用Ⅱ型系統(tǒng)時，W2(s)仍如式（11-58），但因而同樣恒值擾動下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為這表明，在Ⅱ型系統(tǒng)中，由于擾動作用點之前的調(diào)節(jié)器中含有積分環(huán)節(jié)，使得恒值擾動不再產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)擾動誤差。（11-60）（11-61）11.3.3位置隨動系統(tǒng)的動態(tài)校正

1.串聯(lián)校正串聯(lián)校正就是調(diào)節(jié)器校正，即通過在系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)適當?shù)恼{(diào)節(jié)器，滿足系統(tǒng)的各項性能指標要求。設某小功率位置隨動系統(tǒng)采用單環(huán)結(jié)構，其結(jié)構圖如圖11-15所示，圖中，WAPR(s)為位置調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，控制對象的傳遞函數(shù)為式中：Kobj=KbsKphKAPKg/Ce為控制對象的總放大系數(shù)。（11-62）圖11-15單閉環(huán)位置隨動系統(tǒng)結(jié)構圖由于在小功率位置隨動系統(tǒng)中，直流電動機的電樞回路是不串平波電抗器的，所使用的電動機的電樞電阻又較大，因此電樞回路的電磁時間常數(shù)Tl一般很小，甚至可以認為Tl≈0；相應地，拖動系統(tǒng)的機電時間常數(shù)Tm則較大。這時，電動機的傳遞函數(shù)可以寫成

TmTls2+Tms+1≈(Tms+1)(Tls+1)近似條件為Tm≥10Tl

這樣就可以將Tl和Tph、TAP一樣都當做小時間常數(shù)看待，整個系統(tǒng)可進行降階處理，式（11-62）可改寫成

式中：Tμ=Tph+TAP+Tl為控制對象中小時間常數(shù)之和。（11-63）對于這樣一個控制對象，如果采用典型Ⅰ型系統(tǒng)的結(jié)構，應采用比例微分調(diào)節(jié)器，即選

WAPR(s)=Kp(τds+1)且使τd=Tm，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：K=KpKobj為系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)。但是，一方面比例微分調(diào)節(jié)器容易引起干擾信號，通常需要增加濾波環(huán)節(jié)，從而使小時間常數(shù)Tμ

增大，當滿足穩(wěn)定性要求時，系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K受到一定限制，影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；另一方面系統(tǒng)的截止頻率受到限制，影響系統(tǒng)的快速性。因此，如式（11-63）所示的控制對象，位置調(diào)節(jié)器經(jīng)常采用PID調(diào)節(jié)器，把系統(tǒng)校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)。圖11-16是經(jīng)常采用的一種PID調(diào)節(jié)器電路，在一定條件下其傳遞函數(shù)可以近似寫成

其中：τ0=R0C1;τ1=(R1+R2)C1;τ2=(R2+R3)C2；τ3=R3C2。近似條件為

R1R2+R2R3+R3R1>>（11-65）（11-64）圖11-16

PID調(diào)節(jié)器電路只要R1R2＞R3，即可滿足式（11-65）,這時有τ1＞τ2＞τ3,此時的PID調(diào)節(jié)器相當于一個滯后-超前校正裝置。這樣，采用PID調(diào)節(jié)器作為位置調(diào)節(jié)器，則圖11-15的位置隨動系統(tǒng)變成圖11-7所示的結(jié)構圖，系統(tǒng)成為Ⅱ型系統(tǒng)。按照工程設計方法，應將系統(tǒng)校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)，此時調(diào)節(jié)器的選擇參見表11-3。圖11-17采用PID調(diào)節(jié)器校正的位置隨動系統(tǒng)結(jié)構圖表11-3校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)時調(diào)節(jié)器的選擇根據(jù)表11-3，可選τ1=Tm，對消掉控制對象中間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié)，并令

則位置隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

（11-66）這就是典型Ⅱ型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。利用工程設計方法，根據(jù)性能指標的要求，首先查表11-4或表11-5確定系統(tǒng)的中頻寬h值，再按γmax準則或Mrmin準則即可確定出PID調(diào)節(jié)器的各有關參數(shù)，即τ1=Tm

τ2=hTΣ

或則或表11-4典型Ⅱ型系統(tǒng)的動態(tài)跟隨性能指標（按γmax準則確定參數(shù)關系時）表11-5典型Ⅱ型系統(tǒng)的動態(tài)跟隨性能指標（按Mrmin準則確定參數(shù)關系時）

2.并聯(lián)校正

1)并聯(lián)校正的基本分析法并聯(lián)校正又稱局部反饋校正或反饋校正。常用的校正方法是在被調(diào)量的負反饋之外再加上被調(diào)量的微分反饋，這樣當被調(diào)量還沒有變化但已有了變化的趨勢時，其微分就已經(jīng)起著負反饋作用了，因而有助于抑制振蕩，減小超調(diào)。如果保持超調(diào)量不變，則允許增大開環(huán)放大倍數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，提高系統(tǒng)的快速性。為了減小雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的退飽和超調(diào)，引入轉(zhuǎn)速微分反饋就是一種有效的并聯(lián)校正。為了使問題簡化，忽略小時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)的影響，并把各個環(huán)節(jié)的放大系數(shù)全集中在一起，則帶并聯(lián)校正系統(tǒng)的簡化結(jié)構如圖11-18所示。無并聯(lián)校正控制對象的傳遞函數(shù)為

輸出量微分反饋的傳遞函數(shù)為

Wc(s)=Kcs

（11-68）（11-67）圖11-18帶并聯(lián)校正系統(tǒng)的簡化結(jié)構則加了并聯(lián)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)就是小閉環(huán)的傳遞函數(shù)，可以求得為（11-69）從式（11-69）可以看出，引入輸出量的微分負反饋并聯(lián)校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)W(s)與控制對象Wobj(s)的傳遞函數(shù)形式上完全一樣，但是時間常數(shù)T和放大倍數(shù)K都縮小了，僅為原來的1/(1+KcK)。放大倍數(shù)的縮小影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，可以通過加大前級放大器的放大系數(shù)來補償時間常數(shù)的縮小,使系統(tǒng)的快速性大大提高。當考慮了小時間常數(shù)的影響時，再用上述方法就有點麻煩了。這時可以用對數(shù)幅頻特性的近似作圖法分析并聯(lián)校正作用。為了便于比較，仍以圖11-18所示的系統(tǒng)為例，說明近似作圖法的具體步驟。局部反饋閉環(huán)的傳遞函數(shù)為

其頻率特性為（11-70）（11-71）當|Wobj(jω)Wc(jω)|＞1時，取當|Wobj(jω)Wc(jω)|＜1時，取

W′(jω)≈Wobj(jω)（11-73）（11-72）從而可以求出W′(jω)的近似對數(shù)幅頻特性，如圖11-19所示。由圖可以寫出局部反饋環(huán)的近似頻率特性為

而近似傳遞函數(shù)為（11-74）（11-75）由圖11-19中|W′(jω)|特性可知（11-76）（11-77）因此，局部反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)近似為

比較式（11-78）和式（11-69），近似傳遞函數(shù)和準確的傳遞函數(shù)基本上是一致的。（11-78）

圖11-19并聯(lián)校正的對數(shù)幅頻特性的近似作圖法

2)位置隨動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速負反饋并聯(lián)校正位置隨動系統(tǒng)中的被調(diào)量是位置，位置的微分是轉(zhuǎn)速，因此，采用轉(zhuǎn)速負反饋可以很方便地組成位置隨動系統(tǒng)的并聯(lián)校正系統(tǒng)。對于圖11-9所示的自整角機位置隨動系統(tǒng)，通過測速機引入轉(zhuǎn)速負反饋，其動態(tài)結(jié)構圖如圖11-20所示。圖中，T0n是測速機輸出的濾波時間常數(shù)，K1=KbsKph，電動機環(huán)節(jié)用兩個一階慣性環(huán)節(jié)近似表示。為了利用前面介紹的基本分析法，將圖11-20變換成圖11-21的形式，其中Kobj=KAPKg/Ce，。圖11-20引入轉(zhuǎn)速負反饋的位置隨動系統(tǒng)結(jié)構圖考慮到全部小時間常數(shù)的影響，分析局部反饋閉環(huán)的并聯(lián)校正作用，采用對數(shù)幅頻特性近似作圖法。對于圖11-21所示的系統(tǒng)，設局部反饋小閉環(huán)的傳遞函數(shù)為利用近似作圖法可以求出Wcl(jω)的近似對數(shù)幅頻特性，如圖11-22所示。圖11-21帶轉(zhuǎn)速反饋經(jīng)變換后的位置隨動系統(tǒng)結(jié)構圖圖11-22轉(zhuǎn)速負反饋并聯(lián)校正位置隨動系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性近似作圖法由圖11-22并利用式（11-72）和式（11-73），可以求出局部反饋閉環(huán)的近似傳遞函數(shù)為（11-79）式中，Tk=Tm/KobjKc。可以看出，采用轉(zhuǎn)速負反饋校正的結(jié)果，相當于在Wobj(s)前串聯(lián)了一個超前校正環(huán)節(jié)，其對數(shù)幅頻特性如圖11-22中虛線所示。引入轉(zhuǎn)速負反饋并聯(lián)校正后，整個位置隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為它仍然是Ⅰ型系統(tǒng)，在保證穩(wěn)定的前提下能獲得較快的跟隨性能。（11-80）

3)位置隨動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速微分負反饋并聯(lián)校正轉(zhuǎn)速微分負反饋是一種不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的并聯(lián)校正方法，它克服了轉(zhuǎn)速負反饋并聯(lián)校正會壓低系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)的特點，是位置隨動系統(tǒng)常用的校正方法。實現(xiàn)轉(zhuǎn)速微分負反饋的電路如圖11-23所示，近似的轉(zhuǎn)速微分反饋信號Un從測速機輸出經(jīng)過一個RC微分電路獲得。圖11-23轉(zhuǎn)速微分負反饋電路（11-81）由圖11-23可得

式中：Tc=RC為微分和濾波時間常數(shù)；ρ為測速機反饋電壓分壓比；Utg(s)=Kcsθm(s)為轉(zhuǎn)速反饋電壓的拉普拉斯變換。轉(zhuǎn)速微分負反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為加了轉(zhuǎn)速微分負反饋并聯(lián)校正后，整個位置隨動系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構圖如圖11-24(a)所示。仍采用并聯(lián)校正近似作圖法，可以畫出局部反饋閉環(huán)的對數(shù)幅頻特性|Wcl(jω)|，如圖11-24(b)所示。作圖步驟如下：（11-82）

圖11-24引入轉(zhuǎn)速微分負反饋并聯(lián)校正的位置隨動系統(tǒng)

(a)動態(tài)結(jié)構圖；(b)對數(shù)幅頻特性近似作圖法

(1)畫出Wobj(jω)和的對數(shù)幅頻特性，并將兩者相加，得到局部反饋閉環(huán)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，其與零分貝線交點的頻率分別為ω1=1/T1和ωk=1/Tk。當ω1＜ω＜ωk時，＞1，可取；當ω＜ω1，ω＞ωk時，＜1，則取Wcl(jω)≈Wobj(jω),于是得到分段近似的Wcl(jω)，從而可以得到局部反饋閉環(huán)的近似傳遞函數(shù)為（11-83）

(2)計算式（11-83）中的Kcl、T1和Tk。由于|Kcl(jω)|和|Wobj(jω)|的低頻部分相互重合，因此有

Kcl=Kobj

（11-84）根據(jù)對數(shù)幅頻特性的性質(zhì)，存在如下關系式則

T1=ρKobjKcTc

（11-85）又即所以（11-86）比較式（11-83）的Wcl(s)和圖11-24中的Wobj(s)可以看出，采用轉(zhuǎn)速微分負反饋并聯(lián)校正的結(jié)果相當于在Wobj(s)前串聯(lián)一個超前-滯后的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，其等效傳遞函數(shù)為(Tcs+1)(Tms+1)/(Tks+1)(T1s+1)，對數(shù)幅頻特性如圖11-24(b)中虛線所示。轉(zhuǎn)速微分負反饋的并聯(lián)校正作用與PID調(diào)節(jié)器等價，其中(Tms+1)/(T1s+1)（T1＞Tm）相當于一個積分型的滯后校正環(huán)節(jié)，它使Wobj(jω)的對數(shù)幅頻特性在1/Tc＜ω＜1/Tk區(qū)間內(nèi)由－20dB/dec的斜率變成了－40dB/dec的斜率以降低其增益；而(Tcs+1)/(Tks+1)（Tc＞Tk）則相當于一個微分型的超前校正環(huán)節(jié)，它使Wobj(jω)的對數(shù)幅頻特性在1/Tc＜ω＜1/Tk區(qū)間內(nèi)由－40dB/dec的斜率變成了－20dB/dec的斜率穿越零分貝線。這樣分兩段改造Wobj(jω)，既改善了系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，又不改變固有特性Wobj(jω)的增益，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，無需再增加前級放大器的放大系數(shù)，而且轉(zhuǎn)速微分負反饋并聯(lián)校正還優(yōu)于串聯(lián)的PID調(diào)節(jié)器校正，因為前者具有反饋的性質(zhì)，對被包圍在反饋環(huán)內(nèi)固有系統(tǒng)的參數(shù)變化和非線性影響都有一定的抑制作用。引入轉(zhuǎn)速微分負反饋并聯(lián)校正后，整個位置隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-87）比較式（11-80）和式（11-87）可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速負反饋和轉(zhuǎn)速微分負反饋兩種并聯(lián)校正的結(jié)果都不改變系統(tǒng)的型次，仍和原系統(tǒng)型次一樣，是Ⅰ型系統(tǒng)。但是后者明顯優(yōu)于前者，因為它不用增大K1就可以保證原有的穩(wěn)態(tài)精度，而快速性同樣可以得到一定程度的提高。

3.復合控制復合控制是提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)品質(zhì)的有效途徑。復合控制系統(tǒng)前饋補償信號的來源可以是設定輸入信號及其各階導數(shù)，也可以是擾動輸入信號及其各階導數(shù)，據(jù)此可以把復合控制系統(tǒng)分為按給定輸入進行補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)和按擾動輸入進行補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)。對于位置隨動系統(tǒng)而言，由于其根本任務是實現(xiàn)執(zhí)行機構對給定輸入的準確跟蹤，因此當系統(tǒng)給定信號的各階導數(shù)可以測量或者可以實時計算時，可以利用給定輸入信號的各階導數(shù)進行前饋控制，構成按給定輸入進行補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)。這種復合控制系統(tǒng)的結(jié)構如圖11-25所示，圖中F(s)是前饋部分的傳遞函數(shù)，W1(s)和W2(s)是閉環(huán)系統(tǒng)固有的傳遞函數(shù)。圖11-25復合控制位置隨動系統(tǒng)結(jié)構圖

1)不變性原理從圖11-25可以得到復合控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（11-88）如果能夠選擇

則Wcom(s)=1，相當于，也就是說，這時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)原理誤差和動態(tài)誤差都沒有了，系統(tǒng)的誤差與給定輸入信號無關。這種情況稱為對給定輸入實現(xiàn)了完全不變性，而式（11-89）就是實現(xiàn)對給定輸入具有完全不變性的條件。（11-89）

2)等效傳遞函數(shù)法這種方法的思路是這樣的：已知復合控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，按一般單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的關系，倒推出復合控制系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)，并根據(jù)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)對復合控制系統(tǒng)進行分析和設計。對于圖11-25所示的復合控制系統(tǒng)，已經(jīng)求出其閉環(huán)傳遞函數(shù)Wcom(s)為式（11-88），則等效開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-90）設原來系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)分別為

W1(s)=1,

當給定輸入信號為速度輸入時，原系統(tǒng)是有差的，對于單位速度輸入，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1/K。現(xiàn)加入一階導數(shù)前饋控制，即F(s)=τ1s

根據(jù)式（11-90）可以求得等效開環(huán)傳遞函數(shù)為如果選擇τ1K=1，即τ1=1/K，則有

式（11-91）表明，Ⅰ型系統(tǒng)加上一階導數(shù)前饋所組成的復合控制系統(tǒng)在一定條件下可以等效成一個Ⅱ型系統(tǒng)，使其對速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，τ1K=1為對速度輸入的全補償條件。（11-91）實際系統(tǒng)在工作過程中，由于參數(shù)的變化和元件的非線性等因素的影響，全補償?shù)臈l件可能會遭到破壞。因此，一般設計使系統(tǒng)在欠補償條件下工作，即取

τ1K=0.9~0.95（11-92）這時等效開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-93）由式（11-93）可見，在偏離完全補償條件時，復合控制系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)與原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一樣，仍然是Ⅰ型的，但是速度品質(zhì)因數(shù)提高了10～20倍，因此使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度得到了很大的提高。原系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定，線性度好，補償程度可以取得接近全補償條件，取τ1K越接近于1，復合控制系統(tǒng)的速度品質(zhì)因數(shù)也就越大，穩(wěn)態(tài)精度也越高。未加前饋控制的原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性及加前饋控制后欠補償和全補償條件下復合控制系統(tǒng)的等效開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖11-26所示，比較這些特性可以看出，采用按給定輸入進行前饋補償控制的復合控制系統(tǒng)，可以抬高對數(shù)幅頻特性的低頻特性，所以穩(wěn)態(tài)性能得到了改善。

圖11-26復合控制系統(tǒng)等效開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線11.4交流伺服運動控制系統(tǒng)11.4.1永磁同步電動機交流伺服運動控制系統(tǒng)交流伺服電動機由于克服了直流伺服電動機電刷和機械換向器帶來的各種限制，因此在工廠自動化中獲得了廣泛的應用。在數(shù)控機床、工業(yè)機器人等小功率應用場合，轉(zhuǎn)子采用永磁材料的同步伺服電動機驅(qū)動比異步籠型交流伺服電動機有更為廣泛的應用。這主要是因為現(xiàn)代永磁材料性能不斷提高，價格不斷下降，控制相對異步電動機來說也比較簡單，容易實現(xiàn)高性能的優(yōu)良控制。

1.永磁同步電動機交流伺服運動控制系統(tǒng)的組成永磁同步電動機（PMSM）及其驅(qū)動器的交流伺服運動控制系統(tǒng)組成如圖11-27所示。圖11-27永磁同步電動機交流伺服運動控制系統(tǒng)的組成

1)控制器在一個運動控制系統(tǒng)中控制器主要有4種：單片機系統(tǒng)、運動控制專用PLC系統(tǒng)、專用數(shù)控系統(tǒng)以及PC+運動控制卡。

2)伺服電機及驅(qū)動器由伺服電機及驅(qū)動器組成的伺服控制單元是整個交流伺服系統(tǒng)的核心，用于實現(xiàn)系統(tǒng)位置控制、速度控制、轉(zhuǎn)矩和電流控制。

3)檢測元件交流伺服系統(tǒng)的檢測元件最常用的是旋轉(zhuǎn)式光電編碼器和光柵。旋轉(zhuǎn)式光電編碼器一般安裝在電機軸的后端部，用于通過檢測脈沖來計算電機的轉(zhuǎn)速和位置；光柵通常安裝在機械平臺上，用于檢測機械平臺的位移，以構成一個大的隨動閉環(huán)結(jié)構。11.4.2

PMSM伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型

1.PMSM的數(shù)學模型

PMSM的物理模型：在不影響控制性能的前提下，忽略電動機鐵芯的飽和，永磁材料的導磁率為零，不計渦流和磁滯損耗，三相繞組是對稱、均勻的，繞組中感應電勢波形是正弦波。這樣可以得到如圖11-28所示的PMSM等效結(jié)構坐標圖，圖中Oa、Ob、Oc為三相定子繞組的軸線，取轉(zhuǎn)子的軸線與定子a相繞組的電氣角為θ。圖11-28

PMSM等效結(jié)構坐標圖PMSM的物理方程如下：（11-94）（11-95）式中：ua、ub、uc為三相定子繞組電壓；ia、ib、ic為三相定子繞組電流；ψa、ψb、ψc為三相定子繞組磁鏈；Ra、Rb、Rc為三相定子繞組電阻，且Ra=Rb=Rc=R；ψf為轉(zhuǎn)子磁場等效磁鏈。三相定子交流電的主要作用就是產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)的磁場，從這個角度來看，可以用一個兩相系統(tǒng)來等效，因為兩相相位正交對稱繞組通以兩相相位相差90°的交流電時也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。在永磁同步電動機中，建立固定于轉(zhuǎn)子的參考坐標，以磁極軸線為d軸，順著旋轉(zhuǎn)方向超前90°電角度為q軸，以a相繞組軸線為參考軸線，d軸與參考軸之間的電角度為θ，坐標圖如圖11-29所示。圖11-29永磁同步電動機dq旋轉(zhuǎn)坐標

從而可以得到建立在dq旋轉(zhuǎn)坐標和三相靜止坐標中的電機模型之間具有如下的關系：（11-96）（11-97）PMSM中定子繞組一般為無中線的Y連接，故iO≡0。

在dq旋轉(zhuǎn)坐標系中,PMSM的電流、電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩方程為（11-98）（11-99）（11-100）（11-101）（11-102）（11-103）

PMSM的運動方程為

式中：ud、uq為dq軸定子電壓；id、

iq為dq軸定子電流；ψd、ψq為dq軸定子磁鏈；Ld、Lq為dq軸定子電感；ψf為轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）；B為粘滯摩擦系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；ω=npωr為轉(zhuǎn)子電角速度；np為極對數(shù)。（11-104）

2.PMSM的等效電路對于PMSM而言，dq軸線圈的漏感可以認為近似相等，故電感參數(shù)可以表示為

Lq=Lsσ+Lmq

（11-105）Ld=Lsσ+Lmd

（11-106）式中：Lsσ為dq軸線圈的漏感。

PMSM的電壓方程為式中：if為歸算后的等效電流，。用dq軸表示的電壓等效電路如圖11-30所示。（11-107）（11-108）圖11-30用dq軸表示的電壓等效電路

3.PMSM的矢量控制對于PMSM的控制，通常有兩種控制方式：針對電流控制的滯環(huán)控制和電壓控制。本書中，永磁同步伺服電動機采用電壓控制方式，采用dq旋轉(zhuǎn)軸系，id≡0矢量控制方式。PMSM矢量控制系統(tǒng)原理圖如圖11-31所示。圖11-31

PMSM矢量控制系統(tǒng)原理圖

4.PMSM解耦狀態(tài)方程以凸裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構的PMSM為對象，在假設磁路不飽和，不計磁滯和渦流損耗的影響，空間磁場呈正弦分布的條件下，永磁同步電機轉(zhuǎn)子為圓筒形（Ld=Lq=L）,摩擦系數(shù)B=0,得dq旋轉(zhuǎn)軸系永磁同步電機的狀態(tài)方程為（11-109）為獲得線性狀態(tài)方程，通常采用id≡0的矢量控制方式，此時有（11-110）式（11-110）即為PMSM的解耦狀態(tài)方程。11.4.3

PMSM伺服運動控制系統(tǒng)設計

1.PMSM伺服運動控制系統(tǒng)電流環(huán)設計

1)影響電流環(huán)性能的主要因素影響電流環(huán)性能的主要因素是反電動勢的干擾、PI調(diào)節(jié)器的影響以及零點漂移。

(1)反電動勢的干擾和PI電流調(diào)節(jié)器的影響。PMSM定子電流的調(diào)節(jié)比轉(zhuǎn)子更復雜，研究大多以前者為主而假定后者為理想控制情況。電機轉(zhuǎn)速較高時，導致控制性能出現(xiàn)惡化的原因主要是由于存在電機反電動勢，這使得外加電壓與電動勢的差值減小，由式（11-111）可以看出，在PWM工作的逆變器中，由于逆變器直流電壓為恒值，

隨轉(zhuǎn)速而增加，在電機電樞繞組上的凈電壓減少，電流變化率降低，實際電流和給定電流間將出現(xiàn)明顯的幅值、相位偏差，甚至無法跟隨給定電流。

式中：

為電機相電壓；為電機相電勢。（11-111）

(2)零點漂移的影響。在逆變器運行過程中存在著零點漂移，包括給定信號的零點漂移、電流檢測環(huán)節(jié)的零點漂移、調(diào)節(jié)器的零點漂移、三角波發(fā)生器的零點漂移等。給定信號和電流檢測環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的零點漂移位于電流環(huán)的環(huán)外和反饋通道中，會影響PI調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)能力。調(diào)節(jié)器和三角波發(fā)生器所產(chǎn)生的零點漂移位于電流環(huán)的閉環(huán)主通道中，對系統(tǒng)產(chǎn)生PWM脈沖沒有很大影響，只是增加了電流環(huán)的非線性度，因此這部分的零點漂移只要不大，控制在十幾毫伏的范圍內(nèi)均可滿足要求。

2)電流環(huán)PI綜合設計在SPWM調(diào)制系統(tǒng)中，逆變器的控制增益和調(diào)制比分別表示為

式中：Kv為逆變器的控制增益；U0為逆變器直流端輸入電壓。（11-112）（11-113）在圖11-31中可以知道電流環(huán)的控制對象為PWM逆變器和PMSM的電樞回路。PWM逆變器一般可以看成具有時間常數(shù)Tv(，fc為三角載波信號的頻率）和控制增益Kv的一階慣性環(huán)節(jié)。另外，可將由霍爾電流傳感器構成的電流檢測環(huán)節(jié)當作比例環(huán)節(jié)處理，其傳遞系數(shù)用Kcf表示。電流反濾波環(huán)節(jié)可以視為時間常數(shù)為Tcf和控制增益為Kcf的一階慣性環(huán)節(jié)，在工程設計中通常。

PMSM的電樞回路可以看成是一個包含有電阻和電感的一階慣性環(huán)節(jié)。按照調(diào)節(jié)器的工程設計方法，電流調(diào)節(jié)器選為PI調(diào)節(jié)器時電流環(huán)從零到額定轉(zhuǎn)速均能夠?qū)崟r跟蹤電流給定。由前述各環(huán)節(jié)模型及傳遞函數(shù)可得出PMSM位置伺服系統(tǒng)電流環(huán)的控制結(jié)構圖，如圖11-32所示。圖11-32電流環(huán)動態(tài)結(jié)構圖由圖11-32可以得到電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為（11-114）則電流環(huán)的傳遞函數(shù)為（11-115）式中：Kp為電流調(diào)節(jié)器的比例放大倍數(shù)；τi為調(diào)節(jié)器的積分時間常數(shù)；Tm為PMSM電樞回路電磁時間常數(shù)。在設計電流調(diào)節(jié)器時，反電動勢對電流環(huán)的影響可以忽略，另外，電流濾波、逆變器控制的滯后均可看成是小慣性環(huán)節(jié)，可以將其按照小慣性環(huán)節(jié)的處理方法合成為一個慣性環(huán)節(jié)，則電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（11-116）式中：K=1/R；Ki為小慣性環(huán)節(jié)控制增益；Ti為小慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)，Ti=Tcf+Tv；Tcf為電流環(huán)濾波時間常數(shù)；Tv為逆變器滯后時間常數(shù)。電流環(huán)是速度調(diào)節(jié)中的一個環(huán)節(jié)，由于速度環(huán)的截止頻率較低，且Ti<<τi，故電流環(huán)可降階為一個一階慣性環(huán)節(jié)，由此可實現(xiàn)速度環(huán)速度調(diào)節(jié)器的設計。降階后的電流環(huán)傳遞函數(shù)為

（11-117）選擇小慣性環(huán)節(jié)參數(shù)Ki=30，Ti=0.025ms,τi=Tm=L/